I ett system där en kvantring (QR) är kopplad till en mikrokavitetsstruktur (MC) kan energinivåerna och det resulterande emissionsspektrumet vara betydligt olika från traditionella kvantprickbaserade system. Detta beror på att kvantringar erbjuder större kontroll över de parametrar som styr ljus-materia-interaktionen, speciellt genom att använda externa elektriska och magnetiska fält. Genom att manipulera dessa fält kan man enkelt justera den energi som krävs för att uppnå resonans mellan systemets tillstånd och påverka kopplingsstyrkan mellan QR och MC.

För att förstå detta närmare kan vi titta på Hamiltonianen som beskriver systemet. De egenvärden som definieras av Hamiltonianen för QR-MC-systemet liknar de som ses i system med en enskild kvantprick (QD) inbäddad i en mikrokavitet (MC), där excitationerna följer fermionstatistik. Formeln för egenvärdena kan uttryckas som:

EN±=ωMC(N−12)+Δ2±(ωMC−Δ)24+NG2E^{\pm}_N = \omega_{MC}(N - \frac{1}{2}) + \frac{\Delta}{2} \pm \frac{(\omega_{MC} - \Delta)^2}{4} + NG^2

Här representerar NN det totala antalet elektron-foton-excitationer i systemet, där varje excitation motsvarar en foton i mikrokavitetsstrukturen när elektronen är i grundtillstånd. Egenfunktionerna kan uttryckas som en linjärkombination av elektron-foton-tillstånd, vilket gör att QR-tillståndet och fotonantalet i MC kan beskrivas i en gemensam bas.

Vid resonans, där Δ=ωMC\Delta = \omega_{MC}, tar emissionsspektra för systemet en form som påminner om den klassiska "Jaynes-Cummings-stegen", vilket innebär att fotoner kan exciteras från tillstånd där antalet elektron-foton-excitationer skiljer sig med ett enhet. För att mäta spektrumet i ett experiment används ofta en metod baserad på det kvantiserade tillståndet i systemet, där fotoner kan läcka ut från MC och deras frekvens kan mätas.

Systemets dynamik under icke-koherent MC-pumpning kan beskrivas med hjälp av en så kallad masterekvation för hela densitetsmatrisen:

∂ρ∂t=i[ρ,HMQJC]+LC+LMCρ+PργLρ\frac{\partial \rho}{\partial t} = i[\rho, H_{MQJC}] + L_C + L_{MC} \rho + P \rho \gamma_L \rho

Här tar Lindblad-termerna LMCL_{MC}, LγL_{\gamma} hänsyn till processen för pumpning och dämpning av systemet, och till de icke-strålande övergångarna mellan QR:s tillstånd. Detta tillvägagångssätt ger oss ett sätt att studera hur systemet når ett steady state, där densitetsmatrisen ρS\rho_S beskriver fördelningen av excitationer efter att alla dynamiska processer har stabiliserats.

När systemet når ett steady state, beskrivet av densitetsmatrisen ρS\rho_S, kan emissionsspektra beräknas genom att analysera övergångar mellan tillstånd med elektron-foton-excitationer som skiljer sig med en enhet. Detta ger oss en möjlighet att observera systemets kvantkopplade beteende, särskilt när resonansvillkoret uppnås och de så kallade "Rabi"-doppeltorna eller "Mollow-triplet" blir synliga, beroende på antalet excitationer i systemet.

För ett system som är pumpat med energi och där fotoner kan läcka ut från MC, kan emissionsspektrumet i praktiken beräknas med hjälp av så kallade manifolds, vilket ger en kvantitativ noggrannhet utan att kräva tunga numeriska beräkningar. I denna approximation kan emissionsspektrumen för QR och MC beskrivas av:

SQR(ω)≈1π∑I,F∣MQR∣2ρSSI,I(ΩI,F)2+ΓI,F2S_{QR}(\omega) \approx \frac{1}{\pi} \sum_{I,F} \left| M_{QR} \right|^2 \frac{\rho_{SS}^{I,I}}{(\Omega_{I,F})^2 + \Gamma^2_{I,F}}
SMC(ω)≈1π∑I,F∣MMC∣2ρSSI,I(ΩI,F)2+ΓI,F2S_{MC}(\omega) \approx \frac{1}{\pi} \sum_{I,F} \left| M_{MC} \right|^2 \frac{\rho_{SS}^{I,I}}{(\Omega_{I,F})^2 + \Gamma^2_{I,F}}

Där ΩI,F\Omega_{I,F} är skillnaden i energi mellan initiala och slutgiltiga tillstånd och ΓI,F\Gamma_{I,F} är dämpningsparametrarna som styr bredden på de spektrala topparna.

