Hur man konstruerar modeformer för kurvade broar med VMD-SWT-teknik

I tidigare avsnitt har vi diskuterat de två första stegen för att konstruera modeformer, och nu ska vi utvärdera VMD-SWT-teknikens tillämpning i de senare stegen, vilka involverar den vertikala och laterala responsen från kontaktpunkterna på en kurvad bro. Genom att använda denna metod kan vi med hög precision extrahera frekvenserna och modeformerna för kurvade broar, och denna noggrannhet bekräftas genom att jämföra resultaten med de analytiska referenserna.

De erhållna resultaten från denna process visar att de första två vertikala och första radiala modeformerna av den kurvade bron, rekonstruerade med VMD-SWT-metoden, ligger mycket nära de analytiska referensvärdena. Detta indikerar att metoden är effektiv för att konstruera noggranna modeformer. De förväntade små avvikelserna vid broens stödpunkter kan förklaras av kantseffekten, där vibrationerna är svagare nära stöden, vilket gör det svårt att extrahera dessa med hög precision.

Vidare bekräftas metodens noggrannhet genom att beräkna MAC-värdena (Modal Assurance Criterion) för de extraherade modeformerna. För de två vertikala och den första radiala modeformen är MAC-värdena 0.994, 0.990 respektive 0.991, vilket visar på en mycket hög överensstämmelse med de analytiska modeformerna. Detta bevisar att VMD-SWT-tekniken är en pålitlig metod för att rekonstruera modeformer för kurvade broar.

Denna metod är inte bara noggrann, utan även flexibel när det gäller att hantera olika geometrier hos broar. En parametern studie har genomförts för att undersöka hur variabler som broens krökningsradie, fordons hastighet och vägbanans ojämnhet påverkar modeformerna. Studien visade att krökningsradien har en särskild inverkan på de radiala frekvenserna, medan de vertikala frekvenserna är mer robusta och påverkas mindre av radien. Detta resultat är av stor betydelse för ingenjörer som arbetar med kurvade broar, då det ger insikt om hur dessa faktorer samverkar för att påverka strukturell dynamik.

Det är också viktigt att förstå att en bro med en mycket liten krökningsradie (t.ex. 50 m) uppvisar betydligt större variationer i de radialfrekvenser som vid en större krökningsradie (t.ex. 850 m), där bron nästan beter sig som en rak bro. Denna insikt kan hjälpa vid design och analys, där valet av radie och andra geometri-faktorer kan optimeras för att minimera oönskade dynamiska effekter och förbättra broens långsiktiga hållbarhet och säkerhet.

För att summera, erbjuder VMD-SWT-tekniken ett kraftfullt och exakt verktyg för att extrahera modeformer för kurvade broar, vilket gör det möjligt att förutsäga deras dynamiska beteende under olika lastförhållanden. Den höga precisionen av resultaten, i kombination med metodens förmåga att hantera komplexa geometriska variationer, gör den till en oumbärlig teknik inom modern broanalys och design. Vidare forskning kan fokusera på att förbättra metoden ytterligare för att hantera mer komplexa dynamiska effekter eller för att tillämpa tekniken på andra typer av strukturella system.

Hur påverkar vägarnas ojämnheter och trafik flervalsfrekvenser på broar?

I studier av brovibrationer och identifiering av deras frekvenser har det framkommit att vägarnas ytor ofta spelar en avgörande roll i att förvränga eller dölja brofrekvenser. Broarna är vanligtvis bättre än vägar när det gäller deras yta och jämnhet, men vägarnas ojämnheter är en betydande faktor för att identifiera och extrahera dessa frekvenser. De flesta tidigare studier har använt modeller av fordon där "punktkontakt" med broarna antas, snarare än den mer realistiska "diskkontakten", vilket tenderar att överdriva de höga frekvenserna av vägarnas ojämnheter.

I en typisk analys av ett fordon som kör över en bro med ojämn väg, där fordonets kropp och hjulens svar analyseras, kan man observera att endast den första brofrekvensen är identifierbar i spektrumet, medan andra frekvenser från bron döljs helt av ojämnheterna på vägbanan. Detta gäller särskilt när man jämför fordonets svar på en jämn yta med en yta som har vägframkallad ojämnhet. Det är då tydligt att frekvenserna från fordonet, som f1 och f2, förstärks av vägarnas ojämnheter, vilket gör det svårt att extrahera brofrekvenserna.

Vid jämförelse mellan de olika metoderna, som Finita Elementmetoden (FEM) och de beräkningar som görs med hjälp av specifika ekvationer för att härleda hjulrespons och kontaktrespons, kan man också observera att det främst är den första brofrekvensen som är synlig i spektrumet när ytan är ojämn. Effekten av vägarnas ojämnheter är så dominerande att andra, högre brofrekvenser inte kan urskiljas ens i kontaktresponserna, där fordonets egna frekvenser (f1 och f2) filteras bort.

Det är intressant att notera att pågående trafik inte bara är en störfaktor i denna typ av analys, utan kan också bidra till att lyfta fram brofrekvenser som annars skulle försvinna i det brus som vägframkallad ojämnhet orsakar. När trafikflödet tas i beaktande och olika typer av fordon med varierande hastigheter och massor rör sig över bron, uppstår ytterligare vibrationer som gör att bron svarar mer på de externa belastningarna. Genom att lägga till olika bilmodeller med olika egenskaper och inmatningstider kan man förbättra synligheten av brofrekvenserna, särskilt de första frekvenserna som annars skulle vara dolda av vägarnas ojämnhet.

Det är också viktigt att förstå att även om dämpningseffekterna från fordonen minskar amplituden hos fordonets egna frekvenser (f1 och f2), så bidrar pågående trafik till att förbättra identifieringen av brofrekvenser genom att skapa en viss resonans i bron som gör dessa frekvenser mer distinkta. I de realistiska fallen, där trafiken inte stoppas och alla faktorer samverkar, blir brofrekvenserna tydligare än när bara vägframkallad ojämnhet är närvarande.