Inom numerisk simulering av in-flight icing (I.F.I.) är en av de mest kritiska aspekterna att modellera hur is bildas på ett flygplans ytor under olika förhållanden. En teknik som ofta används för att lösa detta problem är Level-Set-metoden (LS-metoden), som möjliggör en dynamisk och noggrann modellering av isens bildning och dess interaktion med luftflödet.

I en typisk IBM-LS-ramverksmodell (Immersed Boundary – Level Set) använder man en tvådimensionell lösare, som ännu inte har en helt utvecklad och korrekt metod för att uppskatta värmeöverföringskoefficienten. Detta innebär att endast torr rim-is-situationer beaktas, där de impakterande dropparna fryser vid kollisionen med ytan. I denna modell kan isackumuleringshastigheten, micem_{ice}, beräknas som:

mice=mimp=LWC⋅V1⋅βm_{ice} = m_{imp} = LWC \cdot V1 \cdot \beta

där LWC representerar den flytande vattenhalten, och V1V1 är hastigheten för den fria strömmen eller fjärrfältshastigheten.

Level-Set-funktionen är grundläggande för att beskriva isens och luftens gränssnitt. Den representeras implicit genom det nollnivå-värde av LS-funktionen, φ\varphi, och är ett signerat avstånd till gränssnittet mellan is och luft. I det här fallet definieras funktionen som:

φ(x)=d(x)\varphi(x) = d(x)

där d(x)d(x) är det avstånd från gränsen. I zonen utanför isen (luft) ges φ=d\varphi = d, medan inuti isen (den fasta zonen) gäller φ=−d\varphi = -d. Gränssnittet definieras där φ(x,t)=0\varphi(x, t) = 0.

En avgörande aspekt av denna metod är att när is bildas på en yta deformeras gränssnittet mellan is och luft. Denna deformation hanteras genom att advokera (flytta) Level-Set-funktionen med hjälp av hastighetsfältet för isackumuleringen. I praktiken innebär detta att man använder en advektions-ekvation för LS-funktionen:

∂φ∂t+vice⋅∇φ=0\frac{\partial \varphi}{\partial t} + \mathbf{v}_{ice} \cdot \nabla \varphi = 0

där vice\mathbf{v}_{ice} representerar hastigheten för isackumuleringen vid gränssnittet, beräknad som:

vwall=mρice∇φ\mathbf{v}_{wall} = \frac{m}{\rho_{ice}} \nabla \varphi

Denna hastighet, som beräknas vid gränssnittet och som sprids genom hela domänen, är grundläggande för att korrekt simulera hur isen utvecklas över tid.

För att förbättra precisionen och säkerställa att isen bildas i den normala riktningen mot den fasta ytan, införs en ytterligare partiell differentialekvation (PDE):

∂w∂t+sign(φ)∇φ⋅∇w=0\frac{\partial w}{\partial t} + \text{sign}(\varphi) \nabla \varphi \cdot \nabla w = 0

där ww representerar spridningen av isens hastighet i den normala riktningen. En stabil lösning av denna ekvation ger den hastighet som behövs för att korrekt advokera isens geometriska form.

En annan viktig aspekt av Level-Set-metoden är återinitialisering av funktionen φ\varphi. Under advektionen av φ\varphi förlorar den ibland sin signerade distans-egenskap. För att upprätthålla denna egenskap och säkerställa numerisk stabilitet, återinitialiseras φ\varphi regelbundet, vilket återställer avståndet runt gränssnittet och förbättrar bevarandet av massa.

För att ytterligare säkerställa att gränssnittet bevaras korrekt under simuleringen, har vissa korrigerande metoder utvecklats. En metod som rekommenderas är den som föreslogs av Solomenko et al. (2017), som en gång introducerades av Sussman och Fatemi (1999), och innebär att en extra källa läggs till i ekvationen för att åstadkomma lokal masskonservering:

∂φ∂t+∇φ⋅sign(φ0)∣∇φ∣=0\frac{\partial \varphi}{\partial t} + \nabla \varphi \cdot \text{sign}(\varphi_0) \left|\nabla \varphi \right| = 0

Denna metod säkerställer att isackumulationen och gränssnittet mellan is och luft hanteras med hög noggrannhet under hela simuleringen, vilket är av stor betydelse för att få realistiska resultat vid analys av in-flight icing.

För att optimera beräkningshastigheten i den numeriska simuleringen används en WENO5 (Weighted Essentially Non-Oscillatory) spatial schema och en RK3 (Runge-Kutta tredje ordning) tidsstegsschema. För att minska kommunikationstiden i parallella beräkningar kommuniceras endast två gränsceller mellan angränsande block, vilket effektiviserar processen när stora datamängder bearbetas.

