Hur modelleras och simuleras isbildning på flygplansytor under flygning?

I studiet av isbildningsprocesser på flygplansytor under flygning är det centralt att förstå de fysiska storheterna och ekvationerna som styr vattenfilmens och isens dynamik samt värme- och massöverföring. Bland de viktigaste variablerna finns LWC (liquid water content), den flytande vattenhalten i omgivande luft, och β, som beskriver den lokala insamlingsförmågan av droppar. Dessa är kopplade till luftens hastighet (V1), den lokala konvektiva värmeöverföringskoefficienten (hc) samt ångtryck vid ytan (Pvw) och i omgivande luft (Pv1), vilka är avgörande för att bestämma massöverföringen vid ytans gränsskikt.

Ytans temperatur (Tw), antagen vara filmtemperaturen, och återhämtningstemperaturen (Trec), som beror på freestream Mach-talet, spelar nyckelroller för termiska processer. Den konvektiva värmeförlusten, känslig för ytråhet, påverkar avdunstning och sublimering genom termer i ekvationerna, vilka tydligt knyter samman aerodynamiska och termodynamiska effekter. För att beskriva systemets tillstånd införs kompatibilitetsvillkor som begränsar vattenfilmens tjocklek, yttemperaturen och isackretionens riktning – is bildas endast när temperaturen är under fryspunkten och vattenfilm endast förekommer vid eller över denna temperatur.

Flödet av massa och energi beräknas explicit i tid med en framåtriktad Euler-metod, där tidssteget styrs av CFL-kriteriet och filmens hastighet för att säkerställa stabilitet. En precursor-film används för att undvika problem i början av simuleringen när vattenfilmen ännu inte existerar fysiskt. Dessutom tillämpas en quasi-stationär approximation där flödesrelaterade variabler hålls konstanta under simuleringens tidslängd, vilket möjliggör extrapolering av ackretion efter att ett stationärt tillstånd uppnåtts. Detta tillstånd kännetecknas av konstant filmtjocklek, yttemperatur och isackretionshastighet.

Systemets icke-linjära karaktär, där tre okända variabler (isens tjocklek, vattenfilmens tjocklek och yttemperatur) ska lösas från två ekvationer, kräver att olika is-/vatten-tillstånd testas genom att lösa diskretiserade partiella differentialekvationer och kontrollera kompatibilitetsvillkoren. Detta tillvägagångssätt garanterar en fysikaliskt konsistent lösning och möjliggör en detaljerad beskrivning av övergångar mellan torra, rimfrusna, glaze- och våta isytor.

För att fullt ut förstå och tillämpa dessa modeller krävs en djup insikt i kopplingen mellan aerodynamiska förhållanden, termodynamiska processer och numerisk metodik. Viktigt är också att inse begränsningarna i modellerna – bland annat antagandet om konstant vattendensitet och de förenklingar som görs vid återhämtningstemperaturens och ångtryckets beräkning. En noggrann validering mot experimentella data är nödvändig för att säkerställa tillförlitlighet. Dessutom bör läsaren förstå att komplexiteten i numeriska scheman och kravet på små tidssteg innebär hög beräkningskostnad, vilket motiverar utvecklingen av effektiva approximativa metoder och adaptiva tidsstegetekniker.

Hur man beräknar värmeöverföring och flödesdynamik i piccolo rör för is-skyddssystem

I den här beräkningen beaktas flera viktiga parametrar för att exakt modellera värmeöverföring i piccolo rör, som används för att skydda flygplansvingar från isbildning. Vid beräkningarna används olika resistiva termer för värmeöverföring via både konvektion och värmeledning. Den radiala värmeöverföringshastigheten, $q_r$, kan skrivas enligt formel (20):

där varje resistiv term har sina specifika uttryck, som till exempel för värmeledning $R_{\text{cond}}$ enligt formel (21):

För värmeöverföring via konvektion, de interna och externa konvektionsresistiva termerna $R_{\text{int-conv}}$ och $R_{\text{ext-conv}}$, kan skrivas enligt formel (22):

där $h_{\text{in}}$ och $h_{\text{out}}$ representerar de interna och externa konvektionsvärmeöverföringskoefficienterna. För den interna väggen beräknas $h_{\text{in}}$ med hjälp av den empiriska Nusselt-tal-korrelationen från Incropera et al. (2011), som uttrycks som en funktion av Reynolds- och Prandtl-tal i piccolo-sektionen, enligt formel (23):

För de valda parametrarna $C = 0.0395$, $m = 3/4$, och $n = 1$, kan denna korrelation skrivas för $h_{\text{in}}$ som:

Det externa värmeöverföringskoefficienten $h_{\text{out}}$ beräknas inte i detta arbete, vilket innebär att den måste anges på förhand. I avsaknad av experimentella data kan värden på $h_{\text{out}}$ korreleras till olika piccolo- och utsläppshålsstorlekar, samt Reynolds-tal vid hålen, genom CFD-simuleringar.

