Теоретические сведения

Программой по математике для начальной школы предусмотрено формирование навыка письменных вычислений частичной автоматизации. Это означает, что автоматизируются лишь некоторые операции, для нахождения результата учащиеся выполняют все операции, но при этом не объясняют способ выполнения каждой элементарной операции. (Элементарной операцией в данном случае называют ранее усвоенный способ, который в качестве составляющей операции используется в алгоритмическом предписании). Учитывая эту особенность, иногда утверждается возможность формирования только умений выполнять письменные вычисления.

Алгоритмы письменных вычислений являются наиболее трудными для усвоения младшими школьниками. Это объясняется следующими причинами:

·  Алгоритмы письменных вычислений (особенно письменного деления) являются наиболее сложными т. к. в их состав входят большое количество элементарных операций.

·  Для усвоения алгоритмов у учащихся должны быть сформированы знания, умения и навыки на достаточно высоком уровне (знание структуры многозначного числа, умение делить с остатком, навыки табличных вычислений). Однако предполагаемый уровень довольно часто не совпадает с реальным.

Для формирования соответствующего навыка используются различные методические подходы: рассматриваются различные частные случаи (сложение с одним переходом через разряд, с переходом через несколько разрядов, умножение и деление с нулями и т. д.). Сущность другого подхода заключается в отработке наиболее трудных для учащихся операций (запись «в столбик», механизм перехода через разряд, подбор пробной цифры частного и т. д.), в результате учащиеся овладевают общим способом действия.

Литература

1)  Артемов аналогии в обучении математике // Начальная школа. 1987. №3.

2)  Бантова и деление многозначных чисел на однозначное. 4 класс // Начальная школа. 1989. №10-11.

3)  Бельтюкова ошибки при формировании у школьников вычислительных навыков // Начальная школа. 1980. №8.

4)  Бельтюкова проверки пробной цифры частного // Начальная школа. 1978. №2.

5)  Обучение подбору цифр частного при делении многозначных чисел // Начальная школа. 1984. №3.

6)  , Дробышева алгоритмического мышления на уроках математики // Начальная школа. 1988. №12.

7)  , Моро и вычитание многозначных чисел // Начальная школа. 1989. №9.

8)  , Латохина алгоритмов в обучении математике // Начальная школа. 1980. №7.

9)  Ефимов письменного умножения многозначных чисел в условиях коллективных способов обучения (КСО) //Начальная школа. 1998. №1.

10)  Зотова по предупреждению ошибок // Начальная школа. 1998. №3.

11)  Игнатова алгоритмизации в начальном курсе математики // Начальная школа. 1989. №7.

12)  Окунева математики на тему «Умножение и деление чисел, оканчивающихся нулями»// Начальная школа. 2006. №11.

13)  Улитина навыков письменного деления многозначных чисел на двузначное и трехзначное число // Начальная школа.1984. №3.

14)  Царева ошибок учащихся при делении многозначных чисел // Начальная школа. 1985. №12.

15)  Чернова упражнения по математике при подготовке к рассмотрению нового // Начальная школа. 1987. №3.

16)  Шандрук деления с нулем в частном // Начальная школа. 1982. №3.

17)  , Комова ошибок при изучении письменных приемов сложения и вычитания // Начальная школа. 1980. №11.

Вопросы для самоконтроля

1)  Почему в начальных классах учащимся предлагается неполный алгоритм? Почему учителю необходимо знать алгоритм в общем виде?

2)  Какие психологические особенности должен учитывать учитель, организуя работу по овладению учащимися вычислительными навыками на основе различных методических подходов к его формированию?

3)  Почему возможно одновременное рассмотрение различных случаев сложения и вычитания, а умножения и деления – только последовательное введение?

Задания для самостоятельной работы

1)  Сформулируйте алгоритмы письменных вычислений. Какие теоретические положения являются основой этих алгоритмов? Какими знаниями, умениями и навыками характеризуется готовность учащихся к освоению алгоритмов? Оформите таблицу:

2)  Выполните анализ учебников математики (автор ). Какие частные случаи использования алгоритма предлагаются для рассмотрения учащимися? Чем обусловлен выбор данных частных случаев? Оцените преимущества и недостатки данного методического подхода.

