Сравниваем уклон МГТ it с критическим iк, который определяем по графику или уравнению критического состояния для МГТ D = 2,0:

при Qp ПQ(p) = 0,265, iк = 0,015 < iт = 0,03.

Следовательно, МГТ «короткая». Проверка по критерию относительной длины МГТ не требуется.

4. Определяем подпертые глубины перед МГТ из формулы для безнапорного режима:

Предварительно определяем коэффициент расхода для МГТ без оголовка m = 0,33 и затем по табл. Е.2 bk. Для расчетного расхода Qp = 2,4 м3/с.

0447S

 bk(p) = 1,40 м.

0447S

Для наибольшего расхода Qmax = 4,0 м3/с:

0447S

 bk(p) = 1,56 м.

5. Находим возвышение бровки полотна над подпертым уровнем Δбп при высоте насыпи Ннас = 3,5 м:

Δδn(р) = 3,5 - 1,11 = 2,39 м > 1,0 м;

Δδn(max) = 3,5 - 1,46 = 2,04 м > 1,0 м.

Требования технических условий выдержаны.

6. Определяем глубины и скорости на выходе из МГТ соответственно.

При Qр = 2,4 м/с; ПQ(max) = 0,135;

hвых(р) = 0,21 ∙ 2 = 0,42 м;

0447S

при Q(max) = 4,0 м/с; ПQ(max) = 0,23;

 hвых(max) = 0,335 ∙ 2 = 0,62 м;

0447S

Пример 2. Расчет деформируемых выходных русл. Круглая МГТ D = 1,5 м без оголовков расположена на автомобильной дороге; сток снеговой, аккумуляция не учитывается; расчетный расход Qp = 2,3 м3/с, объемы стыка Wт - Wмах = 8,1 ∙ 103 м3; грунты лога - суглинки с расчетным сцеплением Ср = 0,01 МПа; уклон лотка МГТ iT = 0,01.

Требуется определить размеры неразмываемого деформируемого выходного русла, изготавливаемого из однородного камня на щебеночной подготовке толщиной слоя δ = 15 см со средним диаметром частиц 5 см.

РЕШЕНИЕ

I. Определение лимитирующего расхода.

Расчет начинаем с определения лимитирующего расхода. Для этого увеличиваем расчетный расход на 30 % (для учета запаса):

1,3Qp = 2,3 ∙ 1,3 ≈ 3,0 м3/с.

Для дальнейшего расчета принимаем расход Qр = Qмах = 3,0 м3/с.

II. Определение размеров укреплений.

1. Определяем скорости на выходе из МГТ.

Предварительно определяем параметр расхода

0447S

По значениям ПQ = 0,33 и iт = 0,01 находим

 и 0447S

2. Определяем минимальный диаметр частиц наброски, при котором укрепление будет устойчивым от размыва.

Для трубы без оголовка воспользуемся формулой

0447S

Принимаем средний диаметр частиц наброски d1 = 35 см, а средний диаметр частиц мелкой фракции - d2 = 0,05 см.

3. Определяем предельную глубину деформации укрепления за счет выноса грунта из-под него по формуле

0447S

Предварительно задавшись толщиной слоя наброски δ1 = 2 ∙ 0,35 = 0,70 м и зная толщину слоя щебеночной подготовки δ2 = 0,15 м, а также полную толщину укрепления δ = 0,70 + 0,15 = 0,85 м, находим по формуле эквивалентный диаметр частиц наброски

0447S

Затем по формуле при Ср = 0,01 МПа определяем эквивалентный диаметр частиц грунта:

D = 7,5(0,1 + 100Ср) = 7,5(0,1 + 100 ∙ 0,01) = 8,2 мм,

откуда

0447S

4. Определяем глубины потока на выходе из МГТ по формуле

0447S

Предварительно находим для случая ПQ = 0,33 < 0,8 АT = 0,98 и ST = 0,5 и вычисляем f(iT) по формуле

0447S

Тогда имеем

hвмх = 0,98 ∙ 1,5 ∙ 0,833 ∙ 0,330,5 = 0,70 м.

