Hur beräknas konvektiva värmeöverföringskoefficienter vid isbildning på flygplansvingar och motorinlopp?

Beräkning av konvektiva värmeöverföringskoefficienter vid isbildning är en komplex uppgift som kräver användning av olika matematiska modeller och numeriska verktyg. Särskilt inom områden som motorinlopp och vingar där droppavlagringar och luftflöden påverkar den termiska balansen, blir förståelsen för flödesmekanismer och termodynamik avgörande för att skapa effektiva avfrostningssystem.

För att förbättra beräkningarna av konvektiv värmeöverföring och få mer exakta resultat för yttemperaturerna på testytorna, använde Riley (1991) en CFD (Computational Fluid Dynamics) för att lösa flödesfältet och uppskatta värmeöverföringen på de exponerade ytorna. Henry (1989) utvecklade ett numeriskt program för att förutsäga parametrarna för avfrostningssystemens funktion. Han modifierade ONERA2D-koden genom att införa en annan termisk balansprocedur för simuleringar av isavlägsnande.

Al-Khalil (1991) utvecklade en matematisk modell som tog hänsyn till effekterna av rännilar på den termiska balansen. Senare, i samarbete med sina kollegor, implementerade han ANTICE-programmet för att förutsäga parametrarna för ett termiskt anti-isystem. ANTICE-koden använde flödeslösare och droppbanerutiner från LEWICE-programmet för att hantera dropparnas rörelse och deras inverkan på ytorna. Detta visade sig vara en effektiv metod för att simulera isbildning och förhindra att dessa effekter skulle underskattas i de numeriska modellerna.

Morency et al. (1999a, b) genomförde också en detaljerad implementation av en numerisk kod för anti-isystemssimuleringar. Deras resultat visade på två olika versioner av huvudkoden: CANICE A, som använder ett experimentellt värmeöverföringskoefficient, och CANICE B, som beaktar effekterna av temperaturgradienter på ytorna vid en turbulent värmeöverföringsanalys. Trots dessa framsteg saknade modellerna en fullständig beskrivning av övergången från laminärt till turbulent flöde.

Vidare forskning från Silva och hans kollegor (2002, 2005) gav en djupare förståelse för hur termiska anti-isystem fungerar och hur de kan simuleras med högre precision. Deras matematiska modell, som tillämpade termodynamikens första lag på vätskeflöde och ytor, visade på vikten av att noggrant modellera både massbalans och temperaturförändringar över den isade ytan. En av deras förbättringar var användningen av Minimum Total Energy (MTE)-kriteriet, som introducerades av Hobler (1965) och utvecklades av Mikielewicz och Moszynski (1975, 1976). Detta kriterium anses vara mer exakt vid beräkningen av rivuletbrytning och för att få en bättre översikt över hur isavlagringar bryts upp under dynamiska förhållanden.

Moderna teknologier och metoder som OpenFoam har också använts för att simulera uppbrytningen av vattenfilmer på flygplansvingar. Simuleringarna som genomfördes visade sig vara mer korrekta än de traditionella MTE-modellerna, eftersom OpenFoam inte förutsätter lika många förenklade antaganden. Detta framhåller vikten av att kombinera experimentella data med numeriska simuleringar för att få tillförlitliga och precisa resultat.

I sammanhanget av dessa avancerade modeller är det viktigt att förstå att konvektiva värmeöverföringskoefficienter inte bara beror på de lokala flödesförhållandena, utan även på hur termiska och mekaniska krafter samverkar för att påverka isbildning och avfrostning. Ett korrekt beräknat system för anti-ice applikationer kommer att ta hänsyn till dynamiska förändringar i temperatur, tryck och luftflöde över hela flygplansytan. Det innebär att simuleringarna bör kunna anpassa sig efter olika atmosfäriska förhållanden och ge realtidsinformation om effekten av isbildning och avfrostning.

Hur uppstår och modelleras spröd brott i istäcken på ytor?

Tryckfördelningen runt isbildningar på en yta styrs av hydrostatisk tryckjämvikt, där flödet accelereras över isens form och trycket minskar samtidigt. Det innebär att trycket i den tunna vätskefilmen mellan isen och ytan kan bli högre än det som verkar på isens utsida, vilket genererar en lyftkraft. Denna kraft kombineras med viskösa tangentiella krafter som påverkar isens förhållande till ytan. Flera scenarier kan uppstå: isen kan smälta helt längs sin längd och släppa helt, delvis smälta och förlora sin adhesion, eller brott kan initieras genom sprickbildning som orsakas av spänningskoncentrationer. Sprickorna kan antingen bryta isens inre kohesion eller dess adhesion mot ytan, vilket leder till att isen släpper eller sköras bort. Den exakta mekanismen bakom isavlägsning är ännu inte fullständigt klarlagd, men experiment visar att spröda brott spelar en central roll. Därför fokuserar denna framställning på just spröd brott som en avgörande mekanism.

