Hur mäts dimensioner och vinklar med precision? Ett övergripande perspektiv på mätinstrument och deras funktioner

Mätinstrument spelar en central roll i både industriella och vetenskapliga sammanhang, där hög noggrannhet är avgörande för att uppnå önskade resultat. Bland de mest använda instrumenten för dimensionell mätning är mikrometrar, vinkelmätare, vattenpass och klinometrar, alla utformade för att mäta specifika dimensioner eller vinklar med en nivå av precision som är svår att uppnå med enklare verktyg.

För mätning av inre dimensioner, såsom cylindriska hål eller spår, finns det specifika verktyg, exempelvis trepunkts inre mikrometrar. Dessa instrument använder en referensdiameter som sätts med hjälp av ett inställningsringar, vilket gör att mätningen kan göras med hög precision inom ett begränsat område. Detta tillvägagångssätt gör att mikrometrarna kan ge exakta resultat när det gäller att mäta den inre storleken på objekt som inte kan nås med enklare mätverktyg.

När det gäller att mäta vinklar, till exempel för att bestämma lutningen på objekt, används ofta en universalvinkelmätare. Denna enhet består av ett fast blad och ett roterande blad, mellan vilka objektet placeras för att mäta vinkel. Vinkelmätare kan ha olika läsmetoder, inklusive mekanisk avläsning med Vernier eller dialindikator, samt optisk avläsning med magnifikator. Vinklar mäts med en upplösning från 5' till 1', beroende på instrumentets specifikationer. En universalvinkelmätare är mycket mångsidig men används inte i de mest precisionskrävande tillverkningsprocesserna.

För att mäta horisontella och vertikala nivåer används ofta ett vattenpass. Detta enkla verktyg gör det möjligt att fastställa en ytas lutning relativt gravitationsvektorn. Vattenpasset består av en glasbehållare med en luftbubbla som rör sig på en skala. Ju större radie på behållaren, desto mer känsligt blir vattenpasset. Vattenpass används för att kontrollera ytor och justera maskindelar för att säkerställa att de är horisontella. Det finns även blocknivåer som har en mer specialiserad konstruktion för mätningar av planhet och noggrannhet.

En mer avancerad version av vattenpasset är klinometern, som kan mäta större vinklar med högre upplösning. En klinometer kan vara en roterande version av ett spiritusvattenpass eller en enhet som använder en roterande encoder som referens. Den typiska upplösningen för klinometrar är 1'. Användningsområden inkluderar mätning av lutning på objekt eller kontroll av maskinbord och inställningar.

För mer omfattande mått på större objekt används höjdmätare, som gör det möjligt att mäta avstånd mellan olika punkter på ett arbetsstycke. Höjdmätare används ofta tillsammans med en ytplatta, där objektet placeras för att ta mätningar av olika punkter med en prob. Systemet gör det möjligt att beräkna höjdskillnader och andra mätvärden med mycket hög precision. För att säkerställa mätprecisionen är det viktigt att höjdmätare kalibreras noggrant, eftersom de inte följer Abbe-principen, vilket kan leda till mätavvikelser beroende på probens längd.

Horizontal 1D mätmaskiner är ännu mer avancerade mätverktyg som möjliggör noggrann mätning av objekt genom att placera dem på ett arbetsbord mellan två huvuden. Ett av huvuden innehåller en mätquill som kopplas till ett mätsystem, ofta en linjär kodare. Dessa maskiner kan utrustas med olika probtyper beroende på det objekt som ska mätas, vilket gör dem väldigt mångsidiga och precisa, även om de kräver noggrann justering för att uppnå optimala mätresultat.

När man arbetar med dessa instrument är det viktigt att förstå hur små variationer i konstruktionen och kalibreringen kan påverka mätresultaten. För en noggrann mätning krävs att alla enheter är ordentligt inställda och att de följer specifikationerna för varje mätverktyg. De flesta av dessa instrument har noggrannhet som mäts i mikrometer eller millimeter, vilket gör det möjligt att uppnå extrem precision vid tillverkningsprocesser.

Hur kan små vinkelförändringar användas för att mäta precision och planhet i mätinstrument?