Находим расстояние от выхода из МГТ до места расположения предельной глубины деформации укрепления по формуле

0447S

5. Устанавливаем предельную глубину деформации укрепления сечения на выходе из трубы по формуле

0447S

 - лоток МГТ не будет подмыт.

6. Определяем минимальные размеры укрепления в плане по формуле

L = В = 4Δhпр(Д) = 4 ∙ 0,84 = 3,36 м =3,40 м.

7. Назначаем длину укрепления L = 3,5 м.

8. Находим ширину укрепления.

Предварительно определяем отношение

0447S

Ширина укрепления в конце оголовка

B1 = bp + 2,0 = 1,50 + 2,0 = 3,50 > В = 3,4 м. Принимаем В1 = 3,5 м.

Ширина укрепления в конце оголовка В2 принимается по большему из значений В1 и В2; в расчете принимаем В2 = В1 = 3,5 м.

III. Расчеты размыва за укреплениями и определение размеров их концевых частей.

1. Определяем глубину размыва в грунте лога за укреплениями по формуле

0447S

Предварительно по таблицам определяем величины, входящие в эту формулу: масштабный коэффициент δМ для МГТ D = 1,5 м и находим δМ = 0,82; коэффициенты ψ = 0,6; r = 0,9 и показатель степени s = 0,6.

Показатель степени s1 для деформируемых выходных русл равен -  Величины b = b1 = D = 1,5 м; DЭ = d = 1,5 м. Эталонный расход QК находим по формуле

0447S

Подставив значения всех величин в формулу, получим

0447S

2. Определяем максимальную глубину размыва за время паводка Δhмах по формуле

Δhмах = η Δhпр.

Предварительно вычисляем эталонное время t0 и время паводка по формулам

0447S

0447S

По величине отношения  находим η = 0,71. Тогда Δhмах = ηΔhпр = 0,71 ∙ 0,68 = 0,48 м < δ = 0,85 м.

Применяем выходное русло типа 1 (рис. Е.4, а). Концевая часть этого укрепления представляет собой часть наброски, уложенной за укреплением с откосом 1:1 и глубиной заложения δ.

Рисберма за укреплением в этом типе выходных русл не делается.

3. Определяем ширину воронки размыва в конце укрепления.

Предварительно определяем коэффициент К при 0447S

 и . Получаем К = 0,25, откуда 0447S

 > В2 = 3,5 м.

Принимаем ширину укрепления на концевом участке длиной 1 м равной

Вук = ВВ = 7,0 м.

0447S

Конструкция укрепления приведена на рис. Е.5.

0447S

Рис. Е.4. Типы выходных русл из каменной наброски:

а - тип I; б - тип II; в - тип III;

1 - укрепление из наброски; 2 - щебеночная подготовка; 3 - обратная засыпка грунта; 4 - рисберма; δ - толщина наброски; hукр - глубина заложения укрепления; hрирб - высота рисбермы; bр - ширина укрепления у оголовка; В1, В2 и Вук - ширина соответственно в начале, в конце и у концевой части укрепления

Объем камня в укреплении (без щебеночной подготовки)

0447S

Объем щебеночной подготовки

Wщ = 3,5 ∙ 2,4 + 6,9(10 + 0,78) ∙ 0,15 = 3,1 м3.

Итого объем наброски Wн = 12,4 + 3,1 = 15,5 м3.

Для сравнения при заданных условиях определим размеры укреплений недеформируемого выходного русла. Расчет продолжаем с п. 3.

0447S

Рис. Е.5. Конструкция укрепления:

1 - каменная наброска; 2 - щебеночная подготовка

4. Определяем по формуле толщину слоя наброски, при которой укрепление будет недеформируемым, приняв dн = 0,25 м.

Расчет вначале ведем без учета подсыпки:

0447S

Примем, что 20 % этой глубины составляет щебеночная подготовка крупностью dн(щ) = 0,05 м, и повторим расчет по той же формуле, подставив в нее вместо dн значение dн(э), а также δ1 = 0,8×1,29 = 1,03 м,

δ2 = 0,2 ∙ 1,29 = 0,26 м, откуда dн(э) = 0,25 + 0,05 ∙ 0,26 = 0,21 м.

