Hur kan vi återställa broarnas lägeformer och hantera dämpningseffekter vid användning av testfordon?

Broar är en grundläggande del av transportinfrastrukturen och spelar en avgörande roll för den ekonomiska utvecklingen och det sociala livet. Under sin livslängd utsätts broarna för olika påfrestningar som åldrande material, överbelastning, väderpåverkan samt naturkatastrofer som jordbävningar och översvämningar. För att övervaka hälsotillståndet hos broar används System för Strukturell Hälsomonitorering (SHM), som har blivit ett viktigt verktyg för att identifiera eventuella skador och minska risken för katastrofala haverier.

Traditionellt har SHM-tekniker främst varit beroende av direktmetoder, som kräver installation av ett stort antal vibrationssensorer direkt på bron. Detta har dock visat sig vara dyrt och tekniskt utmanande, eftersom sensorerna inte har längre livslängd än bron själv. Därför har denna metod främst använts på broar som har särskilt stor betydelse eller unika estetiska egenskaper. För de flesta korta och medellånga broar behövs därför en mer kostnadseffektiv och lättillgänglig lösning.

En sådan lösning är den indirekta metoden som använder ett testfordon som rör sig över bron för att samla in responsdata och därefter bedöma broens hälsotillstånd. Denna metod, som senare utvecklades till det så kallade Vehicle Scanning Method (VSM), har visat sig vara effektiv både i fråga om rörlighet, kostnad och effektivitet. Genom att använda ett rörligt fordon istället för statiska sensorer, kan data samlas in på ett smidigt sätt utan att det krävs omfattande installationer på bron.

En utmaning som uppstår när man använder fordon för att samla in dessa data är att dämpningseffekter på bron kan leda till förvrängning av de återställda lägeformerna, vilket gör det svårt att korrekt analysera broens struktur. Dämpning från bron kan påverka hur lägeformerna uppfattas, vilket gör att korrekt återställning av dessa lägeformer blir en viktig aspekt av VSM. För att hantera detta problem har forskare utvecklat en rekursiv formel som gör det möjligt att ta bort dämpningens effekter utan att ha förhandskunskap om dämpningsfaktorerna på själva bron.

Denna rekursiva formel använder den spatiala korrelationen mellan de fram- och bakre kontaktpunkterna på ett tvåaxligt testfordon för att extrahera den globala modala responsen av bron. Genom att analysera de omedelbara amplituderna i komponentresponsen på bron, som samlas in med hjälp av wavelettransform (WT) eller Hilbert-transform (HT), kan formlerna korrigera för de dämpningseffekter som annars skulle förvränga lägeformerna. Det är viktigt att notera att denna metod är oberoende av förkunskaper om bron dämpningsförhållanden, vilket gör den särskilt användbar för praktiska tillämpningar.

I praktiken innebär detta att testfordonet samlar in data från bron vid olika tidpunkter medan det rör sig över bron. Detta gör att en fullständig uppsättning av dynamiska responser kan samlas in, vilket sedan används för att rekonstruera lägeformerna och samtidigt eliminera dämpningseffekter som kan påverka noggrannheten. Genom att tillämpa den rekursiva formeln kan broens verkliga lägeformer återställas, vilket ger en mer exakt bedömning av bron strukturella tillstånd.

Dessutom har det visat sig att den rekursiva formeln som använder wavelettransform (WT) är mer effektiv än den som bygger på Hilbert-transform (HT), vilket gör den till ett mer tillförlitligt alternativ för att återställa broens modala former i mer komplexa miljöer, som på broar med ojämnt vägbeläggning. För att ytterligare förbättra resultaten rekommenderas det att ett lastfordon inkluderas under testet, vilket gör att ytterligare dynamiska data kan samlas in och bidra till en mer exakt återställning av lägeformerna.

