Inom dimensionell metrologi är det grundläggande att förstå hur olika teknologier och metoder används för att uppnå extremt noggranna mätningar av längd. Bland de mest precisa metoderna finner vi användningen av stabiliserade lasrar samt sekundära metoder som baseras på kristallgalleravstånd. Dessa tekniker spelar en avgörande roll i utvecklingen och kalibreringen av mätinstrument som används för att mäta avstånd och dimensioner med hög precision, inklusive de som används i nanometrologi.

Ett exempel på en ofta använd metod är den jodstabiliserade lasern. Denna typ av laser, som använder ett jodabsorptionssystem för att stabilisera laserfrekvensen, har en hög noggrannhet när det gäller frekvensbestämning. När en sådan laser stabiliseras med hjälp av en tredje harmonikdetektionsteknik kan man uppnå en relativ standardosäkerhet på 2,1 × 10⁻¹¹, vilket innebär en hög grad av precision i mätningarna. Denna metod är särskilt användbar vid kalibrering av laserfrekvenser för interferometriska system där laserljus används för att mäta förskjutningar och avstånd. Lasern arbetar på ett sätt där en piezoelektrisk transduktor modulerar spegeln i laserkaviteten och därmed justerar laserfrekvensen för att matcha ett specifikt absorptionsdip i jodets spektrum. Denna stabilisering gör att lasern kan användas som en primär standard för att kalibrera andra laserkällor som används i interferometri.

En annan metod som används i dimensionell metrologi är spektrallampor, som exempelvis de som är baserade på 114Cd. Denna metod förlitar sig på den röda spektrallinjen från denna specifika isotop som har en definierad vakuumlängd och osäkerhet. Den används för att kalibrera interferometriska mätningar i instrument som gage-block interferometrar och inom spektroskopi. Denna metod har en högre osäkerhet än den jodstabiliserade lasern, men är ändå användbar för många tillämpningar där extrem precision inte är lika kritisk.

För applikationer där stabilisering inte är nödvändig, som i fallet med icke-stabiliserade He-Ne lasrar, där osäkerheten kan vara så hög som 1,5 × 10⁻⁶, kan man fortfarande genomföra interferometriska mätningar med tillräcklig noggrannhet för vissa typer av instrument. För dessa användningsområden är det ofta inte nödvändigt att kalibrera lasern, då den höga osäkerheten inte påverkar mätresultaten signifikant. Detta gäller till exempel i Fizeau-flatthetsinterferometrar, där det är gränserna för intervallräkning och interpolation som avgör noggrannheten.

I nanometrologi, där mätningarna ofta utförs på submikrometernivå, finns det en ökande användning av sekundära metoder för att realisera meterdefinitionen. En sådan metod involverar användningen av kisel {220}-galleravstånd som en referens för mätningar. Genom att använda röntgeninterferometri och andra tekniker kan man mäta mycket små förskjutningar med en noggrannhet på ned till några picometer. Denna teknik har använts för att utveckla nya kalibreringsstandarder för transmissionselektronmikroskop (TEM), där man använder sig av det synliga galleravståndet för att bestämma storleken på nanostrukturer och linjebredd i prover. För att uppnå denna höga precision måste man ta hänsyn till eventuella föroreningar i kristallen, vilket kan påverka mätningarna.

Temperaturens inverkan på längdmätningar är också en viktig faktor. Eftersom material expanderar eller krymper beroende på temperatur är det nödvändigt att definiera en standardtemperatur för mätningar av objekt. Den internationella standarden för detta är 20 °C, vilket har sitt ursprung i ISO 1 och har bekräftats av ISO 1:2022. Vid temperaturer som avviker från denna referens, måste temperaturkompensation göras för att justera mätningarna och osäkerheten måste beaktas. För detta ändamål används ofta en linjär temperaturberoende funktion, där materialets termiska utvidgningskoefficient (CTE) är känd. För exempelvis stål, som har en CTE på cirka 10⁻⁵ K⁻¹, kan man uppskatta att ett stålobjekt expanderar cirka 10 µm per meter per grader Celsius förändring.

I dimensionell metrologi, särskilt vid mätningar på mycket små skala, är det viktigt att förstå inte bara de tekniska metoder som används för att definiera och mäta längd, utan också de osäkerheter som är inbyggda i dessa processer. Även om de tekniska detaljerna kring användningen av stabiliserade lasrar eller kiselgaller som sekundära metoder kan verka komplexa, handlar det om att hantera och förstå de systematiska fel och osäkerheter som påverkar precisionen i varje mätning.

Hur temperaturpåverkan och mekaniska egenskaper påverkar dimensionella mätningar

Vid dimensionella mätningar är det avgörande att förstå hur temperatur och materialets egenskaper kan påverka de resultat som erhålls. En av de centrala faktorerna i detta sammanhang är materialets linjära termiska expansion, som beskriver hur materialets längd förändras med temperatur. För att säkerställa noggranna mätningar måste både objektet som mäts och mätinstrumentet vara korrekt kalibrerade och temperaturkompenserade.

Temperaturens inverkan på en mätning beror på skillnader i materialets linjära expansionskoefficient (CTE) och temperaturförändringar mellan objektet och mätinstrumentet. Om temperaturen på objektet och referensskalan är olika kan resultatet bli felaktigt om inte rätt kompensation görs. Ett exempel på detta är när ett objekt, som har en viss temperatur T, mäts med en linjär skala, som har en annan temperatur T, vilket kan leda till en felaktig längdmätning.