Тогда имеем

0447S

Эффективность учета слоя щебеночной подготовки, составляющей 20 % толщины слоя наброски, мала, поэтому при определении 5 ее можно не учитывать.

Принимаем укрепление, состоящим из каменной наброски, уложенной слоем толщиной δ1 = 1,00 м, и щебеночной подготовки слоем δ2 = 0,24 м.

5. Назначаем длину укрепления L равной 1,5 ∙ 1,5 = 2,25 м, или с округлением до 0,5 м L = 2,5 м.

6. Определяем ширину растекания потока в конце укрепления, определив предварительно значение по формуле:

0447S

0447S

7. Назначаем ширину укрепления:

в створе на выходе из трубы В1 = Вр + 2,0 = 1,5 + 2,0 = 3,5 м;

в створе конца укрепления В2 = Враст + 1,0 = 3,25 + 1,0 = 4,25 м и 4,3 м.

Выполняем расчеты размыва за укреплениями для определения размеров их концевых частей.

1. Определяем глубину размыва в грунте лога за укреплениями по формуле

0447S

2. Определяем максимальную глубину размыва за время паводка по формуле

Δhmax = 0,6 ∙ 0,91 = 0,55 мδ < δ = 1,24 м.

Применяем выходное русло типа 1 (рис. 4. В, а).

3. Определяем ширину воронки размыва в конце укрепления.

Предварительно находим коэффициент K при

 и 0447S

 тогда

0447S

Назначаем ширину концевой части укреплений Вук на участке длиной 1 м равной 6,9 м.

Объем камня в укреплении (без щебеночной подготовки)

0447S

Объем щебеночной подготовки

0447S

Итого объем наброски Wн = 16,3 + 4,9 = 21,2 м.

При деформируемом укреплении объем наброски Wн был равен 15,3 м3. Таким образом, допущение деформации укрепления и снижение объема наброски обеспечивает экономический эффект.

Пример назначения отверстий и определения пропускной способности металлических гофрированных труб

Пример. Металлическая гофрированная труба без оголовков (с вертикальным срезом) расположена на автомобильной дороге. Высота насыпи Ннас = 20,96 м, длина трубы 100,3 м. Уклон лотка трубы соответствует уклону лога iтр = 0,01. Гладкий лоток расположен на 1/3 периметра поперечного сечения трубы. Расход с бассейна Q1% = 54,6 м/с3. Сток снеговой - аккумуляция не учитывается.

Требуется подобрать отверстие трубы и определить подпертые глубины, а также глубины и скорости на выходе из нее.

Решение

1 .Согласно Методическим рекомендациям по проектированию и строительству водопропускных сооружений из гофрированных металлических структур (МГС) на автомобильных дорогах общего пользования с учетом региональных условий гофрированные трубы на автомобильных дорогах должны пропускать расчетные расходы при безнапорном режиме и иметь при этом заполнение на входе при пропуске расчетного расхода

2. По графику на рис. 5.19, б Пособия по гидравлическим расчетам малых водопропускных сооружений / Под ред. . М.: Транспорт, 1992 находим для трубы без оголовка с вертикальным срезом (кривая 6) параметры расхода, соответствующие указанному выше условию (см. рис. Е.6):

при  0447S

3. Определив параметр расхода, устанавливаем минимальный диаметр трубы по формуле:

При Q1% = 54,6 м/с3, ПQ(р) = 0,S

Принимаем ближайшее к расчету большее отверстие трубы Dтр = 5,0 м.

0447S

Рис. 5.19. Графики для определения глубины воды на входе в прямоугольные (а), круглые (б) и овоидальные (в) трубы при типах оголовков:

1 - портальном; 2 - раструбном с α = 30 - 45°; 3 - раструбном с αp = 20°; 4 - раструбном с αр = 10°; 5 - воротниковом с αp = 0°; 6 - без оголовка; 7 - раструбном с коническим звеном; 8 - коридорном (штриховая линия характеризует расчетное заполнение трубы при hm ≤ 3,0 м)

Рис. Е.6

4. Устанавливаем, будет ли труба «длинной» или «короткой» в гидравлическом отношении.

