Антагонистические игры: примеры, задачи, упражнения
Найти ситуации равновесия в матричной игре H:
Ответ: 
;
Ответ: 
;
2. Показать, что матричная игра 
имеет решение в чистых стратегиях при любом a.
3. Показать, что матричная игра 
имеет решение в чистых стратегиях при любых a, b, c, d.
4. Показать, что матричная игра 
, где 
, имеет решение в чистых стратегиях.
5. Игра “камень, мешок и ножницы”: игроки одновременно и независимо друг от друга называют один из этих предметов, причем мешок побеждает камень, ка-мень – ножницы, а ножницы - мешок; игрок, который выберет выигрывающий предмет, выигрывает у противника одну единицу; если оба игрока выберут оди-наковые предметы, игра заканчивается вничью. Решить игру.
Матрица игры:
(стратегии игроков: 1 – камень, 2 - мешок, 3 - ножницы).
Решение: 
6. Пусть в игре “камень, мешок и ножницы” камень стоит 1 (руб.), мешок -2, ножни-цы – 3. Решить эту игру.
Матрица игры:
(стратегии игроков: 1 – камень, 2 - мешок, 3 - ножницы).
Решение: 
7. Показать, что 
и 
- оптимальные смешан-ные стратегии 1-го и 2-го игроков, соответственно, в матричной игре
8. Решить матричные игры:
Ответы:
9. Показать, что в матричной игре , где
Решение: 
10. Два игрока одновременно и независимо друг от друга показывают один, два или три пальца. Пусть k – общее число показанных пальцев. Если k четно, то первый игрок платит второму k рублей. Если k нечетно, то второй игрок платит первому k рублей. Решить игру.
Матрица игры:
Решение: 
11. Матрица порядка m называется латинским квадратом, если каждая строка и каждый столбец ее содержат все целые числа от 1 до m, например
Показать, что игра 
, у которой матрица есть латинский квадрат, имеет цену
Решение:
Следовательно,