För att ytterligare förbättra tillförlitligheten i dessa tekniker är det viktigt att inte bara fokusera på de tekniska aspekterna av datainsamlingen och återställningen av lägeformer, utan också att ta hänsyn till miljöfaktorer såsom väderförhållanden och broens ålder. Det är också väsentligt att förstå att även om rekursiva formler kan hantera dämpningseffekter, finns det andra faktorer som kan påverka broens strukturella tillstånd och som måste beaktas vid utvärdering. Det är därför viktigt att kombinera dessa metoder med andra tekniker för skadeidentifiering, såsom modeformens krökning och frekvensanalys, för att ge en mer omfattande bedömning av broens hälsa.

Hur påverkar fordonets massa brons respons i FEM-analyser?

För att verifiera de analytiska lösningarna som presenterades i föregående sektion kommer dessa att valideras genom FEM. I denna analys ignoreras tillfälligt ojämnheter i vägbanan (dvs. rcl = rcr = 0). Testfordonet rör sig vid en hastighet av 5 m/s (18 km/h). De vertikala, laterala och vridmomentdisplacementerna, respektive, beräknade analytiskt och numeriskt för brons OP vid 14 meter från vänster ända, presenteras och jämförs.

Genom att titta på dessa grafer kan vi tydligt se att de analytiska lösningarna stämmer överens med FEM-lösningarna både i tid och frekvensdomän för alla broresponser som undersöks. Särskilt för den vridmoment–böjfrequens som ligger nära den okopplade torsionsfrekvensen, kan vi se tydliga skillnader i amplituder beroende på om den är kopplad eller inte.

Det är avgörande att förstå hur kopplingen mellan fordon och bro påverkar de dynamiska svaren av brostrukturer. Detta kan hjälpa till att förutsäga slitaget och potentiella skador på broar som används av tunga fordon. Genom att inkludera dessa effekter kan vi uppnå mer exakta och tillförlitliga simuleringar av verkliga förhållanden, vilket är viktigt för brounderhåll och design.

Det är också viktigt att observera att även om vissa frekvenser är dominerande för en specifik typ av rörelse (vertikal, lateral eller torsional), kan komplexiteten i de dynamiska responsen leda till att dessa frekvenser växelverkar på sätt som inte alltid är uppenbara i enklare modeller. Därför är det viktigt att inte bara titta på en enskild frekvens utan att förstå hur olika modala bidrag samverkar för att skapa de observerade resultaten.

Hur påverkansfaktorer som fordonshastighet, dämpning och excentricitet påverkar identifiering av broars modform

Enligt resultaten från de genomförda studierna var alla MAC-värden (Modal Assurance Criterion) för de identiferade modeformerna för brostrukturen 0,999, vilket indikerar att de vertikala och vridmomentbaserade modeformerna återställdes med hög noggrannhet. Trots detta finns det olika faktorer som kan påverka resultaten avseende hur väl modeformerna identifieras och återställs.

Effekten av fordonets dämpning

Effekten av fordonets excentricitet (lateral position)

I praktiken kan broar ha flera körfält, vilket innebär att fordonet kan befinna sig i olika laterala positioner. För att bedöma effekten av fordonets excentricitet (lateral position) undersöktes tre olika laterala positioner (4 m, 6 m och 8 m från broens mittlinje). För varje position visades att de vertikala och torsionsmodeformerna för brostrukturen förblev mycket lika, vilket även stöddes av de höga MAC-värdena. Det framgår att förändringar i excentricitet inte påverkade identifieringen av modeformerna signifikant, men att en ökning av excentriciteten ökade amplituden för torsionsvibrationerna. Det rekommenderas därför att det är fördelaktigt att detektera torsionsmodeformen vid fordon som färdas närmare brokanten.

Effekten av fordonshastighet

Effekten av vägbanans ojämnheter

En annan praktisk faktor som påverkar kvaliteten på modformidentifieringen är vägbanans ojämnheter. Genom att använda specifikationerna i ISO 8608 (1995) för att modellera vägbanans profiler konstaterades att existerande trafikflöden faktiskt kan bidra positivt till att förbättra identifieringen av modeformer. Trafiken tillför extra energi till brostrukturen, vilket förstärker den dynamiska responsen. Detta kan hjälpa till att kompensera för de negativa effekterna av vägbanans ojämnheter på vibrationsscanningen.

