Hur påverkar turbulensmodellering och nätupplösning flödesdynamiken kring isbelagda svepta vingar?

Tryckökningen i luftströmmen runt en isbelagd svept vinge leder till en lokaliserad lågtrycksregion, vilket i sin tur påverkar turbulensstrukturerna och flödesbeteendet längs vingytan. Studier av flödet vid olika anfallsvinklar visar att användningen av en förfinad nätraster (mesh) ger en tydligare och mer sammanhängande bild av turbulensens gruppering i både längs- och tvärriktning av vingen jämfört med en mer grundläggande nätstruktur. Vid en anfallsvinkel på 8° framträder tydliga turbulenskluster, medan dessa vid högre anfallsvinkel, exempelvis 10°, i högre grad upplöses, vilket tyder på förändrad turbulensdynamik i samband med ökad anfallsvinkel.

I jämförelsen mellan IDDES (Improved Delayed Detached Eddy Simulation) och DES (Detached Eddy Simulation) framträder små turbulensstrukturer nära vingrotens inre sektion vid båda metoderna, men med skillnader i utbredning och storlek längs vingen. Vid högre anfallsvinklar tenderar flödet att behålla sin fastsittande karaktär nära vingrotens inre del, medan en större lågtrycksregion utvecklas bakom framkanten. Detta indikerar en komplex samverkan mellan separation och återfäste av flödet, vilket är särskilt viktigt att fånga i numeriska simuleringar.

Denna skillnad i separationens utbredning i IDDES kan kopplas till en överprediktion av turbulent blandning i den så kallade "grå zonen", där både RANS-liknande och LES-liknande turbulent blandning samverkar. Det är just övergången i denna zon som är svår att förutsäga med högupplösta metoder, särskilt när separationen inte är tydligt definierad. Den tredimensionella komplexiteten i flödet, framträdd i de experimentella data genom tufts som pekar i olika riktningar, förstärker utmaningarna för numeriska metoder att exakt återge flödesstrukturen, speciellt vid isbelagda svepta vingar som skiljer sig från mer tvådimensionella fall.

Vid 10° anfallsvinkel förbättras förutsägelserna för flödesfältet med både DES och IDDES jämfört med lägre anfallsvinklar, men dessa metoder lyckas fortfarande inte fullt ut att återge separationens exakta utbredning, särskilt kring "Yehudi-break", en kritisk punkt på vingens yta. Flödet förblir delvis fäst nära vingrotens inre del men separeras över större delar av den övre ytan. Detta illustrerar hur känsliga numeriska metoder är för komplexa flödesförhållanden, särskilt vid närvaro av is som förändrar vingens aerodynamiska profil.

Utöver själva simuleringarna är förståelsen av nära vägg-flödesdynamik genom visualiseringstekniker av största vikt. Att analysera och tolka olje- och tuft-data kräver insikt i hur separation, återfäste och virvelbildning samverkar i närheten av vingytan. För att förfina och validera numeriska modeller måste man kontinuerligt jämföra beräkningar med dessa experimentella mätningar. Detta inkluderar att förstå hur turbulensmodeller hanterar den övergångszon där RANS och LES blandas, samt hur tre-dimensionella effekter påverkar flödesbeteendet.

Det är även viktigt att inse att modellernas förmåga att korrekt förutsäga separation och återfäste inte bara är avgörande för aerodynamisk prestanda utan även för flygsäkerhet, särskilt i isiga förhållanden där oväntade flödesfenomen kan uppstå. Därför måste simuleringar av isbelagda svepta vingar genomgå rigorös validering mot experimentella data för att säkerställa tillförlitlighet.

Slutligen bör läsaren beakta att turbulensmodellering och nätupplösning är sammanflätade faktorer som direkt påverkar simuleringens kvalitet. En finmaskigare nätraster kan avslöja mer detaljerade turbulensstrukturer men kräver större beräkningsresurser, medan enklare modeller kan missa kritiska flödesdetaljer. Balansen mellan dessa aspekter och valet av lämplig modell för specifika flödesförhållanden är avgörande för att förstå och förutsäga komplexiteten i isbelagda svepta vingars aerodynamik.

Hur påverkar superkylda droppar och isbildning på jetmotorns fläktblad prestanda och säkerhet?