För små vinklar (där sin α ≈ α), kan förhållandet mellan enhetens upplösning och vinkelvariation uttryckas genom en enkel ekvation. Substitutionen av ekvation (7.7) i ekvation (7.6) ger en direkt relation mellan vinkelvariation och mätningens noggrannhet:

Detta innebär att utsignalen är proportionell mot α, vilket gör det möjligt att uppnå en upplösning i systemet som kan vara så låg som 0,2'' (eller 1 μm/m eller 1 μrad). När en nivåplacering vilar på en yta med fötter placerade på ett avstånd L och vinkeln ändras med Δα, förändras höjdskillnaden Δh mellan fötterna enligt formeln:

Detta innebär att för en upplösning av 1 µrad och exempelvis ett avstånd mellan fötterna på L = 100 mm, skulle upplösningen i höjdskillnaden vara 0,1 µm. Mätintervallet kan vara så stort som ±0,5°, men med något lägre noggrannhet. I dessa system är icke-linjäriteten cirka 0,2%. En av de största fördelarna med elektroniska system jämfört med icke-elektroniska system för vinkelmätning är deras möjlighet att mäta skillnaden mellan två vinklar. Detta gör det möjligt att kompensera för rotationer eller vibrationer som sker samtidigt, vilket ökar mätprecisionen. I elektroniska system kan dessutom data hanteras och bearbetas effektivt.

En autocollimator är ett optiskt mätinstrument som används för att mäta små vinklar, vanligtvis under 20'. Principen bakom en autocollimator är att en upplyst tvärslå (crosswire) visas i fokusplanet via ett stråldelare och reflekteras från en plan spegel. Den reflekterade bilden av tvärslån skapar sedan en avbildning i fokusplanet, där vinkeln α mellan den optiska axeln och spegelns normallinje mäts. För små vinklar kan förflyttningen Δl av tvärslåns bild uttryckas genom ekvationen:

där Δl är förflyttningen, f är objektivets brännvidd och Δφ är rotationsvinkeln för spegeln. Autocollimatorer har vanligtvis en upplösning på 0,1'' och ett mätområde på omkring ±15'. Den användbara arbetsavståndet begränsas av luftens turbulens längs ljusvägen och kan vara upp till 30 meter. Elektroniska autocollimatorer kan använda CCD- eller CMOS-sensorer för att detektera tvärslåns position och kan uppnå en upplösning så låg som 0,005''. Denna typ av system används bland annat för att mäta lutningsvinklar på mätmaskiner, för kalibrering av polygontabeller och för mätning av planhet genom att kombinera en spegel på en mätbas.

där d är den detekterade förflyttningen och a är den effektiva avståndet mellan hörnkuberna. För små vinklar kan denna beräkning göras utan större problem, men vid större vinklar blir den relativa vinkeln mellan stråldelaren och hörnkubssystemet betydelsefull. Detekteringen och upplösningen är liknande de som erhålls från en autocollimator, vilket innebär att systemet kan användas för liknande applikationer som t.ex. mätning av höjdskillnader med hjälp av en mätbas.

För att mäta rakhet genom att integrera små vinkeländringar, används en mätbas med definierad lutning, där rakhetsmätningen fås genom att mäta vinkelvariationer när mätbasen förflyttas över en yta. Detta kan göras med en elektronisk nivå, en autocollimator eller en laserinterferometer med vinkeloptik. Genom att summera ekvationen för höjdskillnad kan den exakta rakheten för ytan beräknas. Dessa mätmetoder förutsätter att den dominerande våglängden för ytorna som mäts är minst dubbelt så stor som den definierade lutningen L.

Det är viktigt att förstå att för att uppnå hög precision i mätningar av planhet eller rakhet måste både mätinstrument och ytor uppfylla specifika krav på noggrannhet och stabilitet. En av de största utmaningarna i dessa mätningar är att hantera störningar från externa faktorer som luftturblens och vibrationer, vilket kan påverka mätresultatens noggrannhet. Dessutom krävs det ofta en noggrann kalibrering av mätinstrumenten för att säkerställa att resultaten är pålitliga och jämförbara över tid.

Hur man bedömer fel vid användning av koordinatmätmaskiner: ISO-standarder och felbedömning

Felbedömning vid användning av koordinatmätmaskiner (CMM) är en avgörande aspekt för att säkerställa mätprecision och noggrannhet. En CMM använder olika typer av sondering, inklusive punktmätningssystem och scanning-system, för att fånga geometriska data om ett föremål. Felbedömning av dessa system innebär att man fastställer avvikelser som kan uppstå i mätresultaten, vilket kan bero på en rad olika faktorer, inklusive sonden, sensorer och själva maskinens mekaniska komponenter.

