Hur den rekursiva formeln kan eliminera dämpningseffekter för återställning av brovägshastigheter

Den effektiva återhämtningen av brovägshastigheter är en central aspekt inom systemdynamik, där dämpningseffekter ofta stör noggrannheten vid modeformålsberäkningar. För att hantera dessa dämpningseffekter och säkerställa en korrekt återhämtning av modeformer i broar, har en rekursiv formel utvecklats som använder spatial korrelation mellan de främre och bakre kontaktpunkterna i ett fordon-bro-system. Denna metod bygger på tidigare arbete som använt Hilbert-transformen (HT), som har visat sig vara effektiv men inte tillräcklig för att övervinna de negativa effekterna av dämpning vid högre modeformer.

De givna tabellerna visar en detaljerad översikt av fordonets och broens parametrar som används i simuleringarna, såsom fordonets massa, hjulens styvhet, samt broens längd och andra strukturella egenskaper. Specifikt, genom att tillämpa FFT (Fast Fourier Transform) på det vertikala och roterande accelerationsspektra för fordonets kropp vid en hastighet på 5 m/s, kan man observera att dämpningseffekten på kontaktresponsen minimeras, vilket möjliggör en tydligare extraktion av broens naturliga frekvenser.

För att bättre förstå och tillämpa denna metod, presenteras först FFT-spektrat för fordonet i Figur 11.3, där både fordonets frekvenser (markerade i svart) och broens frekvenser (markerade i rött) kan identifieras. Vidare, genom att använda ekvationen (11.13), kan man beräkna kontaktresponsen vid både den främre och bakre axeln, vilket presenteras i Figur 11.4. Dessa resultat stämmer väl överens med både de analytiska lösningarna och de beräknade FEM-resultaten (Finite Element Method), vilket bekräftar tillförlitligheten i metoden.

För att bygga brovägshastigheterna, tillämpas HT för att extrahera de omedelbara amplituderna från de erhållna kontaktresponsresultaten. Här används Modal Assurance Criterion (MAC) för att bedöma noggrannheten i de återhämtade modeformerna, som visas i Figur 11.5. Det blir tydligt att de återhämtade modeformerna, särskilt för den andra modens hastighet, lider av allvarliga distorsioner, vilket beror på snabb nedbrytning av vibrationsamplituder för högre modes i närvaro av dämpning.

För att åtgärda denna distorsion introduceras den rekursiva formeln (se ekvation 11.26), vilket gör det möjligt att eliminera dämpningseffekterna och förbättra noggrannheten i modeformshämtningen. I Figur 11.6 visas de återhämtade första och andra modeformerna för bron med hjälp av den rekursiva formeln, där man ser att MAC-värdena ökar markant, vilket innebär en avsevärd förbättring av noggrannheten. Dessa förbättringar bekräftas även genom en jämförelse av MAC-värdena i Tabell 11.4, som för den första modeformen stiger från 0.9512 till 0.9991, vilket är en signifikant förbättring.

För att återhämta modeformer med hög noggrannhet krävs en noggrann hantering av signalbehandling och filtrering. I praktiska tillämpningar av HT för modeformskonstruktion är det viktigt att använda lämplig filtreringsteknik för att säkerställa att modal komponentsvar är rena och inte påverkas av externa störningar. Val av filter och bandbredd kan ha en stor inverkan på den slutgiltiga återhämtningen av modeformer, och det är därför nödvändigt att noggrant överväga dessa faktorer innan man tillämpar HT-metoden i praktiken.

Hur påverkar hjulstorlek och däckens rörelser vibrationer och resonans i broar?

