СТАТИСТИКА
МЕТОДИЧЕСКИЕ РЕКОМЕНДАЦИИ ПО ВЫПОЛНЕНИЮ КОТРОЛЬНЫХ РАБОТ
ДЛЯ ВСЕХ СПЕЦИАЛЬНОСТЕЙ
СОСТАВИТЕЛЬ: ПРЕПОДАВАТЕЛЬ НЕУСТРОЕВА Н. А.
г. ПЕРМЬ, 2008
ОГЛАВЛЕНИЕ
Методические указания к темам курса.. 4
Тема 1. Статистическое наблюдение. 4
Тема 2. Сводка и группировка статистических материалов. Статистические таблицы 4
Тема 3. Абсолютные и относительные величины.. 5
Тема 4. Средние величины.. 6
Тема 5. Распределение признака в совокупности. 8
Тема 6. Ряды динамики. 9
Тема 7. Индексы.. 11
Тема 8. Выборочное наблюдение. 14
Тема 9. Методы статистического изучения взаимосвязи. 16
Контрольные задания.. 17
Сводка и группировка статистических материалов. 18
Относительные величины.. 22
Средние величины и показатели вариации. 24
Ряды динамики. 28
Индексы.. 30
Методы статистического изучения взаимосвязей. 33
Выборочные наблюдения. 35
Библиографический список.. 38
Методические указания к темам курса
Тема 1. Статистическое наблюдение
Изучив тему, студент должен уяснить значение статистического наблюдения как первого этапа статистического исследования и источника всех статистических данных. Знать, что от качества выполнения статистического наблюдения зависят качество результатов последующих этапов исследования и конечные выводы.
Уяснив основные понятия статистического наблюдения, можно переходить к изучению вопроса о видах статистического наблюдения, формах организации собирания статистических сведений и способах получения сведений в результате применения каждой формы статистического наблюдения.
Особое внимание должно быть уделено вопросам организации статистического учета и отчетности. Надо усвоить принципы организации отчетности; иметь четкое представление об отчетной единице, видах первичного учета и взаимосвязи первичного учета и отчетности.
Заключительными вопросами темы являются вопросы о неточности данных (ошибках) наблюдения и мерах по их устранению, а также контроле собранных данных статистического наблюдения.
Тема 2. Сводка и группировка статистических материалов.
Статистические таблицы
Тема включает вопросы о содержании сводки и группировках, об их задачах и значении, о видах и принципах группировок; о статистических таблицах как форме изложения результатов сводки; об организации и технике сводки.
Группировка, сводка и составление статистических таблиц являются связанными элементами в работе по обобщению и систематизации данных статистического наблюдения.
В статистике группировки широко применяются для анализа производственной деятельности предприятий и организаций. Студент должен иметь представление об основных группировках – типологических, структурных и аналитических. С важнейшими группировками статистики можно ознакомиться по данным статистического ежегодника Госкомстата России.
В результате изучения вопроса о статистических таблицах студенту следует уяснить значение таблицы как основной формы выражения статистического суждения об изучаемом явлении; ознакомиться с элементами таблицы (заголовок, подлежащее, сказуемое), видами статистических таблиц (простые, групповые, комбинационные); ознакомиться с приемами чтения и анализа таблиц; необходимо научиться не только хорошо строить и оформлять таблицу, но и формулировать выводы на основе содержащихся в таблице данных.
Тема 3. Абсолютные и относительные величины
При статистической сводке данных получают абсолютные величины, которые характеризуют размеры явления. Для того чтобы сделать выводы из данных сводки, необходимо произвести вычисление относительных величин.
Относительные величины выражаются в форме коэффициентов, в процентах и промилле. Получают их путем сравнения (деления) абсолютных величин.
Различают шесть видов относительных величин.
1. Относительные величины динамики характеризуют изменение уровней одноименных явлений во времени.
Основными из относительных величин этого вида являются темпы роста и прироста. Темпы роста получают путем деления уровня какого-либо явления за последующий период на уровень за предшествующий период. Темпы роста выражаются в процентах. Темпы прироста получают путем деления абсолютного прироста уровня явления в последующем периоде на уровень явления в предшествующем периоде. Темпы прироста выражаются так же, как и темпы роста, в процентах.
