Исследование операций в экономике (стр. 1 )

Исследование операций в экономике

Частное образовательное учреждение высшего профессионального образования

«Курский институт менеджмента, экономики и бизнеса»

Аспирантура

Рабочая программа дисциплины

Исследование операций в экономике

Специальность: 08.00.05 «Экономика и управление народным хозяйством

(по отраслям и сферам деятельности)»

Форма обучения: очная, заочная

Автор-составитель

, к. физ. мат..н.,

доцент, профессор МЭБИК

Курск – 2011

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА

к рабочей программе курса «Исследование операций в экономике»

Программа дисциплины «Исследование операций в экономике» отнесена к блоку факультативных дисциплин основной профессиональной образовательной программы послевузовского профессионального образования специальности 08.00.05 – Экономика и управление народным хозяйством.

Исследование операций в экономике – комплексная дисциплина, занимающаяся построением, разработкой и применением математических моделей принятия оптимальных решений. В настоящее время исследование операций является одним из наиболее интенсивно развивающихся разделов прикладной математики, имеющим многочисленные приложения. Развитие исследования операций тесно связано с научно-техническим прогрессом и усложнением техники, со значительным увеличением масштабов мероприятий, проводимых в различных сферах человеческой деятельности, с непропорциональным возрастанием затрат материальных и временных ресурсов на их реализацию; с широким внедрением вычислительной техники и математических методов в сфере управления.

В настоящее время методы исследования операций находят широкое применение в решении самых разнообразных практических задач, начиная от перспективного планирования научных разработок и кончая прогнозированием сферы обслуживания.

Цель курса «Исследование операций в экономике»: способствовать овладению аспирантом методами исследования операций, вооружить его знаниями, умениями и навыками, позволяющими устанавливать связь между строгими математическими исследованиями, с одной стороны, и практическими задачами принятия решений – с другой.

Задачи курса «Исследование операций в экономике»:

способствовать пониманию основных идей, понятий и методов исследования операций;

обучать созданию, анализу и использованию математических моделей задач исследования операций с целью прогнозирования и оптимизации процессов, связанных с различными сферами человеческой деятельности;

демонстрировать практические приложения исследования операций в науке, производстве, управлении, сфере обслуживания, строительстве и т. п.

Для успешного изучения курса «Исследование операций в экономике» не обходимо знание основ высшей алгебры, аналитической геометрии, математического анализа.

В результате изучения дисциплины «Исследование операций в экономике»

аспирант должен знать:

основы линейного программирования;

методы решения задач целочисленного программирования;

методы решения транспортных задач»;

основы теории нелинейного программирования;

основы динамического программирования;

элементы теории стохастического программирования;

элементы теории игр;

основы теории массового обслуживания;

аспирант должен уметь:

строить математические модели задач линейного, целочисленного, нелинейного, динамического программирования;

решать задачи линейного программирования;

решать задачи целочисленного программирования;

решать транспортные задачи;

решать задачи нелинейного программирования;

решать задачи многошаговой оптимизации методом динамического программирования;

находить решение матричных игр.

ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ КУРСА

«Исследование операций в экономике»

Очная форма обучения

КРАТКОЕ СОДЕРЖАНИЕ

курса «Исследование операций в экономике»

Тема 1. Введение в исследование операций. Основы классической теории оптимизации

Понятие операции. Цель и задачи исследования операций. Примеры задач исследования операций. Место дисциплины исследования операций среди смежных дисциплин. Введение в классическую теорию оптимизации. Основные понятия и определения: задача оптимизации, виды критериев и их свойства, оптимальное решение. Постановка задачи оптимизации. Типы оптимальных решений. Графическое решение. Понятие градиента и его геометрическая интерпретация. Множество допустимых решений. Этапы исследования операций. Классификация методов исследования операций. Типовые постановки задач, их геометрическая интерпретация и методы решения.