Modellen som används för att beskriva rörelsen hos fordon över broar har utvecklats över tid. Tidigare förenklades hjulen ofta som "punkter" i matematiska formuleringar, vilket gjorde det möjligt att ignorera hjulens storlek. Denna förenkling var dock orealistisk ur ett fysikaliskt perspektiv, eftersom ett verkligt hjul med en begränsad radie aldrig skulle kunna röra vid botten av skarpa dalar som definieras av vissa grovhetsformler. För att lösa detta problem föreslog Chang et al. (2011) att hjulen behandlas som styva skivor med en ändlig radie, vilket gör det möjligt att filtrera bort de orealistiska högfrekventa svängningarna som uppstår i punktmodellen.

Trots de fysiska förbättringarna med denna modell innebär den en ökad komplexitet i analysen av vibrations- och brointeraktioner (VBI). För att hantera denna ökning av komplexitet introducerade Xu et al. (2023d) en förfinad grovhetsformel. Denna formel, som fungerar som en ersättning för PSD-funktionen i ISO 8608 (1995), inkluderar direkt hjulstorlekens effekt på genereringen av vägbanegrovhet, vilket gör det möjligt att använda punktmodellen utan att få orealistiska högfrekventa komponenter. Numeriska studier har visat att den grovhet som genereras genom denna förfinade formel bättre speglar effekten av vald hjulstorlek.

För att bättre kunna beakta både gungande och vertikala rörelser i ett fordon med en axel har Yang et al. (2022g) utvecklat en teoretisk ram för ett system med två frihetsgrader, vilket gör det möjligt att ta hänsyn till effekten av de två hjulen. I denna modell infördes även fjädringssystemet, vilket kan påverka fordonets dynamik. För att fullt ut beskriva vibrationssvaren i analytisk form utvecklade Xu et al. (2022) slutna lösningar för kroppens, hjulens och kontaktreaktionernas rörelser.

De flesta experimentella tester använder fortfarande ett fordon med en axel och en frihetsgrad, vilket matematiskt sett är enkelt men inte alltid tillräckligt praktiskt. För att ta hänsyn till fordonets komplexitet har studier även utfört modeller för fleraxlade fordon. Yang et al. (2019c) utvecklade en teoretisk ram för att analysera rörelsens dynamiska respons hos ett tvåaxligt fordon som rör sig över en bro. Den här lösningen gör det möjligt att tolka de kopplade vertikala och roterande svaren på fordonet, som påverkas av bron.

Xu et al. (2023a) tog steget längre genom att inkludera fjädringseffekten för ett tvåaxligt fordon och modellera det som ett fyrfrihetsgradssystem. För att ytterligare förbättra praktisk tillämpning skapades en tredimensionell modell för ett tvåaxligt fyrhjulsfordon, som även användes för att extrahera broens modala parametrar. Användningen av tvåaxliga fordon för att identifiera brofrekvenser, modformer och dämpningskvoter har undersökts i flera studier, vilket understryker modellens fördelar.

Vid tillämpning av VSM-tekniken, som bygger på interaktionen mellan testfordonet och bron, uppstår problem när vägbanans grovhet introducerar oönskade vibrationer. Dessa vibrationer kan störa både fordonets och broens svar via deras kontaktpunkter, som rör sig tillsammans med testfordonet. Enligt Chang et al. (2010) och Yang et al. (2012a) består vibrationerna som överförs från bron till fordonet av två komponenter: de vibrationskomponenter som orsakas av testfordonet och de som orsakas av vägbanans grovhet. På grund av den stora viktsskillnaden mellan fordonet och bron kan vibrationerna från bron som överförs till fordonet vara svagare än de som orsakas av grovheten. Detta gör att brofrekvenserna kan bli överskuggade av grovhetsfrekvenser i fordonets spektrum.

För att hantera dessa störningar och kunna identifiera bron korrekt, måste en noggrann analys av den grovhetsrelaterade vibrationens påverkan göras. I studier genomförda av Yang et al. (2019a) undersöktes mekanismen för modal koppling hos en enkelspannsbro. Denna studie gav en fysikalisk tolkning av de dominerande lägen som är involverade i flexure-torsional koppling, vilket är avgörande för att förstå den komplexa vibrationsbeteendet hos broar med denna konstruktion.