Standarder som ISO 10360-5:2020 och ISO 10360-6:2001 beskriver procedurer för att bedöma fel i CMM-system. Enligt ISO 10360-5 handlar det om att utvärdera de system som använder sig av både enstaka och multipla sonder som kan kontakta ett objekt vid olika punkter eller genom scanning. Vid scanning av en testkula, som beskrivs i avsnitt 8.3.4.1.2, används dessa data som grund för felbedömning. Det är viktigt att förstå att dessa standarder inte bara fokuserar på mätfel i sig, utan även på den mjukvarubaserade utvärderingen av dessa fel.

Mjukvaran spelar en viktig roll i bedömningen av geometriska funktioner, inklusive linjer, plan, sfärer och andra former, vilket definieras i ISO 10360-6:2001. Här används en så kallad "Gaussian association", där minstakvadratersmetoden tillämpas för att passa mätpunkter till den förväntade geometriska modellen. För att säkerställa noggrannheten används två metoder för mjukvaruvaliditet: användning av referensdatasätt som ger ett definierat resultat, samt jämförelse med redan verifierad referensmjukvara.

Vid användning av optiska och mekaniska sensorer i CMM-system, som det beskrivs i ISO 10360-7:2011 och ISO 10360-8:2013, kan ytterligare mätfel uppstå beroende på sensorernas egenskaper och den teknologi som används för att upptäcka och mäta objektets position. Här är det viktigt att förstå att felbedömning inte bara handlar om geometriska avvikelser utan också om temperatur- och optiska effekter som kan påverka sensorns noggrannhet.

För optiska system kan, till exempel, den termiska gradienten på en granitplatta ha betydande inverkan på mätresultaten. Om temperaturen är ojämnt fördelad över ytan, kan detta orsaka en deformation av den mätta plattans form, vilket i sin tur leder till felaktiga mätvärden. Detta är särskilt relevant i standarder som ISO 10360-8:2013, där det beskrivs hur optiska avståndssensorer används för att mäta objekt på en yta som är utsatt för variationer i temperatur.

När en CMM är utrustad med både optiska och mekaniska sensorsystem, som i ISO 10360-9:2013, krävs det att mätningarna utförs med stor noggrannhet. Här jämförs resultat från olika mätmetoder för att identifiera eventuella fel som kan uppkomma beroende på sensorns typ eller mätprincip. Det är av yttersta vikt att förstå att olika system kan ge olika mätvärden, och därför krävs noggrant analyserade metoder för att identifiera vilken sensor som ger de mest pålitliga resultaten.

Lasertrackers, som beskrivs i ISO 10360-10:2021, utgör ett annat verktyg för att utvärdera mätfel i CMM-system. Dessa enheter använder en optisk distanssensor för att mäta avståndet från en fast punkt till CMM-systemets probeposition, vilket gör det möjligt att analysera och korrigera eventuella fel i tredimensionella mätningar. Här är det viktigt att förstå att precisionen hos en lasertracker inte enbart beror på själva sensorn utan även på miljöfaktorer som ljusförhållanden och atmosfärstryck.

För CMM-system som använder röntgenkristallografi, som ISO/ DIS 10360-11:2021 föreskriver, är det avgörande att förstå att dessa system mäter objektens interna strukturer genom röntgenstrålar, vilket ger information om objektets densitet och sammansättning. Felbedömning i dessa system innebär att noggrant analysera både probing-felet och längdmätningens precision, då även små variationer i materialets egenskaper kan påverka mätresultaten.

Det är också viktigt att beakta hur CMM-system hanterar artikulerade armar (ISO 10360-12:2016). Denna typ av system består av ett antal fasta segment som roterar för att möjliggöra mätning av objekt i olika vinklar. Felbedömning här innebär att man måste beakta både rörelsefel och fel vid kontaktpunkten med objektet. För att säkerställa att mätresultaten är korrekta krävs det att man utför tester på föremål som exempelvis ball bars eller stegkalibreringsblock.