En viktig term i den radiala värmeöverföringshastigheten är återhämtningstemperaturen $T_{\text{rec}}$, vilket representerar den varma luftens temperatur i piccolo-röret. Denna temperatur beräknas genom att anta att flödet är turbulent, och återhämtningsfaktorn $r$ beräknas enligt formel (25):

När de tidigare nämnda mass- och energibalansen löses, är en av de okända variablerna medeljetens hastighet i varje kontrollvolym (CV). Denna parameter beror på andra luftflödesegenskaper i piccolo-rörets huvudflöde och vid utsläppshålen. I denna del av arbetet tillämpas isentropiska relationer för kompressibelt flöde för att beräkna egenskaperna hos luftströmmen vid varje jetens ursprung. Dessa relationer baseras på antagandet om friktionsfritt, adiabatiskt och en-dimensionellt flöde. För att beräkna det genomsnittliga statiska lufttrycket i jetströmmen $P_{\text{jet}}$, antas detta vara lika med baktrycket $P_{\text{amb}}$ när Mach-talet är under ett. Om Mach-talet är lika med ett, beräknas trycket med hjälp av den kritiska tryckrelationen (formel 26):

För att beräkna den genomsnittliga statiska temperaturen $T_{\text{jet}}$ vid vena contracta, där luftflödet är som mest komprimerat, används formel (28):

Enkel användning av dessa isentropiska relationer gör det möjligt att beräkna luftflödets dynamik i piccolo-systemet på ett effektivt sätt utan att behöva lösa detaljerade CFD-simuleringar för varje orifice. I stället baseras denna beräkning på experimentellt härledda diskretiserade koefficienter som relaterar utsläppsförhållandena och flödeshastigheterna.

För att hantera detaljerad flödesdynamik i piccolo-systemet, särskilt i förhållande till orificerna, används en experimentell baserad orifice discharge koefficient. Den här koefficienten härleds från publicerade data och används för att justera de komplexa flödesdynamikerna, särskilt vid orificernas kant. Denna metod för att förenkla beräkningarna är avgörande när man arbetar med hundratals piccolo-konfigurationer och vill undvika beräkningsmässig överbelastning.

I sammanfattning, för att effektivt utveckla piccolo-rör för is-skyddssystem i flygplan, måste flera faktorer beaktas, inklusive värmeöverföring via konvektion och värmeledning, samt flödesdynamiken vid varje orifice. Även om det är möjligt att använda CFD för detaljerade simuleringar, är förenklade experimentella metoder för discharge koefficienter och temperaturberäkningar ofta tillräckliga för att skapa en realistisk modell. Denna metodik är särskilt användbar vid den initiala designen och testningen av olika piccolo-konfigurationer för olika typer av flygplan och is-skyddssystem.

Hur kan man förbättra konvergenshastigheten i algoritmer för termiska kopplingssystem?

I det föregående avsnittet diskuterades lösningar på unidirektionella problem som rör två kopplade termiska domäner. Här kommer fokus att ligga på vidareutvecklingen av algoritmer för att lösa generiska tidsberoende problem med obegränsade gränsvillkor, där såväl de fysiska egenskaperna som gränsvillkoren varierar med tiden och över olika domäner. Specifikt kommer algoritmer för att effektivt hantera dessa problem presenteras, samt metoder för att accelerera deras konvergens.

För att konstruera en kopplingsalgoritm som är både effektiv och pålitlig, behövs en systematisk metod för att behandla både linjära och icke-linjära problem, särskilt i sammanhang som används för att simulera elektrostatiska isskyddssystem. Det grundläggande målet i denna forskning är att förbättra den numeriska lösningen för system med olika domäner som interagerar med varandra. Dessa domäner kan ha olika materialegenskaper, där koefficienter för termiska överföringar inte alltid är enhetliga.

