Deutsch
Francais
Nederlands
Svenska
Norsk
Dansk
Suomi
Espanol
Italiano
Portugues
Magyar
Polski
Cestina
Русский
I beräkningen av tryck i en tvådimensionell smidighetspartikelmetod (SPH) används en kombination av hydrostatiskt tryck och dynamiskt tryck enligt Taits ekvation. Densiteten i vätskan vid vila, ρ₀, sätts till 1000 kg/m³ och gravitationsaccelerationen är 9,81 m/s². Parametern γ bestäms till 7, medan konstanten b definieras utifrån ljudets hastighet i vätskan, .
Vid varje tidssteg identifieras partiklar på den fria ytan och avståndet i x-led mellan vattenpartikeln som studeras och närmaste ytfri partikel beräknas. Detta möjliggör fastställandet av referenstrycket, vilket utgör basen för beräkningen av det hydrostatiska trycket som adderas till dynamiskt tryck, beräknat via Taits ekvation. Trycket för varje partikel uttrycks som summan av tyngdkraftspåverkan och den icke-linjära tryckkomponenten enligt ekvationen
I subrutinen för beräkning av interna krafter ingår tryckgradienter och viskösa krafter som högerled i Navier-Stokes ekvationer. Den viskösa kraften beräknas som en sum av laminära viskösa krafter och artificiell viskositet. Den laminära viskositeten utvärderas genom att väga skillnader i partiklarnas hastigheter med hänsyn till partiklarnas dynamiska viskositet, massor och avstånd, där även smoothinglängden hsml spelar en central roll för att stabilisera beräkningen.
Den artificiella viskositeten introduceras för att motverka numeriska instabiliteter såsom partikelspridning och orealistiska hastighetstoppar. Den beräknas med hjälp av hastighetsskillnader projicerade på partiklar i närheten, med en konstant α som styr dess styrka. Den sammanlagda viskösa kraften blir summan av dessa två bidrag.
Tryckkrafterna beräknas med en symmetrisk formel som använder tryck och densitet hos varje partikel och dess grannar. Samtidigt korrigeras tryckkraften med hjälp av en konsistent SPH-metod (CSPM) som förbättrar noggrannheten i tryckgradientens beräkning genom att väga spatiala derivator och partiklars positioner. Detta säkerställer att krafterna är välbalanserade och att flödet simuleras med hög precision.
Utöver interna krafter, tillförs externa krafter som gravitation för att simulera den verkliga tyngdkraftspåverkan på vätskepartiklarna. Denna förenklade representation fokuserar på gravitationens vertikala komponent och integreras i rörelseekvationerna.
Det är avgörande att förstå att noggrannheten i dessa simuleringar inte bara beror på de matematiska formlerna utan också på hur väl de numeriska parametrarna som smoothinglängd, artificiell viskositet och grannpartikelsökning hanteras. Särskild uppmärksamhet måste ägnas åt beräkning av tryck på fria ytor, där skillnader i densitet och position påverkar stabiliteten i lösningen.
Vidare är det viktigt att inse att även om Taits ekvation ger en praktisk metod att relatera densitet och tryck i vätskor, är dess användning en approximation, speciellt under snabba förändringar i flödet eller vid stora densitetsskillnader. Att inkludera korrekt behandling av fria ytor och gränssnitt är avgörande för att modellera exempelvis dammbrustning eller andra transienta flöden realistiskt.
Genom att integrera både hydrostatiska och dynamiska tryckkomponenter tillsammans med noggrant beräknade viskösa och artificiella krafter, möjliggör SPH-metoden detaljerade och stabila simuleringar av komplexa vätskeflöden i två dimensioner.
Hur beräknas trycket och interna krafter i SPH-modellering av vätskor?
I denna subrutin förutsägs trycket som verkar på varje vätskepartikel i ett SPH (Smoothed Particle Hydrodynamics)-system, vilket är avgörande för att korrekt simulera vätskors dynamik, särskilt i komplexa scenarier som dammbrott över torr mark. Antalet partiklar (ntotal), densitet (rho), massor och positioner utgör grunden för beräkningarna.
Trycket beräknas genom en kombination av hydrostatiskt tryck och ett dynamiskt tryck baserat på Tait-ekvationen, där hydrostatiskt tryck beror på partikelns position i gravitationsfältet och densitet. Tait-ekvationen används för att uppskatta trycket från densitetens förändringar, där en exponent (gamma) och en parameter (b), som är kopplad till ljudhastigheten i vätskan, reglerar tryckets variationer. Denna kombination ger en realistisk uppskattning av trycket på varje partikel under rörelse.
Särskild uppmärksamhet läggs på identifiering av ytliga partiklar som påverkar referensvärden för tryckberäkningen, där den kortaste plana avståndet mellan partiklar används för att avgöra påverkan av fria ytor. Detta säkerställer att vätskans fria yta och dess dynamik korrekt representeras.
För att hantera negativa tryck, vilka kan uppstå vid till exempel dragkrafter eller numeriska artefakter, införs en konstgjord tryckkomponent. Denna är proportionell mot det absoluta värdet av det negativa trycket och minskar risken för numerisk instabilitet, ett problem som ofta uppstår i SPH-simuleringar när spänningar i vätskan orsakar oönskade beteenden. Den konstgjorda trycken beräknas i samverkan mellan närliggande partiklar och påverkar kraftberäkningarna mellan dessa.
I beräkningen av interna krafter ingår tryckgradienten och viskösa krafter, som tillsammans representerar höger sida av Navier-Stokes-ekvationerna. Dessa krafter integreras över tid för att modellera partiklarnas rörelse och interaktioner. Viskösa krafter beräknas med hänsyn till partiklarna viskositet, massa, densitet och avstånd mellan partiklar, med hjälp av derivator av glättningskärnor (kernel-derivator). Den konstgjorda viskösa kraften läggs till för att stabilisera simuleringen och förebygga orealistiska partikeldispersioner.
Genom att noggrant väga in alla dessa faktorer, inklusive hur partiklar interagerar med sina närmaste grannar, kan simuleringen beskriva komplexa vätskeflöden och övergångar, såsom vid brott på dammar eller andra fria ytsystem, med hög precision.
Det är av vikt att förstå att trots avancerade modeller och noggranna beräkningar är simuleringar av vätskor i SPH en balansakt mellan noggrannhet och numerisk stabilitet. Val av parametrar som gamma, ljudhastighet, konstgjorda tryck- och viskositetskomponenter påverkar både fysikalisk trovärdighet och beräkningskostnad. Att tolka resultaten kräver därför en djup insikt i både modellens matematiska underlag och dess praktiska begränsningar.
Förutom att endast förlita sig på den mekaniska modellen är det väsentligt att beakta hur sådana simuleringar implementeras i kod och vilken betydelse val av tidsteg, partikeltäthet och grannstrukturer har för att säkerställa stabilitet och fysikalisk relevans i simuleringen. Den konstgjorda tryckhanteringen är inte bara en teknisk detalj utan en central komponent för att undvika orealistiska fenomen som annars skulle kunna förvränga resultat och slutsatser.