Hur magneto-energinivåer i kvantiserade supergitterstrukturer förändras under magnetfält

Enligt teorin om magneto-epitaxiella processer (magneto-EP) i QWHDSLs sker den magnetiska kvantiseringen i två dimensioner: i storleksriktningen, som är orienterad längs z-axeln, och genom den kvantiserade vågvektorriktningen som introduceras av det applicerade magnetfältet. När dessa två kvantiseringseffekter kombineras, skapas ett spektrum av diskreta energinivåer som resulterar i förändringar i materialets täthet av tillstånd (DOS), vilket innebär att det inte längre finns några fria tillstånd mellan de kvantiserade nivåerna, till skillnad från vad som observeras i andra system som kvantwell, kvanttrådar eller kvantprickar där kvantiseringen sker i 1D, 2D och 0D.

Området för vågvektorn, vilket är relevant för de elektroner som rör sig i den kvantiserade riktningen, kvantiseras genom den välkända Landau-regeln. Landau-nivåerna får en diskret struktur som innebär att elektronerna i halvledaren inte längre existerar i kontinuerliga energinivåer, utan deras energi får ett uppsätt av diskreta värden, beroende på kvantnummer n. För en viss nivå n ges energinivån av ekvationen $E_n = (n + \frac{1}{2}) \hbar \omega_0$, där $\hbar \omega_0$ representerar energiskillnaden mellan två på varandra följande Landau-nivåer.

Med hjälp av Landau-reglerna kan den totala densitetsfunktionen (DOS) under magnetisk kvantisering uttryckas som en summa över alla Landau-nivåer, vilket ger en diskret densitet av tillstånd som beror på elektronens energi. Vid varje Landau-nivå finns en singularitet i DOS, vilket innebär att densiteten av tillstånd går mot oändligheten när energin når värdet $E_n = (n + \frac{1}{2}) \hbar \omega_0$. Denna singularitet är av grundläggande betydelse för de elektroniska egenskaperna hos material under magnetisk kvantisering och ger upphov till fenomen som Shubnikov-de Haas-oscillationer, där de elektriska och magnetiska egenskaperna av halvledaren uppvisar tydliga periodiska variationer som funktion av det inverterade magnetfältet.

$$D0(E) = gv(3\pi^2)^{ -1}T̄0(E)$$

$$n_0 = gv(3\pi^2)^{ -1}[M4(EF)]$$

$$E = \psi_1 k_z^2 + \psi_2 k_s^2 \pm \sqrt{\psi_2^3 k_z^2 + \psi_2^4 k_s^2}$$

där $k_z$ och $k_s$ är de longitudinella och transversella vågvektorerna, respektive. Energispektrumet för bärare i detta material kan beskrivas med en liknande relation som involverar de specifika parametrarna för HD Te, och därifrån kan de elektroniska effektiva massorna (EFM) uttryckas som:

När man analyserar system som HD Te, i frånvaro av bandtailer, får vi uttryck för de tvådimensionella elektronernas energispektra:

$$k_s^2 = \psi_5(E, \eta_g) - \psi_6 k_z^2 \pm \psi_7 [\psi_8(E, \eta_g)]^2 - k_z^2$$ $$\sum_{nz=1}^{max} gv \, N2D(E) = [\psi_9(E, \eta_g, nz)] H(E - E_{nz})$$

När vi tittar på galliumfosfid (GaP), ser vi en annan struktur där dispersionsrelationen för ledande elektroner är mer komplex och involverar en kombination av både longitudinell och transversell rörelse av elektroner:

$$\gamma_3(E, \eta_g) = \sqrt{A' \, k^2 + m^* k^2}$$ $$m^* = [t11 \, \gamma_3(EF, \eta_g)] \, \pm \, [t41 + t31 \, \gamma_3(EF, \eta_g)]$$ $$\frac{\partial N(E)}{\partial E} = [M1H(EF, \eta_g)]$$

För att ge läsaren en mer djupgående förståelse är det också väsentligt att notera att fenomen som elektron-degenerering, effektiva massor och bandtailer kan påverka både ledningsförmåga och optiska egenskaper i kvantiserade strukturer. Dessa effekter blir ännu mer framträdande i kvantbrunnar, där elektronerna är begränsade till tvådimensionella områden, vilket resulterar i kvantisering av energi och förändringar i elektronernas rörelse.