En av de mest använda metoderna för att lösa sådana problem är Schwarz-algoritmen, som bygger på upprepade beräkningar mellan två delproblem tills en konvergens uppnås. Genom att introducera optimerade koefficienter kan man förbättra algoritmens konvergenshastighet, även om det inte alltid är garanterat att konvergensen sker. Algoritmen innebär att man iterativt löser systemet genom att använda en tidsdiskretisering, där varje iteration justerar värdena för temperaturer och flöden på gränserna mellan de två domänerna.

I en given situation, där vi har två domäner, Ω1 och Ω2, som är kopplade genom yttre gränsvillkor, uttrycks temperaturerna T1 och T2 för varje domän vid varje tidssteg genom de semi-diskreta värmeledningsekvationerna. För att uppnå stabilitet i lösningen krävs att man på varje iteration noggrant justerar temperaturvärdena vid gränserna så att de respekterar fysikaliska lagar som energibevarelse och överföringskoefficienter mellan domänerna. Detta görs genom att välja optimala värden för koefficienterna ω1 och ω2, som påverkar hur snabbt systemet konvergerar till en lösning.

Den kritiska aspekten här är valet av dessa koefficienter, som inte alltid är uppenbara utan kräver noggranna numeriska tester för att finjusteras. För att ytterligare förbättra effektiviteten i algoritmen har det föreslagits att man linjerar gränsvillkoren för varje iteration. Detta innebär att den skillnad i temperaturer som observeras vid domänernas gränser justeras linjärt med varje iteration för att minimera de numeriska fel som kan uppstå under beräkningarna.

Vidare illustreras dessa principer med hjälp av numeriska exempel, där man löser specifika termiska problem för block av homogena material under olika gränsvillkor. I dessa exempel har den numeriska lösningen testats mot en analytisk lösning och visat en mycket god överensstämmelse. Detta tyder på att algoritmen är stabil och tillräckligt exakt för praktiska tillämpningar.

För att ytterligare förbättra effektiviteten är det också viktigt att beakta olika numeriska metoder för att uppnå optimal prestanda. Exempelvis, genom att använda implicit tidsdiskretisering tillsammans med andra finita differensmetoder för rumsliga termer, kan man få en ännu mer exakt lösning med färre iterationer. Denna typ av optimering är avgörande för system som används i kritiska tekniska tillämpningar, där både hastighet och noggrannhet är av stor vikt.

Det är också av betydelse att förstå att denna typ av metodik inte alltid är applicerbar på alla typer av fysikaliska system. För vissa icke-linjära system, eller när materialets egenskaper varierar kraftigt, kan ytterligare anpassningar av algoritmen vara nödvändiga. Men för många praktiska tillämpningar, såsom simuleringar inom elektrostatiska isskyddssystem, har den utvecklade algoritmen visat sig vara både effektiv och tillförlitlig.

Hur påverkar olika flygförhållanden isbildning på flygplansvingar och kablar?

Isbildning på flygplansvingar och andra strukturer är ett komplext fenomen som påverkas av flera faktorer som lufttemperatur, droppstorlek, flyghastighet och luftflödeskarakteristik, ofta uttryckt genom Reynolds tal. Genom att använda avancerade morfogenetiska modeller kan man förutsäga både formen och omfattningen av isbildningen under olika förhållanden, vilket är avgörande för att förstå aerodynamiska konsekvenser och säkerhetsrisker.

När Reynolds-talet minskar förändras isens natur från en blank, tät glaze som täcker stora delar av flygplanskroppen till ett fjäderliknande rim som formas inom den zon där vattenstänk träffar ytan. Samtidigt minskar den totala ismassan, men den icke-dimensionella isackretionen blir betydligt större, vilket tyder på att små flygplansdelar och UAV:er vid låga Reynolds-tal kan få allvarligare aerodynamiska påföljder och viktproblem på grund av isbildning. Detta är särskilt tydligt i studier av olika flygplansprofiler och deras isbildning vid olika flygförhållanden och ismiljöer.

Exempelvis visar simuleringar på en IM-svept vinge med tre mätpunkter längs vingspannet hur isbildningen varierar i både mängd och form. Vid vinge-roten, där vingens tjocklek är störst, uppstår den största ismassan på grund av en högre mängd nedslagna droppar och mindre effektiv frysning. Vingen visar en tydlig tredimensionalitet i isbildningen, med isrännor som följer luftflödets riktning, och en gradvis avsmältning och återfrysning av vatten som rör sig längs vingytan.

Experimenten bekräftar modellernas förmåga att återge komplexa isackretionsmönster i tre dimensioner, vilket stärker deras användbarhet både för meteorologiska och ingenjörsmässiga tillämpningar. Genom att förstå samspelet mellan aerodynamik, värmeöverföring och vätskeflöde på isbildande ytor kan man förbättra säkerhetsåtgärder och utveckla effektivare anti-iskningssystem.