3)  Выполните анализ учебников математики (автор ). Какие операции подлежат дополнительной отработке? Выделить задания, которые предлагаются с этой целью.

4)  Наиболее трудными для учащихся случаем вычитания многозначных чисел является прием вычитания с переходом через несколько разрядов и прием, при котором в записи уменьшаемого используются нули. Основой выполнения приемов является дробление разрядов. Составьте задания, которые используются для подготовки к рассмотрению этих случаев вычитания многозначных чисел.

5)  Для подготовки к изучению алгоритма письменного деления учитель предлагает следующие задания:

·  Выполни деление с остатком:

15:7 48дес.:5 39сот.:4 19:6

·  Сколько всего цифр в записи числа используется, если высшим разрядом в числе являются: единицы тысяч, сотни, десятки тысяч, сотни тысяч, десятки.

·  Сколько всего единиц, десятков, сотен, единиц тысяч, десятков тысяч, сотен тысяч в следующих числах: 28317, 5421, 60030, 72005.

Какими заданиями необходимо дополнить подготовительную работу.

6)  Определите дидактические цели и значение следующих упражнений:

·  Объясните, как выполняли вычисления:

321*3=(300+20+1)*3=300*3+20*3+1*3=900+60+3=963

·  Верно ли равенство:

(200+40+1)*2=200*2+40*2+1*2

·  Найди значение выражений в первом столбике. Пользуясь тем же способом вычислений, найди значение выражений во втором и третьем столбиках:

23*5 264*3 3124*4

43*2 431*2 4232*3

7)  Составьте подготовительные упражнения для изучения следующих случаев письменных вычислений: 25384+14869, , 2836:4, 27400*180.

8)  Введение алгоритмов сложения и вычитания многозначных чисел можно организовать по-разному:

·  Переход от развернутой записи в строчку к записи в столбик: 4812+3156=(4000+800+10+2)+(3000+100+50+6)=(4000+3000)+(800+100)+(10+50)+(2+6)=7000+900+60+8=7968

·  Использование аналогии со способом вычисления двузначных и трехзначных чисел:

+58 + 458 +7458

27 127 3127

Какие еще методические приемы введения алгоритмов сложения и вычитания предлагаются в учебниках математики. Разработайте фрагменты уроков на использование этих приемов.

9)  Какое условие соблюдается в процессе формирования вычислительного навыка вычитания многозначных чисел в приведенных ниже примерах: , , 5, 28

Назовите другие необходимые условия успешности формирования навыка письменного вычитания многозначных чисел. Пользуясь различными источниками, составьте конспект урока, на котором комплексно соблюдаются названные условия.

10)Расположите данные упражнения так, чтобы учащиеся смогли выполнить обобщение вычислительного приема умножения на число, оканчивающееся нулями:

·  Закончите решение: 16*3000=16*(3*1000)=... 32*2000=32*(2*1000)=...

·  Представьте числа в виде произведения: 70=7*10 700=7*

·  Объясните запись: 342*60=342*(6*10)=(342*6)*10=...

Как вы перейдете к записи «в столбик»? Приведите объяснение.

·  Вычислите устно, объясните решение: 15*20=…, 14*200=….

11)Составьте задания, которые предлагаются учащимся для самостоятельного выделения следующих способов:

·  письменные приемы умножения двух чисел, оканчивающихся нулями;

·  письменное деление двух чисел, оканчивающихся нулями;

·  письменное умножение многозначного числа на двузначное и трехзначное число;

·  письменное деление многозначного числа на двузначное и трехзначное число.

