Modelování šíření infekčních chorob a dynamiky virů v populacích nebo biologických systémech vyžaduje sofistikované nástroje a přístupy. V současnosti jsou jedním z nejpokročilejších metodických rámců pro takové simulace barevné Petriho sítě (CPN) a buněčné automaty (CA), které umožňují přesné zachycení komplexních dynamických procesů. V této části se zaměříme na konkrétní příklady použití těchto metod pro modelování šíření virů, jako jsou Ebola nebo COVID-19, s využitím technik, které kombinují deterministické a stochastické buněčné automaty spolu s barevnými Petriho sítěmi.

Barevné Petriho sítě (CPN) jsou mocným nástrojem pro modelování a simulaci systémů, kde jsou interakce mezi jednotlivými prvky a procesy popsány složitějšími strukturalizovanými prostředky. CPN Tools je systém, který umožňuje implementaci těchto modelů a jejich simulaci, přičemž podporuje jak kontrolu modelu, tak vlastní simulaci. Tento nástroj je často využíván v oblasti modelování sítí, mřížek, cloudových architektur a nedávno i pro modelování dynamiky virů.

Modelování dynamiky viru Ebola pomocí buněčného automatu

Jedním z přístupů je použití dvourozměrného buněčného automatu (CA), který simuluje dynamiku viru na úrovni biologických buněk v lidském organismu. Tento model je založen na pravidlech, která definují chování jednotlivých buněk, přičemž buňky mohou mít čtyři možné stavy: zdravé (0), infikované (1, 2) a mrtvé (3). Buněčný automat je sestaven z deterministických pravidel, která modelují různé odpovědi imunitního systému, a to jak rychlou reakci (modelováno pravidlem CA.Q), tak dlouhodobou a vyčerpávající odpověď (modelováno pravidly CA.L a CA.D).

Deterministické pravidla CA

První pravidlo CA.Q modeluje rychlou imunitní reakci, která se aktivuje, když některá z okolních buněk je infikována (stav 1 nebo 2). Pokud se to stane, středová buňka se také infikuje. Pokud jsou všechny sousední buňky zdravé (stav 0), středová buňka se stane zdravou. Toto pravidlo simuluje okamžitou imunitní reakci, která je schopná rychle reagovat na infekci.

Další pravidla, CA.L a CA.D, modelují dlouhodobou a vyčerpávající imunitní reakci, která probíhá, když je infikovaná buňka vystavena dlouhodobému působení viru nebo když buňka dosáhne stavu vyčerpání (stav 3).

Stochastické CA

Stochastický buněčný automat kombinuje výše zmíněná deterministická pravidla a na základě předem definovaných pravděpodobností je používá v každém kroku simulace. Každé buňce je přiřazena pravděpodobnost, že bude reagovat podle jednoho z pravidel (Q, D, L), což umožňuje modelování náhodných fluktuací v chování buněk a imunitní reakce.

Barevné Petriho sítě pro modelování buněk

Dalším krokem je implementace modelu na základě barevných Petriho sítí. Barevné Petriho sítě umožňují modelovat nejen stav buněk, ale i složitější interakce mezi různými částmi systému. V našich modelech buněk, které se řídí pravidlem CA.Q, jsou použity barevné Petriho sítě pro simulaci chování buněk ve dvou taktech: v prvním taktu buňky čtou své sousedy a vypočítají nový stav, který je uložen do pomocného místa. V druhém taktu dojde k okamžitému přepsání stavu buněk.

Tento přístup je velmi flexibilní, protože umožňuje nejen modelování jednoduchých systémů, ale i složitějších simulací, kde je třeba vzít v úvahu časové zpoždění nebo náhodné události. V našem případě je pro každou buňku definován časový zpoždění, které zajišťuje, že procesy v systému probíhají synchronizovaně a že všechny buňky se mění ve stejném časovém intervalu.

Modelování virů a šíření nemocí

Kombinace barevných Petriho sítí a buněčných automatů představuje silný nástroj pro simulaci šíření infekčních chorob v populaci. Modelování COVID-19 nebo viru Ebola pomocí těchto metod umožňuje zachytit nejen přímou interakci mezi jednotlivými buňkami a viry, ale i složité dynamiky šíření viru mezi různými vrstvami (buňkami, tkáněmi, orgány) a jejich vzájemné interakce.

