Hur man beräknar och bedömer mätosäkerheter vid användning av mätinstrument

I mätteknik är det viktigt att förstå och korrekt bedöma osäkerheter som kan uppstå vid mätning av fysiska storheter. Dessa osäkerheter kan ha olika ursprung, och en noggrann hantering är avgörande för att säkerställa pålitliga mätresultat. En av de viktigaste parametrarna vid bedömning av osäkerhet är Student’s t-faktor, som används för att justera osäkerheten baserat på antalet mätningar och graden av frihet i en uppsättning mätvärden.

Vid exempel där mätvärdet är en medelvärde av flera mätningar kan man använda standardavvikelsen delad med √n som ett mått på osäkerheten i den mätta storheten. Om vi antar att det inte finns några statistiska variationer i själva objektet, utan att variationen helt beror på mätningen, kan vi använda denna formel för att beräkna standardosäkerheten, som i exemplet där ett medelvärde M = 18.3360 mm beräknas med en standardosäkerhet u(M) = 1.9 µm.

För att säkerställa korrekt användning av osäkerhetsberäkningar är det också viktigt att förstå hur typ B-utvärderingar används för att bestämma osäkerheten för parametrar som inte kan mätas direkt. Exempel på sådana parametrar är steglängd, trådvinkel och diameter på mättrådar. Vid användning av standarder som ISO 1502:1996, som definierar metriska gängors specifikationer, kan man få en uppskattning av osäkerheten genom att använda tillverkarspecifikationer och beräkna en rättvis eller triangelaktig fördelning beroende på toleranser och toleransområden.

Till exempel, när det gäller trådvinkeln, är det normalt att använda en triangulär fördelning för att beräkna osäkerheten, vilket innebär att osäkerheten för den totala vinkeln (60°) beräknas genom att summera osäkerheterna för varje halva trådspetsvinkel. För diametern på mättrådar som har kalibrerats av ett ackrediterat laboratorium, används den angivna osäkerheten tillsammans med en täckfaktor k = 2 för att beräkna en standardosäkerhet, vilket i detta fall ger ett värde på 0.25 µm.

En annan viktig aspekt av osäkerhetsberäkning är instrumentens upplösning och upprepningsbarhet. Upplösning definieras som den minsta förändringen i en mätt storhet som orsakar en märkbar förändring i det motsvarande mätresultatet. När en mätinstrument har en fast upplösning, som i fallet med en digital skjutmått, kan osäkerheten beräknas baserat på denna upplösning. Om upplösningen är mycket fin kan den ge en mycket låg osäkerhet, men om upplösningen är grov, som i fallet med analoga mätinstrument, måste osäkerheten justeras baserat på den mänskliga ögats förmåga att interpolera mellan linjerna.

Vid användning av en digital avläsning som är stabil, där mätvärdet inte förändras mycket mellan upprepade mätningar, kan man anta en rättvis fördelning mellan två närliggande värden för att beräkna osäkerheten. Vid denna typ av upplösning skulle standardosäkerheten för en digital skala beräknas med formeln u = r/(2√3), där r är upplösningen på instrumentet.

Det är också viktigt att notera att osäkerheten i mätresultat kan uppstå av olika orsaker, inklusive upplösningen i instrumentet, användarens förmåga att tolka mätvärdet och externa faktorer som vibrationer eller turbulens som påverkar mätningen. Den metod som används för att bedöma och rapportera osäkerhet måste återspegla alla dessa faktorer för att ge en korrekt uppskattning av mätningens noggrannhet.

Hur fungerar olika mätprinciper för linjär förskjutning och deras tillämpningar?

I en visarinstrument används en annan mekanism än en räls. Här trycker mätstiftet mot kortänden av en hävstång (figur 5.2b). Den långa änden av hävstången är försedd med tänder som driver en visare genom ett antal växlar. Mätintervallet för en visarinstrument är vanligtvis litet, vanligen 0,1 mm, med en upplösning på 0,001 mm. Användningsområden för visarinstrument är därför precisa mätningar inom ett litet mätområde, särskilt för jämförelsemätningar. Precis som hävstångsindikatorerna lider visarinstrumenten av hysteres i mätkraften på grund av friktion. En specialversion av komparatorn, baserad på Johanssons torsionsfjäderprincip, löser detta problem (figur 5.2c). Med denna princip har växlarna ersatts av elastiska element. Mätstiftet applicerar en kraft via en hävstång på en vriden bladvfjäder, på vilken en visare är fäst. På grund av denna kraft vrids fjädern mer eller mindre, vilket gör att visaren roterar. Med denna princip finns inget spel eller hysteres, vilket gör att upplösningar från 1 μm till 0,1 μm kan uppnås med ett mätområde på 50 μm. Användningsområdena är mycket precisa för förskjutningsmätningar, såsom jämförelsemätningar med mätskruvar.