Det är viktigt att förstå att endast övergångar mellan tillstånd med en skillnad på exakt en excitation är tillåtna, vilket är en direkt konsekvens av kvantfysiikens regler för samverkan mellan ljus och materia. I resonansfall där Δ=ωMC\Delta = \omega_{MC} ser spektrumet ut som en "Jaynes-Cummings-gaffel", med symmetriska toppar som definierar systemets kvantiserade natur.

För att bättre förstå experimenten som mäter emissionsspektrumet av QR-MC-systemet är det också nödvändigt att ta hänsyn till hur externa fält påverkar systemet. Speciellt, hur ett magnetiskt flöde genom QR:n och ett lateralt elektriskt fält kan justera kopplingskonstanten GG och energigapet Δ\Delta, vilket öppnar för möjligheten att kontrollera kvantkopplingen mellan fotoner och elektroner på ett mycket flexibelt sätt. Med rätt parametrar kan systemet gå från ett starkt till ett svagt kopplat tillstånd, vilket möjliggör en övergång från klassiska till kvantmekaniska effekter i emissionsspektrat.

Hur påverkar kärnshell-strukturer ljudvågor i nanostrukturer?

Phononer, de kvantiserade vibrationerna i kristallstrukturer, spelar en avgörande roll i förståelsen av termiska och elektroniska egenskaper hos nanostrukturer. I kärnshell-nanowires (NW) där olika materialkombinationer som Ge-Si och Si-Ge skapar komplexa strukturella egenskaper, är phononernas beteende särskilt intressant. Dessa strukturer erbjuder möjlighet att undersöka effekterna av materialens sammansättning och geometriska förhållanden på ljudvågornas hastighet och dispersion. När vi går in på detaljerna kring phononens dispersion i dessa nanostrukturer, kan vi identifiera flera viktiga trender och egenskaper som är avgörande för deras funktionalitet.

För phononer med kz=0k_z = 0, finns det tre oberoende lägen: longitudinella (L), tvärgående T1 och tvärgående T2. Dessa lägen är inte kopplade, och deras amplituder är i riktningarna uru_r, uzu_z och uθu_\theta respektive. De longitudinella lägena motsvarar den radiella andningsmoden (RBM), och deras egenfrekvenser styrs av den sekulära ekvationen som definieras i appendix B. Dessa moders frekvenser är starkt beroende av materialkompositionen och storleksförhållandet mellan kärnan och skalet, γ=b/a\gamma = b/a. Ett intressant resultat av dessa beräkningar är att för små värden på förhållandet a/ba/b blir inverkan av skalet på kärnans phononamplitud starkare, vilket resulterar i fler oscillerande frekvenser. Detta kan observeras i figurer som visar hur de longitudinella frekvenserna förändras beroende på kärn-skal-förhållandet.

För tvärgående moders, där olika ljudhastigheter uppträder beroende på riktningen (t.ex. vT1v_{T1} och vT2v_{T2} för Si och Ge), visar sig den cylindriska symmetrins inverkan bryta degenereringen mellan T1 och T2 och introducera olika ljudhastigheter för varje mode. Detta påverkar phononernas dispersionsrelationer, särskilt när olika material som Si och Ge används i kärnshell-strukturer. Denna inverkan leder till renormalisering av ljudhastigheten, och beroende på hur stor kärnan är i förhållande till skalet, kan phononernas frekvenser bete sig på olika sätt.

I fallen där kz≠0k_z \neq 0, är de longitudinella och tvärgående T1-moders kopplade medan T2 förblir okopplad. För att få en djupare förståelse av dessa dispersioner, är det avgörande att beakta hur ljudhastigheten beror på både kärnans och skalets materialkomposition, samt deras dimensionella förhållanden. När skalet består av ett mjukare eller hårdare material än kärnan, kan detta påverka den resulterande gruppens ljudhastighet, vilket skapar olika phononbeteenden för Ge-Si och Si-Ge kärnshell-nanowires. Till exempel, i Ge-Si NWs, komprimerar Si-skalet Ge-kärnans gitter, medan för Si-Ge NWs komprimerar Ge-skalet Si-kärnan.

Dispersionen av phononer i dessa system kan beskrivas med en analytisk relation som tar hänsyn till både geometriska och materialmässiga faktorer, där den resulterande ljudhastigheten är beroende av radii-förhållandet γ\gamma, densiteterna hos kärnan och skalet, samt tvärgående hastigheter. Denna relation ger en förståelse för hur ljudhastigheten kan modifieras av de geometriska faktorerna, och hur phononens egenskaper kan anpassas genom att justera storleken på kärnan och skalet.