Den elastiska energin delas upp i en dragande (tensil) och en komprimerande del baserad på spänningarnas egenvärden. Endast den dragande delen anses bidra till spricktillväxt och degraderas via en funktion av $d$ som går från 1 till 0 när skadan fortskrider. Denna modell använder variational principer för att formulera ett icke-linjärt system som beskriver jämviktsläget mellan elasticitet och skada. För att fånga spricktillväxtens irreversibilitet införs en historikfunktion som lagrar maxvärdet av dragenergin över tid.

Utöver den teoretiska beskrivningen är det viktigt att förstå att denna typ av modellering är ett verktyg för att simulera komplexa fysiska fenomen där flera krafter och materialegenskaper samverkar. Valet av materialparametrar såsom sprickenergi och elasticitetsmoduler är avgörande för resultatens relevans. Experimentella data och observationer är nödvändiga för att kalibrera och validera modellerna. Dessutom påverkas spricktillväxten inte bara av lokala energier utan även av yttre faktorer som temperaturvariationer, materialets mikrostruktur och dynamiska laster.

Den förenklade fokuseringen på spröda brott inom denna ram innebär att andra processer som plastisk deformation eller långsiktig materialutmattning inte omfattas. För en fullständig förståelse av isens beteende på ytor måste därför kompletterande studier och modeller beaktas, särskilt i tillämpningar som rör luftfart, energisystem och byggnadsstrukturer där isens påverkan är kritisk.

Hur påverkar olika gränsskiktslösare värmeöverföringsberäkningar vid lamina flöden?

Vid simuleringar av värmeöverföring i lamina gränsskikt, särskilt när man använder olika beräkningsmetoder för att studera dessa fenomen, blir det tydligt att val av numerisk metod och nätverksupplösning har en avgörande påverkan på precisionen av resultaten. En viktig aspekt här är beräkningen av det konvektiva värmeöverföringskoefficienten (htc), där olika gränsskiktslösare — som BLIM2D, SIM2D och CLICET — ger olika nivåer av noggrannhet, särskilt när de appliceras på lamina flöden kring luftföljer.

Resultaten från tester utförda av Bayeux et al. (2019) och de metoder som används för att beräkna värmeöverföringskoefficienten visar på en komplex dynamik i hur olika metoder hanterar gränsskiktets egenskaper. När det gäller de klassiska data om gränsskiktets dynamik, som momentumtjocklek δ2 och hudfriktionskoefficient Cf, är överensstämmelsen mellan BLIM2D och CLICET mycket god, särskilt i lamina områden där flödet inte är turbulent. BLIM2D:s känslighet för nätverksupplösning är också svagare jämfört med htc, vilket innebär att denna metod är något mer stabil vid förändringar i nätverksstruktur.

För att få en mer exakt bild av värmeöverföringskoefficienten i gränsskiktet, måste man även beakta hur olika metoder hanterar den komplicerade regionen vid stagnationspunkten, där strömningen är mycket långsam och det finns ett högre potentiellt för fel vid numeriska simuleringar. Här överestimerar SIM2D ofta htc nära s = 0, vilket kan påverka den totala noggrannheten för vissa lösningar. I dessa fall ger BLIM2D en bättre överensstämmelse med experimentella data och är mer pålitlig vid extremt låga hastigheter nära stagnationspunkten.

En annan viktig aspekt att beakta är val av väggtemperaturer för simuleringen av den termiska gränsskiktet. Vid simuleringar som involverar icke-uniforma väggtemperaturer, som i Al-Khalil’s experiment (1997), måste väggens temperaturer noggrant anges för att säkerställa att beräknade värden på värmeflödet (och därmed htc) blir korrekta. Här kan en enkel linjär funktion användas för att approximera väggtemperaturens variation över ytan, vilket gör det möjligt att få bättre matchning med de experimentella resultaten.

Trots dessa tekniska utmaningar visar jämförelser mellan CLICET och BLIM2D att den senare metoden ger mycket bra resultat i lamina flöden och bör föredras vid behov av hög noggrannhet, särskilt när det gäller att fånga extrema värden för htc vid stagnationspunkten. Den förenklade SIM2D-metoden är däremot mer användbar för situationer där en grov approximation räcker, vilket gör att den ofta används i praktiska tillämpningar där snabbare beräkningar är viktigare än maximal precision.