Det är också viktigt att förstå hur dessa funktioner och relationer interagerar med externa faktorer såsom temperatur och elektriska fält. Temperaturvariationer kan exempelvis påverka elektronernas fördelning över energinivåerna, medan externa elektriska fält kan justera elektronernas dynamik och bandstruktur.

Hur påverkar kvantkonfinering och bandstruktur densitetstillståndsfunktionen i nanostrukturer?

Med ökande tjocklek minskar dock stegens höjd och DMR visar en monoton nedåtgående trend utan oscillationer. Den exakta storleken på dessa steg samt nedgångens hastighet är starkt beroende av materialets bandstruktur och de parametrar som definierar dess energispektrum. Till exempel visar Kane-modellen, speciellt dess trebandsvariant som inkluderar spinn-orbit-splittning, en större DMR jämfört med tvåbandsmodellen. Detta indikerar att spinn-orbit-interaktion förstärker kvantiseringsfenomenen och ökar variationerna i DMR.

Bandens icke-paraboliska natur, som beaktas i tvåbandsmodellen, förstärker också oscillationstopparna i DMR vid olika kvantiseringsfall, vilket belyser betydelsen av att inkludera detaljerad bandstruktur i analyser av kvantiserade system. Denna icke-paraboliska karaktär är särskilt relevant för material med starka spinn-orbit-effekter och komplexa elektronband, såsom n-CdGeAs2, GaAs, InAs och InSb, där DMR:s beroende av filmtjocklek och elektronkoncentration har studerats ingående.

Vid variation i elektronkoncentration förändras också fördelningen av elektroner mellan kvantnivåerna, vilket återspeglas i DMR:s form och svängningar. Med ökad koncentration blir DMR:s oscillerande karaktär mindre framträdande och övergår slutligen till en monotont ökande funktion, liknande bulkmaterialens beteende. Detta visar hur övergången från strikt kvantiserade till mer kontinuerliga tillstånd styrs av elektronkoncentrationen och därmed av elektronstatistiken i en dimension.

Alloykompositionens påverkan är också betydande. Ökning av legeringsinnehåll i material som Hg1−xCdxTe och In1−xGaxAsyP1−y leder till en generell minskning av DMR, vilket visar hur sammansättningsändringar påverkar elektronernas tillgängliga tillstånd och därmed materialets elektroniska egenskaper. För II–VI-material, såsom p-CdS, visar resultaten att spinndelningen på grund av spinn-orbit-koppling och kristallfält kan minska kvantsprångens amplitud i DMR, vilket understryker samspelet mellan kristallin struktur och elektroners spinn i nanostrukturer.

Den kvantmekaniska naturen hos dessa system gör att modeller som tar hänsyn till flera band och spinn-orbit-interaktioner ger en mer realistisk beskrivning av elektronernas beteende jämfört med enklare parabolmodeller. Detta är avgörande för att förstå och designa nya halvledarmaterial och nanostrukturer för avancerade elektroniska och optoelektroniska applikationer.

Hur DOS-funktionen i HD-dopade supergitter påverkar elektrondensiteten och effektiv massa i halvledarmaterial

I HD-dopade supergitter av olika material, såsom III–V, II–VI och IV–VI, är dispersionen och densitetsfunktionen för tillstånd (DOS) centrala för att förstå elektronernas beteende vid extrem bärardegenerering. När man undersöker den tvådimensionella (2D) elektroniska dispersionen i dessa supergitter kan den uttryckas genom specifika modeller som beskriver energibandens form och effektiv massa (EFM). Dessa modeller, beroende på materialtyp och struktur, ger insikter i hur elektrondensiteten förändras under olika förhållanden och hur den påverkar elektronernas rörelse.

