Hur påverkar dimensionell kvantisering och magnetfält halvledares egenskaper?

I kvantbrunnar är rörelsen av laddningsbärarna begränsad i en riktning, vilket kan betraktas som en partikel fångad i en oändligt djup en-dimensionell potentialbrunn. Detta leder till kvantisering av vågvektorn längs den inskränkta riktningen, och därmed får bärarna en tvådimensionell rörelse parallellt med brunnens plan. Denna kvantstorlekseffekt förändrar densitetstillstånden (DOS) i systemet och medför egenskaper som skiljer sig markant från bulkmaterial. Den ökade mobiliteten hos laddningsbärarna i sådana heterostrukturer är en av orsakerna till att de är mycket eftertraktade för applikationer i bland annat kvantbrunnslasers, högfrekventa elektroniska komponenter och optiska system.

$$N(E) = \frac{4\pi m^* \sqrt{E}}{h^2}$$

Där $m^*$ är den effektiva massan av elektroner i materialet, $E$ är energin och $h$ är Plancks konstant. Detta uttryck relaterar DOS till den tillgängliga energinivån för elektroner i ett halvledarmaterial. Det är viktigt att notera att DOS kan förändras beroende på materialets strukturella och elektroniska egenskaper, som bandgap, effektiv massa och dimensionell struktur.

För att förstå hur dessa funktioner relaterar till halvledarnas egenskaper, måste vi också beakta den kvantiserade naturen av energibanden i materialet. Halvledare är ofta antingen i ett "icke-kvantiserat" tillstånd, där energinivåerna är kontinuerliga, eller "kvantiserade", vilket innebär att energinivåerna blir diskreta beroende på materialets struktur och de omgivande fysiska förhållandena. Detta fenomen är särskilt viktigt i nanostrukturer, såsom kvantprickar, där elektronernas rörelse kan begränsas till en mycket liten volym, vilket leder till en diskret uppsättning energinivåer.

Exempelvis, för tetragonala föreningar som n-CdGeAs2, kan de numeriska värdena för energi-bandskonstanter definieras av Ghataks generaliserade bandmodell. För sådana material, där den effektiva massan kan variera beroende på riktning, ges de energi-bandskonstanter som:

Där $E_g$ är bandgapet, $\Delta$ representerar spin-spliting och $m^*$ är den effektiva massan av elektronen.

Vidare i modeller som Kane’s trebandmodell, ges värdena för bandgap och andra parametrar av:

Det är genom dessa bandmodeller som vi kan få en mer detaljerad förståelse för elektronstrukturens komplexitet i olika material.

I halvledare med specifika elektroniska egenskaper, såsom indiumarsenid eller galliumarsenid, blir det ännu tydligare hur dessa modeller och DOS-formler används för att förutsäga och förstå elektrisk ledningsförmåga, optiska egenskaper och till och med fotonemission. Till exempel, i material som indiumarsenid, där den effektiva massan $m^*$ är mindre än i många andra halvledare, har elektroner större rörlighet och bandgapet är relativt litet (ca 0.36 eV).

I denna kontext är också fotonemission en viktig process för att förstå hur elektroner interagerar med ljus. Enligt Einsteins fotoelektriska lag kan fotonemission användas för att bestämma materialets bandstruktur genom att mäta de utskickade elektronernas energi när de exciteras av ljus. Här spelar DOS en roll i att förutsäga hur många elektroniska tillstånd som finns vid en viss energi, vilket gör det möjligt att förstå hur effektivt ett material kan absorbera eller emittera ljus vid olika frekvenser.

För att fördjupa förståelsen av DOS i kvantiserade strukturer måste vi också överväga effekten av yttre faktorer såsom spänning, temperatur och de elektriska fält som påverkar halvledaren. Spänning och temperatur kan ändra materialets elektroniska struktur genom att påverka både bandgapet och den effektiva massan hos elektroner och hål. Detta kan ha stor betydelse för halvledare i optoelektroniska tillämpningar som laserer, fotodetektorer och solceller.

Dessutom kan nanostrukturer som kvantprickar eller tunnfilmsstrukturer uppvisa unika egenskaper, där dimensionell kvantisering leder till att elektronernas energinivåer separeras ännu mer, vilket resulterar i skarpa övergångar mellan energinivåerna. I sådana system är det vanligt att observera fenomen som kvantkonfinement, där elektronernas rörelse begränsas i en eller flera dimensioner. I dessa system kan DOS vara betydligt mer komplex och måste behandlas med mer avancerade matematiska modeller som tar hänsyn till de specifika geometriska och elektriska egenskaperna hos nanostrukturen.

I samband med dessa förklaringar av material och deras elektroniska egenskaper är det också värt att notera att bandmodellerna som Ghatak och Kane har utvecklat för att beskriva halvledare ger oss verktyg att modellera och förstå dessa effekter på en grundläggande nivå. Dessa modeller används för att beräkna värden för energi-bandskonstanter och deras relation till elektronernas rörlighet, vilket är viktigt för att förstå och designa material för olika tekniska tillämpningar.