2. Относительные величины планового задания и выполнения плана
Величины выполнения плана характеризуют степень выполнения планового задания и получаются путем деления отчетной абсолютной величины на плановую. Относительные величины планового задания подсчитывают путем деления абсолютной величины планового задания на уровень данного явления, достигнутый в предшествующем (базисном) периоде. Обычно относительные величины планового задания или выполнения плана выражаются в процентах.
3. Относительные величины структуры характеризуют удельные веса составляющих частей целого.
4. Относительные величины интенсивности характеризуют степень распространения или развития данного явления в определенной среде. Они исчисляются как отношение двух разноименных, но взаимосвязанных величин.
5. Относительные величины координации характеризуют отношения отдельных частей совокупности к одной из них, взятой за базу сравнения. Эти величины позволяют контролировать соблюдение необходимых пропорций между отдельными частями целого.
6. Относительные величины сравнения характеризует сравнительные размеры одноименных явлений, относящихся к одному и тому же периоду, но к различным объектам или территориям.
Тема 4. Средние величины
Изучение темы начинается с вопросов о роли и значении средних величин (далее просто средних) в научном исследовании и об условиях их правильного применения.
Правильное применение средних возможно лишь на основе предварительной группировки: выделения качественно однородных совокупностей и расчленения явления на части в зависимости от различия условий, под влиянием которых явление складывается.
Под средней величиной в статистике понимают показатель, который характеризует типичный уровень изменяющегося признака в расчете на единицу однородной совокупности в конкретных условиях места и времени.
При изучении отдельных видов средних величин рекомендуется четко представлять методику их расчета и область применения. Наиболее распространенной формой средних величин является средняя арифметическая, расчет которой производится путем деления суммы всех значений изучаемого признака на их количество.
Формула расчета:
, (4.1)
где – среднее значение изучаемого признака;
– конкретное значение этого признака;
– число единиц, значение признака которых изучается.
Если какое-то значение признака повторяется у нескольких единиц, то в этом случае формула расчета средней арифметической имеет такой вид:
, (4.2)
где 
– частота повторения отдельных вариантов признака.
Расчет средней по формуле (5.1) называется способом простой средней арифметической, а по формуле (5.2) – средней арифметической взвешенной.
Средняя хронологическая используется в тех случаях, когда имеются данные наблюдения на определенные моменты времени; ее расчетная формула имеет вид:
. (4.3)
Средняя геометрическая используется для анализа темпов роста явлений и вычисляется по следующим формулам:
, (4.4)
, (4.5)
где 
– первый (базисный) уровень ряда динамики;
– последний уровень ряда динамики;
– число уровней (или периодов);
– цепные коэффициенты роста данного ряда динамики.
Взвешенные средние широко применяются при обработке данных текущего наблюдения по производственным участкам и цехам предприятия, обобщении материалов отчетности предприятий и организаций. Студент должен хорошо знать способы вычисления этих средних, принципы выбора весов и условия, при которых применяются взвешенная средняя арифметическая или гармоническая.
Особого рода средними, используемыми в экономическом анализе для изучения структуры вариационного ряда, являются мода и медиана.
Медиана – это значение признака у той единицы совокупности, которая расположена в середине упорядоченного ряда. По данным интервального вариационного ряда, который предварительно ранжирован, медиану определяют по формуле:
, (4.6)
где 
– нижняя граница медианного интервала;
– величина медианного интервала;
– полусумма частот всех интервалов;
– сумма частот до медианного интервала;
– частота медианного интервала.
Если ряд дискретный, то медианой является срединное значение признака, и применение формулы не требуется.
Мода – это наиболее часто встречающееся значение признака. В интервальном вариационном ряду ее определяют по формуле:
, (4.7)
где – нижняя граница модального интервала;
– величина модального интервала;
– частота модального интервала;
– частота интервала, предшествующего модальному;
– частота интервала, следующего за модальным.
В дискретном ряду мода – это вариант признака, имеющий наибольшую частоту.
