I kvantiserade materialstrukturer, såsom nanodränerade supergitter (NWSL) och kvantiserade superstrukturer, är elektronens tillstånd och energinivåer avgörande för att förstå hur elektroner och fotoner interagerar. De diskreta energinivåerna som uppstår i sådana system har ett stort inflytande på de elektriska och optiska egenskaperna. Här undersöks hur densiteten av tillstånd (DOS) relaterar till elektronernas koncentration och hur dessa faktorer spelar en roll i fotoemission och fältemission.

För kvantiserade supergitter (QWSL) i system med IV–VI material, till exempel, kan energinivåerna för elektronens subband beskrivas med en relation som involverar både de kvantnummer som definierar storleken på strukturen och Fermi-nivån. Specifikt, för varje diskret energinivå, kan den relaterade densiteten av tillstånd skrivas som en funktion av de geometriska kvantnumren nxnx och nyny, vilket gör det möjligt att förutsäga elektronens koncentration i dessa strukturer. Formeln kan uttryckas som:

n1D=∑nx=1nmax∑ny=1ymaxT919(nx,ny,EFQWSL)⋅πn_{1D} = \sum_{nx=1}^{n_{max}} \sum_{ny=1}^{y_{max}} T_{919}(nx, ny, EFQWSL) \cdot \pi

Denna ekvation beskriver summan av alla bidrag från varje tillstånd, där varje tillstånd vägs med en transmissionskoefficient som reflekterar hur troligt det är att en elektron övergår från en energinivå till en annan.

För att relatera dessa energinivåer till den faktiska elektrontätheten, används funktionen ρ9(nx,ny,EFQWSL)\rho_{9}(nx, ny, EFQWSL), som kan skrivas som:

T919(nx,ny,EFQWSL)=(L−2ρ9(nx,ny,EFQWSL)−ϕ(nx,ny))1/2T_{919}(nx, ny, EFQWSL) = \left( L^{ -2} \rho_{9}(nx, ny, EFQWSL) - \phi(nx, ny) \right)^{1/2}

Här representerar ϕ(nx,ny)\phi(nx, ny) en potentiell energi som beror på de specifika geometriska egenskaperna hos materialet, vilket påverkar elektronernas rörelse i nanodränerad struktur.

Det är också värt att notera att i sådana strukturer är fotonemission och fältemission beroende av materialets struktur och elektronens energi. För fotoemission kan strömmen IPHOTOI_{PHOTO} skrivas som:

IPHOTO=∑nx=1nmax∑ny=1ymaxF0(η381)exp⁡(−η381kBT)I_{PHOTO} = \sum_{nx=1}^{n_{max}} \sum_{ny=1}^{y_{max}} F_0(\eta_{381}) \exp\left( -\frac{\eta_{381}}{k_B T} \right)

där η381\eta_{381} definieras som η381=(kBT)−1[EFQWSL−(ESL2+W−hν)]\eta_{381} = (k_B T)^{ -1} [E_{FQWSL} - (E_{SL2} + W - h\nu)]. Här påverkas fotoströmmen starkt av Fermi-nivån samt fotonens energi hνh\nu.

Fältemissionen i dessa strukturer kan också beskrivas med en liknande formel, där en transmissionskoefficient t32t_{32} relaterar elektronernas energi och de geometriska egenskaperna av strukturen:

t32=exp⁡(−θ32(nx,ny,V0))t_{32} = \exp \left( -\theta_{32}(nx, ny, V_0) \right)

där θ32\theta_{32} är en funktion av potentialskillnaden V0V_0 och andra fysikaliska parametrar som påverkar materialets respons på elektriska fält.

För att förstå dessa fenomen i kvantiserade strukturer är det viktigt att beakta inte bara energinivåernas fördelning utan också hur de lokala geometriska och elektriska fälten påverkar elektronernas beteende. I IV-VI NWSLs och liknande system är den exakta beroendet av både kvantumnummer och materialets struktur avgörande för att korrekt beskriva elektrontäthet, fotoemission och fältemission.

Ytterligare faktorer som påverkar de elektriska och optiska egenskaperna i kvantiserade strukturer inkluderar effekterna av termiska fluktuationer, gränsskiktsanomalier, och hur dessa element samverkar vid olika temperaturer och elektriska fält. Fördjupad förståelse för dessa komplexa relationer ger möjligheter att optimera egenskaperna hos material för specifika tekniska tillämpningar som högpresterande elektronik och optoelektroniska enheter.

