Mätningar i praktiken innebär alltid en viss grad av osäkerhet. Att förstå hur denna osäkerhet sprids genom olika funktionella relationer är grundläggande för att kunna bedöma noggrannheten och tillförlitligheten hos resultaten. Osäkerhetens spridning kan göras genom att använda olika metoder som delvisa derivator eller mer avancerade tekniker som Monte-Carlo-simuleringar.

När vi har en funktion y=f(x)y = f(x), där xx är en uppsättning ingångsvariabler, är det centralt att bestämma hur osäkerheten i dessa variabler påverkar resultatet av yy. Den partiella derivatan ∂f∂xi\frac{\partial f}{\partial x_i} kallas för känslighetskoefficienten och används för att kvantifiera hur förändringar i varje variabel xix_i påverkar den totala osäkerheten i yy. Detta gör det möjligt att identifiera och prioritera de variabler som har störst inverkan på resultatet.

Om vi exempelvis har en funktion där resultatet beror på flera variabler, kan osäkerheten spridas genom att använda en formel som involverar de partiella derivatorna för varje variabel. Om y=f(x1,x2,...,xn)y = f(x_1, x_2, ..., x_n), kan den totala osäkerheten i yy uttryckas som:

u(y)=∑i=1n(∂f∂xi⋅u(xi))2u(y) = \sqrt{\sum_{i=1}^{n} \left( \frac{\partial f}{\partial x_i} \cdot u(x_i) \right)^2}

där u(xi)u(x_i) representerar osäkerheten i varje variabel xix_i, och ∂f∂xi\frac{\partial f}{\partial x_i} är hur förändringar i varje ingång påverkar resultatet. Om det finns korrelationer mellan variablerna, måste dessa också beaktas, vilket kan göras med hjälp av korrelationskoefficienten rijr_{ij}.

För vissa enklare fall, där variablerna är oberoende, kan formeln förenklas. Om det inte finns några korrelationer mellan de ingående variablerna, kan osäkerheten i resultatet beräknas som:

u2(y)=∑i=1n(∂f∂xi⋅u(xi))2u^2(y) = \sum_{i=1}^{n} \left( \frac{\partial f}{\partial x_i} \cdot u(x_i) \right)^2

Det är viktigt att förstå att detta förutsätter att de olika mätvariablerna är oberoende, vilket i många praktiska fall är en rimlig antagande.

En mer avancerad metod för att hantera osäkerhet är användningen av Monte-Carlo-simuleringar. Här simuleras ett stort antal möjliga mätningar där osäkerheterna i de ingående variablerna tas med i beräkningarna. Genom att generera ett stort antal slumptal från en fördelning (vanligtvis en normalfördelning) kan man simulera hur dessa osäkerheter sprids genom systemet och därigenom få en mer realistisk uppskattning av resultatets osäkerhet. Monte-Carlo-metoden kan användas för att beräkna både standardosäkerheter och osäkerhetsfördelningar, vilket ger en bättre bild av hur resultaten kan variera beroende på de ingående osäkerheterna.

För att genomföra en sådan simulering definieras en modell för varje ingångsvariabel xix_i, där u(xi)u(x_i) representerar osäkerheten i den variabeln, och ett slumptal ziz_i tas från en fördelning för att skapa en variation i de ingående mätvärdena. Därefter beräknas resultatet för varje uppsättning av de simulerade värdena, och en fördelning av resultaten kan användas för att uppskatta osäkerheten.

Monte-Carlo-metoden ger en värdefull insikt i hur osäkerheter interagerar och kan användas för att bestämma konfidensintervall för resultatet. Ett exempel på detta är när man studerar hur en trådvinkel påverkar stigningsdiametern i en skruv. Om trådvinkeln är fördelad i en rektangulär fördelning, kan simuleringen ge en fördelning av resultaten som hjälper till att kvantifiera hur mycket stigningsdiametern varierar beroende på osäkerheten i trådvinkeln.

En annan viktig metod för osäkerhetsbedömning är att använda direktberäkningar där de partiella derivatorna används för att beräkna osäkerheten direkt utan att behöva genomföra simuleringar. Detta kan vara användbart när man har en väl definierad modell och när osäkerheten i varje variabel är känd.

För att summera, i fall med multipla variabler är det avgörande att förstå både de matematiska metoderna för osäkerhetens spridning och de praktiska konsekvenserna av dessa spridningar. En korrekt hantering av osäkerheten kan göra stor skillnad för tillförlitligheten i mätresultaten, och att använda metoder som Monte-Carlo-simuleringar ger en möjlighet att bättre förstå och uppskatta osäkerheterna i komplexa system.

