Hur påverkar snabba elektriska fält elektrontransporten i moderna halvledarkomponenter?

Vid tillämpning av ett starkt elektriskt fält i ett homogent halvledarmaterial uppstår ett fascinerande och mycket icke-linjärt fenomen i elektronernas rörelse – den så kallade "velocity overshoot". Denna uppstår eftersom elektronerna i det inledande ögonblicket efter att fältet applicerats inte hinner spridas genom kollisioner. I stället accelereras de ballistiskt till hastigheter som kan nå upp till 10⁷ – 10⁸ cm/s inom mindre än en pikosekund. Därefter börjar spridningsmekanismer – både vad gäller rörelsemängd och energi – att motverka accelerationen och för elektronernas medelhastighet mot ett stationärt tillstånd. Detta övergående skede är centralt i förståelsen av transportegenskaperna i nanoskaliga komponenter där klassisk diffusionsdominerad modellering inte längre är tillräcklig.

Den ballistiska transporten blir särskilt relevant när komponentdimensionerna, som exempelvis basregionen i en bipolär transistor, reduceras till under 100 nm. I sådana skalor kan elektronerna röra sig nästan utan kollisioner genom hela regionen. Detta möjliggör konstruktion av högfrekventa transistorer där den ballistiska rörelsen, förstärkt genom strukturer för het-elektroninjektion, driver upp driftsfrekvenserna till nivåer som tidigare var otänkbara.

I n-p-n heterojunktionsbipolära transistorer har detta fenomen utnyttjats genom att införa en linjär kompositionsgradient av AlxGa1−xAs i emitter- och basregionerna. Typ (A)- och typ (C)-transistorer har en sådan gradient från x = 0.3 till x = 0 över ett område på 500 Å, vilket skapar ett kvasi-elektriskt fält på cirka 20 kV/cm i basregionen. Detta fält påskyndar elektronerna ballistiskt genom basen, vilket resulterar i betydligt högre medelhastigheter än i icke-graderade strukturer.

I typ (A)-transistorn når medelhastigheten hos elektronerna så högt som 4.5 × 10⁷ cm/s vid bas-kollektorgränsen, medan typ (B)-transistorn, som saknar gradient, uppvisar mycket lägre hastigheter på runt 5 × 10⁶ cm/s. Detta återspeglar att transporten i den senare är diffusionsdominerad. Frekvensprestandan (fT) hos dessa strukturer visar tydligt effekten av den ballistiska transporten – typ (A)-transistorn når upp till 150 GHz, jämfört med endast 58 GHz för typ (B). Även typ (C), som också har gradient men drabbas av s.k. base-push-out-effekt, når endast 80 GHz.

En direkt konsekvens av dessa observationer är att transportmodeller som bygger på balansmetoder och relaxationstidsapproximation är tillräckligt exakta och samtidigt numeriskt hanterbara för att analysera sådana transienta fenomen. Det är särskilt användbart eftersom de ger likvärdiga resultat jämfört med mer komplexa Monte Carlo-simuleringar i många fall. I svaga fält kan relaxationstiderna dessutom antas vara konstanta, vilket förenklar analysen ytterligare.

Detta tillämpas bland annat vid tolkning av terahertz-fotokurrentresonanser i miniband-supergitter, där exempelvis GaAs/Al₀.₃Ga₀.₇As-strukturer bestrålas med intensiv THz-strålning från en frielektronlaser (FEL). Dessa supergitter består av 40 perioder med 8 nm breda kvantbrunnar och 2 nm tjocka barriärer. När DC-spänning appliceras, uppstår negativa differentialkonduktansregioner där ytterligare strömtoppar uppträder vid specifika FEL-frekvenser – 0.6 THz och 1.5 THz. Dessa toppar förblir fixerade i spänningsrummet, oavsett laserintensitet, och speglar resonanser där Bloch-frekvensen ωB överensstämmer med FEL-frekvensen.

Bloch-oscillationer är ett fundamentalt kvantmekaniskt fenomen där elektroner i starka fält oscillerar periodiskt i Brillouin-zonen. Deras frekvens är proportionell mot det applicerade fältet och supergitterperioden: ωB = eFL/h. Genom att använda balansekvationer och numeriska metoder med konstanta relaxationstider, kan både de fundamentala och harmoniska resonanstopparna reproduceras teoretiskt, vilket stärker förståelsen för det kvantmekaniska transportbeteendet i sådana strukturer.