Тема 5. Распределение признака в совокупности
Приступая к изучению темы, необходимо прежде всего составить себе представление о происхождении различия в величине количественного признака у отдельных единиц изучаемого явления в пределах однородной совокупности. Далее следует усвоить приемы построения ряда распределения при изучении вариации дискретных и непрерывно изменяющихся признаков.
Для измерения вариации (колеблемости) признака могут быть использованы следующие показатели вариации: размах вариации, среднее линейное отклонение, дисперсия, среднее квадратическое отклонение и коэффициент вариации.
Три последних показателя обладают преимуществами, обусловленными их математическими свойствами, перед первыми двумя.
размах вариации
, (5.1)
среднее линейное отклонение
. (5.2)
Дисперсией называется средний квадрат отклонений вариантов от их средней величины. Формула расчета:
. (5.3)
Среднее квадратическое отклонение представляет собой корень квадратный из дисперсии, т. е.
. (5.4)
Этот показатель измеряет абсолютный размер колеблемости признака и выражается в тех же единицах измерения, что и значения признака.
Коэффициент вариации позволяет сравнивать колеблемость (вариацию) различных, но взаимосвязанных явлений (или их признаков), а также колеблемость одноименных признаков, но действующих в различных условиях места или времени.
Формула расчета:
. (5.5)
При рассмотрении показателя дисперсии необходимо обратить внимание на правило сложения дисперсий.
Тема 6. Ряды динамики
Задача темы – изучение методов построения статистических показателей, характеризующих изменение явлений во времени. В процессе изучения темы надо представить сущность рядов динамики и усвоить правила их построения, соблюдение которых обеспечивает сопоставимость статистических рядов динамики и позволяет осуществить их научный анализ.
В процессе анализа используются аналитические и обобщающие показатели рядов динамики: уровень ряда, абсолютный прирост, темпы роста и прироста, значение одного процента прироста, коэффициенты опережения и ускорения.
Абсолютный прирост:
· базисный (6.1)
· цепной (6.2)
Темп роста:
· базисный 
(6.3)
· цепной (6.4)
Темп прироста:
· базисный 
(6.5)
· цепной 
, (6.6)
где – текущий уровень ряда динамики;
– предшествующий текущему уровень ряда динамики;
– базисный (начальный) уровень ряда динамики.
При рассмотрении приемов обработки и анализа данных ряда динамики следует использовать знание принципов взаимосвязи между показателями ряда динамики:
· произведение ряда последовательных цепных коэффициентов роста равно соответствующему базисному коэффициенту роста;
· частное от деления последующего базисного коэффициента роста на предыдущий равно соответствующему цепному коэффициенту;
· темп прироста может быть рассчитан путем вычитания ста (процентов) из соответствующего значения показателя темпа роста:
; (6.7)
· абсолютное значение 1 % прироста составляет 0,01 предшествующего уровня ряда динамики.
Для получения аналитических характеристик ряда динамики исчисляются и средние показатели.
Средний уровень периодического ряда динамики и средний абсолютный прирост определяют по формуле средней арифметической. Средний уровень моментного ряда исчисляется по формуле средней хронологической. Средний темп роста определяется по формуле средней геометрической, а средний темп прироста равняется соответствующему среднему темпу роста минус 100:
. (6.8)
Особое внимание следует уделить изучению закономерностей изменения ряда в целом: сглаживанию и выравниванию рядов динамики, интерполяции и экстраполяции.
Тема 7. Индексы
При изучении содержания темы студент должен составить представление об индексе как показателе сравнения двух величин; элементах, входящих в построение индексов; различиях индексов индивидуальных и агрегатных, индексов объемных и качественных показателей.
Основное внимание должно быть уделено агрегатным индексам – показателям сравнения характеристик сложных явлений, состоящих из непосредственно не суммируемых элементов.
Надо усвоить методику построения агрегатных индексов физического объема продукции. Следует иметь в виду, что основной проблемой при построении этих индексов является проблема выбора показателей-соизмерителей, обеспечивающих сопоставимость числителя и знаменателя индекса.
