Jak fungují lasery s rozdělenou zpětnou vazbou (DFB) a Braggovými reflektory (DBR)?

Lasery s rozdělenou zpětnou vazbou (DFB) a Braggovy reflektory (DBR) jsou moderní optické zařízení, které nacházejí široké uplatnění v telekomunikacích, optickém snímání a dalších vysoce přesných aplikacích. Tyto lasery využívají různých principů zpětné vazby k dosažení vysoce stabilního a úzce spektrálně vymezeného vyzařování světla. I když oba typy laserů jsou schopné vyzařovat světlo v jediném módu, mezi nimi existují určité konstrukční a výkonnostní rozdíly.

DFB lasery – princip fungování

Důležitý vztah mezi periodou mřížky (Λ) a vlnovou délkou, na které dochází k odrazu, je dán vzorcem:

DBR lasery – princip fungování

Lasery s Braggovým reflektorem (DBR) mají podobnou funkci jako DFB lasery, avšak s jedním hlavním rozdílem v konstrukci. U DBR laseru je mřížka umístěna mimo aktivní oblast, čímž působí jako zrcadla rezonátoru, které odrážejí světlo zpět do aktivní oblasti, kde je zesilováno. Tento typ zpětné vazby umožňuje dosažení stabilního jednovlnového vyzařování, ale ve srovnání s DFB lasery může být mírně méně stabilní, protože mřížka není přímo součástí aktivní oblasti. Z tohoto důvodu je třeba mřížku s vysokou přesností zarovnat s aktivní oblastí, což může přinést určité výzvy při výrobě, avšak stále se jedná o efektivní technologii pro výrobu laserů.

Výhody a aplikace DFB a DBR laserů

DFB lasery díky své vysoké stabilitě a úzké spektrální šířce nacházejí využití v aplikacích, kde je požadována vysoká přesnost, jako jsou telekomunikace, spektroskopie a další vědecké měření. Jsou schopné generovat velmi čisté a stabilní světlo na specifických vlnových délkách, což je klíčové pro různé optické senzory a komunikační systémy.

VCSEL – vertikálně emitující lasery

Důležitým typem polovodičového laseru, který se stal velmi populárním v posledních letech, jsou vertikálně emitující lasery (VCSEL). Na rozdíl od tradičních laserů, které vyzařují světlo paralelně s povrchem polovodičového substrátu, VCSEL vyzařuje světlo kolmo k povrchu. Tento směr vyzařování je umožněn vertikálně orientovaným optickým rezonančním dutinám, které jsou tvořeny dvěma Braggovými reflektory, které se nacházejí na obou stranách aktivní oblasti.

Výhodou VCSEL laserů je jejich efektivní výroba, která umožňuje testování a charakterizaci na úrovni waferu před separací na jednotlivé čipy. To výrazně snižuje výrobní náklady a zlepšuje výtěžnost. Dalšími výhodami jsou nízké prahové proudy, vysoké modulační rychlosti a možnost snadného vytváření VCSEL polí pro aplikace, které vyžadují více světelných zdrojů, jako je snímání nebo obrazování.

Důležitost ladění vlnové délky

Je třeba si uvědomit, že schopnost ladění vlnové délky, kterou DFB a DBR lasery poskytují, má klíčový význam pro jejich široké uplatnění. U DFB laserů je ladění možné pomocí úpravy periody mřížky, což umožňuje přesné nastavení vyzařované vlnové délky. U DBR laserů je tento proces závislý na přesnosti umístění mřížky vzhledem k aktivní oblasti. Oba tyto typy laserů jsou tedy zásadní pro aplikace, které vyžadují stabilní, dobře definované vlnové délky, jako jsou optické přenosy na dlouhé vzdálenosti, spektroskopie nebo metrologie.

Jak fungují vlnové destičky a Jonesovy matice v polarizaci světla?

Polární vlnové destičky, jako jsou půlvlnné a čtvrtvlnné destičky, hrají klíčovou roli v manipulaci se stavem polarizace světla. Půlvlnná destička, pokud je optická osa nastavena pod úhlem θ vůči rovině polarizace lineárně polarizovaného světla, otáčí rovinu polarizace přesně o úhel 2θ. To znamená, že půlvlnná destička funguje jako rotátor polarizace, měnící směr kmitání elektrického pole světelného vlnění. Kromě lineární polarizace ovlivňuje i eliptickou polarizaci: mění její orientaci a převracuje "ruční" charakteristiky kruhové či eliptické polarizace, například převádí pravotočivou polarizaci na levotočivou a opačně.