Тема 2. Безусловная одномерная оптимизация

Аналитический и графический анализ функции. Необходимые и достаточные условия экстремума. Процесс численного нахождения оптимального решения. Начальное приближение. Контроль точности. Классификация численных методов. Поисковые методы точечного оценивания: метод обратного переменного шага, квадратичной аппроксимации, метод Пауэлла. Методы последовательного сокращения отрезка неопределенности: равномерный поиск, метод локализации оптимума, половинного деления, золотого сечения, Фибоначчи. Сравнительный анализ одномерных методов сужения интервала.

Тема 3. Безусловная многомерная оптимизация

Аналитический и графический анализ функции. Общая идея численных методов. Методы оценки точности решения. Классификация численных методов. Поисковые методы переборного типа: сканирования с равномерным и переменным шагом. Методы на основе пошаговой одномерной оптимизации: поочередного изменения переменных, Гаусса - Зейделя, Хука-Дживса. Симплексные алгоритмы: обычный симплекс-метод, метод Нелдера-Мида. Методы случайного поиска: ненаправленный случайный поиск, метод случайных направлений. Многомерные методы оптимизации с использованием производных: градиентный, наискорейшего спуска (крутого восхождения). Сравнительный анализ многомерных методов оптимизации.

Тема 4. Модели и методы линейного программирования

Постановка и особенности задач условной оптимизации. Классификация и характеристика методов решения. Линейное программирование. Примеры построения линейных оптимизационных моделей: оптимальная смесь, оптимизация плана производства, распределение ресурсов, загрузка оборудования и др. Геометрическая интерпретация и графический метод решения. Графический анализ устойчивости решения задачи линейного программированиия. Каноническая форма задачи. Методы решения задач линейного программирования. Теоретическая основа симплекс-метода и алгоритм его реализации. Постановка и решение двойственной задачи линейного программирования. Двойственный симплекс-метод.

Тема 5. Специальные задачи линейного программирования

Целочисленная задача линейного программирования. Методы отсечения. Метод Гомори. Понятие о методе ветвей и границ. Постановка и методы решения транспортной задачи. Закрытая и открытая модель транспортной задачи. Задача о назначениях и выбора кратчайшего пути. Задача коммивояжера. Элементы теории игр. Основные понятия, классификация и описание игр. Матричные игры и понятие седловой точки. Смешанные стратегии. Решение матричных игр методами линейного программирования и графическим способом.

Тема 6. Условная оптимизация. Нелинейное программирование

Постановка задачи и ее анализ. Выпуклое множество. Выпуклая и вогнутая функции. Выпуклая задача оптимизации. Классификация задач и методов нелинейного программирования. Постановка и геометрическая интерпретация задачи. Графический метод решения для функции двух переменных. Классические методы решения с ограничениями типа равенств: метод исключения, метод множителей Лагранжа. Неклассические методы решения с ограничениями типа неравенств. Необходимые и достаточные условия Куна - Таккера для условного экстремума. Выпуклая задача квадратичной оптимизации. Постановка и методы решения задачи квадратичного программирования. Поисковые методы решения задач нелинейного программирования: линейной аппроксимации, "скользящего" допуска, возможных направлений, штрафных и барьерных функций.

Тема 7. Динамическое программирование

Общая схема методов динамического программирования. Примеры задач динамического программирования. Принцип оптимальности и уравнение Беллмана. Задача о распределении средств между предприятиями. Общая схема применения метода динамического программирования. Задача о замене оборудования.

Тема 8. Специальные модели исследования операций

Модели сетевого планирования и управления. Основные элементы сетевой модели. Порядок и правила построения сетевых графиков. Упорядочение и оптимизация сетевого графика. Модели управления запасами. Статические детерминированные модели. Управление запасами при случайном спросе и предложении.

ПРИМЕРНЫЙ ПЕРЕЧЕНЬ ВОПРОСОВ К ЗАЧЕТУ

по курсу «Исследование операций в экономике

Введение в исследование операций.
Основы классической теории оптимизации

1.  Примеры постановок задач исследования операций в управлении экономикой

2.  Общая классификация численных методов классической безусловной оптимизации.