Figur 20 visar tydligt hur isens tjocklek fördelar sig på trycksidan respektive sug­sidan av fläktbladet, med och utan användning av SLD-modellen (supercooled large droplets). En distinkt isskikt bildas vid bladets främre kant och trycksidan, där isbildningsområdet starkt korrelerar med dropparnas nedslag som illustreras i figur 19. Med SLD-modellen blir iskiktet betydligt tjockare – med maximal tjocklek omkring 1,64 mm efter fyra sekunder – än utan denna modell. Detta har en betydande negativ påverkan på fläktens aerodynamiska prestanda, eftersom den ökade isbildningen förändrar flödesprofilen och därmed effekten.

För att förstå dropparnas rörelsemönster användes en selektion av 100 droppar som studerades närmare. Dropparna flyger rakt och många stänker mot trycksidan och noskonen på jetmotorn. De droppar som träffar bladets spets går vidare utan att återstöta, medan de som landar mellan mittkord och noskon reducerar sin massa genom stänk och återträffar trycksidan, vilket påverkar isens fördelning, särskilt nära navet. Modeller som inkluderar stänk och studs är därför avgörande för att realistiskt förutsäga SLD-ischocken i jetmotorer.

Isavlossning från fläktbladet är ett kritiskt fenomen som kan leda till stora skador på motorns inre komponenter. När is lossnar och slungas in i motorn kan fragment skada kompressorblad, styrblad och ljuddämpande paneler. Problematiken är komplex eftersom många fysikaliska egenskaper är dåligt kända – som isdensitet, vidhäftningskraft mellan is och bladyta samt sammanhållningskraften inom isfragmenten. Tidigare studier har främst fokuserat på rotorfordon och vindkraftverk, och få har behandlat isavlossning i jetmotorer.

En viktig insikt är att adhesionsspänningen mellan is och bladyta påverkas av både temperatur och dropparnas medelstorlek, vilket gör den dynamisk och beroende av de atmosfäriska förhållandena. Förbättrade funktioner för att beskriva denna spänning kan därför avsevärt öka noggrannheten i framtida isavlossningsprediktioner.

Numeriska simuleringar utfördes på en kommersiell axialfläkt, där enbart ett blad modellerades med hög detaljrikedom kring bladets främre kant och trycksida för att fånga isbildningszonerna. Temperaturen på bladytan låg under fryspunkten i stort sett över hela ytan förutom nära spetsen på trycksidan. Den lokala vattenmängden var störst på trycksidan nära främre kanten, vilket överensstämmer med var islagren förväntas växa.

Det är avgörande att inse hur komplexa och sammanlänkade processerna kring isbildning, droppnedslag och avlossning är för att förutsäga och hantera isrelaterade problem i jetmotorer. Förutom de mekaniska och aerodynamiska konsekvenserna av isbildning påverkar även dessa processer motorns tillförlitlighet och säkerhet i flygningen. Att förstå isens dynamik på bladytor, inklusive hur sekundära droppar förändrar isens utbredning och hur isen avlossas, är fundamentalt för att utveckla mer exakta simuleringsmodeller och därmed förbättra motordesign och operativa strategier.

Hur kan numeriska metoder bäst simulera isbildning på rotorblad?

Mellan 2010 och 2011 presenterades en hybridmetod för isbildningsanalys på rotorblad som kombinerar två- och tredimensionella tillvägagångssätt (Narducci och Kreeger 2010; Narducci et al. 2011). Deras metod inleddes med att fastställa rotortrim och ren rotorprestanda via en fullständig Navier-Stokes CFD-lösare kopplad till en CSD-kod. Två-dimensionella förhållanden extraherades vid olika radiala positioner längs bladet, varefter LEWICE3D användes för att förutsäga en serie två-dimensionella isformer. Dessa formade sedan grunden för en tredimensionell isbelagd rotor, och därefter analyserades trim och prestanda. Ett centralt problem var att direkt extrahera två-dimensionella tillstånd från en tredimensionell lösning, vilket löstes genom antagandet att isens form inte påverkades starkt av variationer i azimutal hastighet eller anfallsvinkel, utan kunde karakteriseras av ett långsamt roterande blad. Bladets rörelse behandlades som en serie kvasi-statiska tillstånd, där endast medelvärden och extrema variationer i azimutal hastighet och anfallsvinkel användes.

Trots dessa lovande resultat finns en tydlig begränsning i hybridmetoderna, då rotorflöden domineras av tredimensionella fenomen som två-dimensionella antaganden inte kan fånga tillräckligt väl. Därför är fullt tredimensionella isbildningsramverk att föredra för att korrekt simulera de komplexa fysikaliska processerna, inklusive inerta effekter på vätskefilmens rörelse och fenomen som isavfall.