Den största begränsningen med dessa mätprinciper är det visuella avläsningssystemet; en skala måste avläsas visuellt. På grund av detta har linjära variabla differentialtransformatorer (LVDT) till stor del tagit över tillämpningarna för dessa analoga enheter.

För sensorer baserade på resistans utnyttjas relationen mellan längd och resistans i en tråd. Resistansen beror på trådens längd, specifika resistivitet och tvärsnittsarea. Genom att justera positionen på en resistiv tråd kan spänningen omvandlas till ett mätvärde. Vid en viss längd för tråden får man en motsvarande förändring i spänning som kan användas för att mäta förskjutningen. Denna teknik ger en viss upplösning, men är i allmänhet inte lika exakt som LVDT.

En annan typ av sensor är kapacitiva sensorer, som fungerar genom att mäta förändringar i kapacitans när avståndet mellan två kondensatorplattor förändras. Kapacitansen påverkas av faktorer som avståndet mellan plattorna, deras yta och mediet mellan plattorna. Genom att övervaka förändringarna i kapacitansen kan förskjutning mätas noggrant. Denna metod används ofta i precisionstekniker där det är viktigt att mäta små rörelser eller avstånd.

Sammanfattningsvis är varje mätprincip, från hävstångsindikatorer till kapacitiva sensorer, användbar inom specifika tillämpningar. Det är viktigt att förstå fördelarna och begränsningarna med varje metod för att välja rätt typ av sensor beroende på den önskade precisionen och mätområdet. Förskjutningsmätning är en grundläggande aspekt av många industriella och vetenskapliga tillämpningar, och valet av rätt mätinstrument kan göra en stor skillnad i resultatens noggrannhet och tillförlitlighet.

Hur ytmorfologiska filter fungerar i praktisk mätning av ytopografi

När en sond rör sig över en yta kan den ha svårt att korrekt mäta dalar om den vidrör topparna på två angränsande högar samtidigt. I detta sammanhang kan ytan fungera som en mekanisk stöd där en kula rör sig över ytan. Det är då viktigt att förstå vilken del av ytan som inte kommer att vara i kontakt med kulan. För att lösa detta problem utvecklades det morfologiska profilfiltret, där en kula – en disk i två dimensioner – används som det standardmässiga strukturerande elementet.

När ytan undersöks från ovan (dilation) eller från nedan (erosion), beräknas profilen för att fastställa hur ytan påverkas. En ytterligare korrigering görs med hänsyn till kulans eller diskens radie (stängning: erosion av dilation-profilen med en disk med samma diameter, och öppning: dilation av erosion-profilen med en disk med samma diameter). I dessa beräkningar antas att ingen kraft tillämpas vid mätning (det vill säga ingen indentation sker). Dessa grundläggande koncept beskrivs i ISO 16610-41:2015 och illustreras i figur 9.7.

Beräkningen involverar både z-koordinaterna för det strukturerande elementet (disken) och profilen i regionen $x = x \pm r$, där $r$ är diskens radie. I denna region måste $z(\text{disk}) > z(\text{profil})$ gälla, vilket innebär att diskens höjd är större än profilens höjd inom det givna området. De exakta koordinaterna för disken i denna region beskrivs med hjälp av en formel som liknar en konvolution, där profilen "rullas" över ytan, och för varje koordinat beräknas den maximala höjden som kan uppnås av diskens kontakt med ytan.

Ett exempel på denna beräkning är när en sond, med en radie $r$, rör sig över en sinusformad yta med en viss amplitud och våglängd. Här kan det beräknas om sonden, i form av en disk, kan vidröra botten på en sinusoidal profil med given amplitud $A$ och våglängd $\lambda$. För värden av $x$ mycket mindre än $\lambda/\pi$, kan ytan beskrivas som en sinuskurva:

där diskens interaktion med ytan förutsätts vara möjlig när diskens radie är tillräcklig för att nå botten på sinusvågorna vid det specifika x-värdet.

För att korrekt kunna mäta ytopografi och definiera detaljer som dalar och toppar är det viktigt att förstå hur strukturerande element som diskar eller kulor interagerar med ytan, inte bara vid kontaktpunkten utan också i relation till ytkurvans form och de förändringar som sker när ytan förändras från erosion till dilation. Vidare kan det vara avgörande att förstå skillnaderna mellan konvolutions- och dekonvolutionsoperationer och hur dessa kan påverka mätprecisionen i praktiska tillämpningar. Den praktiska användningen av dessa filtermetoder är särskilt relevant för precisionstekniker som kräver hög noggrannhet vid mätning av små ytförändringar.