Vid simuleringar på hela luftföljer, där de termiska effekterna av isbildning och temperaturvariationer på ytan är viktiga, bör man noga överväga metodens kapabiliteter och noggrant välja den bästa lösaren för de specifika förhållandena i det aktuella fallet. För exempelvis testfallen som involverar NACA0012 luftföljer, kan ett noggrant val av nätverksupplösning och användning av rätt temperaturgränsvillkor avgöra precisionen i de simulerade värmeöverföringsresultaten.

Det är också viktigt att förstå att även små förändringar i nätverksupplösning eller temperaturinställningar kan ha stor påverkan på beräknade värden för htc. Till exempel, i situationer med mycket specifika luftflödesegenskaper, som i närheten av stagnationspunkten, kan även små numeriska fel leda till avsevärda avvikelser i resultaten. Därför är det alltid avgörande att noggrant analysera resultatens känslighet för olika parametrar och justera dessa efter behov för att få en korrekt simulering.

Hur fryser överkylda droppar under flygning? En djupdykning i frysningsfaser och modeller

Frysningen av överkylda droppar i atmosfären är en komplex process som involverar flera faser av värmeöverföring och fasomvandling. Dropparna, som är i en vätskeform men under temperaturer under fryspunkten, kan frysa på olika sätt beroende på förhållandena. Två huvudsakliga hypoteser har föreslagits för att beskriva frysningsmekanismen: den första fokuserar på bildandet av en ismantel på ytan av droppen, medan den andra betraktar en homogen kärnfrysning där iskristaller fördelas jämnt genom hela droppen. Beroende på vilken hypotes som tillämpas kan modellerna för beräkning av isvolym och frysningshastighet variera.

För att uppskatta isvolymen som bildas under frysning, föreslår Hindmarsh et al. (2003) en formel där isvolymen Vice [m³] beror på droppens volym Vdp [m³], den specifika värmekapaciteten cl [J/kg·K] och densiteten för vätskan ρl [kg/m³], samt temperaturen vid frysning Tf [K] och kärntemperaturen Tn [K]. För det första scenariot där isen bildas som en sfärisk skal på ytan av droppen, kan isens position Rini vid recalescensfasen beräknas med en annan formel som tar hänsyn till volymen av ismanteln som bildas.

I den andra hypotesen om homogen kärnfrysning, där isen är jämnt fördelad genom droppen, behöver latent värme L ersättas med ett modifierat värde för blandningen av vatten och is, vilket ger en annan formel för beräkning av isvolymen.

Under den andra fasen, när droppen är i processen att övergå till en solid form, måste värmeöverföringen beaktas både genom konvektion, massöverföring och strålning. Den matematiska formuleringen för denna fas involverar en differentialekvation som beskriver temperaturfördelningen i droppen som ett resultat av dessa energiflöden.

För den tredje fasen, där frysningsprocessen är nästan fullbordad, måste en noggrann modell av värmeledning i den fasta isen användas. Vid denna punkt är droppens inre temperatur fastställd och ingen ytterligare överföring av värme sker från vätskan till omgivningen. Modellen beaktar värmeledning i den fasta isen samt påverkan från både konvektiv och radiativ värmeöverföring, vilket gör att det går att beräkna när isens yta når en stabil temperatur och slutar frysa.

De matematiska ekvationerna som beskriver kylningsfasen, precis som de i de tidigare faserna, tar hänsyn till de komplexa interaktionerna mellan konvektion, värmeledning och strålning. Genom att använda dimensionlösa parametrar som Stefan-tal (St), Biot-tal (Bi) och Rayleigh-tal (Ra) kan vi skapa exakta modeller för att simulera frysnings- och kylprocesserna under flygning.

För att förstå frysningsprocessen i överkylda droppar är det inte bara viktigt att känna till de teoretiska modellerna och formlerna. En central aspekt är att betrakta de fysiska förhållandena som råder vid dessa faser. I verkligheten kan faktorer som droppens storlek, omgivande luftens temperatur och tryck, samt hastigheten på droppens rörelse genom luften påverka hur snabbt och effektivt frysningen sker. Det är också avgörande att förstå att frysningsprocessen kan ske på olika sätt beroende på dessa parametrar, vilket innebär att det inte finns en enda "standardmodell" för alla situationer.

För att tillämpa dessa modeller i praktiken krävs en detaljerad förståelse för både teorin och de exakta förhållandena som råder vid frysning av droppar, vilket kan vara avgörande för att förbättra säkerheten vid exempelvis flygplansoperationer i kallare klimat.