Hur påverkar deformation, nedslag och frysning av vattendroppar flygplansisning?

Vattendroppens deformation, nedslag och frysningsfenomen är avgörande processer i studier av isbildning under flygning. I dessa komplexa flerfysiska fenomen samverkar gas-, vätske- och fastfas-komponenter på ett dynamiskt sätt. Denna kapitel utforskar först den numeriska undersökningen av vattendroppars deformation i gasflöde. Därefter analyseras dess påverkan på luftflödets hastighet, droppens diameter och omgivningstemperatur genom koppling med level-set-metoden. Baserat på dessa studier föreslås nya analytiska modeller för droppens dragning. För att undersöka effekterna av droppens nedslag, särskilt på ytor med olika grad av hydrofobicitet, används och utvecklas två numeriska tekniker: level-set och flerfasig Lattice Boltzmann-metod.

När en superkyld vattendroppe träffar ett flygplans yta, startar en komplex interaktion mellan droppens deformation och omgivande luftflöde. När en dropp är stillastående i ett gasflöde accelereras den av det omgivande gasflödet och börjar deformeras. Under dessa förhållanden, där gravitationseffekten inte beaktas, domineras deformationen av inerta, viskösa och yttenspänningseffekter. De tre icke-dimensionella parametrarna Reynoldsnummer (Re), Webernummer (We) och Ohnesorgenummer (Oh) definieras för att karakterisera dessa krafter och deras inverkan på droppens deformation. Tidigare forskning visar att deformationen av dropparna kan kategoriseras i olika regimer beroende på Webernumret, från ingen nedbrytning till mer dramatiska brytningseffekter.

För att vidare förstå denna process har numeriska metoder blivit ett viktigt alternativ till experimentella studier. Inom multiphasiga flöden är hanteringen av gränserna mellan vätska och gas kritisk. Många numeriska metoder, som exempelvis den Lattice Boltzmann-baserade flerfasmodellen, har utvecklats för att noggrant simulera dynamiken hos vattendroppar i ett gasflöde, särskilt i fall som involverar komplexa ytor och föränderliga omgivningar. Dessa metoder gör det möjligt att exakt förutsäga droppens beteende och interaktionen med ytor, vilket är av största vikt för att designa effektivare system för att förebygga isbildning på flygplansytor.

När det gäller frysningsprocessen för vattendroppar är det viktigt att beakta effekten av droppens storlek, graden av underkylning och de ytor den kommer i kontakt med. Underkylning är en särskilt intressant faktor, eftersom det påverkar hur snabbt vattendroppen fryser vid kontakt med kalla ytor. Om droppen är tillräckligt underkyld kan den frysa omedelbart vid kontakt med en yta, vilket leder till snabb isbildning. Superhydrofoba ytor kan ha en viss inverkan på frysningshastigheten genom att minska den effektiva kontakt-tiden mellan droppen och ytan, vilket kan fördröja frysprocessen.

För att utveckla mer precisa modeller för droppens nedslag och frysningsbeteende är det avgörande att kombinera olika numeriska metoder och noggrant mäta de fysiska variabler som styr dessa processer. Flerfysiska modeller som inkluderar vätskefasövergångar, värmeöverföring och interaktioner med olika typer av ytor spelar en nyckelroll i att skapa realistiska och effektiva förutsägelser för droppens beteende vid isbildning.

Hur fungerar numerisk simulering av elektrotermiska is-skyddssystem och vilka är de centrala fysikaliska processerna?

Designen av effektiva elektrotermiska is-skyddssystem är en komplex och multidimensionell utmaning, då dessa system verkar i miljöer där flera samverkande fysikaliska fenomen förekommer samtidigt. Centralt för förståelsen är processerna kring fasövergångar, värmeöverföring och gränsskiktets dynamik i strömningen. Numeriska simuleringsverktyg har blivit oumbärliga för både konstruktion och djupare insikter i de underliggande mekanismerna.

Modelleringen av det termiska systemets beteende bygger på att beskriva hur värme genereras och fördelas genom materialen, samt hur denna värme påverkar isbildningsprocessen. För att korrekt kunna förutsäga isbildning används modeller som tar hänsyn till transient isackumulering, ofta med hjälp av tredimensionella och unsteady (tidsberoende) beräkningar som speglar verkliga variationer i temperatur och flödesförhållanden. En särskild betydelse har kopplingen mellan isbildningsmodellen och värmeledningsmodellen, där de båda systemens lösare integreras för att hantera komplexiteten i samtidig värmeöverföring och fasförändring.