Hur påverkar intensiva elektriska fält densitetstillstånd (DOS) och effektiv massa i HD Kane-typ material?

Den kvantmekaniska beskrivningen av elektroners rörelse i högupplösta (HD) III–V, ternära och kvartära halvledarmaterial under intensiva elektriska fält utgår från Kane-modellens tredubbla bandstruktur. I detta sammanhang framträder komplexa dispersionsrelationer (DR) som karakteriseras av poler i det komplexa planet, vilka ger upphov till en komplex natur hos både dispersionsrelationen och densitetstillståndsfunktionen (DOS).

Den effektiva massan (EFM) hos elektronerna i dessa system kan uttryckas som en funktion av flera samverkande parametrar: det intensiva elektriska fältet, spridningspotentialen, subbandsindex, ytelektriskt fält samt Fermi-energi och spektrala konstanter som påverkas av energigapet (Eg) och spin-splittring (Δ). Den komplexa formen av dispersionsrelationen resulterar i att både DOS och den effektiva massan är komplexa funktioner, vilket kräver en noggrann analys av deras reella delar för att beskriva de fysiska egenskaperna korrekt.

Specifikt visar analyser att subbandsenergier och tillhörande DOS kan skrivas som summor över kvantiserade energitillstånd där Heaviside-funktioner och delta-derivator beskriver trösklar och diskreta nivåer i systemet. Under intensivt elektriskt fält uppträder även magnetiska effekter som modifierar DOS genom Landau-nivåer, vilket ytterligare komplicerar bildandet av elektroniska tillstånd i ackumulations- och inversionslager.

För doping-supraledare i dessa material, där elektroner i supergitterinteraktioner beskrivs med Kane-modellen, kan dispersionsrelationerna generaliseras för att inkludera både elektriska och magnetiska fält, vilket leder till mer komplexa uttryck för DOS och den effektiva massan. Här beror EFM inte bara på elektriska fält och Fermi-energi utan också på dopningsnivåer och kvantiserade magnetiska tillstånd, vilket är avgörande för att förstå transportegenskaper i dessa system.

Det är av stor vikt att förstå att i sådana HD Kane-typ system är elektrondynamiken starkt påverkad av kombinationen av elektriska och magnetiska fält, och att de komplexa värdena på dispersionsrelationer och DOS-funktioner återspeglar finstrukturer som inte finns i enklare materialmodeller. Den komplexa naturen hos dessa funktioner kräver en korrekt tolkning av både real- och imaginärdelar för att förutse elektrontransport och optiska egenskaper.

I denna kontext är det också viktigt att beakta hur fältstyrkans variation påverkar de kvantiserade tillstånden och spridningstider (AMS) som bestämmer elektronernas rörlighet och relaxation. Dessa parametrar är inte konstanta utan ändras dynamiskt med fält och dopningsförhållanden, vilket innebär att transportegenskaper i avancerade halvledarstrukturer kan skräddarsys genom kontroll av yttre påverkningar.

För att fullt ut förstå och modellera dessa komplexa material och deras elektriska egenskaper krävs därför en kombination av avancerad matematisk fysik och noggranna experimentella studier av dispersionsrelationer, DOS och effektiv massa under olika påverkande fält och temperaturer. En djup insikt i dessa samband är grundläggande för utvecklingen av framtida högpresterande halvledare och kvantkomponenter.

Hur kvantifiering av energi och densitetsfunktioner påverkar elektroniska egenskaper i kvantiserade strukturer

Kvantiserade strukturer, särskilt de som är baserade på halvledare som påverkas av stark elektrisk fält och kvantisering, har länge varit ett område för intensiv forskning. När elektroner är instängda i en en-dimensionell potentiell brunn, där bredden är av samma storleksordning som våglängden hos bärarna, blir rörelsen i den specifika riktningen kvantiserad, medan rörelsen i de andra riktningarna förblir fri. Detta leder till en diskret uppsättning energinivåer för den kvantiserade rörelsen i en riktning, samtidigt som de andra två dimensionerna fortfarande tillåter kontinuerlig rörelse. Det innebär att energi spektrat för dessa kvantiserade bärande elektroner uppträder som diskreta nivåer för den en-dimensionella kvantisering, men att tvådimensionell fri rörelse kvarstår i de andra riktningarna.