Det är avgörande att förstå att de mest pålitliga resultaten erhålls när fordonet är tillräckligt snabbt för att inducera vibrationer, men inte så snabbt att frekvenserna blir förvrängda eller splittrade. Vidare spelar även fordonets dämpning och excentricitet en roll, även om deras inverkan är relativt liten i jämförelse med hastighet och vägbanans ojämnheter. De höga MAC-värdena indikerar att metoden som används för att återställa modeformerna är robust, men det är viktigt att ta hänsyn till dessa externa faktorer för att optimera processen.

Hur man identifierar broens modala egenskaper med hjälp av Gabor-transformen

Broarnas strukturella integritet och dynamiska respons är avgörande för deras långsiktiga hållbarhet och säkerhet. För att förstå och identifiera dessa egenskaper har olika metoder utvecklats, däribland den sofistikerade användningen av Gabor-transformen för att analysera vibrationssvar och extrahera broens modala egenskaper. Gabor-transformen är ett kraftfullt verktyg för att separera olika svarskomponenter i tid och frekvens, vilket gör det möjligt att noggrant identifiera broens vertikala och torsions-flexturala egenskaper.

Den torsions-flexturala accelerationen, som är en av de centrala komponenterna i broens dynamiska analys, kan beskrivas med hjälp av Gabor-transformen. Exempelvis kan den n:te torsions-flexturala accelerationskomponenten beräknas med den specifika formeln:

Detta uttryck gör det möjligt att extrahera de nödvändiga amplituderna och därefter skapa ett dynamiskt svar som kan användas för vidare analys.

Detta tillvägagångssätt gör det möjligt att noggrant mäta dämpningsratios och därmed uppskatta broens dämpande förmåga under dynamiska belastningar.

En annan viktig aspekt är hur dämpningen kan påverka modeformen på broen. Tidigare studier har visat att dämpningen kan orsaka distorsion i de återvunna modeformerna av broarna, vilket kan försvåra exakt bedömning av strukturell respons. För att hantera detta problem har en metod utvecklats som återställer modeformerna till sin ursprungliga form genom att ta hänsyn till skillnader i tid för hjulens passage vid samma punkt på broen. Denna metod, som bygger på korrelationen mellan hjulens svar, gör det möjligt att återställa broens modeformer och eliminera dämpningens förvrängningseffekter.

Den matematiska formuleringen för att eliminera dämpningens effekter på modeformen involverar användningen av amplitudförhållandet mellan svaren från fram- och bakhjulen:

Denna ratio beskriver skillnaden i svar mellan de två hjulen på olika platser på broen men vid samma tidpunkt. Genom att beräkna detta förhållande för varje positionsintervall kan modeformen för broen rekonstrueras och dämpningseffekterna kan tas bort.

Vidare, för att rekonstruera modeformen korrekt, tillämpas en rekursiv metod där responsen från varje modalpunkt beräknas successivt baserat på föregående punkts respons. Formeln som används är:

Denna process, som upprepas för alla modalpunkter, säkerställer en exakt rekonstruktion av broens modeformer utan dämpningens förvrängning.

För att fullständigt förstå broens dynamiska egenskaper krävs det att man samtidigt identifierar både broens frekvenser, dämpningsförhållanden och modeformer. Denna identifiering kan göras genom att använda en fyrhjulig testfordon som rör sig över broen och registrerar vibrationsdata från sensorer monterade på fordonets hjul och kropp. Genom att använda dessa data och den ovan nämnda metoden kan man exakt separera och identifiera både vertikala och torsions-flexturala svar från broen.

För att denna metod ska vara effektiv måste ingen förkunskap om broens specifika form behövas, vilket gör den mycket användbar i praktiska tillämpningar. Genom att applicera Fouriertransformer och Gabor-transformer på registrerade svar kan broens modala egenskaper identifieras utan behov av omfattande fysiska tester eller komplexa instrumenteringar.