Pro dosažení těchto účinků je důležité splnění tloušťky destičky, která vyvolá fázový posun ϕ roven lichým násobkům π, tedy ϕ = π, 3π, 5π a tak dále. Tento fázový rozdíl vzniká díky rozdílu indexů lomu pro obyčejnou (no) a neobyčejnou (ne) vlnu v birefringentním materiálu.

Čtvrtvlnná destička přináší fázový posun přesně o ϕ = π/2 mezi dvěma ortogonálními složkami světelné vlny, čímž dokáže převést lineární polarizaci na eliptickou nebo kruhovou. Pokud je například lineárně polarizované světlo nastaveno pod úhlem −45° vůči optické ose čtvrtvlnné destičky, výstupem je levotočivá kruhová polarizace. Podmínka pro správnou tloušťku destičky, která tento stav umožňuje, je daná vztahem, kde tloušťka odpovídá (4m+1) čtvrtinám vlnové délky upravené rozdílem indexů lomu.

V teorii polarizace se často využívají Jonesovy vektory k reprezentaci stavu polarizace. Dva vektory jsou ortogonální, pokud jejich skalární součin (resp. součin s komplexně sdruženým vektorem) je nulový. Typicky jsou tak ortogonální lineární polarizace horizontální a vertikální, stejně jako pravotočivá a levotočivá kruhová polarizace. Ortogonální stavy lze také definovat pro eliptickou polarizaci.

Základní vlastností je, že superpozice libovolných Jonesových vektorů vede vždy k jednoznačně definovanému stavu polarizace, což umožňuje matematické skládání různých polarizačních stavů do nových.

Jonesovy matice jsou nástrojem k matematickému popisu optických polarizačních zařízení, jako jsou lineární polarizátory, fázové destičky nebo rotátory polarizace. Tyto matice jsou čtvercové 2×2 a transformují vstupní Jonesův vektor na výstupní podle vztahu J_out = M J_in.

Pro lineární polarizátory je matice určena podle směru přenosové osy. Například horizontální polarizátor propustí světlo s horizontální polarizací beze ztrát a zablokuje vertikálně polarizované světlo, což je matematicky vyjádřeno maticí s prvkem 1 na diagonále pro horizontální složku a nulami jinde. Podobně vertikální polarizátor má diagonální prvek 1 pro vertikální složku. Pokud je osa polarizátoru natočena pod úhlem θ, odpovídající Jonesova matice se odvozuje pomocí trigonometrických funkcí a umožňuje popis změny amplitudy i fáze pro průchod světla.

Zákon Maluse popisuje intenzitu procházejícího světla skrz polarizátor s osou pod úhlem θ vůči vstupní polarizaci jako I = I₀ cos²θ, což odráží závislost přenášeného výkonu na relativní orientaci osy polarizátoru.

V praxi však žádný polarizátor není ideální – tzv. extinkční poměr, tedy poměr mezi maximální a minimální propustností polarizátoru, nikdy neklesne na nekonečno, ale bývá v rozmezí 10³ až 10⁷, závisí na materiálu a kvalitě výroby.

Polarizace světla je dynamický a komplexní fenomén, jehož porozumění umožňuje inovativní řešení v oblasti optiky a fotoniky, přičemž nástroje jako Jonesova kalkulace poskytují jasný a systematický rámec pro analýzu a návrh pokročilých polarizačních zařízení.

Jak vznikají a proč jsou důležité pásy energií v polovodičích?

Polovodiče tvoří základ moderních elektronických a fotonických zařízení díky své schopnosti pohlcovat a vyzařovat světlo. Abychom plně pochopili jejich vlastnosti, je nutné porozumět struktuře a chování elektronů v těchto materiálech, konkrétně jak jsou elektrony uspořádány a jak přecházejí mezi energetickými hladinami.

V izolovaných atomech jsou energetické hladiny elektronů diskrétní, což znamená, že elektrony mohou nabývat pouze určitých, oddělených hodnot energie. Tento fakt jsme již studovali při řešení Schrödingerovy rovnice pro jednoelektronové atomy. Avšak když se atomy seskupí do pevné látky, například do krystalu polovodiče, dochází ke změně. Elektronové hladiny jednotlivých atomů se „slévají“ do mnoha blízko položených hladin, které vytvářejí tzv. energetické pásy.