Индексируемые показатели, а также явления, выступающие в роли соизмерителей, могут быть качественными и количественными (объемными). Количественные показатели представляют собой численность тех или иных единиц или общий объем какого-либо признака. Качественные характеризуют уровень явления в расчете на ту или иную единицу совокупности.
При построении агрегатных индексов качественных показателей в роли соизмерителей выступают количественные показатели и фиксируются на уровне отчетного периода. При построении агрегатных индексов количественных показателей в роли соизмерителей выступают качественные показатели и фиксируются на уровне базисного периода.
Индивидуальные индексы не требуют соизмерителей, т. к. при их расчете сравниваются абсолютно однородные явления:
, 
, 
, 
и т. п., (7.1)
где q – количество единиц продукции одного вида (шт., т, л, ...);
p – цена единицы определенного вида продукции (руб.);
z – себестоимость единицы определенного вида продукции (руб.);
w – производительность труда одного человека (шт., т, л, ...).
Средние индексы (арифметический, гармонический) студент изучает в связи с агрегатными. Агрегатные индексы качественных показателей применяются в двух формах: в форме индексов переменного состава и в форме индексов фиксированного состава.
Индекс среднего уровня может быть представлен как произведение аналитических индексов-сомножителей, каждый из которых отражает изменение только одного фактора, и тем самым – влияние этого изменения на динамику среднего уровня. Первый индекс носит название индекса фиксированного состава, второй – индекса структурных сдвигов.
(7.2)
Например, для анализа динамики среднемесячной производительности труда (w) по группе работников индекс переменного состава определяется по формуле:
,
(7.3)
где 
, 
– стоимость произведенной продукции в отчетном и базисном периодах в сопоставимых ценах;
, 
– численность работников в отчетном и базисном периодах. Индекс фиксированного состава:
, (7.4)
где 
– индивидуальные индексы производительности труда.
Индексы, приведенные в формуле (7.4), являются индексами фиксированного состава, т. к. в каждом из них индексируется только одна величина; напротив, индексы, приведенные в формуле (7.3), характеризуют изменение и качественных величин (w), и структуры количественных (T) .
Эта структура может быть выражена в виде относительных величин:
(7.5)
В дальнейшем, для отражения отличия структуры показателя Т (либо других количественных показателей) в разных условиях, будет применяться обозначение . В других индексах могут использоваться показатели 
, и т. д.
Индексные методы широко применяются для анализа факторов изменения сложных показателей, полученных на основе соизмерения абсолютных величин. В связи с этим необходимо изучить вопрос о способах построения взаимосвязанных индексов и способах расчета абсолютного изменения сложной величины за счет влияющих факторов.
Индекс результативного показателя связан с индексами показателей-факторов так же, как абсолютные величины этих показателей:
, (7.6)
где 
– индекс стоимости продукции;
– индекс физического объема продукции в базисных ценах;
– индекс цен.
Такая взаимосвязь может быть использована не только для выявления относительного изменения уровня изучаемого явления за счет отдельных факторов, но и для определения размера абсолютного изменения уровня сложного явления в связи с влиянием исследуемых факторов:
. (7.6а)
Среди наиболее часто используемых в экономических расчетах индексов необходимо отметить:
индексы объема
, 
; (7.7)
индексы цен
, 
; (7.8)
индексы себестоимости
, 
. (7.9)
Индексы производительности труда могут иметь три формы:
натуральные
, 
; (7.10)
стоимостные
, 
,
; (7.11)
трудовые
, 
,
, (7.12)
где t – трудоемкость изготовления единицы продукции.
Индексы заработной платы также имеют две формы (индивидуальный индекс и сводный индекс), т. к. заработная плата – это сумма, начисленная в счет оплаты за работу одного человека, т. е. показатель качественный:
, 
,
, (7.13)
где Ф – фонд заработной платы всех работников на исследуемом объекте,
f – заработная плата одного работника.
В выше приведенных формулах использованы условные обозначения любого учебника «Общей теории статистики».
Завершая изучение темы, следует обратить внимание на наличие взаимосвязей между следующими группами индексов:
- индивидуальными и сводными;
- индексами базисными и цепными;
- индексами переменного и фиксированного состава;
- индексами взаимосвязанных явлений.