Endtext

Hur man jämför mätvärden med osäkerhet och säkerställer överensstämmelse med specifikationer

När man arbetar med mätosäkerhet och att tolka resultatet av mätningar är det viktigt att förstå hur olika beslut kan tas beroende på regler och standarder som styr dessa processer. I många ISO-standarder och annan relevant lagstiftning, exempelvis i ISO 14253-1:2018, tas mätosäkerheten inte alltid med i beräkningen när man gör ett beslut om en mätning är godkänd eller inte. Ett vanligt exempel på detta är att en beslutspunkt kan vara att mätvärdet L ska ligga inom specifika gränser, definierade som LSL (lägsta specifikation) och USL (övre specifikation), utan att ta hänsyn till mätosäkerheten. I sådana fall används ofta regeln om att mätosäkerheten ska vara mindre än en viss andel av intervallet mellan USL och LSL. Denna princip kallas ofta "20%-regeln" och innebär att mätosäkerheten inte får överstiga 1/5 av intervallet.

Men det finns även andra regler och metoder som kan användas, såsom att använda en k-faktor på 2 eller 3, eller att anta olika typer av sannolikhetsfördelningar för mätosäkerheten, även om dessa fördelningar inte alltid är symmetriska. Det är också möjligt att mätresultat som erhållits under olika förutsättningar kan jämföras för att verifiera om de är förenliga eller inte.

Ett exempel på en mätning är mätningen av en tråd med ett resultat av d = 16,4511 mm med en osäkerhet på u(d) = 3,2 μm. Genom att använda en k-faktor på 1,6 beräknas intervallet för mätvärdet vara L' = (16,4511 ± 0,0051) mm. Från ISO 1502:1996 kan det härledas att LSL = 16,376 mm och USL = 16,581 mm. Det innebär att mätvärdet ligger inom det toleransintervall som definieras av dessa gränser, och att mätresultatet är förenligt med standarden.

Vid jämförelse av två mätvärden, där båda mätvärdena har osäkerhet, kan det vara användbart att använda en normaliserad felindikator, E, som definieras enligt formeln:

E=x1−x2U12+U22E = \frac{x_1 - x_2}{\sqrt{U_1^2 + U_2^2}}

Här representerar x1 och x2 de två mätvärdena, medan U1 och U2 är de respektive osäkerheterna för dessa värden. Om värdet på E är mindre än 1, anses mätningarna vara ömsesidigt konsekventa. Om E > 1 indikerar detta att det finns ett problem, vilket kan bero på att mätosäkerheten inte är tillräckligt uppskattad eller att någon annan felkälla har underbeaktats.

När man jämför flera mätvärden från olika laboratorier, exempelvis i samband med kompetensprovning, används en liknande metod för att avgöra om resultaten är konsistenta. En sådan analys kan göras genom att beräkna E-värdena för varje mätning i förhållande till en referensmätning, som kan vara ett värde från ett laboratorium med låg osäkerhet eller ett nationellt metrologiinstitut (NMI). Om ett laboratoriums resultat är klart skilt från de andra kan det indikera att något är fel, antingen med mätmetoden eller med osäkerhetsbedömningen.

I dessa analyser används ofta en viktad medelvärdesberäkning för att sammanställa mätningarna från flera laboratorier. Genom att beräkna ett viktat medelvärde av mätvärdena och deras osäkerheter kan ett mer tillförlitligt referensvärde fastställas. Om ett resultat har ett E-värde som är större än 1 och skiljer sig markant från de andra mätningarna, kan detta värde uteslutas från den vidare analysen.

För att upprätthålla tillförlitligheten i mätresultaten är det också viktigt att beakta att osäkerheten i kalibreringsinstrument och standarder som används vid mätningar måste inkluderas i osäkerhetsbudgeten. Mätinstrumentens återkommande förmåga (t.ex. mikrometern eller CMM) får inte tas med i osäkerhetsbedömningen om mätvärdet redan beaktar denna förmåga. I sådana fall används begreppet "testosäkerhet", vilket innebär att osäkerheten från själva instrumentet inte inkluderas när man bedömer om ett instrument uppfyller specifikationerna. Detta gör det möjligt att skilja på den faktiska mätosäkerheten från instrumentens interna variation, vilket ger en mer korrekt bedömning.

Det är också viktigt att förstå att när flera laboratorier eller tekniker används för att mäta samma objekt, måste den mätosäkerhet som är gemensam för alla mätningar beaktas. Om samma standard används av alla laboratorier måste osäkerheten i den standarden uteslutas ur bedömningen för att säkerställa att mätningarna verkligen är ömsesidigt konsekventa och att eventuella avvikelser inte beror på standardens osäkerhet. Detta gäller särskilt när man gör jämförelser mellan interna och externa mätningar där olika laboratorier kan ha olika nivåer av osäkerhet i sina metoder.