När en mätning görs vid 20°C, vilket är den standardtemperaturen vid kalibrering av mätinstrument, måste både objektet och skalan ha samma temperatur. Om detta inte är möjligt, är det fortfarande viktigt att objektet och skalan har samma temperatur vid tidpunkten för mätningen. Detta säkerställer att mätningen är korrekt vid den valda referenstemperaturen, vanligtvis 20°C. Om både objektet och referensskalan har samma linjära expansionskoefficient kan den uppmätta längden direkt återspegla objektets dimension vid 20°C, även om temperaturen skiljer sig något.

Ett typiskt exempel på material som används i dimensionella mätningar är stål, vilket har en linjär expansionskoefficient som gör att mätningar av stålobjekt mot gage-block av samma material vid samma temperatur ger en exakt uppmätt storlek vid 20°C. Denna kalibrering används för att säkerställa att alla mätningar görs på samma referenstemperatur, vilket är avgörande för precisionen.

Det är också viktigt att förstå effekten av referenstryck. Även om detta sällan är relevant i praktiken, är det definierat att längdmätningar sker vid ett tryck på 1013,25 hPa, vilket är standardatmosfärstrycket. Även om förändringar i längd under normala atmosfäriska förhållanden är mycket små och kan ignoreras, är det viktigt att känna till den potentiella effekten av tryck på precisionen i mätningar. Exempelvis kan en stålkropp vara ungefär 2·10–7 gånger längre i vakuum än vid normala atmosfäriska förhållanden.

En annan fundamental aspekt av dimensionella mätningar är Abbe-principen, som formulerades av den tyske fysikern Ernst Karl Abbe 1890. Principen anger att för att undvika parallaxe-fel i mätningar måste mätinstrumentets mätningssystem vara exakt i linje med den linje där objektets förflyttning mäts. Om systemet är felaktigt inriktat kan mätningen bli felaktig, vilket kallas Abbe-fel. Detta fel kan reduceras genom att minska vinkeln eller avståndet mellan objektet och mätinstrumentet, vilket gör att mätningen blir mer exakt.

Om det inte är möjligt att minska detta fel tillräckligt, kan det istället korrigeras genom att mäta vinkeln och avståndet och använda denna information för att justera mätresultatet. En mer avancerad lösning på Abbe-fel finns i Eppenstein-principen, där mätinstrumentet är designat på ett sätt som automatiskt kompenserar för dessa fel. Ett mätinstrument som bygger på denna princip innebär att Abbe-fel elimineras genom att mätsystemets optiska enhet är justerad så att avståndet och vinkeln inte påverkar mätningen.

För att säkerställa att mätningar är så exakta som möjligt måste både mätmetoden och mätinstrumentets design beakta dessa komplexa faktorer. Det innebär att designa mätinstrument som tar hänsyn till både temperaturpåverkan och geometriska fel, samt använda kalibreringsstandarder som är anpassade till de specifika materialens egenskaper.

Förutom temperatur och mekaniska egenskaper är det också viktigt att förstå hur yttre faktorer som vibrationskontroll och instrumentkalibrering påverkar precisionen i mätningarna. Precisionen kan försämras om mätinstrumenten inte är tillräckligt stabila eller om miljön inte är tillräckligt kontrollerad. För bästa möjliga resultat bör mätningar utföras i noggrant reglerade miljöer, där alla externa påverkan minimeras.

Hur mäts osäkerhet i diameter, längd och temperaturvariationer?

Beräkningar av osäkerhet i mätningar är grundläggande för att förstå och tolka resultaten från olika typer av mätutrustning, särskilt när det gäller dimensionala mätningar som exempelvis diametrar och längder. Vid denna typ av mätningar är osäkerhet inte bara ett resultat av själva instrumentets precision utan även av externa faktorer såsom temperaturvariationer och materialens fysikaliska egenskaper. Dessa faktorer kan ha betydande inverkan på mätningens tillförlitlighet och noggrannhet, vilket gör det viktigt att förstå de metoder som används för att beräkna och hantera denna osäkerhet.

När flera mätningar av ett objekt tas, kan den genomsnittliga diametern eller längden beräknas genom att summera alla mätvärden och dela med antalet mätningar. Den grundläggande formeln för att beräkna medelvärdet är:

d=1n∑i=1nxid = \frac{1}{n} \sum_{i=1}^{n} x_i

Där xix_i är de individuella mätvärdena och nn är antalet mätningar. Genom att använda denna metod kan man få fram en uppskattning av det sanna värdet av objektets dimension. Men för att säkerställa att detta värde verkligen är representativt för objektet måste man även beakta osäkerheten i dessa mätningar.

Osäkerheten i ett medelvärde kan beräknas genom att tillämpa den allmänna osäkerhetslagen, där man tar hänsyn till standardavvikelserna för varje mätning och hur de påverkar det sammanlagda resultatet. Om alla mätningar har samma standardavvikelse ss, kan osäkerheten i det beräknade medelvärdet uttryckas som:

ud=snu_d = \frac{s}{\sqrt{n}}