Сравниваем уклон трубы iтр с критическим уклоном - ik. Находим ik по графику рис. 5.27 («Пособие по гидравлическим расчетам ...») для трубы D = 2,0 м (см. рис. Е.7).

При Q1% = 54,6 м/с3, Dтр = 5,0 м определяем

0447S

Определяем критический уклон трубы для Dтр = 5,0 м с гладким лотком, предварительно определив ik = 0,015 при D = 2,0 м для труб с гладкими лотками.

Тогда ik для Dтр = 5,0 м определяем по формуле

0447S

При ik < iтр труба «короткая». Проверка по критерию относительной длины не требуется.

0447S

Рис. 5.27. График для определения критического уклона ik для круглых гофрированных труб с гладкими лотками (пгв = 0,025):

1 - D = 1,5 м; 2 - при D = 2,0 м

Рис. Е.7

5. Определяем подпертые глубины перед трубой для безнапорного режима:

Предварительно находим коэффициент расхода для трубы без оголовка по табл. 5.3 «Пособия...» (см. табл. Е.5).

5

Следовательно, в соответствии с табл. 1 m = 0,33.

Коэффициент bк определяем по рис. 5.14 «Пособия...» (см. рис. Е.8), где ПQ(р) = 0,312.

0447S

Рис. 5.14. График для определения средней ширины потока в сечении с критической глубиной в трубах непрямоугольного сечения

Рис. Е.8

В соответствии с рис. Е.8 отношение bk/D = 0,81. Отсюда bk = 0,81 ∙ 5 = 4,05.

Тогда 0447S

6. Находим возвышение бровки земляного полотна над подпертым уровнем Δбп при высоте насыпи Ннас = 20,96 м.

Δбn = 20,96 - 4,4 = 16,56 м > 0,5 м.

Требования технических условий выдержаны.

7. Определяем глубину на входе трубы.

При параметре расхода ПQ(p) = 0,312 для трубы без оголовка с вертикальным срезом (кривая 6) см. рис. Е.6 определяем

Отсюда hвх = 0,85 ∙ 5,0 = 4,25 м.

8. Определяем глубины и скорости на выходе из трубы соответственно по приложениям 5.2 «Пособия...» (см. рис. Е.9) и 5.3 «Пособия...» (см. рис. Е.10).

При ПQ{р) = 0,312, iтр = 0,01 определяем отношение  (см. рис. Е.9)

0447S

Рис. Е.9

Тогда определяем глубину воды на выходе из трубы hвых = 0,42 ∙ 5,0 = 2,1 м.

Скорость воды на выходе из трубы определяем из соотношения  в соответствии с приложением 5.3, рис. 2 «Пособия...» (см. рис. Е.10).

0447S

Рис. 2. График для определения скоростей потока на выходе из гофрированных труб с учетом их возможной зарядки

Рис. Е.10

При ПQ(p) = 0,312, iтр = 0,01 определяем отношение

Тогда скорость воды на выходе из трубы 0447S

Приложение Ж
(Рекомендуемое)

Расчет устойчивости земляного полотна с водопропускным сооружением

Ж.1 Общие положения

Задача устойчивости массивов грунта является частной задачей общей теории предельного напряженного состояния грунтов.

Уменьшение прочности сооружения происходит как при разрушении естественных упоров массивов грунта, так и при уменьшении эффективного трения (при наличии порового давления) и сил сцепления (при увлажнении и набухании грунтов).

Устойчивость откоса из идеально сыпучего грунта считается обеспеченной, если угол откоса не более угла внутреннего трения (угла естественного откоса).

Понятие об угле естественного откоса относится только к сухим сыпучим грунтам, а для связных, глинистых грунтов оно теряет физический смысл, так как у них это зависит от высоты откоса и влажности и может изменяться от 0 до 90° и при максимальном использовании сил сцепления.

H90 = 2C/γ,  (Ж.1)

где С - сцепление;

γ - объемный вес грунта.

При высоте, большей Н90, произойдет обрушение откоса.

В действительности грунты обладают не только сцеплением, но и внутренним трением, и задача устойчивости откосов становится более сложной.