För att få en komplett bild är även simulering av gränsskiktet avgörande. Flödet i gränsskiktet styrs av termiska och mekaniska krafter, och dess beteende kan beskrivas genom olika integrala metoder, där en-ekvationsmodellen för det termiska gränsskiktet utgör en kompromiss mellan precision och beräkningskostnad. Sådana metoder gör det möjligt att realistiskt förutsäga hur luftens temperatur och tryck varierar nära ytan, vilket i sin tur påverkar både isbildning och effektiviteten i värmesystemet.

De numeriska exemplen som presenteras omfattar både stationära och tidsberoende situationer, vilket visar på modellernas kapacitet att anpassa sig till verkliga driftsförhållanden där omgivande temperatur, tryck och flödesdynamik ständigt varierar.

Viktigt är att förstå att effektiviteten i is-skyddssystem inte enbart beror på den termiska effekten, utan även på den exakta samverkan mellan flera fysikaliska processer: termisk ledning, konvektion i gränsskiktet, fasövergång från vatten till is, och mekanisk påfrestning som kan leda till isavlossning. Därför krävs avancerade simuleringar som kan integrera dessa processer för att ge tillförlitliga prediktioner och stödja utvecklingen av system som både är säkra och bränsleeffektiva.

Endast med en helhetsförståelse av dessa samverkande faktorer kan designen optimeras, och numeriska verktyg spelar här en avgörande roll. Genom att kombinera experimentella data med simuleringar kan man validera och förbättra modeller, vilket leder till mer robusta och precisa system för flygindustrins ökade krav på säkerhet och miljöhänsyn.

Hur kan man lösa värmeledning i två domäner med olika fysikaliska egenskaper och icke-linjära randvillkor?

Problemet definieras genom ett system av partiella differentialekvationer som beskriver värmeledning i varje domän, där varje domän har specifika termiska egenskaper som densitet (ρ), specifik värme (c) och termisk ledningsförmåga (λ). De två domänerna Ω₁ och Ω₂ är kopplade genom kontinuitetskrav på temperatur och värmeflöde vid gränsen mellan domänerna.

För den icke-stationära situationen med linjära randvillkor, definieras problemet genom en uppsättning av partiella differentialekvationer, som discretiseras med en implicit Euler-metod för tidssteget. I detta fall antar vi att alla fysikaliska egenskaper är konstanta inom varje domän, och randvillkoren är linjära funktioner av temperaturen. De externa randvillkoren beskriver hur värmeflödet vid de yttre gränserna är relaterat till temperaturer, vilket gör det möjligt att formulera problemet som en serie av semi-diskreta ekvationer.

När problemet definieras och diskretiseras, används en iterativ lösningsmetod baserad på Schwarz-algoritmen för att lösa de kopplade problem som uppstår mellan de två domänerna. För att säkerställa konvergens i denna metod, där temperaturerna T₁ och T₂ i respektive domän löses sekventiellt, behövs specifika värden på kopplingskoefficienterna ω₁ och ω₂. Genom att använda teorem från numerisk analys, som Lax-Milgram-teoremet, kan man visa att för vissa värden på dessa koefficienter konvergerar lösningen mot ett unikt resultat.

I det stationära fallet med icke-linjära randvillkor blir problemet mer komplext. Här måste inga förenklingar göras i de termiska egenskaperna eller randvillkoren. Randvillkoren i detta fall är funktioner av temperaturen vid gränserna och mellan domänerna, vilket gör problemet icke-linjärt. Lösningen till detta problem kräver en modifierad Schwarz-algoritm, där man iterativt löser de kopplade ekvationerna för varje domän. Återigen är det avgörande att välja rätt värden för kopplingskoefficienterna ω₁ och ω₂ för att säkerställa konvergens. För det stationära icke-linjära fallet har det visats att specifika värden på dessa koefficienter kan förenkla lösningen av problemet och ge en snabbare konvergens.