För III–V material, där Kane-modellen används för att beskriva trebandsegenskaper, är dispersionen i 2D gitter systemet för de dopade elektronerna parabolisk. Bandstrukturen i dessa material kan approximativt beskrivas med en funktion av k^2, som tar hänsyn till både det effektiva massan och en korrigeringsfaktor som relaterar till kristallfältets uppdelning och degenerering av bärarna. Det är genom denna modell som man kan analysera förändringar i den effektiva massan och deras påverkan på elektronens mobilitet, vilket är avgörande för många tillämpningar, inklusive optoelektronik och halvledarens prestanda i extrema förhållanden.

I II–VI material, där dispersionen för dopade elektroner beskrivs genom ett liknande k^2 beroende men med ytterligare parametrar som ω̄10HD, innebär detta att 2D-vågvektorernas energinivåer inte längre är helt symmetriska utan reflekterar förskjutna kvantcirklar på grund av supergitterstrukturen. För dessa material är den effektiva massan (EFM) kopplad till parametrar som påverkar dopningsnivån och den elektriska fältstyrkan, vilket gör det möjligt att justera elektronernas egenskaper för att uppnå önskad prestanda i exempelvis sensorer eller optiska apparater.

För IV–VI material, såsom bly-selenid (PbSe) eller bly-tellurid (PbTe), där bandstrukturen kan vara mer komplex och icke-parabolisk, tillämpas ett liknande synsätt där bandens icke-paraboliskhet leder till betydande variationer i elektrondensiteten och dess koncentration beroende på materialets dopning och temperatur. I dessa material är påverkan av kristallfältets uppdelning och den icke-linjära elektroniska dynamiken än mer påtaglig, vilket gör det möjligt att skapa skräddarsydda elektroniska egenskaper genom noggrant designade supergitterstrukturer.

Effektiv massa i dessa supergitter beror också på faktorer som periodlängd i supergittret och materialval. Ett längre supergitter med högre perioder kan minska den effektiva massan av elektronerna, vilket i sin tur förbättrar rörligheten och ger bättre prestanda i olika elektroniska enheter. Till exempel, för Cd3As2, som har en extremt låg effektive massa vid kortare perioder, kan det resultera i en mer än dubbelt så hög rörlighet jämfört med bulkmaterialet. Denna effekt är särskilt framträdande när kristallfältuppdelningen tas med i beräkningarna. Å andra sidan, för material som CdGeAs2, tenderar den effektiva massan att visa en långsammare variation över supergitterperioden, vilket gör detta material mer stabilt vid olika dopningsnivåer.

Det är också viktigt att beakta hur olika teorier och modeller påverkar resultaten när man analyserar dessa supergitterstrukturer. För exempelvis Cd3As2 och CdGeAs2 material är det avgörande att jämföra treband- och tvåbandmodeller samt deras respektive bulkvärden för att förstå de mikroelektroniska effekterna. Speciellt för Cd3As2 kan det bli tydligt att den effektiva massan närmar sig bulkvärden vid högre supergitterperioder, särskilt i frånvaro av kristallfältuppdelning.

Det bör också noteras att, i de flesta fall av HD-doping, så är elektrondensiteten och koncentrationen nära att följa en 2D kvantcirkels yta med olika former beroende på om materialet är parabolisk eller icke-parabolisk. När det gäller IV–VI-material kan dessa effekter ge upphov till ellipsformade vågvektorytor, vilket påverkar den elektroniska strukturens förmåga att tillhandahålla de nödvändiga förhållandena för olika teknologiska tillämpningar, såsom detektering och optiska kommunikationssystem.

Endtext