По , горизонтальная поверхность равноустойчивого откоса может нести равномерно распределенную нагрузку, определяемую выражением

Ро = 2Ccosφ/(1 - sinφ),  (Ж.2)

где φ - угол внутреннего трения.

Для «идеального» грунта - для изотропного, однородного бесконечного слоя невесомого грунта получено точное очертание линий скольжения: семейства параллельных прямых, наклоненных к горизонтали под углом ±(π/4 - φ/2), и сопряженных с ними логарифмических спиралей.

Максимальная высота вертикального откоса Н, при которой не нарушается устойчивость основания, может быть найдена по формуле

Н = (СNc + γDfNq + 0,5γВNγ)/[η(γ - С0/В)],  (Ж.3)

где С - сцепление грунта в основании;

С0 - сцепление грунта в откосе;

γ - объемный вес грунта;

В - ширина полосы;

Df - толщина слоя пригрузки;

Nc, Nq, Nγ - параметры несущей способности;

η - коэффициент устойчивости, принимается равным 2.

Этот метод расчета применим также при откосах крутизной до 1:0,5. При этом откос для расчета принимается вертикальным.

Когда касательные напряжения по поверхности скольжения выражаются как

τ = s/η,  (Ж.4)

где τ - касательное напряжение;

s - прочность на сдвиг;

η - коэффициент устойчивости.

Согласно теории Мора-Кулона, прочность на сдвиг может быть представлена в виде

s = C + σntgφ,  (Ж.5)

где σn - нормальное напряжение.

Различают статически определимые и статически неопределимые задачи.

Ж.2 Статически определимые задачи

Предполагается, что поверхностью скольжения является плоскость. В этом случае коэффициент устойчивости определится выражением

η = (Ntgφ + CL)/T,  (Ж.6)

где N и Т - соответственно нормальная к плоскости скольжения и тангенциальная, действующая вдоль плоскости скольжения, силы;

L - площадь поверхности скольжения.

Всего имеются три неизвестных: коэффициент устойчивости η, величина и точка приложения силы N. При статическом рассмотрении есть три уравнения равновесия: сумма сил по направлению нормали равна нулю, сумма сил по направлению касательной равна нулю и сумма моментов относительно любой принятой точки равна нулю. Требование в отношении моментов подразумевает, что векторы силы тяжести W, Т и N должны пересекаться в одной точке.

Для идеального грунта, имеющего угол внутреннего трения φ = 0, и при круглоцилиндрической поверхности скольжения коэффициент устойчивости не зависит от сил нормального давления. Поэтому коэффициент устойчивости η определяется выражением

η = CL/T.  (Ж.7)

Эта задача является статически определимой.

Если поверхность скольжения имеет форму логарифмической спирали задача статически определима и при φ ≠ 0, так как равнодействующие нормальных сил и сил трения, действующие по логарифмической спирали, всегда проходят через полюс. При необходимости найти только коэффициент устойчивости следует составить уравнение моментов относительно полюса.

Ж.3 Статически неопределимые задачи

За исключением простейших случаев, описанных выше, большинство задач, с которыми сталкиваются в инженерной практике, статически неопределимы. Например, если поверхность скольжения образована двумя плоскостями, задача оказывается статически неопределимой, так как имеется пять неизвестных и только три уравнения. Пятью неизвестными являются коэффициент устойчивости η, величина и точка приложения силы N, а также величина и точка приложения силы Т. Чтобы сделать задачу статически определимой, необходимо разделить тело насыпи на два блока и принять произвольное допущение в отношении сил, действующих между ними. Очевидно, что различные допущения будут приводить к разным по величине коэффициентам устойчивости.

В случае с круглоцилиндрической поверхностью скольжения также возникает статическая неопределимость, если угол внутреннего трения грунта φ не равен нулю. Ввиду того, что сила трения по дуге круга скольжения является неопределенной, только при трех уравнениях существует шесть неизвестных: коэффициент устойчивости η, величина и точка приложения силы N, а также величина, направление и точка приложения силы Т.

Чтобы сделать задачу статически определимой, необходимо ввести допущение о распределении нормальных напряжений по поверхности скольжения, устанавливая таким образом зависимость Т от N и исключая три неизвестных, касающихся Т.