Vidare bör man tänka på följande när man tillämpar dessa metoder på verkliga problem:

1. Precisionen i materialdata: För att säkerställa att lösningarna är tillförlitliga måste de fysikaliska parametrarna (densitet, specifik värme, termisk ledningsförmåga) vara exakt kända för de aktuella materialen. Osäkerheter i dessa parametrar kan leda till stora fel i de numeriska lösningarna.

2. Gränsvärden och systemets stabilitet: Icke-linjära randvillkor kräver ofta noggrannare analyser av systemets stabilitet. Det är viktigt att kontrollera hur förändringar i randvillkoren påverkar lösningen, särskilt när man arbetar med högre temperaturer eller större temperaturgradienter.

3. Effektivisering av algoritmer: Även om Schwarz-algoritmen är effektiv för dessa typer av problem, kan ytterligare optimering och parallellisering vara nödvändig för att hantera mycket stora system eller för att öka beräkningshastigheten i praktiska tillämpningar.

Hur simuleras aerodynamik och isbildning på flygplansprofiler under osäkra förhållanden i kyltekniska vindtunnlar?

Viskösa flöden hanteras genom en standardmetod som medelvärdesbildar gradienter, och källtermer approximeras styckvis konstant inom varje kontrollvolym. Gradienter erhålls med en viktad minsta kvadratmetod. Systemet drivs mot stationärt tillstånd med en implicit Euler-schematik och konvergens påskyndas med multigridmetoder, där residualens rotmedelkvadrat (RMS) över densitetsjämvikten monitoreras. Konvergenskravet är extremt strängt, med residualer som ska minska med minst åtta storleksordningar jämfört med första iterationen.

Näten är O-typ, hybrid och består av cirka 80 000 element med kvadrilaterala element nära profilytan för att noggrant fånga upp starka gradi- enter inom gränsskiktet, och triangulära element i yttre regioner. Det första celllagret från väggen har dimensioner så att y+ ≈ 1, vilket gör att väggfunktioner inte behöver användas. Nätets upplösning säkerställs genom nätoberoende studier, med tryckkoefficientfördelningen över profilen som referens.

Turbulensmodellen baseras på Boussinesqs hypotes, där Menter k-ω-SST modell används för att beskriva skjuvspänningstransport. I analyserna ingår flera osäkra parametrar som friström Mach-tal (M), tryck (P), temperatur (T), attackvinkel (AoA), medianvolymdiameter (MVD) för droppar, flytande vattenhalt (LWC) och isens värmeledningsförmåga (ξ). Variabiliteten i isens värmeledningsförmåga modelleras via en standardnormalfördelning.

Osäkerhetsanalysen (UQ) genomförs med hjälp av en Polynomial Chaos-expansion av tredje ordningen, där koefficienterna beräknas via Ordinary Least Squares baserat på 360 simuleringar framtagna med Latin Hypercube Sampling. Noggrannheten verifieras mot en extra uppsättning på 50 punkter och ger ett maximalt RMSE under 6×10^-5 nära isackumuleringens gränser, och ännu lägre över resterande yta.

Studier av en annan profil (NACA23012) i liknande kyltekniska vindförhållanden och med liknande metoder bekräftar resultaten och illustrerar stabiliteten och trovärdigheten i den numeriska ansatsen. Testerna är tidsbegränsade till några hundra sekunder för att återspegla experimentens exponeringstid, och osäkerhetsgränserna karaktäriseras med jämn sannolikhetsfördelning.

Det är viktigt att förstå att noggrannheten i numeriska simuleringar av in-flight icing vilar på flera samverkande faktorer: detaljnivån i nätkonstruktionen, val av numeriska scheman för flödeslösningen, korrekt turbulensmodellering och framförallt en rigorös karakterisering av osäkerheter i både experimentella ingångsdata och fysikaliska egenskaper såsom isens termiska egenskaper. Den omfattande användningen av osäkerhetskvantifiering, speciellt med Polynomial Chaos, möjliggör en robust bedömning av simuleringsresultatens tillförlitlighet, vilket är avgörande för praktisk användning inom flygsäkerhet och design.