Тема 8. Выборочное наблюдение
Проработку темы следует начать с выяснения сущности и задач используемых на практике форм несплошного наблюдения. Необходимо затем уяснить природу ошибки выборочного наблюдения (ошибки репрезентативности) и усвоить, что репрезентативность несплошного наблюдения может быть обеспечена лишь при правильной организации отбора подлежащих обследованию единиц. Важно четко представить себе особенности и преимущества выборочного наблюдения по сравнению с другими разновидностями несплошного наблюдения, уяснить смысл понятия «случайный отбор» и значение принципа случайного отбора для обеспечения репрезентативности результатов наблюдения.
Студент должен ознакомиться также с различными формами организации выборочного наблюдения. Выборочное наблюдение опирается на закон больших чисел и относящиеся к этому закону теоремы, которые используются при оценке результатов выборки. Необходимо познакомиться с использованием этого материала и усвоить формулы для расчета средних и предельных ошибок доли и средней величины признака (при различных формах организации выборки) и определения числа единиц выборочной совокупности, необходимой для обеспечения заданной точности результата. Формулы необходимо усвоить практически, путем решения приведенных в учебниках и учебных пособиях задач.
При решении задач следует использовать общепринятые условные обозначения, которые приведены ниже.
Показатели | Обозначения в совокупностях | |
генеральной | выборочной | |
Число единиц | N | n |
Средняя величина |
|
|
Число единиц, обладающих изучаемым признаком | M | m |
Доля единиц, обладающих изучаемым признаком |
|
|
Доля единиц, не обладающих изучаемым признаком |
|
|
Дисперсия |
|
|
Средняя ошибка | – |
|
Предельная ошибка | – |
|
,
Различие (отклонение) между генеральной средней и выборочной средней, между генеральной долей единиц, обладающих изучаемым признаком, и соответствующим выборочным показателем называется ошибкой выборки, которая зависит от колеблемости признака в совокупности и численности единиц выборки.
При изучении среднего значения признака средняя ошибка вычисляется по формулам:
для повторного отбора
, (8.1)
для бесповторного
. (8.2)
Предельная ошибка отличается введением в эти формулы коэффициента доверия (Стъюдента), который зависит от гарантируемой вероятности точности результатов:
(8.3)
При определении доли единиц, обладающих изучаемым признаком, аналогичные формулы записываются следующим образом:
для повторного отбора
, (8.4)
для бесповторного отбора
. (8.5)
Предельные ошибки вычисляются с введением коэффициента доверия
. (8.6)
Подсчитав отклонения выборочных показателей от генеральных и все характеристики выборочной совокупности, можно подсчитать генеральные показатели:
, (8.7)
. (8.8)
Если допустимая ошибка выборки 
или 
задана, то можно подсчитать, какое число единиц выборочной совокупности необходимо подвергнуть наблюдению, чтобы не превысить заданную величину ошибки. Для этого определяют n из формул (8.3) или (8.6).
Тема 9. Методы статистического изучения взаимосвязи
При изучении этой темы необходимо понять сущность основных приемов обнаружения связи между признаками (метод параллельного сопоставлений данных, графический метод, составление групповой и корреляционной таблиц). Студент должен ясно представлять роль качественного анализа. Особое внимание рекомендуется уделить корреляционному методу анализа,
После установления наличия взаимосвязи между явлениями и определения общего характера связи статистика с помощью корреляционного анализа дает этим связям числовое выражение.
Первый этап анализа: экономико-математическое моделирование. На этом этапе производится отбор взаимодействующих факторов, оказывающих наиболее существенное влияние на результативный признак, выявляется характер этого влияния и устанавливается форма связи.
Второй этап: решение принятой модели путем нахождения параметров корреляционного уравнения.
Третий этап: оценка и анализ полученных результатов с помощью таких показателей, как корреляционное отношение, коэффициент корреляции, коэффициент детерминации. Необходимо уяснить смысл и значение применения корреляционного отношения и связь этого материала с правилом сложения дисперсий.
|
Из за большого объема этот материал размещен на нескольких страницах:
1 2 3 4 5 6 7 |