12)С какой целью учитель предложил на уроке следующие задания:

·  Соедините пары выражений, значения которых содержат одинаковое количество цифр:

125:5 6123:3

2712:4 75:5

21007:7 1089:9

·  Выбери выражения, в которых количество цифр в значении частного и делимом будет одинаковым:

468:4 2751:43

21621:3 721:7

1245:5 7712:2

·  Объясни, почему при делении одного и того же числа на однозначное число, в одном случае получили шестизначное число, а в другом пятизначное:

357675:3=119225

357675:5=71535

13)Что общего и чем отличается деление многозначных чисел: на однозначное число и числа, оканчивающиеся нулем, и на двузначное и трехзначное? Покажите это на примерах: 29160:6 29160:60 4042:47 9858:318

14)При выполнении умножения многозначного числа на однозначное допущены следующие ошибки:

15003*7=35*8=3*6=48278

15)Проверка самостоятельной письменной работы должна носить обучающий характер. Для этого учитель может использовать различные приемы исправления ошибок учащихся:

·  подчеркнуто выражение, при нахождении значения которого допущена ошибка;

·  зачеркнут неверный результат;

·  неверное вычисление зачеркнуто и написан правильный вариант (или дано указание, какие вопросы необходимо повторить);

·  на полях указан тип выражений, в которых допущена ошибка;

·  подчеркнута та операция (для письменных вычислений), где допущена ошибка.

Расположите эти приемы по степени самостоятельности в исправлении собственных ошибок учащимися. Чем вы будете руководствоваться при выборе приема исправления ошибок?

16)Составьте контрольные задания для выявления уровня сформированности навыков письменных вычислений. Выбор заданий обоснуйте.

17) Определите, какие ошибки могут допустить учащиеся при выполнении контрольных заданий. Каковы причины их возникновения? Разработайте задания для работы над ошибками.

Контрольные задания

1)  Разработайте учебные задания для усвоения алгоритмов письменных вычислений:

·  тренировочные задания;

·  частично-поисковые задания;

·  творческие задания.

2)  Составьте конспект урока по теме: «Деление на трехзначное число».

Образцы выполнения заданий

Задание 1. Выделите, какие ошибки могут быть допущены учащимися при выполнении письменного сложения и вычитания. Разработайте задания для предупреждения и работы над ошибками.

Образец

  Задания для лабораторных и самостоятельных

  работ

ТЕМА №1. Методика изучения смысла арифметических действий

Подготовка к лабораторному занятию

1)  Подберите и изучите литературу (см. практическое занятие №1).

2)  Выполните анализ программ и учебников и для выделения особенностей ознакомления с конкретным смыслом арифметических действий.

3)  Подготовьте необходимый наглядный материал, который используется при изучении темы.

Методические задания для лабораторной работы

1)  Разработайте задания различных типов, используемые учителем:

·  для ознакомления со смыслом арифметических действий;

·  для формирования у младших школьников соответствующих умений.

2)  Разработайте фрагменты уроков, на которых используются представленные выше задания (с обязательным использованием наглядных средств).

ТЕМА №2. Система формирования навыка устных внетабличных вычислений.

Подготовка к лабораторному занятию

1)  Изучите методическую литературу по проблеме формирования у учащихся навыков устных внетабличных вычислений (см. практическое занятие № 3).

2)  Выполните анализ учебников и для выделения содержания этапов формирования навыка устных внетабличных вычислений. Выделите особенности каждого этапа, характерные для каждой программы обучения математике.

Методические задания для лабораторной работы

1. Разработайте три фрагмента урока, предусматривающих различные варианты организации продуктивной деятельности младшего школьника. В каждом фрагменте отразить:

·  подготовку к изучению вычислительного приема;

·  введение вычислительного приема;

·  первичное закрепление вычислительного приема

2. Разработайте различные варианты организации работы по предупреждения и коррекции ошибок учащихся.

ТЕМА №4-5. Методика формирования навыков письменных вычислений. Организация работы над вычислительными ошибками

Подготовка к лабораторному занятию

1)Изучите литературу по проблеме использования различных средств, направленных на предупреждение у учащихся и исправление вычислительных ошибок (см. практическое занятие №4).

2)Выделите классификацию причин возникновения вычислительных ошибок у младших школьников.