Vidare måste läsaren beakta att även om numeriska modeller och experiment är i rimligt gott överensstämmelse, finns det fortfarande komplexa fysikaliska fenomen och ofullständiga data som kan skapa diskrepanser. Att kontinuerligt utveckla och validera modeller mot nya experiment är nödvändigt för att ytterligare minska osäkerheter och förbättra prediktionerna. Dessutom påverkas isbildning starkt av mikroskaliga egenskaper hos vätskedroppar och termodynamiska förhållanden, vilka kräver avancerade mättekniker och detaljerad statistisk beskrivning för att säkerställa modellernas relevans.

Hur kan morfogenetiska modeller förutsäga isbildning på flygplansdelar vid olika flygförhållanden?

Vid sweepvinkel 45° visar modellen en ännu bättre överensstämmelse med experimentella mönster, där både ledande kantens tjocklek och isavlagringens utbredning stämmer väl överens. Isens bakre yta på huvudavlagringen har även en lutning som nära matchar de experimentella mätningarna. Under isbildningens tillväxt utvecklas fjäderliknande formationer på bakre delen av vingen, vilka efter 8–10 minuter blir skuggade av huvudavlagringen och därmed slutar växa. Dessa formationer speglar de som ses i de experimentella avtrycken.

När det gäller glaze-is, där den utvecklande formen påverkar både droppars träffbild och värmeöverföring under ackretionsprocessen, genomfördes flera remeshings vid 1, 5, 10 och 15 minuter för att korrekt fånga tidsberoende effekter. Modellen inkluderar även lokal ytstrukturens påverkan, där småskaliga ojämnheter från den morfogenetiska processen inverkar på CFD-simuleringarnas beräkningar av värmeöverföring och droppars träffeffektivitet.

Frössling-talet, som beskriver förhållandet mellan konvektiv och diffusionsstyrd värmeöverföring, ökar markant i takt med att isens form utvecklas. Maximal värmeöverföring sker strax uppströms den så kallade hornbildningen, där återfrysning av rinnande vatten ger en positiv återkoppling och främjar ytterligare tillväxt av isens horn. Samtidigt minskar kollisionsförmågan hos droppar vid ledande kanten under tillväxtens gång, men totalt sett ökar den ackumulerade mängden is genom hela ytan.

Modellen har visat sin mångsidighet genom att appliceras även på mer komplexa geometriska former som Pitot-rör, där isbildning kan leda till betydande störningar i luftflödet och felaktiga fartindikatorer. Simuleringar under höjd- och fartförhållanden motsvarande cirka 10 000 fot och 179 m/s anfallsvinkel 0° och 15° visar tydligt att isen först bildas på spetsen och armen av röret med en initial glaze-is följd av rime-is längre bak, med ytor som präglas av ökad ojämnhet och skrovlighet. Vid högre anfallsvinkel ökar isens utbredning markant och täcker större delar av Pitotrörets yta.

Modellen är även användbar för analyser av isbildning vid lägre hastigheter, exempelvis på obemannade luftfarkoster (UAV), där isens påverkan på mindre och långsammare objekt studeras. Genom att kombinera CFD-beräkningar av luftflöde, Frössling-tal och tryckfördelning med partikelbaneberegningar för droppars träffeffektivitet, kan modellen visa hur is ackumuleras på exempelvis en NACA 0012-vingprofil vid varierande Reynolds-tal.

Vikten av att förstå både makro- och mikromorfologin hos isavlagringar kan inte underskattas. Isens form påverkar inte bara den aerodynamiska prestandan utan också värmeöverföringen och vidare droppimpingement. Småskaliga variationer i ytans struktur, såsom skrovlighet och lokala isformationer, bidrar till komplexa interaktioner som driver isens tillväxt och dess konsekvenser för flygsäkerhet. Att korrekt kunna modellera och förutsäga dessa effekter är avgörande för utvecklingen av effektiva avisningsstrategier och säkerställande av instrumentens funktion, särskilt i kritiska komponenter som Pitot-rör.

Det är centralt att inse att isbildning inte bara är en statisk process utan en dynamisk interaktion mellan aerodynamik, termodynamik och partikeldynamik. Att isolera enskilda faktorer utan att beakta deras samspel kan ge ofullständiga eller missvisande bilder. En holistisk syn och användning av avancerade simuleringsverktyg, som den morfogenetiska modellen, är därför grundläggande för att förstå och hantera in-flight icing.