Hur fungerar kapacitiva sensorer och optoelektroniska enheter inom mätteknik?

Kapacitiva sensorer är baserade på förändringar i kapacitans mellan två plattor som är separerade av ett dielektriskt medium. När avståndet mellan plattorna förändras, påverkas kapacitansen, vilket gör det möjligt att mäta små rörelser och förskjutningar. Denna förskjutning leder till en omvänd förhållande mellan kapacitans och avstånd, vilket innebär att elektroniken ofta kräver en linjärisering för att omvandla mätningen till en användbar signal. Om längden på plattorna, eller ytan, förändras, får man en linjär relation mellan kapacitansen C och förskjutningen l, vilket kan uttryckas med formeln:

C=ϵ⋅ϵ0⋅Ad⋅LC = \frac{\epsilon \cdot \epsilon_0 \cdot A}{d \cdot L}

där ϵ\epsilon är dielektricitetskonstanten, ϵ0\epsilon_0 är permittiviteten i vakuum, A är ytan på plattorna, och L är längden. Genom att justera dielektrikumet mellan plattorna, kan man också förändra kapacitansen på ett sätt som gör att förhållandet mellan kapacitans och förskjutning förblir linjärt.

En vanlig metod för att mäta kapacitans är att använda en enkel platta som mäter mot en ledande yta. Dessa kapacitiva sensorer är mekaniskt enklare att hantera än de som använder två plattor. För att ge en nollsignal vid ett visst avstånd används ofta en Wheatstone-brygga, som gör det möjligt att mäta förändringar i kapacitansen.

Ett intressant användningsområde för kapacitiva sensorer är i elektroniska nivåer, där en roterande enhet genererar en förskjutning av en rörlig elektrod relativt två fasta elektroder. Detta gör att sensorn kan mäta små vinkelförändringar med hög precision. Förhållandet mellan kapacitansen och avståndet mellan elektroderna kan uttryckas som:

C1=ϵ⋅ϵ0⋅AdC_1 = \frac{\epsilon \cdot \epsilon_0 \cdot A}{d}
C2=ϵ⋅ϵ0⋅Ad+ΔdC_2 = \frac{\epsilon \cdot \epsilon_0 \cdot A}{d + \Delta d}

där Δd\Delta d representerar förskjutningen från det centrala läget. Spänningsdifferensen ΔU\Delta U mellan de två kapaciteterna kan användas för att beräkna förskjutningen, och den är proportional mot den lilla vinkeln i systemet.

För att få en stabil och exakt mätning av avstånd eller förskjutning krävs det att sensorns elektronik är korrekt kalibrerad och linjär, vilket gör att en detaljerad förståelse för sensorernas fysik och elektronik är avgörande för tillförlitliga mätningar.

Optoelektroniska enheter i mätteknik

Optoelektroniska sensorer, som position-sensitiva detektorer (PSD), är en annan typ av mätteknik som använder ljus för att generera en elektrisk ström som sedan omvandlas till ett signalvärde. PSD är baserade på en ljuskänslig yta av kisel som, när en ljuspunkt träffar ytan, genererar en elektrisk ström. Genom att mäta förhållandet mellan spänningarna vid olika punkter på sensorn kan man bestämma positionen för ljusspotten.

PSD-sensorer kan vara antingen en- eller tvådimensionella. En- eller tvådimensionella mätningar gör det möjligt att exakt mäta förflyttningar i en viss riktning. För att kunna mäta med hög noggrannhet krävs det en stabil ljuskälla och en sensor med hög upplösning, ofta i storleksordningen mindre än 1 μm.

CCD-sensorer, som består av en matris av fotodioder, är ytterligare en typ av optoelektroniska enheter som används inom mätteknik. De kan generera bilder av ljusfördelning och används för att bestämma positionen för ljusfläckar eller för att skapa bilder för vidare analys. En CCD-sensor kan användas för att mäta displacement genom att analysera ljusfördelningen över sensorn, och en stor fördel är dess användbarhet i avancerade mätteknologiska tillämpningar, som optiska koordinatmätmaskiner (CMM).

En annan typ av sensor är CMOS-sensorer, som är en nyare teknologi och som har tagit över mycket av CCD-sensorernas roll. Den största skillnaden mellan de två typerna är att varje pixel i en CMOS-sensor har sin egen förstärkare, vilket möjliggör snabbare bearbetning av data. CMOS-sensorer används ofta i mättekniska tillämpningar för att analysera och mäta ljusfördelning i realtid.