Hur påverkar densitetstillståndsfunktionen och kvantmekaniska effekter transportegenskaper i halvledare?

Landsberg betonade vikten av bandstrukturer i degenererade halvledare, vilket öppnar upp för en mer komplex förståelse av hur DMR förändras. Denna relation är tillämpbar i olika strukturer som homostrukturer, heterostrukturer mellan halvledare, metall-halvledarstrukturer samt isolator-halvledarheterostrukturer. Under olika fysikaliska förhållanden och externa fält kan DMR uppvisa flera distinkta egenskaper: den kan öka med bärarkoncentrationen i bulkmaterial, förstärkas av elektriska kvantfälts-effekter i inversionlager, oscillera under magnetisk kvantisering (Shubnikov–de Haas-effekten) och visa komplexa oscillationer i halvledarsupergitter.

I lågdimensionella system, såsom ultratunna filmer och kvanttrådar, påverkar kvantbegränsningar starkt DMR:s värde och dess känslighet mot externa variabler. Detta beror på hur densitetstillståndsfunktionen (DOS) påverkas av förändringar i energispektrum och bandstruktur. I bulkmaterial kan DMR uttryckas via derivatan av laddningstätheten med avseende på Fermi-energin, där kvantmekaniska effekter och elektriska subband spelar en avgörande roll i inversion- och nipi-strukturer.

För degenererade material kan DMR bestämmas experimentellt via en parameter G, vilken beror på elektronkoncentrationen. Denna koppling möjliggör en praktisk väg för att bestämma DMR utan att explicit behöva kännedom om bandkonstanter. Eftersom G minskar med ökande bärarkoncentration, följer att DMR ökar när koncentrationen ökar, vilket är en viktig aspekt för förståelse och kontroll av transport i högkoncentrerade system.

I den optiska domänen visar icke-linjära optiska fenomen, såsom den tredje ordningens icke-linjära susceptibilitet och Raman-förstärkning, ett starkt beroende av materialets bandstruktur och elektroners energidispersion. Genom att utnyttja DOS och dess samband med elektroners vågtal kan dessa optiska egenskaper beskrivas och förutsägas i olika halvledarmaterial, vilket är avgörande för utveckling av optoelektroniska enheter.

Plasmafrekvensen, en fundamental parameter för elektronplasman i halvledare, kan också studeras genom integraler över DOS och hastighetsfördelningar, vilket gör det möjligt att förstå dynamiken hos fria laddningsbärare i kvantiserade strukturer.

Vid höga bärarkoncentrationer blir idealiseringarna i transportekvationer otillräckliga. I dessa fall introduceras aktivitetskoefficienter som tar hänsyn till icke-idealiteter som degenerering och bandgapssmältning. Dessa koefficienter påverkar flöden av elektroner och hål och har betydelse även för kemiska kinetiska modeller. Den komplexa påverkan av majoritetsbärare på minoritetsbärares screening illustrerar den ömsesidiga påverkan mellan olika typer av laddningsbärare och betonar behovet av att inkludera sådana effekter i modeller för transport i halvledare.

Det är viktigt att förstå att transportegenskaper i halvledare inte enbart styrs av enkla klassiska modeller utan kräver en djup insikt i kvantmekaniska effekter, bandstrukturens komplexitet och externa påverkansfaktorer. Användning av densitetstillståndsfunktionen som en gemensam grund för att analysera diffusionskoefficienter, mobiliteter, optiska svar och andra transportfenomen möjliggör en enhetlig och noggrann förståelse av elektronernas och hålens dynamik i både klassiska och kvantmekaniska sammanhang.

Hur påverkar ett kvantiserat magnetfält termodynamiska egenskaper hos halvledare?

Transporteffekter i starka magnetfält är välkända för att vara oberoende av avslappningsmekanismer och huvudsakligen bestämmas av densitetsfunktionerna (DOS). Bland de viktigaste effekterna som beror på dessa funktioner återfinns den termoelektriska kraften och Righi-Leduc-koefficienten, som är centrala för att förstå termodynamiska och elektriska egenskaper hos kvantiserade strukturer.

Den termoelektriska kraften, eller Seebecks effekt, beskriver hur en temperaturgradient leder till en elektrisk potentialskillnad i ett material. I kvantiserade strukturer kan denna effekt uttryckas genom en relation som involverar elektrondensitetsfunktioner och specifika systemparametrar. På liknande sätt kan Righi-Leduc-koefficienten, som beskriver flödet av värme i ett magnetfält, relateras till densitetsfunktioner och används för att analysera termiska effekter i halvledare och kvantiserade system.

Vidare är begreppet elektrisk susceptibilitet viktigt för att förstå hur fria bärarmolekyler påverkar optiska egenskaper vid längre våglängder, där effekterna av fria bärare på absorption och dispersion blir mer framträdande. I kvantiserade strukturer, särskilt i halvledare, ger detta insikter om hur materialets optiska egenskaper förändras beroende på de elektroniska bandstrukturerna och deras interaktioner med externa fält.