Широко используется как для круглоцилиндрических, так и произвольных поверхностей скольжения метод отсеков. В этом случае сползающий массив до поверхности скольжения разделяют на некоторое число отсеков. Силы, приложенные к любому отсеку, показаны на схеме с выделенным элементом (рис. Ж.1).

Если ширина ΔХ будет мала, допускают предположение, что нормальная сила N приложена к середине поверхности скольжения. На схеме элемента известными силами являются вес грунта вместе с содержащейся в нем водой Wn и сдвигающее усилие Тn, которое можно выразить как

Tn = (N'n tgφn + CnLn)/η,  (Ж.8)

где Nn - эффективное нормальное напряжение;

N'n = Nn - (un + zγw)Ln;

un - гидравлический напор в n-м отсеке по отношению к давлению, которое установилось бы, если бы грунтовые воды были неподвижны и уравновешены напором на верхнем бьефе;

un + zγw - поровое давление.

На рис. 1 в числе внешних нагрузок на n-й отсек могут быть компоненты гидростатического давления на верхней грани отсека.

В случае многослойной структуры отсека

где Wn - вес i-го слоя грунта в n-м отсеке.

Неизвестными являются коэффициент устойчивости η, касательное усилие по вертикальной грани Zn, нормальное усилие по вертикальной грани Хn, расстояние по вертикали ht и нормальная сила Nn. При общем числе m отсеков число неизвестных равно 4m - 2:

Всего 4m - 2

Неизвестна и точка приложения сил Nn. Поэтому общее число неизвестных составляет 5m - 3.

Так как каждому отсеку соответствуют три уравнения статики (два - относительно сил и одно - относительно моментов), число уравнений равно 3m. Следовательно, имеется неопределенность (2m - 3)-го порядка. Эта проблема различными авторами решается на основе допущений в отношении сил, действующих по граням между отсеками, и точек их приложения.

Наиболее распространенные (апробированные) и типичные методы основаны на допущении о круглоцилиндрической форме поверхности скольжения (КЦПС) (рис. Ж.2).

Допустим, что потенциальная кривая скольжения имеет форму круга с центром в точке О. Одним из условий равновесия является выполнение требования, чтобы сумма моментов относительно какой-либо точки была равна нулю. То есть уравнение равновесия записано относительно точки О, будет иметь вид ΣМ0 = 0.

Для составления уравнения моментов относительно точки вращения О призму скольжения разбивают вертикальными сечениями на ряд отсеков. Вес каждого отсека считают приложенным в точке пересечения вектора силы тяжести отсека Wi с соответствующим отрезком дуги скольжения. Силами взаимодействия по вертикальным плоскостям отсека (считая, что давления от соседних отсеков равны по величине, а по направлению прямо противоположны) пренебрегают. Раскладывая далее силы Wi вдоль радиуса вращения и направления, ему перпендикулярного (тангенциального), составляют уравнение равновесия, приравнивая нулю момент всех сил относительно точки вращения:

0447S

(Ж.9)

где R - радиус круга потенциальной поверхности скольжения.

0447S

Рис. Ж.1. Выделенный n-й отсек и силы, действующие на него, Q u q - внешние нагрузки на n-й отсек

0447S

Рис. Ж.2. Принципиальная схема метода КЦПС

предложил представить  в виде

0447S

С учетом последнего из (Ж.8) и (Ж.9) следует

0447S

откуда коэффициент устойчивости η получается равным

0447S

  (Ж.10)

С учетом эффективных напряжений эта формула должна быть переписана в виде

0447S

  (Ж.11)

Следует отметить некоторую разницу в трактовке физического смысла коэффициента устойчивости в России и за рубежом. За рубежом принято уменьшать (делить) на этот коэффициент величину прочности на сдвиг, в то время как в России этот коэффициент относят только к сдвигающим силам. Поэтому с индексом q, если коэффициент устойчивости относится к нагрузке, и с индексом t, если - к прочности. Очевидно, что ηt ≤ ηq. Уравнение (Ж.11) позволяет вычислить ηq. Для определения ηt это уравнение должно быть переписано в виде

Из за большого объема этот материал размещен на нескольких страницах: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10