3.  Постановки задач безусловной и условной оптимизации.

4.  Основные этапы исследования операций.

5.  Понятие задачи выпуклого программирования. Необходимые и достаточные условия экстремума.

Безусловная одномерная оптимизация

6.  Необходимые и достаточные условия экстремума функции одной переменной.

7.  Классификация и основные идеи численных методов одномерной оптимизации.

8.  Сравнительный анализ численных методов одномерной оптимизации.

Безусловная многомерная оптимизация

9.  Классификация численных методов многомерной оптимизации. Методы сканирования и локализации оптимума.

10. Методы покоординатного поиска экстремума функции нескольких переменных.

11. Симплексные методы поиска экстремума функции нескольких переменных.

12. Градиентные методы оптимизации.

13. Методы случайного поиска экстремума.

14. Методы случайных направлений

15. Сравнительный анализ численных методов многомерной оптимизации.

Условная оптимизация. Нелинейное программирование

16. Постановка задачи и классификация методов статической условной оптимизации.

17. Постановка задачи нелинейного программирования. Классические методы ее решения для системы ограничений в виде равенств.

18. Поисковые методы решения задачи нелинейного программирования. Методы штрафных и барьерных функций.

19. Постановка и методы решения задачи квадратичного программирования.

Модели и методы линейного программирования

20. Постановка и методы решения задачи линейного программирования. Ее геометрическая и экономическая интерпретации.

21. Каноническая форма задачи линейного программирования. Симплексный метод ее решения.

22. Понятие двойственной задачи линейного программирования. Постановка и экономическая интерпретация.

Специальные задачи линейного программирования

23. Целочисленная задача линейного программирования и методы ее решения.

24. Транспортная задача линейного программирования. Постановка и методы решения.

25. Теория игр. Основные понятия, классификация и описание игр.

Динамическое программирование

26. Постановка и методы решения задачи динамического программирования.

27. Геометрическая и экономическая интерпретации задачи.

Специальные модели исследования операций

28. Сетевые модели планирования и управления.

29. Решение сетевых задач по различным критериям

30. Модели управления запасами в детерминированной постановке.

31. Модели управления запасами в стохастической постановке.

ЛИТЕРАТУРА

по курсу «Исследование операций в экономике»

Основная литература

1. , , Коробко методы и модели для менеджмента. – СПб : Лань, 2007 г.

2. Исследование операций в экономике: Учебное пособие для вузов / Под ред. . - М.: ЮНИТИ, 20с. - Гриф МО РФ

3. Стронгин операций. Курс лекций. –М : Интуит, 2006 г.

Дополнительная литература

1. Вентцель операций.- М.: Высшая школа, 2001.

2. , Загоруйко операций: Учеб. для вузов/ Под ред. , Изд-во МГТУ им. , 200с.

3. Исследование операций в экономике /, , ; Под ред. проф..- М.: ЮНИТИ, 200c.

4. Конюховский методы исследования операций в экономике.- СПб: Питер, 2000.-208 с.

5. , , Костевич к решению задач по математическому программированию.- Мн.: Выш. шк., 2001.

6. , Летова оптимизации в примерах и задачах: Учеб. пособие.- М.: Высш. шк., 200с.

7. , , Волоценко программирование. –М : Высшая школа, 1990 г.

8. Введение в исследование операций. –М : Мир, 1985 г.

9. исследование операций в задачах, алгоритмах, программах. –М : Радио и связь, 1984 г.

10. , , Шахдинаров и модели управления фирмой. –СПб : Питер, 2001 г.

КАЛЕНДАРНО-ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ

ПРАКТИЧЕСКИХ ЗАНЯТИЙ

по дисциплине «Исследование операций в экономике»

ТЕСТЫ

Из за большого объема этот материал размещен на нескольких страницах: 1 2