Det är viktigt att förstå att i moderna broundersökningar är det avgörande att kunna skilja på olika typer av vibrationer för att korrekt analysera broens beteende. Ju mer detaljerad och noggrann modellen för fordonets rörelse är, desto mer exakt blir brofrekvenserna, modformer och dämpningskvoterna som kan identifieras. Samtidigt måste man också beakta faktorer som vägbanans grovhet, vilket ofta är en störande faktor, men som kan hanteras genom mer sofistikerade modeller.

Hur kan kontaktresponsen från ett fyrhjuligt fordon användas för att identifiera en bro’s modala egenskaper?

I teorin för att identifiera de modala egenskaperna hos tunnväggiga balkar i broar, används de dynamiska svaren från ett fordon som passerar över bron. De specifika parametrarna som undersöks är broens frekvenser, dämpningsförhållanden och modeformer. Dessa beräknas genom att analysera kontaktresponsen mellan fordonets hjul och brostrukturen. Det är en process som kräver noggranna matematisk modeller för att översätta de uppmätta svaren till användbara broegenskaper.

För att utveckla en förståelse för denna metod börjar vi med att definiera de centrala funktionerna i de matematiska ekvationerna som beskriver systemets beteende. Enligt de använda modellerna representeras den vertikala, laterala och torsionella förskjutningen i balken genom en modal superposition. Detta innebär att varje typ av förskjutning (vertikal, lateral, och torsionell) delas upp i en summa av modala rörelser som kan uttryckas i form av sinusfunktioner.

De relevanta ekvationerna, såsom Eq. (15.6a) till (15.6c), beskriver dessa modala rörelser där olika termer representerar amplituderna för de vertikala, laterala och torsionella rörelserna vid varje modal frekvens. När dessa ekvationer sätts in i de ursprungliga rörelseekvationerna, erhålls en uppsättning modellformler som kan användas för att lösa systemets dynamiska svar, under antagandet av att broens massa är betydligt större än fordonets massa och att systemet inte har några initiala villkor.

En avgörande aspekt här är att de frekvenser som karakteriserar fordonet tenderar att dominera accelerationsspektra, vilket gör det svårare att identifiera broens egna frekvenser direkt från fordonets svar. För att lösa detta problem används kontaktresponser istället för direkt fordonssvar, eftersom dessa bättre speglar broens dynamiska egenskaper och tar bort fordonets egna frekvenser från analyserna. Detta tillvägagångssätt möjliggör en mer exakt identifiering av broens modala parametrar.

För att kunna beräkna dessa kontaktresponsdata använder man numeriska metoder som involverar en backtracking från de mätta accelerationsdata som samlats in från fordonets hjul och kropp. Ekvationer som Eq. (15.13) och Eq. (15.14) används för att modellera accelerationen vid kontaktpunkterna baserat på den mekaniska strukturen och fordonets rörelse.

Det är viktigt att förstå att de dämpade frekvenserna för broens modala rörelser inte bara beror på den strukturella integriteten hos bron, utan också på dämpningen från fordonet och väderförhållanden som kan påverka kontaktresponsen. Till exempel, den vertikala dämpningen, lateral dämpning och torsionell dämpning hos bron måste beaktas för att beräkna de dämpade frekvenserna för de modala rörelserna, vilket uttrycks genom termer som Eq. (15.10a) till (15.10c).

Förutom att förstå själva beräkningsmetoderna är det också avgörande att beakta hur kontaktresponserna varierar beroende på hur fordonet rör sig över bron, samt på de fysiska egenskaperna hos både fordonet och bron. Dessa interaktioner kan ha komplexa effekter på hur broens dynamik uppfattas och kräver en detaljerad analys för att säkerställa att de erhållna resultaten är realistiska och användbara för vidare strukturdiagnostik och underhåll.

Hur kan man effektivt identifiera brofrekvenser och modala parametrar genom fordonets svar?

