Skokové grafy představují užitečný nástroj pro analýzu dynamických systémů, zejména v kontextu studií atraktorových stavů. Tento koncept se používá k modelování pravděpodobností přechodu mezi různými atraktory, což umožňuje hlubší pochopení stability a adaptabilnosti dynamických procesů v různých oblastech, jako jsou paměťové modely, učení, nebo diferenciace buněk v genetických sítích.

Skokový graf se skládá z uzlů a hran, kde uzly představují basiny atraktorů a hrany vyjadřují pravděpodobnosti přechodů mezi těmito basiny. Při analýze jednoduchých perturbačních změn hodnot (například změna jednoho bitu nebo hodnoty) je možné určit, do jakých dalších atraktorů tyto změny povedou. Tato informace se následně zobrazuje v grafu, kde velikost uzlů odpovídá objemu basinu a váha hran určuje pravděpodobnost přechodu mezi atraktory.

Skokové grafy se dělí na dvě hlavní kategorie: f-skokový graf a h-skokový graf. F-skokový graf je přímo vytvořen z pole basinu atraktorů a umožňuje zobrazit basiny přímo v uzlech. Tento graf je užitečný pro malé systémy, kde je možné generovat celé pole basinu atraktorů. Naproti tomu h-skokový graf je odvozen statisticky z histogramu atraktorů, který se vytváří automaticky běháním prostorových a časových vzorců z náhodných počátečních stavů. Tento přístup je vhodný pro větší systémy, kde není možné generovat celé pole basinu, ale histogram poskytuje statistické informace o relativních velikostech basinu a pravděpodobnostech přechodů.

Pro výpočet skokových grafů je klíčové sledovat, jak se jednotlivé změny (např. změna jednoho bitu nebo hodnoty) projevují na přechodech mezi atraktory. Tento proces zahrnuje sledování, do jakého atraktoru daná změna povede, a na základě toho se tvoří související graf s váhami, které odrážejí pravděpodobnost přechodu.

Další zajímavou možností je vytváření mutantů, tedy variant dynamického systému, které se generují sekvenčně pomocí změn ve struktuře nebo pravidlech systému. Tato funkce umožňuje experimentovat s různými modifikacemi systému a sledovat, jak tyto změny ovlivňují chování atraktorů a přechodů mezi nimi.

Pro efektivní využívání skokových grafů je klíčová volba vhodného algoritmu a parametrů. Základní volby, jako je SEED-mode nebo TFO-mode, mohou mít zásadní vliv na výsledky analýzy. Také je důležité pochopit, jak různé varianty histogramů atraktorů ovlivňují přesnost a rychlost analýzy.

Pochopení těchto základních principů a schopnost pracovat s interaktivními grafy umožňuje efektivní analýzu a modelování dynamických systémů, což má široké aplikace v mnoha vědeckých a technických oblastech.

Jak správně modelovat přechody v buněčných automatech pomocí Petriho sítí

Při modelování buněčných automatů (CA) se často setkáváme s potřebou přesně definovat pravidla přechodů mezi stavy jednotlivých buněk, včetně jejich vzorců sousedství. Abychom mohli efektivně simulovat a analyzovat dynamiku takového automatu, musíme se podívat na detaily přechodů mezi stavy a specifikaci těchto přechodů v rámci modelu. V tomto případě je použitý model automatu označen jako CA.Q, jehož hlavními součástmi jsou přechody mezi různými stavy buněk, kde se každá buňka podrobuje pravidlům změny na základě svého aktuálního stavu a stavů sousedních buněk.

Pro pochopení přechodů v tomto typu automatu musíme nejprve rozdělit přechody do specifických pravidel. Například pokud je aktuální stav buňky rovný 1 nebo 2, dojde k transformaci do stavu 3, zatímco pokud je stav buňky 3, přechází na stav 0. Tyto přechody jsou definovány jednoduchými pravidly, která neberou v úvahu stav sousedních buněk. V případě, že stav buňky je 0, jsou však pravidla jiná, neboť je nutné brát v úvahu stavy sousedních buněk, které jsou identifikovány pomocí specifických přechodů jako „1 nebo 2“ nebo „vše 0 nebo 3“.

Podrobněji, sousedství buněk je modelováno pomocí souřadnicových indexů, přičemž aktuální buňka je označena jako „0, 0“, a sousední buňky jsou označeny podle jejich prostorového vztahu k této buňce, například levá horní buňka je označena jako „-1, -1“. Sousední buňky jsou sledovány prostřednictvím proměnných j1, j2, j3 atd., které reprezentují jednotlivé sousední buňky v pořadí hodinovém (clockwise). Tento způsob zajišťuje jednoznačné propojení buněk a umožňuje přesné sledování jejich stavů.

K vyhodnocení stavu sousedních buněk se používá ochranná funkce přechodu, která je logickým výrazem kombinujícím podmínky pro jednotlivé sousední buňky. Tento logický výraz obsahuje operátory disjunkce (orelse) a konjunkce (andalso), což umožňuje formulovat složité podmínky pro změnu stavu. Příklad logického výrazu může vypadat takto: "(j1 == 1) ∨ (j1 == 2) ∨ (j2 == 1) ∨ (j2 == 2) ∨ (j3 == 1) ∨ (j3 == 2)", což vyjadřuje, že buňka přechází na nový stav, pokud některý z jejích sousedů má stav 1 nebo 2.

Tento přístup je vhodný i pro simulaci nelineárních a nedeterministických buněčných automatů, kde přechody mezi stavy jsou řízeny náhodně, případně na základě pravděpodobnosti. V takových případech je nezbytné použít hierarchické modely a specifikovat pravidla, která umožní implementaci různých variant chování systému.