När det gäller metall-oxid-halvledarstrukturer (MOS) är skillnaden mellan arbetsfunktionerna hos metallen och halvledarsubstratet en viktig faktor. Tillämpningen av en extern spänning på metallens grind leder till en förändring i laddningstätheten vid gränssnittet mellan oxiden och halvledaren, vilket får energibanden i halvledaren att böja sig vid ytan. Denna extremt branta böjning leder till skapandet av en en-dimensionell potentiell brunn vid halvledarens yta. Om det appliceras ett tillräckligt stort elektriskt fält blir brunnens bredd av samma storleksordning som de Broglie-våglängden hos bärarna, vilket innebär att deras energinivåer blir kvantiserade och bildar elektriska subband.

Vid låga temperaturer, där de extrema bandböjningarna är mest framträdande, blir kvantmekaniska effekter på ytan observerbara. Detta fenomen skapar ett nästan tvådimensionellt elektrongasbeteende, där elektronerna beter sig som om de rörde sig i ett tvådimensionellt plan, trots att den ursprungliga strukturen är tredimensionell. Det kvantmekaniska fenomenet att elektroner i en sådan struktur uppvisar en fördelning av diskreta energinivåer kan ha en rad tillämpningar, särskilt i utvecklingen av moderna elektroniska komponenter.

Einsteins beskrivning av fotoelektriska effekten, som förklarar fenomenet där ljus absorberas av elektroner i ett material och därmed frigör dem, ger en viktig historisk bakgrund för dessa moderna kvantmekaniska studier. Den påverkar också tillämpningarna av densitetsfunktioner (DOS) i kvantiserade strukturer. Einstein visade att ljus kvantiseras i fotoner, och denna princip är relevant när man studerar hur fotoemission från halvledare i kvantiserade strukturer förändras vid specifika energinivåer. För att förstå dessa effekter, måste man kunna relatera densitetsfunktionen (DOS) till det elektroniska spektrumet, vilket i sin tur påverkar transportfenomen och andra elektroniska egenskaper hos materialet.

För att korrekt kunna modellera och förutsäga elektronernas beteende i sådana system, måste man förstå förhållandet mellan dispersionsrelationerna för elektroner och deras DOS. Denna relation är fundamental för att lösa transportekvationer och för att förstå de statistiska egenskaperna hos bärarna i halvledarstrukturer. Även om mycket forskning har gjorts på kvantiserade strukturer, finns det fortfarande många olösta frågor när det gäller hur man exakt bestämmer DOS för starkt dopade kvantiserade strukturer (HDQS), vilket gör detta till ett område för fortsatt forskning.

Vidare undersöks i detaljer de elektriska egenskaperna för tunga dopade kvantiserade strukturer, såsom CdGeAs2 och Cd3As2, och hur deras energi–k-värdesrelationer, som är grundläggande för att förstå deras elektroniska beteende, kan härledas och användas för att beskriva deras DOS. Även komplexa strukturer som Fibonacci-supergitter och olika kvantiserade supergitter under täta bindande approximationer studeras för att bättre förstå dessa effektiva strukturer. Studien av DOS i dessa material är avgörande för att kunna förstå och förutsäga hur dessa strukturer kommer att bete sig i praktiska tillämpningar.

Att förstå och kunna manipulera DOS-funktioner och relaterade elektroniska egenskaper är grundläggande för att kunna utveckla och optimera halvledare för olika tekniska tillämpningar, från optoelektroniska enheter till nanoskaliga kvantdatorteknologier. Eftersom kvantmekaniska effekter blir mer framträdande på nanoskala, blir studier av dessa funktioner avgörande för att avancera i utvecklingen av nya material och enheter.

Den grundläggande teorin om DOS och dess tillämpningar i kvantiserade strukturer är därför inte bara av akademiskt intresse utan också av stor praktisk betydelse. För att utnyttja dessa effekter i teknik och industri krävs djupgående förståelse för både de teoretiska aspekterna och de experimentella metoderna som kan användas för att mäta och manipulera dessa egenskaper.

Vad händer med energinivåerna och elektroniska egenskaper i kvantiserade materialstrukturer?

I det här sammanhanget behandlas hur bandstrukturer i halvledarmaterial påverkas av kvantiserade strukturer, särskilt i kvantbrunnar (QWs) och högdimensionella (HD) material. En viktig aspekt är hur bandbrytning och bandsvansförlängning manifesterar sig i den elektroniska tätheten av tillstånd (DOS) och därmed påverkar elektronernas energinivåer. För material som inte har några verkliga energiband eller föroreningsband, som i trebandsmodellen för Kane, kommer ökade interaktioner att resultera i en mer framträdande imaginär del av energispektrat. Under undopade förhållanden försvinner bandsvansarna, och interaktionen med det uppdelade bandet försvinner, vilket gör att det komplexa energispektrumet försvinner och T32(E, ηg) går mot noll när ηg närmar sig noll.