Je třeba mít na paměti, že i když modelování s využitím CPN a CA poskytuje silné nástroje pro studium virů a infekcí, každý model má svá omezení. Realistické modely šíření nemocí vyžadují pečlivou kalibraci a validaci na základě experimentálních dat, a to jak na úrovni biologických parametrů, tak i na úrovni parametrů chování jednotlivců nebo populací. Zahrnutí faktorů, jako jsou lidské chování, změny v imunitním systému nebo složité interakce mezi různými typy buněk, může výrazně zvýšit přesnost modelu.

Jak lze pomocí modelů celulárních automatů přesněji simulovat urbanizaci a změny využití území?

Modely celulárních automatů (CA) se v posledním desetiletí staly klíčovým nástrojem pro simulaci prostorové dynamiky měst a změn ve využití území. Jejich hlavní síla spočívá ve schopnosti modelovat interakce mezi jednotlivými buňkami mřížky a sledovat, jak se tyto lokální interakce promítají do globálních urbanizačních vzorců. Zásadní roli v těchto modelech hraje prostorová závislost — tedy to, jak přítomnost určité funkce nebo typu využití v jedné buňce ovlivňuje pravděpodobnost změny ve vedlejší buňce. Tato závislost bývá definována jako funkce vzdálenosti, jejíž charakteristika může být lineární, nelineární, nebo zcela komplexní, například prostřednictvím metod strojového učení.

Z literatury vyplývá, že původní přechodové pravidla CA modelů byla značně modifikována, aby lépe odrážela komplexitu urbanizačních procesů. Dnes je běžné integrovat do těchto modelů externí faktory, jako je dopravní dostupnost, topografie nebo administrativní omezení. V omezeném prostředí, kde je celková rozloha území podléhající změně předem daná, je nutné provádět přechody stavů buněk ne na lokální, ale na globální úrovni. To znamená, že každá buňka změní svůj stav pouze tehdy, pokud má nejvyšší potenciál v daném časovém kroku, a zároveň je změna slučitelná s globálními omezeními modelu.

Významným trendem posledních let je integrace strojového učení do CA modelů. Tato integrace umožňuje objevovat komplexní nelineární přechodová pravidla a tím zásadně zvyšuje přesnost simulací. Například využití algoritmu optimalizace pomocí umělé včelí kolonie (ABC) umožnilo vytvořit pokročilý model urbanizačního růstu, jehož výsledky byly srovnávány s modely optimalizovanými pomocí roje částic. V jiném případě byla použita konvoluční neuronová síť U-Net v kombinaci s rekurentními LSTM sítěmi pro zachycení jak prostorových, tak časových aspektů městské expanze. Tento model byl úspěšně aplikován v oblasti městského klastru Peking–Tchien-ťin–Che-pej.

Další výzkum vytvořil model nazvaný MachCA, který využívá podporované vektorové stroje (LS-SVM) pro simulaci prostorově-časových procesů urbanizace. Podobně jiné modely kombinují hluboké učení, konkrétně CNN a LSTM, aby zachytily skryté prostorové vzory a dlouhodobé časové závislosti. Takovéto hybridní přístupy představují významný posun v přesnosti a schopnosti predikce urbanizačních modelů. Studie využívající náhodný les (RF) a podporované vektorové stroje (SVM) ukazují, že tyto metody výrazně zvyšují spolehlivost predikcí rozrůstání měst.

Zavádění strojového učení do CA modelů nejen zvyšuje jejich výkonnost, ale také umožňuje formulovat zcela nové výzkumné otázky. Přechod od jednoduchých, pravidlově definovaných automatů k hybridním modelům odráží širší posun v městském modelování – od determinismu k datově řízenému přístupu, který lépe zachycuje inherentní nejistoty a komplexity městského růstu.

Základním předpokladem pro úspěšné použití těchto modelů je však přesné nastavení počátečních a

Jak funguje šifrování s použitím buněčných automatů a proč je PCA 90–150 klíčovým prvkem

V moderních lehkých autentizačních šifrách hrají buněčné automaty (Cellular Automata, CA) významnou roli při generování pseudonáhodných posloupností, které jsou klíčové pro zabezpečení dat. Zvláštní pozornost si zaslouží PCA 90–150, což je konkrétní hybridní lineární buněčný automat, který je často využíván jako robustní generátor pseudonáhodných čísel (PRNG). Tento typ CA byl implementován v různých lehkých šifrovacích schématech, jako jsou CA-Elephant, CA-TinyJambu, CA-ASCON a CA-GIMLI, kde se projevuje nejen v samotném šifrování, ale i v autentizaci a permutacích.