Frekvensidentifiering av broar har blivit ett viktigt forskningsområde, särskilt när det gäller att använda dynamiska responsmätningar från fordon som passerar över dessa strukturer. Ett av de mest framstående tillvägagångssätten för att extrahera brofrekvenser involverar att analysera kontaktresponsen mellan fordon och bro, vilket erbjuder fördelar i form av hög frekvensupplösning. Tan och Uddin (2020) visade att hjälp av Hilbert-transform (HT) kan förbättra identifieringen av brofrekvenser från ett passerande fordon, tack vare dess överlägsna kapacitet att hantera frekvensupplösning. Den föreslagna metoden visade sig robust även vid variationer i fordons hastighet och signalbrus.

Forskning har också visat att kontaktresponsen mellan ett fordon och en bro är ett kraftfullt verktyg för att identifiera modala parametrar för broar. Nayek och Narasimhan (2020) använde kontaktacceleration från ett tvåfrihetsgraders fordon för att extrahera brofrekvenser, medan Corbally och Malekjafarian (2021) använde svar från kontaktpunkten mellan däck och bro för att extrahera brofrekvenser. Deras experiment, både numeriska simuleringar och laboratorietester, bekräftade effektiviteten hos denna metod vid identifiering av grundläggande brofrekvenser, även när skador simulerades.

Vidare har det också utvecklats autonom teknik för att mäta brofrekvenser, där Cheng et al. (2022) utformade ett autonomt system för att samla in och överföra data. Systemet användes på fullskaliga broar under normala trafikförhållanden och visade på praktiska tillämpningar i verkliga miljöer. Abuodeh och Redmond (2023) föreslog en autonom metod, APPVMD, som använder en kombination av signalbehandlingstekniker och heuristiska modeller för att extrahera brofrekvenser utan att behöva någon tidigare information eller träningsdata. Denna metod visade sig vara lovande och effektiv.

En av de största utmaningarna som dessa tekniker står inför är påverkan av vägens ojämnheter. Ytan på en bro kan introducera brus i signalerna som försvårar identifiering av brofrekvenser. Li et al. (2022b) föreslog en trestegsram för att extrahera vibrationskomponenter från fordonens svar, där de först uppskattade inmatningskrafter med hjälp av en Kalman-filterteknik, sedan extraherade residualsvar och slutligen dekomponerade dessa med hjälp av SSA-teknik. Denna metod visade sig vara effektiv även i närvaro av vägornas ojämnheter.

Forskning har också pekat på vikten av att konstruera histogram från frekvenser som identifierats från flera tester för att konsekvent kunna bestämma brofrekvenser. Dessutom finns det en trade-off mellan fordonets massa och hastighet vid identifiering av brofrekvenser, vilket påverkar både den tid fordonet är på bron och upplösningen av brofrekvenser.

När det gäller identifiering av broarnas modala former, har tekniker som HT-baserade metoder, tidsfrekvenstekniker som STFT och WT visat sig vara effektiva. Malekjafarian och O'Brien (2017) använde HT-tekniken för att konstruera modeformer genom att stimulera broresponser med en fordonstransportör utrustad med en aktiverare nära en brofrekvens. Resultaten visade att extern excitation bidrar till att förbättra noggrannheten vid identifiering av brofrekvenser, vilket kan stärka broarnas hälsoundersökningar och skaderiskbedömningar.

Hur man beräknar dämpningsförhållandet för en bro genom att använda kontaktpunkterna på ett tvåaxligt testfordon

I denna metod används korrelationen mellan de främre och bakre kontaktpunkterna hos ett testfordon för att bestämma dämpningsförhållandet för en bro. För detta syfte härleds en enkel formel för den modala dämpningskoefficienten för bron genom att använda korrelationen mellan de omedelbara amplituderna hos de främre och bakre kontaktresponsen från ett tvåaxligt testfordon. Den föreslagna formeln för att bestämma brodämpningsförhållandet verifieras genom