Při sestavování modelu je nutné také zvážit okrajové podmínky, zejména v případě, kdy je lattice konečný. V takových případech může být problém s tím, jak správně definovat chování buněk na hranicích. Jednou z možností je přidání dalších vrstev pro buňky na okrajích, čímž se zajistí, že i okrajové buňky mají správné sousedství a mohou správně vykonávat přechody. Tato řešení mohou být různá, včetně vytvoření toroidálních okrajů, kde jsou protilehlé okraje mřížky propojeny, což umožňuje vytvořit model s „neomezenými“ hranicemi.

V závěru je nezbytné správně pochopit, jak funguje celkový rámec modelování, včetně definice přechodů a vztahů mezi buňkami. To vše umožňuje efektivní simulace a analýzy, které poskytují užitečné informace o dynamice celého systému.

Jak zkoumat vztah mezi buněčnými automaty pomocí kódování a dekódování

Základem tohoto postupu je konstrukce funkce kódování a dekódování mezi těmito automaty. Kódování mapuje konfigurace z množiny $S$ do prostoru $T^k$, zatímco dekódování vrací původní konfigurace z prostoru $T^k$ zpět na $S$. Pokud tyto funkce splňují určité podmínky, můžeme dokázat, že dynamika automatu $A$ je obsažena v dynamice automatu $B^k$, což značí, že výpočty prováděné automatem $A$ mohou být napodobeny automatem $B$ s využitím vhodného rozkladu do větších bloků.

Pokud při výpočtu dynamiky automatu $B$ z počáteční konfigurace zakázaný blok nikdy nevznikne, můžeme potvrdit, že kódování a dekódování splňují požadavky pro vztah $A \leq_k B$. K tomu nám slouží metody ověřování, které se zaměřují na detekci těchto zakázaných bloků a jejich eliminaci.

V procesu ověřování vztahů mezi automaty je zásadní, aby všechny validní konfigurace z kódování byly obsaženy v množině $M$, a aby tato množina byla uzavřena pod globálním pravidlem $G_k$. To nám umožňuje provádět ověření s využitím efektivních algoritmů, které zaručují, že při aplikaci dynamiky automatu $B$ na jakoukoli validní kódovanou konfiguraci nedojde k vytvoření zakázaného bloku.

Pochopení tohoto přístupu je klíčové pro zkoumání složitých vztahů mezi buněčnými automaty a pro vývoj efektivních metod pro jejich analýzu. Správné definování kódování a dekódování, stejně jako analýza zakázaných bloků a aproximace konfigurací, poskytují pevný základ pro formální ověření vztahů mezi automaty a pro studium dynamiky na velkém měřítku.

Jak ASCON, GIMLI a DFA odhalují slabiny lehkých autentizačních šifer?

GIMLI používá 384bitový stav organizovaný do tří řádků a čtyř sloupců slov. Permutace se spouští 24 kol; každé kolo provádí nejprve nelineární vrstvu aplikací 96bitového SP‑boxu na sloupec, druhým krokem je lineární difuze skládající se ze „malé“ a „velké“ výměny ve vybraných kolech a každé čtvrté kolo je přidána konstanta. Architektura tak poskytuje periodickou kombinaci nelinearity a permutačního míchání, které jsou pro lehké implementace atraktivní díky jednoduchým bitovým operacím a posunům.

Koncept diferencovaných chybových útoků (differential fault attack, DFA) využívá cílené fyzické interference — laser, elektromagnetické pulzy apod. — k vnesení chyby do vnitřního stavu zařízení a k porovnání správného a chybným výsledků. Podstata DFA spočívá v odvození klíče z rozdílů mezi korektním a chybovým výstupem: nejprve je třeba lokalizovat pozici chyby v interním stavu a poté řešit soustavu algebraických rovnic, které chybové rozdíly implikují. Historicky byl DFA úspěšně aplikován poprvé proti DES a následně upravován pro moderní proudové a blokové konstrukce. V praxi se útok skládá ze dvou fází: lokalizace poruchy a následného algebraického vyřešení pro získání počátečního stavu nebo klíče.

Podobné principy DFA lze aplikovat i na TinyJAMBU a další lehké konstrukce; obranné techniky zahrnují redundanci, detekční mechanizmy a architektonické zásahy. V práci, ze které je tento fragment převzat, autoři zvažují použití buněčných automatů (cellular automata, CA) pro posílení odolnosti TinyJAMBU proti DFA bez zvětšení počtu kol. Takový přístup sází na lokální, deterministickou transformaci stavu před vlastním algoritmem, čímž zvyšuje komplexitu algebraických vztahů, jež útočník musí vyřešit, aniž by došlo ke změně standardního počtu permutačních iterací.

Kromě popsaných technik je třeba chápat několik zásadních bodů. Experimentální parametry útoků (počet injekcí, náhodnost pozice chyby, počet resetů zařízení) výrazně ovlivňují praktickou proveditelnost DFA; teoretické odhady musí vždy být korelovány s měřením na konkrétním hardwaru. Algebraická transformace rozdílů za nelineárními vrstvami může vést k rychlé desimplifikaci rovnic nebo k jejich zřetězení do neřešitelných systémů — proto navrhovaná obranná opatření často usilují o zvýšení algebraické složitosti bez značného výkonového overheadu. Dále je důležité rozlišovat mezi možností náhodné chyby a cílené injekce na specifický bit či sloupec: schopnost přesně cílit výrazně usnadňuje útok, zatímco náhodná injekce spoléhá na statistické metody a větší množství vzorků. Nakonec, u všech lehkých návrhů musí čtenář rozumět kompromisu mezi implementační jednoduchostí a bezpečností proti fyzickým útokům — optimalizace pro nízkou spotřebu a malou plochu často zanechává méně rezerv pro robustní detekci poruch.