Utöver dessa teoretiska och experimentella resultat är det viktigt att förstå betydelsen av relationen mellan komponentens fysiska dimensioner och den dominerande transportmekanismen. När den genomsnittliga fria väglängden hos elektronerna är jämförbar med eller längre än komponentens längdskala, övergår transporten från diffusion till ballistisk regim. Detta förändrar grundläggande prestandamått som kapacitans, laddningstid och fT, och kräver omvärdering av klassiska modeller.

Det är också avgörande att beakta att materialval och gradientprofil inte

Hur påverkar geometrin spin-flip i kvantringar?

För att analysera denna process betraktar vi en AB-ring, där elektronströmmen injiceras i en punkt A och lämnar genom en punkt B. I den elliptiska AB-ringen, som beskrivs här, är storleken på ringen definierad av de semimajor- och semiminoraxlarna, ae och be. Denna geometri har visat sig vara särskilt användbar för att beräkna spin-transport, eftersom den gör det möjligt att hantera olika former av ringar på ett effektivt sätt. Vi definierar RSOI-styrkan med α och den resulterande vågfunktionen för elektronen i ringens övre och nedre armar uttrycks som en summa av komponenter för både medurs och moturs rörelser.

En av de centrala egenskaperna som måste beaktas är att vågfunktionen måste vara kontinuerlig vid alla anslutningspunkter, vilket innebär att vi måste bevara både elektronström och spinström vid övergångarna mellan olika sektioner av ringen. Detta kan göras genom att tillämpa den så kallade överföringsmatrismetoden för att bestämma alla okända koefficienter, som representerar elektronens vågfunktioner i de olika armarna och ledningarna.

En viktig aspekt av denna process är spin-flip, där spinnet hos en elektron ändras när den rör sig genom ringen. Spin-flip-graden, som vi betecknar som P, kan beskrivas som skillnaden mellan transmissionen av elektroner med olika spinntillstånd. För att förstå hur effektivt en ring fungerar som en spin-inverterare måste vi undersöka hur P förändras under olika betingelser.

Det har visat sig att i en elliptisk AB-ring, när RSOI-styrkan α varierar, oscillerar P mellan -1 och 1. Detta innebär att ringen fungerar som en spin-inverterare inom ett visst intervall av RSOI-styrkor, vanligtvis när α är mindre än 2. En sådan elliptisk ring är därför mycket känslig för variationer i α, och kan operera effektivt inom detta intervall. För den cirkulära AB-ringen däremot, minskar P monotont när α ökar och når ett asymptotiskt värde på -1, vilket gör det svårt att helt modulera spinnet hos de framkommande elektronerna i en enkel cirkulär ring.

Geometrins påverkan på spin-transporten är särskilt intressant när vi betraktar hur förändringar i förhållandet mellan semimajor- och semiminoraxeln (be/ae) i en elliptisk ring kan påverka spin-flip-effekten. Förhållandet mellan dessa två axlar har en direkt inverkan på hur elektronens spinn förändras vid övergångarna mellan armarna. Om be/ae är litet, sker spin-flip-effekten vid vissa värden av α, medan en ring med större värden på be/ae tenderar att visa ett mer dämpat beteende, där spin-flip-effekten inte är lika uttalad.

För att ytterligare förstå hur geometriska förändringar påverkar spin-transporten i AB-ringarna, utfördes även simuleringar för inskrivna polygoner i både elliptiska och cirkulära ringar. Dessa polygoner är effektivare att tillverka än perfekta ellipser och kan ge insikter i hur strukturen hos ringen påverkar elektronens spin-beteende. Dessa inskrivna polygoner kan betraktas som ett polynom av fler sidor, vilket erbjuder en förenklad men ändå funktionell representation av ringens geometri. Studier av P som funktion av RSOI-styrkan och antalet sidor i dessa polygoner visar på ytterligare variationer i spin-transportens karaktär.

Det är också viktigt att förstå att även om det är teoretiskt möjligt att skapa dessa komplexa geometriska former, är det nästan omöjligt att tillverka helt perfekta elliptiska ringar. Därför utgör polygonala approximationer ett praktiskt och effektivt alternativ vid konstruktion av kvantringar för spin-inverterare och spin-transportstudier.