För olika högdimensionella material och deras kvantbrunnar är DOS-funktionerna avgörande för att förstå elektronernas dynamik. För exempelvis HD n-InAs kan dessa funktioner representeras som koncentriska kvantiserade cirklar i det komplexa energiplanet när inga bandsvansar är närvarande. På samma sätt, för III–V-material som inte störs, såsom InAs, följer de trebandiga Kane-modellen, vilket resulterar i en 2D-densitet av tillstånd utan poler i det slutna energiplanet, där de konstanta energikurvorna i 2D vågvektorrummet är koncentriska cirklar i det verkliga planet.

En viktig aspekt här är påverkan av kvantisering, som ger ett distinkt fenomen i elektronernas energinivåer jämfört med bulkmaterial. Detta resulterar i att energinivåerna blir kvantiserade beroende på filmens tjocklek. För HD-material med kvantbrunnar är den elektroniska egenskapen känslig för variationer i tjockleken på materialet, vilket kan resultera i att vissa elektroniska egenskaper uppvisar spikar för vissa filmtjocklekar. Det finns en tydlig relation mellan filmens tjocklek och elektronens energi, där den kvantiserade energin minskar med ökad tjocklek.

I en experimentell uppställning där filmens riktning var annorlunda än i denna studie, skulle de analoga uttrycken för densiteten av tillstånd (DR) för QWs i HD-material bli annorlunda. Detta beror på att de grundläggande DR:erna för många material är anisotropa, vilket gör att det finns skillnader beroende på materialets struktur och egenskaper. För att generera den generaliserade elektronenergins spektrum för icke-linjära optiska material har man beaktat kristallfältssplittring, anisotropier i momentum-matrixelementen och spin–orbit-splittring.

I det här sammanhanget är det också viktigt att beakta att de modeller som diskuteras här inte omfattar andra typer av föreningar eller externa fysiska variabler för numeriska beräkningar. Genom att använda de angivna ekvationerna och titta på bandkonstanterna kan man se hur det elektriska fältet (EFM) i QWs av HD Cd3As2 förändras beroende på filmens tjocklek. Vid en filmtjocklek av 5 nm kan EFM vara upp till 10% av sitt fria massvärde, vilket är av stor betydelse eftersom det kan påverka mobiliteten hos elektroner i materialet. Denna förändring beror på kvantiseringsfenomenet som kommer in när filmens tjocklek reduceras.

Vidare, under vissa gränsvillkor, kommer alla resultat för de modeller som har härletts i denna studie att konvergera mot de välkända uttrycken för DR för storlekskvantiserade material med parabolband. Den elektroniska mobiliteten kan påverkas av en sådan kvantisering och ge olika fysikaliska effekter beroende på de specifika materialens bandstruktur. Det bör också noteras att i ett starkt dopat system kommer Fermi-energin att bestämmas av bärarstatistiken, vilket skiljer sig från i ett intrinsikt material där Fermi-energin närmar sig materialets bandgap.

Det är också värt att uppmärksamma att under vissa idealiserade förutsättningar, där exempelvis kristallfältssplittringen inte beaktas, förenklas de elektriska egenskaperna till att likna de i parabolband, och därmed konvergerar till de vanliga modellerna för vanliga halvledarmaterial. Dock, för många material är det nödvändigt att också ta hänsyn till specifika parametrar som spin-orbit-splittring och anisotropi i egenskaperna för att få en fullständig bild av elektronens dynamik och de kvantiserade egenskaperna i sådana system.

Hur påverkar densitetsfunktioner (DOS) elektrontransporten i nanotrådar?

Nanotrådar (NWs) har blivit en nyckelteknologi inom 1D nanoelektronik, där deras förmåga att kontrollera elektronflödet på en atomär nivå möjliggör skapandet av nya material med särskilda elektriska och optiska egenskaper. Dessa strukturer, särskilt när de är tillverkade av högdensitetstetragonala och icke-linjära optiska material, har visat sig vara mycket användbara i utvecklingen av olika avancerade elektroniska enheter.

