ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ

ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ

ВОЛГОГРАДСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ

КАМЫШИНСКИЙ ТЕХНОЛОГИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ (ФИЛИАЛ) ВОЛГОГРАДСКОГО ГОСУДАРСТВЕННОГО ТЕХНИЧЕСКОГО УНИВЕРСИТЕТА

2.1 Цель работы: 14

2.2 Основные теоретические положения. 14

2.3 Порядок проведения работы. 18

2.4 Содержание отчета. 18

2.5 Контрольные вопросы.. 18

Лабораторная работа №3 "Статистические методы исследования точности при фрезеровании". 19

3.1 Цель работы: 19

3.2 Основные теоретические положения. 19

3.3 Порядок проведения работы. 20

3.4 Содержание отчета. 20

3.5 Контрольные вопросы. 20

Список использованных источников: 21

Введение

В производственном процессе при обработке деталей резанием существует большое количество различных факторов, влияющих на точность готовой детали. При этом образуются погрешности: систематические и случайные.

Систематические погрешности можно заранее предвидеть и на основе разработанных математических моделей рассчитать, а затем с помощью адаптивного управления или поднастройки их устранить или уменьшить. К этим погрешностям относятся размерный износ инструмента, прогиб детали под действием приложенных к ней сил резания и т. п.

Наряду с этим, существует большое количество случайных факторов, которые невозможно предвидеть или заранее предсказать. Они формируют случайные погрешности, которые можно определить на основе заранее проведенного эксперимента в аналогичных условиях.

Применяя к полученным результатам вероятностно-статистические методы исследования, получают зависимости, позволяющие оценить достигаемую точность обработки в повторяющихся условиях.

Лабораторная работа №1
"Статистические методы исследования точности
токарной обработки".

Цель работы.

Познакомиться со статистическими методами исследования точности токарной обработки. Построить эмпирическую и теоретическую кривые распределения.

Основные теоретические положения.

При анализе точности токарной обработки используют методы теории вероятности и математической статистики. Чтобы иметь возможность оценивать процесс обработки, с точки зрения точности, и прогнозировать получение качественной продукции, необходимо установить закон распределения которому подчиняются случайные отклонения размеров. Для этого производят определенное количество измерений обработанных деталей при заданных условиях обработки. Полученный ряд значений называется выборкой. Выборка рассматривается как список аргументов функции случайной величины.

Из курса математической статистики известно, что случайная величина бывает дискретной или непрерывной. Вид случайной величины зависит от того, какие значения она принимает при испытаниях. Дискретной называют случайную величину, возможные значения которой есть отдельные изолированные числа (т. е. между двумя возможными соседними значениями нет возможных значений) которые эта величина принимает с определенными вероятностями. Другими словами, возможные значения случайной величины можно перенумеровать. Если случайная величина принимает значения, принадлежащие какому-то интервалу, она называется непрерывной. В случае с размерами деталей имеют место случайные непрерывные величины.

Функцией F(xi)= pi случайной величины x называется функция, ставящая в соответствие случайной величине «x» вероятность ее появления «p». Функция случайной величины, которая представляется в виде аналитической формулы, называется теоретической функцией или законом распределения случайной величины.

При механической обработке распределение действительных размеров заготовок, как следует из многочисленных экспериментальных данных, подчиняется закону нормального распределения (распределение Гаусса). Уравнение кривой нормального распределения определяется формулой:

где σ – среднеквадратическое отклонение;

m – математическое ожидание.

Максимальное значение функция Y(x) приобретает в точке, которую можно определить приравняв нулю первую производную:

Максимальное значение функции Y(x) в этой точке:

Распределение размеров заготовок, полученных в результате измерений, называется эмпирическим распределением случайной величины. В качестве оценки случайной величины в эмпирическом распределении используется частота ее появления в общей совокупности испытаний. Эмпирическое распределение можно представить в виде таблиц или графиков, где в соответствие случайной величине ставится частота ее появления. Наиболее распространенным видом представления совокупности данных является гистограмма и полигон частот. Гистограмма позволяет визуально определить, насколько хорошо экспериментально полученные данные описываются теоретическим законом распределения.