Slutligen, en annan aspekt som bör beaktas är att resultaten från dessa analyser ofta kräver ingenjörens erfarenhet och omdöme för att korrekt tolka och tillämpa på den verkliga brostrukturen. Det innebär att även om de teoretiska modellerna och de matematiska uttrycken är exakta, är den praktiska tillämpningen beroende av kontext och erfarenhet för att säkerställa att de erhållna modeformerna speglar broens faktiska respons korrekt.

Hur återvinns broarnas modformer utan förvrängning orsakad av dämpning?

Att extrahera modformer av broar med hög noggrannhet är centralt inom strukturell hälsoövervakning och ingenjörsmässig bedömning av konstruktioners integritet. Trots utvecklingen av indirekta metoder, såsom fordon-bro-interaktion (VBI), har brodämpning visat sig vara ett betydande hinder för att återvinna modformer i deras ursprungliga, odämpade tillstånd. Dämpning introducerar förvrängningar, asymmetrier och amplitudavvikelser, vilket minskar tillförlitligheten i modformernas identifiering. Detta gäller särskilt då modformerna härleds från mätningar baserade på fordonets respons vid passage över bron.

I tidigare metoder, där responsen hos ett rörligt testfordon har använts för att uppskatta broarnas modformer, har detta lett till tydlig förvrängning, särskilt vid låga MAC-värden – modal assurance criterion – vilket kvantifierar överensstämmelsen mellan uppskattade och sanna modformer. Ett MAC-värde på 0,6001 för den andra modformen är otillräckligt och vittnar om kraftig dämpningsinducerad deformation. Den asymmetri som uppstår kring brospannets mittpunkt är ett tydligt exempel på detta.

För att motverka dämpningens negativa påverkan introduceras en normaliserad formulering – ekvation (10.37) – vilken kombinerar responsen från både rörliga och stationära testfordon. Denna metod gör det möjligt att återkonstruera modformer i en form som är i hög överensstämmelse med analytiska lösningar. De uppnådda MAC-värdena, 0,9986 respektive 0,9577, visar på en markant förbättring i noggrannhet och symmetri hos de återvunna modformerna.

Den normaliserade formeln bygger på ett bakåtriktat beräkningssätt där kontaktresponsen – det vill säga fordonets påverkan på brostrukturen – återvinns från det uppmätta accelerationssvaret. Denna bakåträkning är möjlig genom ekvation (10.27), vars tillförlitlighet har bekräftats genom jämförelser mellan analytiska lösningar och FEM-baserade numeriska modeller. Specifikt för rörliga fordon tillkommer en unik dimension i kontaktresponsen: en tids-rumslig representation av brons respons längs hela dess längd, vilket skapar ett tvådimensionellt perspektiv på strukturell respons som inte är åtkomligt i stationära system.

Ytterligare styrka i metoden framgår vid parametriska analyser. Genom att variera bronas dämpningsförhållande (1 %, 1.5 %, 2 %, 2.5 %) visas hur olika dämpningsnivåer påverkar återvinningen av modformer. Resultaten visar att även vid ökande dämpning behåller den normaliserade formeln sin robusthet – kontaktaccelerationernas spektra visar systematisk och kontrollerad variation, utan att förlora modal informationens integritet.

Att förstå interaktionen mellan fordon och bro är avgörande inte bara för modal analys, utan också för att konstruera mer dämpningsresistenta analysverktyg. I detta sammanhang erbjuder den normaliserade metoden inte bara ett verktyg för återvinning, utan även en modell för hur framtida indirekta mättekniker bör utvecklas – där både mobil och stationär dynamik kombineras för att extrahera strukturell information med minimal förvrängning.

Det är också viktigt att förstå att validering av modformer inte enbart bör baseras på grafisk överensstämmelse utan även på kvantitativa mått såsom MAC, särskilt då strukturella beslut och underhållsstrategier kan komma att vila på dessa data. I praktisk tillämpning kräver detta hög noggrannhet i tids-synkroniserade mätningar från fordon, noggrant utvalda positioner för stationära mätpunkter, samt tillgång till tillräckligt frekvent sampling för att fånga hela spektrala innehållet, särskilt vid högre frekvenser där dämpningens påverkan är mer påtaglig.