Den elektriska susceptibiliteten kan skrivas som en integral över energinivåer där bidrag från elektriska fält och fria bärarkoncentrationer samverkar. Denna formel gör det möjligt att förutsäga hur systemet kommer att reagera på elektriska fält vid olika temperaturer och våglängder, vilket är avgörande för både teoretiska och experimentella studier av kvantiserade material.

Genom att använda funktioner för densitet av tillstånd (DOS) kan man dessutom studera fenomen som elektronens diffusions- och termopower, vilket ger insikter i transportmekanismer i material som AlGaN/GaN QLD-strukturer. Dessa kvantiserade system visar specifika termodynamiska egenskaper som är viktiga för applikationer inom sensor- och halvledarteknologi.

Hydrostatisk piezo-resistans är en annan nyckelfaktor, där tryckberoende resistans spelar en roll i sensorapplikationer. Piezo-resistanskoefficienten kan uttryckas genom förändringar i elektronens koncentration under tryckvariationer, och ger information om materialets mekaniska egenskaper i kvantiserade tillstånd. Det är särskilt viktigt i sensorteknik, där små förändringar i tryck kan leda till mätbara förändringar i motstånd och därmed i systemets funktion.

Slutligen är kapacitans hos portstrukturer, särskilt vid ytinversion i Si MOS-strukturer, ett område av intensiv forskning. Eftersom kapacitansen är starkt beroende av både portar och magnetfält, och kan justeras genom att variera spänningen vid porten, är den ett användbart verktyg för att utforska både fundamentala aspekter och tillämpningar inom halvledarteknologi.

Hur påverkar bandstrukturerna det diskreta magnetoresistansen (DMR) i olika material?

För att förstå hur olika material reagerar på magnetiska fält, och för att analysera egenskaperna hos deras elektronstruktur i kvantiserade system, är det nödvändigt att fokusera på funktionerna för tillståndstätheten (DOS) i nanostrukturer, såsom nanotrådar (NWs), i material med olika bandstrukturer. I denna diskussion koncentreras vi på effekten av stress och andra störningar på dessa egenskaper, och hur dessa förändringar påverkar den 1D DMR (diskret magnetoresistans).

För det första, när vi betraktar stressade material, särskilt i sammanhang med halvledarmaterial som PbTe, n-PbSnTe och n-Pb1−xSnxSe, är det tydligt att stressen påverkar de kvantiserade tillståndsfunktionerna. För dessa material kan stress leda till en ökning av DMR, vilket kan ses i grafen för n-InSb där stressade och stressfria tillstånd jämförs. Det framgår att stress resulterar i en ökad amplitud för DMR, vilket innebär att det magnetiska fältet har en större effekt under dessa förhållanden än i de obelastade materialstrukturerna.

Vidare visar analyser av tunnfilmsstrukturer som p-CdS att de olika modellerna för DOS, inklusive Hopfield-modellen, kan användas för att beskriva förhållandet mellan filmens tjocklek och elektronens koncentration per längdenhet. Här spelar olika parametrar som λ̄0 en avgörande roll i att bestämma materialets respons under varierande förhållanden, vilket påverkar såväl densiteten av tillstånd som den observerade magnetoresistansen. För material som PbTe, n-PbSnTe och n-Pb1−xSnxSe finns en stark korrelation mellan filmens tjocklek och den observerade DMR, vilket gör det möjligt att exakt förutsäga magnetoresistansen för olika material med hjälp av de rätta tillståndsmodellerna.

Vidare behöver studier också ta hänsyn till effekten av yttre fält – både elektriska och magnetiska – som kan vara både växlande och inriktade på olika sätt. När dessa fält appliceras på material med specifika bandstrukturer, påverkas DOS funktionerna av det elektriska fältets orientering, vilket leder till förändringar i elektronens rörelse och därmed i materialets respons. Dessutom kan effekter som många-kroppsinteraktioner och kraftig uppvärmning (hot carriers) inte ignoreras då dessa fenomen kan markant ändra egenskaperna hos de nanostrukturer som undersöks.

För att ytterligare förbättra förståelsen är det viktigt att utföra experiment och simuleringar på de material som är mest intressanta för framtida tillämpningar, såsom organiska, magnetiska och avancerade optiska material. Dessa material är ofta mer komplexa i sin uppbyggnad och har förmågan att generera intressanta fenomen som inte observeras i mer traditionella halvledarmaterial. Till exempel kan närvaron av ett växlande elektriskt fält eller en icke-uniform ljusvåg förändra den magnetoresistiva responsen på sätt som är svåra att förutse utan en noggrant genomförd studie av DOS i dessa material.

Det är också relevant att undersöka de långsiktiga effekterna av materialets strukturella förändringar, som kan uppstå under belastning eller när de utsätts för externa fält, och hur dessa förändringar påverkar deras kvantmekaniska egenskaper och därmed deras potential i teknologiska tillämpningar som optoelektronik och kvantdatateknik.