При непрерывном распределении признака весь интервал, в котором заключены все наблюденные значения величины, разбивают на ряд частичных интервалов длины h и находят ni – сумму частот вариант попавших в i-ый интервал. Гистограммой частот называют ступенчатую фигуру, состоящую из прямоугольников, основаниями которых служат частичные интервалы h, а высоты равны отношению (плотность частоты). Площадь частичного i-го прямоугольника равна - сумме частот вариант, попавших в i-ый интервал. Площадь гистограммы частот равна сумме всех частот, т. е.объему выборки.

Гистограммой относительных частот называют ступенчатую фигуру, состоящую из прямоугольников, основаниями которых служит частичные интервалы длины h а высоты равны отношению (плотность относительной частоты). Площадь частичного i-го прямоугольника равна –относительной частоте вариант, попавших в i-ый интервал. Площадь гистограммы относительных частот равна суме всех относительных частот, т. е. единице.

Для построения гистограммы, значения истинных размеров заготовок разбивают на интервалы; причем необходимо, чтобы размер интервала (разность между наибольшим и наименьшим размерами в пределах одного интервала) была бы выше цены деления измерительного прибора.

Число интервалов для партии заготовок в количестве n=40 – 100, K=7-9. Размер одного интервала ∆x определяется по формуле:

где: ω – размах действительных размеров;

αmax, αmin - наибольшее и наименьшее значение действительного размера детали в партии.

Например: получен размер интервала 0,017 мм, цена деления микрометра 0,01 мм. Принимаем размер интервала Δx=0,02 мм.

Характерная статистическая величина для эмпирического распределения – частота появления события (в нашем случае размера) определяется по формуле:

где ni – количество размеров принадлежащих i-му интервалу;

N – общее количество измерений.

По результатам измерений и вычислений оформляется таблица (Таблица 1.2.1).

Плотность распределения размеров Y определяется как отношение частоты p к размеру одного интервала.

По данным таблицы строят эмпирическую кривую распределения (Рис. 1.1, в математической статистике такая кривая носит название полигона частот). На оси X откладывают значения xiср, а по оси Y составляющие Yi. После чего приступают к построению теоретической кривой распределения. Для этого определяют положение центра группирования размеров, как среднеарифметическое значение действительных размеров:

Таблица 1.2.1 Распределение действительных размеров

Затем определяется среднеквадратическое отклонение действительного размера

На графике эмпирической кривой строим теоретическую кривую распределения, которая выражается формулой (1.1).

Значение функции Y можно вычислить с помощью микрокалькуляторов, имеющих функцию «ex».

По полученным данным (Таблица 1.2.2) строят теоретическую кривую распределения. Для этого на графике эмпирической кривой распределения отложим αср (см. график кривых распределения Рис. 1.1) и от αср симметрично будем откладывать в обе стороны по оси X – значения Xi и соответствующие им Yi по оси ординат. Соединив полученные точки, получим теоретическую кривую нормального распределения. Для сопоставления кривой нормального распределения с опытной кривой распределения действительных размеров следует привести вычисленные значения Y к масштабу, в котором вычерчена кривая распределения действительных размеров.

Рис. 1.1 График кривых распределения

Таблица 1.2.2 Результаты распределения размеров αi

Порядок проведения работы

Конусная оправка плотно вставляется хвостовиком в конус шпинделя станка и зажимается кулачками самоцентрируюшего патрона. Обрабатываемая деталь устанавливается на оправку и закрепляется гайкой. Обрабатывается наружный диаметр d детали - кольцо. На настроенном станке производится обработка колец в размер d=20-0,2 мм. Из общего числа деталей производится выборка в количестве n=100 шт. После измерения деталей микрометром с ценой деления 0,01мм результаты замеров вносятся в таблицу. Из данной таблицы выбрать распределение, расположенное в вертикальном столбце, в соответствии с последней цифрой в списке группы.

Рис. 1.3.1 Схема обработки колец.

Рис. 1.3.2 Устройство для проведения измерений.

Пример выполнения лабораторной работы.

После проведения 100 замеров были получены следующие данные:

Таблица 1.4.1 Результаты измерений

Для обработки данных необходимо разбить массив значений на интервалы и подсчитать количество попаданий промежуточных значений в каждый интервал. с данными работать будет удобнее, если предварительно их отсортировать по возрастанию величины.

Из за большого объема этот материал размещен на нескольких страницах: 1 2