Vid simulering av isackumulation är den mest kritiska faktorn att noggrant uppskatta isens massa och ackumuleringshastighet, både lokalt och globalt. Eventuella fel i denna uppskattning kan påverka hela simuleringen och leda till osäkra resultat. Därför är det viktigt att både advektion och återinitialisering av Level-Set-funktionen görs med största precision, och att varje steg i processen noggrant övervakas för att säkerställa en korrekt representation av isens uppbyggnad på flygplansytorna.

Hur kan numeriska modeller förutsäga isbildning på flygplansvingar under olika förhållanden?

Numeriska simuleringar av isbildning på flygplansvingar, särskilt med hjälp av morfogenetiska modeller, erbjuder en detaljerad förståelse för hur isen ackumuleras på ytor under flygning i moln med flytande vatteninnehåll. Dessa modeller kombinerar fysikaliska processer såsom droppars kollision och infrysning, värmeöverföring samt spridning av isens form och densitet för att skapa en noggrann representation av isens utveckling på vingytor. En viktig parameter i detta sammanhang är runback-faktorn, som beskriver förhållandet mellan mängden inkommande vatten och den mängd som fryser direkt vid stagnationspunkten. När runback-faktorn överstiger ett kritiskt värde, flyter en del av vattnet nerströms innan det fryser och bidrar till bildandet av runback-is, vilket påverkar aerodynamiken negativt.

Genom att jämföra resultaten från den morfogenetiska modellen med analytiska modeller och experimentella data har man funnit att denna typ av simulering kan ge en god kvalitativ och kvantitativ överensstämmelse, särskilt vad gäller tjocklek och form på den is som bildas nära stagnationslinjen. Modellen har också potential att återge komplexa isformationer som diskreta isflikar och lobar som inte alltid fångas i enklare modeller. Detta beror delvis på möjligheten att simulera fler skikt av is och deras inbördes interaktion. Dock visar studier att för att fullt ut fånga alla fenomen krävs en modellering som tar hänsyn till hela droppspektrumet, eftersom större droppar i verkligheten bidrar till isbildning längre bak på vingen än vad enklare modeller förutsäger.

Vidare har den morfogenetiska modellen utvidgats till tredimensionella simuleringar, vilket möjliggör en analys av termiska anti-ising-system och deras påverkan på isbildningen. Termisk anti-ising värmer upp vingytans kritiska områden för att hindra droppar från att frysa direkt, vilket resulterar i att vattenflödet förskjuts nerströms och isbildning sker bortom den uppvärmda zonen. Variationer i värmeflödet leder till olika mönster av isackumulering. Exempelvis, vid ett måttligt värmeflöde på 4 kW/m², kan betydande runback-is bildas nedströms, medan högre värmeflöden reducerar ismassan drastiskt. Detta har stora praktiska implikationer för flygsäkerhet och effektivitet, då runback-is kan förändra vingens aerodynamiska egenskaper och öka bränsleförbrukning eller risk för olyckor.

Simuleringarna visar även att olika flygscenarier – såsom varm upprätthållning, nedstigning eller kall upprätthållning – med varierande temperaturer och vatteninnehåll påverkar isbildningsprocessens dynamik. Till exempel ger kallare förhållanden och lägre vätskeinnehåll en mer komplex isbildning med områden av både glaze och rime-is, vilket innebär att ytans grovhet och därmed aerodynamiken förändras på olika sätt.

Det är avgörande att förstå att numeriska modeller, även de mest avancerade, fortfarande har begränsningar och måste valideras mot experimentella data. Skillnader i hur modeller hanterar droppstorleksfördelningar, värmeöverföringens exakthet och isens mekaniska egenskaper kan leda till variationer i prediktionerna. Samtidigt ger dessa modeller en ovärderlig möjlighet att minska behovet av riskfyllda och kostsamma fältprov genom att möjliggöra en systematisk studie av isbildningsprocesser under varierande förhållanden.

Utöver de beskrivna processerna är det viktigt att förstå att isbildning på flygplansvingar inte bara påverkas av mikroklimat och droppars fysik utan även av vingens geometriska egenskaper, flygprofilens förändringar samt den termiska kontroll som kan implementeras. Detta innebär att en helhetssyn krävs för att optimera både modellernas konstruktion och de praktiska motåtgärderna mot isbildning, inklusive materialval och anti-icing-systemens design.

Hur påverkar migrationens psykologiska konsekvenser för barn i USA:s gränskris?
Hur Kroneckerprodukten Tillämpas i Kvantmekanik och Statistisk Mekanik
Hur påverkar isbildning på flygplansvingar aerodynamiken och vad kan avancerade CFD-simuleringar avslöja?