För att mäta linjära eller vinkelrörelser används även optiska linjencoder, som gör det möjligt att läsa av en skala eller linjal elektroniskt. De används flitigt för högupplösta mätningar av både linjära och vinkelrörelser, och deras signal kan enkelt omvandlas till ett elektroniskt positionsvärde.

I många av dessa sensorer är det viktigt att förstå hur ljuset interagerar med sensorn, hur noggrannheten i mätningarna beror på olika externa faktorer och hur man kan optimera både hårdvaran och mjukvaran för att få precisa och tillförlitliga resultat.

Hur man Använder Gaussian Filter och Robust Filter för Ytmätningar

För att analysera och karakterisera ytor på mikroskopisk nivå används olika filter för att bearbeta profilinformation och avlägsna oönskade störningar. Ett av de vanligaste verktygen för denna typ av behandling är det så kallade Gaussian filtret. Det används för att avlägsna kortvågiga störningar och för att framhäva de längre vågorna, vilket är avgörande för att korrekt förstå ytkvalitet. När det gäller mätning av profiler, kan filteroperationer hjälpa till att reducera effekterna av brus, edge-effekter och andra mätartekniska störningar.

Gaussian filtret används både för mätning av rundhet och för ytmätning, men det finns viktiga skillnader beroende på profilens karaktär och mätningsmetod. För att förstå hur detta filter fungerar, behöver man ta hänsyn till profilens längd och hur filterfunktionen påverkar mätresultaten när det gäller kantområden, där så kallade edge-effekter kan förekomma. I detta sammanhang används ibland en teknik som innebär att mätningsintervallet förlängs för att möjliggöra korrekt filterapplikation vid ytkantens gränser. Denna metod säkerställer att inga delar av profilen utesluts från analysen och att alla relevanta data beaktas för vidare bearbetning.

När det gäller Fouriertransform och de relaterade frekvenserna, används för att mäta ytförändringar och profilens strukturella detaljer, är det viktigt att förstå hur man hanterar frekvenser per längdenhet och anpassa dessa till specifika mätstandarder. Specifika filter såsom kortvågfilter och långvågfilter används för att särskilja mellan grovhet och andra ytkvaliteter som kan påverkas av mätinstrumentens upplösning.

För att ytterligare förbättra filteranpassningen och göra resultaten mer robusta mot mätosäkerheter och ytterligare brus, finns det robusta filtertekniker. Dessa filter, såsom 3σ-filter, har fördelen att de kan hantera extrema värden och avvikande data genom att väga bort outliers som kan påverka filtreringsresultaten negativt. Detta gör det möjligt att återställa en mer korrekt profil som bättre reflekterar den faktiska ytkvaliteten.

En annan viktig aspekt vid användningen av robusta filter är att förstå hur dessa filter kan modifieras för att passa olika typer av profiler och ytkvaliteter. I vissa fall, där profilen är starkt krökt, kan det vara nödvändigt att använda en regressionstillpassning för att justera filterfunktionen och säkerställa att den korrekt speglar profilens faktiska geometri.

För vissa specifika profilparametrar som Rk, Rpk, Rvk och relaterade mätvärden, har internationella standarder som ISO 16610-31:2025 och ISO 21920-2:2022 specificerat användningen av robusta Gaussian-filter i kombination med regression. Detta för att erhålla mer tillförlitliga och konsekventa resultat när det gäller ytmätning, särskilt i samband med komplexa och varierande ytor där enkla filtertekniker inte alltid räcker till.

En annan filtertyp som är relevant för mätning av ytor är det morfologiska filtret. Det används ofta vid mekaniska ytmätningar där en sfärisk spets används för att mäta profilens höjd. Denna metod är särskilt användbar för att identifiera och analysera ytors mikroskopiska strukturer, men det kräver att man justerar för effekten av spetsens radie, vilket kan påverka resultatet vid finare strukturer. För att erhålla exakta mätningar är det därför viktigt att välja rätt filter beroende på vilken typ av mätning som utförs och de specifika kraven för den aktuella applikationen.

För att sammanfatta, filtertekniker inom ytmetrologi spelar en central roll i att säkerställa att profiler mäts på ett tillförlitligt och noggrant sätt. Beroende på typ av yta, mätningens mål och den specifika teknologin som används kan olika filterval behövas för att ta bort störningar och framhäva de mest relevanta detaljerna i profilanalysen.

Hur kan cellernas senescens spela en central roll i neurodegenerativa sjukdomar och behandlas genom innovativa terapier?
Hur konspirationsteorier undergräver det politiska systemet och partiväsendet
Hur Ekonomisk Kris och Austeritet Påverkar Fake News och Medielandskapet
Vad gör Kaliforniens Central Coast till ett matparadis?
Hur VR-teknologi förbättrar användarupplevelse och produktdesign genom interaktivt lärande