Dock är även denna senaste tredimensionella metod begränsad. Eulerianska partikelspårningsmetoder är effektiva, men kan missa viktiga fysikaliska fenomen såsom sekundära partiklar vid stänk och partikeluppluckring, vilka är avgörande för simulering av överkylda stora vattendroppar (Wright och Potapczuk 2004; Prince Raj et al. 2019). Även Messinger-modellen tenderar att underskatta isbildningshastigheten (Myers 2001).

Denna avancerade metodik demonstreras på SRB-II modellrotorn under varierande isförhållanden, där experimentella data på isens tjocklek, form och isavfall finns tillgängliga för validering. Isavfall, som ofta analyserats med två-dimensionella förenklingar, är i själva verket ett tredimensionellt fenomen vilket kräver helt tredimensionella beräkningar för realistiska simuleringar.

Det är av betydelse att inse att trots de tekniska framstegen inom numeriska metoder, kvarstår en komplexitet i att simulera de interagerande fysikaliska processerna vid rotoriskbildning. I synnerhet är förståelsen för vätskefilmens dynamik, partikelstänk och isavfall avgörande för utvecklingen av mer pålitliga prediktionsverktyg. Dessutom bör kopplingen mellan numeriska modeller och experimentella data ses som en oumbärlig del i att säkerställa modellernas giltighet och att identifiera ytterligare förbättringsmöjligheter. Den utveckling som sker inom beräkningskapacitet och modelleringsteknik kommer sannolikt att möjliggöra alltmer sofistikerade och realistiska simuleringar, men det kräver samtidigt en djup fysikalisk förståelse för alla involverade processer.

Hur hanteras beräkning av isbildning under osäkerhet med hjälp av surrogate-modeller och Monte Carlo-metoder?

Att utföra fullständiga beräkningar av isbildning med hjälp av kompletta fysikaliska modeller, som Euler CFD, partikelspårning och termodynamiska lösare, är extremt tidskrävande. Exempelvis kan en enda simulering på en kraftfull klusternod ta cirka en timme, och för att genomföra en Monte Carlo-analys med hundratals till tusentals prover skulle den sammanlagda beräkningstiden bli orealistisk, ibland upp mot flera tusen dagar. Därför blir det nödvändigt att införa surrogate-modeller som approximativa ersättare för de fullständiga simuleringarna.

En effektiv metod är att använda en surrogate-modell baserad på Gaussian processer. Denna modell tar osäkra parametrar för molnegenskaper, såsom flytande vattendroppars innehåll (LWC), median droppstorlek (MVD) och temperatur (SAT), och förutspår den frusna ismängden som ackumuleras på flygplansvingens yta. Modellen kan antingen vara en ren regressionsmodell eller en kombination av klassificering och regression. Vid klassificering avgörs först om isbildning sker eller inte, vilket sedan följs av en regressionsberäkning för att kvantifiera isbildningshastigheten för de prover där is bildas.

Valet av metod påverkar modellens prestanda: en ren regressionsmodell är snabbare men mindre exakt, medan klassifikation plus regression ger bättre noggrannhet. Modellens validitet måste alltid utvärderas genom en separat valideringsdatamängd som inte använts under träningen. I detta arbete har man använt en valideringsuppsättning om 250 slumpmässigt utvalda prover för att bedöma modellens förmåga att generalisera till nya data.

Noggrannheten förbättras med ökande antal träningsprover, där träningen har skett med ett Halton-sekvensurval som säkerställer en jämn täckning av parameterutrymmet. Resultaten visar tydligt att modellens fel minskar med fler träningsdata, men detta är också beroende av vilka osäkerhetsgränser som används för temperatur och molnegenskaper. När temperaturen är nära fryspunkten uppstår ofta felklassificeringar, eftersom isbildning då är känslig för små förändringar i andra variabler.

När surrogate-modellen är etablerad kan Monte Carlo-simuleringar genomföras effektivt för att propagera osäkerheter från molnparametrarna till sannolikheten för isbildning och isens tillväxthastighet. Resultaten visar att sannolikheten för att ingen is bildas kan vara betydande, ofta mellan 40 % och 50 %, vilket illustreras av en binomialfördelning i utfallen. De faktiska värdena på isackumuleringen, när den sker, följer en beta-fördelning, vilket möjliggör en statistisk beskrivning av osäkerheten.

Det är också avgörande att inse att för varje ny designändring i isskyddssystemet måste en ny surrogate-modell byggas, eftersom relationen mellan molnparametrar och isbildning förändras med utformningen. Denna iterativa process möjliggör optimering av isskyddssystemet under osäkerhet med en hanterbar beräkningskostnad.