Det är viktigt att inse att isbildning inte enbart handlar om mängden is, utan även dess form och placering, som påverkar luftflödet och därmed flygplanets lyft- och motståndsegenskaper. Modeller som tar hänsyn till tredimensionella effekter och varierande flygförhållanden ger en mer komplett bild av isens påverkan. Dessutom är vattenflödets dynamik på ytan, inklusive sköljning och efterföljande frysning, avgörande för hur isen utvecklas och vilka aerodynamiska konsekvenser den medför.

Hur man simulerar värmeöverföring vid isbildning på grova ytor: En modell för OpenFoam och CFD++

I den senaste utvecklingen av simuleringsverktyg för värmeöverföring vid isbildning, särskilt inom OpenFoam och CFD++, har betydande framsteg gjorts i att inkludera termiska väggfunktioner som hanterar grova ytor. Detta är särskilt relevant för ingenjörer som arbetar med icing-modeller, där det är avgörande att korrekt förutse värmeöverföring och dynamiken hos turbulenta flöden över grova ytor. En av de mest betydelsefulla anpassningarna i OpenFoam 1.6-ext versionen var förslaget om en ny väggfunktion för termisk överföring över grova ytor, vilket adresserar problem som tidigare inte beaktades, såsom effekterna av den viskösa sublagret.

Silva et al. (2011) föreslog en förbättrad modell som inkluderar en justering för det grova lagrets motstånd i serie med det fullständigt turbulenta gränsskiktet. Den klassiska ekvationen (34) som används för att beskriva värmeöverföring på släta ytor saknar en sådan justering och beaktar endast den termiska resistansen hos det turbulenta gränsskiktet. För att åtgärda detta, föreslogs en korrektion av Prt-analogin som nu innefattar en faktor som är beroende av vätskans egenskaper och sublagrets grovhet, som kan uttryckas med hjälp av ekvationen (29).

Den föreslagna ändringen av väggfunktionen för OpenFoam gör det möjligt för ingenjörer att använda samma Ks-värden vid simuleringar som de använder i klassiska icing-koder. Det är också viktigt att notera att Silva et al. (2011) inte ändrar OpenFoams väggfunktion för momentum, utan snarare anpassar den för att spegla den standardmodell som används inom forskning om isuppbyggnad. Modellen som föreslås här tar inte upp flöden med avsevärda tryckgradienter, komprimerbara flöden eller accelererade flöden, vilket fortfarande är en begränsning av OpenFoams väggfunktion för momentum.

Silva et al. (2011) samarbetade också med CFD++-forskare för att utveckla en ny väggfunktion som specifikt beaktar termiska motstånd i grova sublager under isuppbyggnad. I CFD++-modellen behövs inga ytterligare förändringar för momentum, då den redan har en omfattande modell som validerats för ett brett spektrum av flödesregimer. Däremot har nya funktioner implementerats för att bättre hantera den termiska överföringen över grova ytor.

En annan viktig aspekt är validiteten av modellerna genom experimentella tester. Achenbachs (1977) klassiska arbete med att undersöka ytvärmeöverföring på en cylinder med grov yta, som utsätts för olika Reynolds-tal, gav en värdefull referens för att förstå hur olika ytors grovhet påverkar värmeöverföringen. Hans arbete visade på betydelsen av att förstå det kritiska Reynolds-talet för att korrekt modellera dragkraften och värmeöverföringsbeteendet för olika grovheter.

Genom att justera den termiska väggfunktionen i simuleringsverktyg som OpenFoam och CFD++ kan ingenjörer och forskare nu bättre förutsäga och modellera hur turbulenta flöden över grova ytor påverkar både moment och värmeöverföring, vilket är avgörande för att förstå och hantera isbildning på ytor under verkliga förhållanden.

Det är också viktigt att förstå att den föreslagna modellen inte är en universell lösning för alla typer av grov yta. Den är särskilt relevant för specifika grovhetsmönster som förekommer vid isbildning och i situationer där ytan är av en typ som kan representeras med den aktuella modellen. För mer komplexa ytor eller andra flödesregimer kan ytterligare justeringar och modeller vara nödvändiga. Det är därför viktigt att noggrant granska och testa de valda modellerna för varje specifikt fall, särskilt om det rör sig om gränsfall eller extrema förhållanden.