I dessa nanostrukturer är elektronens rörelse i huvudsak en-dimensionell, vilket leder till en förändrad densitetsfunktion (DOS) jämfört med traditionella 3D-material. En sådan egenskap är särskilt viktig för att förstå hur elektroner beter sig under olika förhållanden, såsom i närvaro av elektrisk eller mekanisk spänning, vilket påverkar materialets elektroniska struktur.

Enligt de teoretiska modellerna som undersöks här, där vi använder begrepp som Fermi-nivåer och storlekkvanttal, kan vi modellera DOS i dessa system med hjälp av komplexa matematiska uttryck som definierar elektronens energi och rörelsemängd i olika riktningar. För att beskriva de en-dimensionella (1D) elektronernas beteende använder vi till exempel en modell där energinivåerna är beroende av kvanttal för rörelse längs både x- och y-axlarna, och där de elastiska och spin-orbit-effekterna måste beaktas.

Ett centralt koncept som här används är det som kallas för "Density of States" (DOS), som beskriver antalet tillgängliga elektroniska tillstånd per energiintervall. I ett 1D-system är DOS starkt beroende av trådens dimensioner och materialets specifika egenskaper. Detta innebär att förändringar i dessa parametrar – såsom förändring i trådens tjocklek eller materialets elektroniska struktur – kan leda till dramatiska förändringar i elektrontransporten, vilket är av stor betydelse för designen av optoelektroniska enheter.

Vidare analyseras också fenomen som elektronens dynamiska resistivitet (DMR) i nanotrådar. Genom att studera hur denna resistivitet förändras med olika temperaturer och externa fält får vi insikter i hur effektivt en nanotråd kan transportera elektroner och därmed hur den kan användas i praktiska tillämpningar, som till exempel sensorer, transistorer och lasrar.

Modeller för dessa egenskaper har utvecklats för olika typer av material. En sådan modell är baserad på Kane-modellen, som beskriver energibanden i halvledare och deras påverkan på elektronernas rörelse i 1D-material. Denna modell hjälper till att förklara hur olika faktorer som spänningsfält, temperatur, och mekaniska spänningar kan påverka elektronernas fördelning och transportegenskaper i nanotrådarna.

Förutom det teoretiska ramverket undersöks också hur dessa modeller tillämpas på specifika material, såsom III-V och II-VI halvledare, där elektronernas rörelse är mer komplex och inte alltid följer de traditionella paraboliserade modellerna för energiband. Dessa icke-parabolära material, där bandstrukturen kan vara starkt vinklad eller ha andra avvikelser från den klassiska modellen, erbjuder ytterligare insikter i hur elektronernas rörelse och egenskaper kan manipuleras på ett ännu mer precist sätt.

Det är också viktigt att förstå effekten av olika dopningsnivåer i dessa material. Vid extrem dopning, där bandsvansarna bildas, förändras DOS på ett sätt som kan påverka materialets elektriska ledningsförmåga och andra optiska egenskaper. Detta fenomen har stor betydelse för de elektroniska enheterna baserade på nanotrådar, eftersom det kan styra deras effektivitet och prestanda i praktiska tillämpningar.

För att förstå den fysiska betydelsen av DOS i dessa strukturer är det också viktigt att studera den relaterade transportegenskapen – elektronens Fermi-nivå (EF). Fermi-nivån, som är den högsta energi som elektroner kan ha vid absolut nolltemperatur, är en kritisk parameter för att förutsäga elektronernas fördelning och deras förmåga att bidra till strömflöde genom materialet.

Därför är det inte tillräckligt att endast titta på den teoretiska DOS för att förstå elektrontransporten i nanotrådar; den praktiska tillämpningen kräver också en djupare förståelse för hur dessa tillstånd förändras under olika externa förhållanden. För att fullständigt förstå effekterna av dessa komplexa interaktioner krävs experimentella resultat som kan bekräfta de teoretiska förutsägelserna och hjälpa till att finjustera modellerna för att bättre matcha verkliga system.

Hur beräknas tidsutvecklingen av vågfunktioner och övergångsdipolmoment i IR-spektroskopi?
Hur jag byggde upp ett framgångsrikt fastighetsföretag som kvinna på 1960-talet
Hur transformerbaserade modeller förändrar vision-språkförståelse
Hur elektiska och magnetiska fält påverkar cyklokarbonringar: en djupdykning i kvantmekaniska fenomen
Hur Hinduism speglade Indiens sociala och religiösa mångfald