Utöver detta är det viktigt att förstå att surrogate-modeller och Monte Carlo-metoder är verktyg för att hantera komplexa system där fullständiga simuleringar är oöverkomliga. De ger inte exakta deterministiska svar, utan snarare en sannolikhetsfördelning över möjliga utfall. Detta innebär att beslut i praktiken bör baseras på robusta statistiska mått som sannolikheten för isbildning och kvantiler av isens tillväxthastighet, snarare än enstaka förutsägelser.

Slutligen är det väsentligt att vara medveten om modellens begränsningar. Surrogate-modeller bygger på tidigare data och antaganden, och kan därför ge missvisande resultat om de extrapoleras utanför träningsområdet eller om verkliga fysiska fenomen inte är tillräckligt representerade i data. Det krävs därför kontinuerlig validering mot experiment och fullskaleförsök för att säkerställa tillförlitlighet.

Hur kan vi numeriskt lösa den icke-linjära egenvärdesproblematiken för frysning av superkylda droppar under flygning?

Den traditionella metoden för att lösa egenvärdesproblem använder konventionella funktioner som inte varierar med tiden. Däremot, i vårt fall, blir både egenvärden och egenfunktioner funktioner av tidsvariabeln, vilket innebär att den klassiska tillvägagångssättet måste modifieras för att ta hänsyn till förändringar över tid. Problemet definieras genom en partiell differentialekvation där egenfunktionerna och egenvärdena måste lösas med hjälp av numeriska metoder.

För att lösa detta problem måste vi hantera ett system av icke-linjära ordinära differentialekvationer (ODE), där de förändringar som sker under de olika frysfasernas dynamik beskrivs. Specifikt, under den fria frysningsfasen, är det viktigt att analysera hur värmeflöden och temperaturfördelning förändras med tiden. Detta kräver att vi löser för temperaturpotentialen och filterkoefficienter som påverkar utvecklingen av frysningsprocessen.

Ett exempel på en lösning för egenfunktionerna ges av ekvationen:

Här är $\mu_1(\tau)$ de tidsberoende egenvärdena, som är centrala för att förstå hur frysningsdynamiken förändras när den termiska påverkan förändras över tid. För att exakt lösa för dessa egenvärden, använder vi den transcendenta ekvationen som kopplar temperaturförändringar med de dynamiska gränsvillkoren vid $x = 1$.

För återkalcensfasen (stage 2) används en algebraisk lösning för att bestämma volymen is som bildas genom nukleation. Detta är viktigt för att beräkna energivärden som påverkar frysningshastigheten.

Vid frysningsfasen (stage 3) introduceras en implicit filterteknik för att homogenisera de icke-linjära randvillkoren och ge en mer exakt beskrivning av temperaturfördelningen, vilket påverkar dynamiken för isbildning under frysning.

För att lösa detta system numeriskt behöver vi ett tillräckligt stort trunceringsvärde M som garanterar konvergens av de önskade potensvärdena, egenvärdena och filterkoefficienterna. Det resulterande systemet av ODE:er löser för temperaturfördelningarna och filterkoefficienterna under olika frysningstillstånd, och genom att tillämpa denna metod på den inverterade formeln för temperaturpotentialen får vi en analytisk lösning för den filtrerade temperaturen.

För att lösa detta numeriskt krävs att vi använder en iterativ metod som GITT (Generalized Inverse Transform Technique) tillsammans med en egenfunktionsexpansion för att lösa de icke-linjära ekvationerna under de olika frysningsstadierna.

För att optimera frysningsmodellen är det också viktigt att ta hänsyn till hur den rörliga gränsen, där is bildas, påverkar den allmänna dynamiken i processen. Den rörliga gränsen, $\eta(\tau)$, är en viktig variabel som definieras genom den filtrerade temperaturen och egenfunktionerna som löses genom ett system av relaterade ekvationer.

Vad man bör förstå utöver den grundläggande lösningen är vikten av att noggrant följa dynamiken i varje frysningsstadium, eftersom varje fas (superkylning, återkalcens, frysning) påverkar de andra. Filterkoefficienterna och gränsvärdena spelar en central roll i att säkerställa att lösningen är korrekt och konvergerar till en realistisk temperaturprofil. Det är också avgörande att tänka på den fysikaliska innebörden av de matematiska modellerna och förstå att små förändringar i randvillkoren eller filterkoefficienterna kan ha stor påverkan på den slutliga lösningen och på den fysikaliska modellen som helhet.