V CA-Elephant se šifrování provádí rozdělením zprávy na 200bitové bloky. Klíč pro každý blok je generován právě pomocí PCA 90–150, což zajišťuje dostatečnou variabilitu masky. Tato maska se XORuje s nonce a následně je vstupem do Keccak permutace. Výsledná hodnota se pak opět XORuje s maskou a samotnou zprávou, čímž vzniká šifrovaný výstup. Tento proces se opakuje po celou délku zprávy. Zajímavé je, že stejná maska se využívá jak pro dešifrování, tak i pro autentizaci, což zjednodušuje implementaci a zároveň zachovává bezpečnost.

CA-TinyJambu upravuje původní TinyJambu algoritmus tím, že při aktualizaci stavu využívá PCA 90–150 ke generování zpětnovazebního bitu. Tento zpětnovazební bit určuje posun a aktualizaci stavového registru. Díky tomu je vylepšena náhodnost a složitost generovaného klíče, zatímco samotný proces šifrování a dešifrování zůstává kompatibilní s původním návrhem.

V případě CA-ASCON je PCA 90–150 integrován do lineární difuzní vrstvy permutace během inicializace a finalizace. Pseudonáhodné číslo generované PCA 90–150 ovlivňuje bitové posuny, které jsou klíčové pro odolnost proti útokům typu SIFA (Statistical Ineffective Fault Attack). Pro generování těchto čísel jsou použity dvě varianty buněčných automatů, označené jako CA.s a CA.r, které společně simulují konfiguraci PCA 90–150 na 6 buňkách. Takový hybridní přístup zajišťuje generování unikátních a nepředvídatelných čísel z rozsahu 1 až 63, což je zásadní pro bezpečnost difuzní vrstvy.

CA-GIMLI implementuje PCA 90–150 v nelineární vrstvě permutace, kde generátor pseudonáhodných čísel ovlivňuje výpočty jednotlivých částí stavu (a_j, b_j, c_j). Díky tomu se zvyšuje komplexita a odolnost šifry vůči analýzám, přičemž při dešifrování je efekt generátoru cancelován, aby byla zachována korektnost.

PCA 90–150 je zvlášť vhodný jako PRNG díky svým vlastnostem. Je to hybridní lineární CA, kde každá buňka má řízení pravidel, což umožňuje vyšší míru kontroly a náhodnosti než běžné CCA (Controllable Cellular Automata). Důležitým aspektem je také maximální délka generovaných sekvencí, která zabraňuje opakování a zvyšuje entropii výsledného proudu.

Kvalita generovaných náhodných čísel byla ověřena pomocí řady testů, například ENT a DIEHARD, které měří entropii, chi-kvadrátovou statistiku a korelace. Výsledky potvrzují, že PCA 90–150 produkuje data s vysokou entropií a přijatelné statistické vlastnosti, což přispívá k odolnosti proti chybovým útokům a predikci. Některé z náročnějších testů přesto odhalily slabiny, což naznačuje potřebu kombinace různých pravidel či použití dalších CA pro zvýšení bezpečnosti.

Pro pochopení významu PCA 90–150 je zásadní uvědomit si, že pseudonáhodnost je v kryptografii základním pilířem bezpečnosti. Náhodnost zabraňuje predikci klíčů, masce i výsledků permutací. Díky hybridnímu nastavení PCA 90–150 lze generovat pseudonáhodné sekvence, které jsou jak složité na analýzu, tak efektivní pro lehké a rychlé kryptografické operace. Je také důležité vnímat, že výběr pravidel a implementace CA musí respektovat potřebu unikátnosti a nepravidelnosti generovaných čísel, protože opakující se nebo předvídatelné sekvence by mohly být využity útočníky k prolomení šifry.

Jak využití buněčných automatů zvyšuje bezpečnost šifrovacích algoritmů

V posledních letech se stále častěji diskutuje o využití buněčných automatů (CA) jako nástroje pro zajištění vyšší bezpečnosti u lehkých šifrovacích algoritmů. Tento přístup se ukázal jako účinný nejen při ztížení útoků, ale i při zvyšování komplexnosti výpočtů potřebných pro prolomení šifry. V této kapitole se zaměříme na analýzu, jak konkrétní šifrovací algoritmy, jako například TinyJambu nebo ASCON, těží z implementace CA, a jak tento mechanismus zvyšuje jejich odolnost vůči různým typům útoků.