Det är också intressant att observera hur phononernas frekvenser förändras när man går från den rena bulkstrukturen för Si och Ge till kärnshell-nanowires, där de olika moders interagerar och påverkar varandra. Till exempel, för Ge-Si NWs, ligger phononernas frekvenser ovanför de för Ge-wires, medan i Si-Ge NWs ligger phononfrekvenserna för Si högre än för kärn-skal-strukturen.

När dessa effekter förstås, är det möjligt att manipulera de termiska och elektroniska egenskaperna hos nanostrukturer genom att justera kärn-skal-förhållanden, materialval och storlek. Detta gör kärnshell-nanowires till ett intressant ämne för vidare forskning inom materialvetenskap och nanoteknik.

Hur påverkar kvantringar och dot-ring strukturer elektroners dynamik och fotoluminiscens?

Kvantstrukturer som självmonterade halvledarkvantringar (QR) och dot-ring komplex är avancerade exempel på nanostrukturer som kombinerar både kvantmekaniska effekter och materialdesign för att uppnå unika elektroniska egenskaper. Denna designflexibilitet, som kan uppnås genom processer som deponering och kristallisering av gallium (Ga), gör det möjligt att manipulera storlek, form och densitet på dessa nanostrukturer. Speciellt dot-ring strukturer, där en kvantdot är kopplad till en kvantring, har visat sig vara effektiva i att förbättra termiska och elektriska egenskaper för halvledarmaterial.

I dessa system samverkar elektroniska tillstånd i dot och ring genom en mellanliggande tillstånd som fungerar som en länk för elektroner och hål. Det är av yttersta vikt att förstå hur denna koppling påverkar bärardynamiken i dessa system. Vid låga temperaturer, när excitoner är lokaliserade i olika strukturer, kan man observera att det finns en gemensam upphetsad tillstånd på en viss energiöverföring, som binder samman elektronens och hålets dynamik mellan dot och ring.

En sådan dynamik modelleras ofta via en uppsättning av enkla hastighetsekvationer. Dessa ekvationer tar hänsyn till fotoluminiscensintensiteten (PL) vid olika temperaturer och excitationstätheter. Specifikt visar de att fotoluminiscensens temperaturberoende kan förutsägas genom att observera termiska övergångar mellan dot och ring, vilket har avgörande betydelse för förståelsen av bärardynamiken i dessa strukturer. Ett exempel på detta är att vid låga temperaturer observeras att intensiteten inte förändras av excitationens densitet, vilket gör det möjligt att förutsäga hur effekten av temperaturskillnader påverkar den fotoluminiscerande signalen.

En annan viktig aspekt är förståelsen av olika bandjusteringar inom kvantringarna. När aluminiumhalten i GaAs/AlGaAs strukturer förändras, kan elektroners lokalisation och rekombination påverkas, vilket i sin tur påverkar både livslängden och intensiteten på fotoluminiscens. Specifikt leder en ökning av aluminiumhalten till en förändring från en typ I till en typ II bandjustering, där elektronernas och hålens rumsliga separation skapar en längre livslängd för bärarna, vilket kan mätas genom tidsupplöst fotoluminiscens.

Det är också viktigt att förstå hur externa elektriska fält kan påverka kvantringarnas och kvantdotternas egenskaper. Genom att applicera ett vertikalt elektriskt fält kan man inducerar en stark separation av laddningstransportörer i dessa strukturer, vilket leder till en förändring i deras vågfunktioner från dot-liknande till ring-liknande egenskaper. Detta innebär att genom att justera fältets styrka och polaritet kan man dynamiskt kontrollera de elektriska egenskaperna hos systemet, vilket öppnar upp för potentiella tillämpningar inom optiska lagringssystem, där en förändring av livslängden för excitonrekombinationen kan variera med flera ordningars magnitud.

Det är också värt att notera att det teoretiska modelleringsarbetet inte bara är avgörande för att förutsäga dessa effekter utan också för att guida framtida experimentella arbeten som involverar tillämpning av externa fält och variationer i materialkombinationer för att skapa nya kvantstrukturer med förbättrade egenskaper för elektroniska och optiska tillämpningar.

Vad händer när våld och girighet möts?
Hur mätbara utrymmen och måtteori är centrala för modern matematik och tillämpningar
Hur förutsägs isbildning på rotorblad i komplexa strömningsfält?
Hur man designar ett säkert tillstånd i ett system för att hantera oväntade fel
Hur öppna simuleringsplattformar möjliggör forskningsframsteg inom cyber-fysiska system och svärmar