3)Изучите литературу по проблеме формирования у младших школьников навыка письменных вычислений

4)Выполнить анализ учебников по математике с целью выявления сущности различных методических подходов к формированию навыков письменных вычислений

Методические задания для лабораторной работы

1)  На основе анализа психолого-педагогической и методической литературы выделите приемы предупреждения и исправления вычислительных ошибок. Разработайте серию заданий, реализующих выделенные приемы (группу вычислительных приемов выбрать самостоятельно).

2)  Спланируйте деятельность учителя по подготовке и проведению урока работы над вычислительными ошибками.

3)  Разработайте уроки изучения приемов письменных вычислений с учетом различных методических подходов к формированию у младших школьников соответствующих навыков.

  Задания для текущего и промежуточного контроля

  3 курс, 5 семестр

Контрольная работа №1

ТЕМА: «Изучение уровня математической готовности детей, поступающих в школу»

1)  Разработайте задания по определению уровня готовности ребенка к изучению математики, направленные на выявление уровня сформированности:
- временных представлений;
- пространственных представлений;
- геометрических представлений;
- умения пересчитывать элементы множеств;
- умения сравнивать множества по числу составляющих их элементов;
- логических умений.

2)  Подготовьте наглядный и дидактический материал к данным заданиям.

3)  Опишите систему обработки результатов выявления уровня готовности ребенка к изучению математики:

·  количественная характеристика - три уровня готовности (низкий, средний, высокий) в баллах;

·  качественная характеристика каждого уровня (по умениям)

Литература

1)  , , Ядрихинская ребенка к школе. М., 1991.184 с.

2)  , , Столяр элементарных представлений у дошкольников. М., Просвещение. – 1988. – 303с.

3)  Ершова “Первые дни ребенка в школе” в системе подготовки учителей начальных классов //Начальная школа. 1991. № 8.

4)  , , Кузнецова диагностика готовности детей к обучению в школе и методические рекомендации по преодолению выявленных трудностей// Начальная школа. 1999. №11.

5)  Истомина к школе. Математическая подготовка: 1, 2 часть. – Смоленск: Ассоциация XXI век, 2007.

6)  Клементьева количества как один из показателей математической готовности будущих первоклассников// Начальная школа. 2005. №9.

7)  Чиндилова диагностика готовности старших дошкольников к обучению в школе (новый образовательный стандарт)// Начальная школа плюс: до и после. 2010. №8.

Контрольная работа №2

1) Разработайте конспект урока математики в соответствии с требованиями (см. Лабораторную работу №2).

2) Подготовьте наглядный и дидактический материал, необходимый для проведения данного урока.

Вопросы к зачету

1)  Методика обучения математике как наука и учебный предмет: объект, предмет, цели и задачи изучения.

2)  Современный стандарт начального образования. Цели и задачи обучения математике в начальной школе.

3)  Содержание начального курса математики: основные принципы и особенности построения курса. Характеристика основных разделов.

4)  Учебники математики для начальной школы: функции и основные структурные компоненты. Особенности учебников математики для начальной школы.

5)  Теоретические основы и методика организации подготовительного (дочислового) периода в изучении нумерации: цели, особенности обучения, основные направления работы и их характеристика.

6)  Теоретические основы и методика изучения нумерации однозначных чисел: задачи, основные этапы и приемы организации деятельности учащихся.

7)  Теоретические основы и методика изучения нумерации двузначных чисел: цели, этапы изучения, основные методические приемы и средства обучения.

8)  Теоретические основы и методика изучения нумерации трехзначных чисел: цели, основные методические приемы обучения.

9)  Теоретические основы и методика изучения нумерации чисел, больших 1000: цели, последовательность обучения и основные методические приемы. Обобщение знаний по нумерации (схема анализа числа).

10)  Типология уроков. Характеристика этапов комбинированного урока математики в начальной школе.

11)  Методическая деятельность учителя при подготовке и проведении урока математики в начальной школе.

12)  Содержание и виды методического анализа урока математики в начальной школе.

13)  Методы и формы обучения математике младших школьников.

14)  Контроль результатов обучения математике в начальной школе.