För att säkerställa noggrannhet i mätningarna är det också nödvändigt att förstå de potentiella effekterna av yttemperaturer, maskinkomponenternas slitage och mätobjektens egenskaper. Alla dessa faktorer kan bidra till små men viktiga fel som måste tas i beaktande vid varje mätning.

Hur kan man använda metoden för minsta kvadrater för att modellera och analysera mätdata?

Vid beräkningar som involverar linjära och polynommodeller är det centralt att förstå hur fel och osäkerheter påverkar de slutgiltiga resultaten. Metoden för minsta kvadrater (least-squares) är en grundläggande teknik för att hitta den bästa anpassningen av en modell till givna data. Vid denna metod minimeras summan av de kvadrerade avvikelserna mellan de observerade mätvärdena och de värden som beräknas från modellen. Trots sin enkelhet kan denna metod ge värdefulla insikter i precisionen hos mätningar och hjälpa till att identifiera och korrigera systematiska fel.

För att illustrera principerna bakom denna metod, låt oss börja med att överväga en linjär funktion, där y = a₀ + a₁x representerar relationen mellan två variabler, x och y. Den bästa linjära anpassningen bestäms genom att minimera summan av de kvadrerade skillnaderna mellan de observerade värdena yᵢ och de beräknade värdena från modellen. En sådan anpassning gör det möjligt att uppskatta parametrarna a₀ och a₁ som ger den bästa approximationen av mätdata.

Vid analysen är det viktigt att skilja på interna och externa osäkerheter. Interna osäkerheter kan vara relaterade till precisionen i mätinstrumentet eller mätmetoden, medan externa osäkerheter kan uppkomma från faktorer som temperaturförändringar eller miljöpåverkan. Vid användning av minsta kvadrater måste dessa osäkerheter beaktas noggrant för att ge korrekta resultat. Ett exempel är när data tas för att kalibrera ett mätinstrument, där det kan finnas ett behov att justera för externa faktorer som kan påverka mätningarna.

Vid mer komplexa modeller, såsom polynomfunktioner av högre ordning, kan metoden för minsta kvadrater också tillämpas. En sådan funktion kan skrivas som y = a₀ + a₁x + a₂x² + … + aₘxᵐ, där de olika koefficienterna a₀, a₁, a₂, …, aₘ beräknas genom att lösa ett system av ekvationer som härleder från den allmänna kvadratsumman. För att optimera dessa koefficienter minimeras Q², som representerar summan av kvadraterna för de avvikande mätvärdena, justerat för osäkerheter i data. Denna process ger en uppsättning koefficienter som minimerar mätfelens inverkan och ger en noggrannare modell.

För att öka stabiliteten och minska korrelationer i data kan man ofta flytta koordinatsystemets axlar så att de ligger vid de vägda medelvärdena för x- och y-värdena. Genom att justera data på detta sätt kan vi eliminera onödiga fel och göra analysen mer robust. I det här sammanhanget är det också viktigt att förstå att en linjär anpassning alltid passerar genom det vägda medelvärdet av x- och y-värdena, vilket gör det möjligt att identifiera och kvantifiera osäkerheter.

Vid extrapolering av mätdata utanför det observerade intervallet, såsom vid temperaturer utanför mätspannet från 19°C till 21,5°C, ökar osäkerheten avsevärt. Därför är det nödvändigt att ta hänsyn till hur osäkerheten förändras beroende på avståndet från de uppmätta värdena. Genom att använda linjära eller polynomiska anpassningar kan man förutsäga mätvärden för okända data, men dessa extrapoleringar måste göras med försiktighet.

Det är också värt att notera att även om högre ordningens polynom kan ge en bättre passform än lägre ordningens, innebär det inte alltid att det är den bästa lösningen. För högre ordningar riskerar man att skapa en överanpassning där modellen inte längre representerar de underliggande fysiska relationerna korrekt. Därför är det viktigt att noggrant överväga vilken ordning av polynomet som är mest lämplig beroende på data och de mätproblem som hanteras.

Vid kalibrering av mätinstrument är en annan viktig aspekt att tänka på att det kan finnas ett behov av att använda referensstandarder vid flera punkter inom det mätbara intervallet för att justera instrumentets utsignal. En korrekt bestämd kalibreringsfaktor gör att mätinstrumentets fel kan kompenseras för och ger mer precisa mätningar, vilket är avgörande för att uppnå tillförlitliga resultat.