Významným rysem použití buněčných automatů v těchto algoritmech je zvýšení náročnosti při výpočtu diferencí a sledování diferencí (differential trail). To znamená, že i když je znám výstup šifry, je extrémně obtížné odhadnout vnitřní stavy, což značně ztěžuje provedení diferenciálních útoků. Tato schopnost změnit běh šifry na úroveň, kdy se interdependence mezi bitovými hodnotami stávají těžko předvídatelnými, je klíčová. V algoritmu TinyJambu, kdy se používá CA, je generování klíče založeno na 6-cell nulových hranicích a maximální délce PCA s 6-bitovým semínkem. Interdependence mezi proměnnými, které byly původně nezávislé, se zvyšuje a snižuje hodnotu s, což znamená, že se zvyšuje komplexnost výpočtu potřebného pro získání diferencí.

Způsob, jakým buněčné automaty zasahují do výpočtů, se ukazuje jako zásadní pro ochranu proti pokročilým útokům. Ve formě algoritmu ASCON, který je posílen pomocí CA, se ukazuje, že modely útoků, jako je SIFA (Simple Fault Injection Attack) nebo SSFA (Single Side-Channel Fault Attack), již nefungují tak efektivně. Důvodem je, že pozice chybně vkládaných bitů v matice se stávají nepredikovatelnými, což činí pokusy o jejich zjištění mnohem obtížnějšími. S použitím náhodného modelu AND (random-AND model) v rámci SIFA útoku se stává prakticky nemožné analyzovat chybové bity a vypočítat potřebné hodnoty pro správné dešifrování.

Tento přístup není omezen pouze na šifrovací algoritmy, ale také na generátory pseudonáhodných čísel (PRNG), které jsou součástí některých algoritmů jako je CA-GIMLI. Při použití CA v této formě se nejen zvyšuje komplexnost výpočtů, ale také se výrazně zvyšuje náročnost na odhadování klíče díky náhodnosti zavedené do difúzních vrstev. V tomto případě, když je prvek náhodnosti ve výpočtech zajištěn použitím PRNG v kombinaci s CA, je možné dosáhnout mnohem vyšší úrovně bezpečnosti než u tradičních metod.

Kromě toho, že CA poskytuje vyšší úroveň náhodnosti v generování klíčů a při výpočtech v difúzních vrstvách, tento přístup také ztěžuje tradiční metody analýzy šifrovacích algoritmů. Zatímco dříve bylo možné přistupovat k bitům klíče prostřednictvím jednoduchých lineárních kombinací, nyní je třeba provádět mnohem komplexnější analýzu zahrnující náhodné proměnné, což činí tradiční metody útoků, jako je SIFA, zcela neúčinnými. Důležité je si uvědomit, že použití CA jako mechanismu pro zajištění bezpečnosti šifrovacích algoritmů nepředstavuje jen zvýšení složitosti útoků, ale také výrazně zvyšuje počet možných výpočtů, které útočník musí provést, aby našel správný klíč. S tím souvisí i nárůst počtu experimentů a potřeba vyzkoušet větší množství kombinací, což může výrazně zpomalit celý proces dešifrování.

Významným přínosem tohoto přístupu je i jeho flexibilita. Použití CA v různých typech šifrovacích algoritmů umožňuje efektivní adaptaci na nové hrozby a útoky. Taková flexibilita je zásadní pro dlouhodobou udržitelnost bezpečnosti těchto algoritmů.

Je důležité také poznamenat, že i když použití CA přináší vyšší úroveň bezpečnosti, stále existují výzvy a omezení, která je třeba brát v úvahu. Například při návrhu systémů s CA je nutné zvážit jejich výpočetní náročnost, která se může stát překážkou pro implementaci v reálných aplikacích s omezenými zdroji, jako jsou mobilní zařízení nebo vestavěné systémy. Také je důležité provádět pravidelnou analýzu nových typů útoků a přizpůsobovat implementace CA tak, aby zůstaly efektivní v dlouhodobém horizontu.

Co se skrývá za zmizením Kevina MacPartlanda?
Jak zlepšit rozhodovací procesy v produktových týmech: Zkušenosti Irie
Jak správně modelovat dynamiku plovoucích větrných turbín a jejich interakci s prostředím
Jak využít teorii barev v kreslení barevnými tužkami?