15)  Развитие словесно-логического мышления у младших школьников. Развитие мыслительных операций у учащихся начальных классов.

16)  Развитие словесно-логического мышления у младших школьников. Формирование умения рассуждать и обосновывать истинность математических суждений.

Практические задания к зачету

1) Контрольные работы (2).

2) Набор дидактических материалов:

·  образцы написания прописных (формат А4 + описание комментирования) и печатных цифр (меньший формат);

·  предметные картинки (одинаковые или отличающиеся определенными признаками) - 4 набора по 10 штук (для классификации по 7-8);

·  геометрические фигуры по 5 штук разного цвета и размера;

·  пособие для иллюстрации состава чисел в пределах 10.

3) Методическая копилка упражнений, дидактических игр и материалов по разделам:

·  Методика изучения однозначных чисел (упражнения, дидактические игры, стихи о цифрах);

·  Методика изучения многозначных чисел (упражнения).

Для каждой группы заданий указать основные цели (всего по каждому разделу 10 типов заданий и дидактических игр).

4) Разработка трех форм контроля знаний и умений учащихся:

комбинированная контрольная работа; арифметический диктант; тематические тестовые задания (10 шт.) – печатный или электронный вариант.

  3 курс, 6 семестр

Вопросы к экзамену

1)  Современный стандарт начального общего образования: цели и задачи изучения математике в начальной школе, особенности содержания начального курса математики.

2)  Развитие учащихся в процессе изучения математики. Методика формирования универсальных учебных действий.

3)  Методика преподавания математики как наука и учебный предмет.

4)  Методика организации подготовительного периода в изучении математики: содержание и особенности реализации образовательных целей данного периода обучения.

5)  Методика изучения нумерации однозначных чисел.

6)  Характеристика методического подхода к изучению нумерации натуральных чисел в различных концентрах. Устная и письменная нумерация. Приемы изучения нумерации многозначных чисел.

7)  Методика изучения смысла действий сложения и вычитания.

8)  Методика составления таблиц сложения и вычитания. Формирование навыков табличных вычислений.

9)  Методика изучения смысла действий умножения и деления.

10)  Составление таблиц умножения и деления. Формирование навыка табличных вычислений.

11)  Характеристика приемов внетабличного устного сложения и вычитания. Особенности этапов формирования навыка устного внетабличного сложения и вычитания.

12)  Характеристика приемов внетабличного умножения и деления. Особенности этапов формирования навыка внетабличного умножения и деления.

13)  Методика изучения приемов письменного сложения и вычитания.

14)  Методика изучения приемов письменного умножения и деления.

15)  Использование в начальном курсе математики свойств арифметических действий. Методика изучения свойств арифметических действий.

Содержание

Введение.................................................................................................................. 3

Структурно-тематический план курса...................................... 4

3 курс 5 семестр................................................................................................. 6

Раздел: «Общие вопросы методики преподавания математики в начальной школе. Методика изучения нумерации целых неотрицательных чисел»................................................................................................. 6

Задания для лабораторных и самостоятельных работ.... 29

3 курс 6 семестр............................................................................................... 44

Раздел: «Методика изучения арифметических действий».......................... 44

Задания для лабораторных и самостоятельных работ.... 75

Задания для текущего и промежуточного

контроля............................................................................................................... 77

3 курс 5 семестр................................................................................................. 77

3 курс 6 семестр................................................................................................. 80

Учебное издание

Методика преподавания математики

в начальных классах

Учебно-методическое пособие для студентов

дневного отделения

Составители: Лидия Алексеевна Каирова

Юлия Степановна Заяц

Отв. за выпуск –

Компьютерный набор и верстка –

Подписано в печать 12.09.2011 г.

Объем 5 уч.-изд. л. Формат 60*84/16. Бумага офсетная.

Тираж 100 экз. Заказ №95. Гарнитура Таймс.

Отпечатано в типографии РПФ «Концепт».

пр. Социалистический, 85, т./ф.(3852).

Из за большого объема этот материал размещен на нескольких страницах: 1 2 3 4 5