Tato změna je důsledkem interakce atomových orbitalů, kdy se blízké atomy v krystalové mřížce ovlivňují navzájem. Při přiblížení dvou atomů, každý s jedním elektronem na své nejnižší energetické hladině, se tato hladina rozdělí na dvě – elektrony totiž nemohou podle Pauliho vylučovacího principu sdílet stejný kvantový stav. Pokud ale zvětšíme počet atomů na řádově 10²⁰, tato původní hladina se rozdělí na 10²⁰ velmi úzce rozložených hladin, které se prakticky jeví jako kontinuum – energetický pás. Rozestupy mezi jednotlivými hladinami jsou natolik malé (asi 10⁻²⁰ eV), že se energie elektronů v pásu chová téměř plynule.

Vznik energetických pásů je omezen fyzikálními podmínkami, především odpudivými silami mezi atomy, které brání jejich dalšímu přibližování. Konečná mez tohoto rozdělení hladin určuje šířku energetických pásů v materiálu.

Struktura těchto pásů je rozhodující pro elektrické vlastnosti materiálu a pro jeho schopnost vést elektrický proud. Vodiče mají pásy, které se překrývají nebo jsou částečně zaplněné, což umožňuje volný pohyb elektronů. Polovodiče mají malé zakázané pásmo (bandgap), které lze překonat přidáním nečistot (dopování) nebo tepelnou excitací, což jim dává možnost řízené vodivosti. Naopak izolanty mají velké zakázané pásmo, což znemožňuje volný pohyb elektronů.

Tato teorie pásů spojuje kvantovou mechaniku s makroskopickým chováním materiálů a je klíčová pro návrh a pochopení zařízení jako jsou polovodičové diody, tranzistory nebo optoelektronické součástky.

Je důležité mít na paměti, že pochopení pásové struktury není pouze teoretickou záležitostí. Energie a rozložení pásů přímo ovlivňují optické vlastnosti materiálu, jeho schopnost absorbovat a emitovat světlo, což je základní princip fungování laserů, fotodetektorů a solárních článků. Dále, řízením počtu a energie nosičů náboje v těchto pásových strukturách můžeme dosáhnout specifických elektrických a optických vlastností, které umožňují široké spektrum technických aplikací.

Jak se stanoví koncentrace nosičů náboje v polovodičích?

V dopovaných polovodičích, kde dochází k přídavku určitého množství donorů nebo akceptorů, můžeme využít aproximaci Fermi-Dirac integrálu, která se často zjednodušuje pomocí Boltzmannovy aproximace. Tato aproximace platí, když je energie Fermiho hladiny $E_f$ daleko od hladiny vodivosti, tedy když platí podmínka $E - E_f \gg k_B T$, kde $k_B$ je Boltzmannova konstanta a $T$ je teplota v kelvinech.

Pokud se aplikuje Boltzmannova aproximace, lze intenzitu náboje vyjádřit jako:

kde $E_c$ je energie vodivostní pásu, $m^*$ je efektivní hmotnost elektronů a $h$ je Planckova konstanta. Výsledný vzorec nám poskytuje koncentraci elektronů v daném materiálu.

Pro výpočet koncentrace nosičů můžeme použít definice pro různé materiály. Například pro křemík (Si), galium arsenid (GaAs) nebo germanium (Ge), kde se specifikují parametry jako zakázaná šířka pásu $E_g$, efektivní hmotnost elektronů a děr $m_e^*, m_h^*$, a další.

Dále je důležité zmínit vztah mezi koncentracemi elektronů a děr v ideálních polovodičích (intrinzických materiálech), kde platí:

kde $n_i$ je intrinzická koncentrace nosičů. Tento vztah ukazuje, že v idealizovaném případě, kdy je materiál čistý, se koncentrace elektronů a děr rovná a je určena pouze vlastnostmi samotného materiálu.

Při aplikaci této aproximace pro silně dopované polovodiče se Fermiho energie pro elektronový pás ($E_f^c$) a dírový pás ($E_f^v$) stanovují jako:

Za podmínek nerovnováhy, například při aplikaci elektrického pole nebo světelného záření, mohou vzniknout kvazi-Fermiho hladiny. Tato separace Fermiho hladin pro elektrony a díry hraje klíčovou roli při chování polovodičových zařízení, například v diodách nebo tranzistorech.

Pro polovodičové zařízení je také důležité si uvědomit, jak se koncentrace nosičů mění v závislosti na různých biasových podmínkách. V případě, že je pn-junkce nezatížena, platí, že:

Při předpětí v přímém směru $E_f^c - E_f^v > 0$, koncentrace nosičů překračuje hodnotu $n_i^2$, zatímco při zpětném předpětí $E_f^c - E_f^v < 0$, koncentrace nosičů klesá pod tuto hodnotu. Tyto změny v koncentraci nosičů mají zásadní vliv na elektrické vlastnosti a chování polovodičových komponent.