Hur kan isbildningens ytråhet kalibreras med hjälp av Bayesiansk inversion i CFD-modeller?

Bayesiansk inversion erbjuder en kraftfull probabilistisk ram för att lösa inversa problem inom CFD, särskilt vid kalibrering av turbulensmodeller där exakta fysiska parametrar är osäkra eller svåra att mäta direkt. I fallet med isbildning på flygplansvingar, där ytråheten har stor påverkan på både aerodynamik och isackumuleringsmönster, blir en sådan metod central för att återskapa realistiska simuleringar. Kalibreringen bygger på kända experimentella observationer – såsom maximal istjocklek, dess fördelning eller tvärsnittsarea – och justerar modellens ingångsparametrar så att simuleringens resultat konvergerar mot dessa observationer.

Den föreslagna metoden bygger på användning av en öppen CFD-lösare (SU2) som kompletterats med en isbildningsmodul (SU2-ICE) och en termisk korrigeringsmodell för turbulenta flöden nära råa ytor (2PP-modellen). Genom att köra ett stort antal simuleringar med varierande råhetsparametrar, byggs en omfattande databas av istäcken. Denna databas reduceras därefter med hjälp av ett metamodel, baserat på Polynomial Chaos Expansion (PCE), som bevarar sambanden mellan råhetsparametrarna och isformens karakteristika men med kraftigt reducerad beräkningstid.

PCE-metamodellen fungerar inte enbart som ett effektivt substitut till direkta CFD-beräkningar – vilket annars är extremt beräkningstungt – utan även som det matematiska framåtriktade modell som krävs av Bayesiansk inversion. UQLab används för att genomföra denna inversionsprocess, där observationer från litteraturen fungerar som referensdata. Resultatet blir ett sannolikhetsfördelat spektrum av råhetsparametrar som, när de tillämpas i modellen, genererar isformer som är förenliga med experimentella observationer.

Det är centralt att förstå att de kalibrerade parametrarna är starkt kontextberoende. Det vill säga, de är giltiga endast inom det aerodynamiska och atmosfäriska sammanhang där kalibreringen gjordes. Det som fungerar för en 2.5D NACA0012-profil vid en anfallsvinkel på fyra grader och specifika glaze ice-förhållanden, kan vara helt ogiltigt för ett annat vingprofil, en annan vinkel eller en annan atmosfärisk miljö. Denna känslighet kräver noggrann hantering vid generalisering av resultaten.

En viktig aspekt i denna metod är avvägningen mellan modellens förenklingar och den prediktiva kapaciteten. Till exempel bygger SU2-ICE-beräkningarna på ett enkel-lagers isackumuleringsantagande, vilket innebär att geometriändringen under ackumuleringen inte återkopplas till flödesfältet. Även om detta medför lägre noggrannhet jämfört med flerskiktsansatser, är metoden mer stabil och betydligt enklare att implementera i automatiserade kalibreringsrutiner, särskilt när mesh-deformation kan vara svår att kontrollera.

Genom att ersätta traditionella CFD-beräkningar med ett metamodel minskar inte bara beräkningstiden från flera timmar till några sekunder, utan möjliggör även körning av inversionsalgoritmer som kräver tusentals simuleringar för att statistiskt kunna härleda parameterfördelningar. Detta innebär att metoden inte bara är effektiv, utan även möjliggör ett mer holistiskt och kvantitativt grepp på modellosäkerhet.

Det är viktigt att förstå att varje steg i denna metodologi – från initial CFD-beräkning till inversionskalibrering – introducerar sin egen osäkerhet. Ackumulerade fel kan uppstå från antaganden i turbulensmodelleringen, från approximationer i PCE-metamodellen, eller från begränsningar i tillgängliga observationsdata. En medveten hantering av dessa osäkerheter är avgörande för att tolkningen av resultaten ska vara meningsfull.

Hur påverkar splashing och sekundära droppar effekten av vätskesamling vid ytor?

Modellen kräver en rad definitioner baserade på inkommande droppar vid ytan, nämligen Ohnesorge-talet Oh, Reynolds-talet Rep, Mundo-splash-parametern K, LEWICE-splash-parametern KL, samt den normala LEWICE-splash-parametern KL,n. Dessa parametrar hjälper till att karakterisera splashing och dess effekt på vätskesamling vid väggar eller andra fasta ytor. Ohnesorge-talet (Oh) är ett mått på viskositetens betydelse i förhållande till andra fysikaliska faktorer vid droppkollisioner, medan Reynolds-talet (Rep) ger information om turbulensens betydelse för droppens rörelse. Mundo-splash-parametern K och LEWICE-splash-parametrarna KL och KL,n beskriver specifika relationer för splashing och effekterna av droppens interaktion med ytor.

För att bedöma om splashing inträffar vid en viss plats, används en diskriminator som bestäms av värdet på KL,n. Om värdet är större än noll inträffar splashing, och om det är mindre än noll sker ingen splashing. När splashing har fastställts kan man beräkna alla efter-splashing-värden som funktioner av de inkommande pre-impact-värdena. För att få mer realistiska simuleringar behöver man också korrigera för de droppar som inte fastnar på ytan efter kollisionen, utan istället studsar bort eller skapar sekundära droppar.

Splashing-effekterna är särskilt viktiga vid simuleringar av stora, nedkylda droppar, där korrektionerna gör det möjligt att bättre överensstämma med experimentella data. I sådana fall, som vid test på en NACA 23012, blir det avgörande att ta hänsyn till splashing-korrigeringarna för att få korrekt vätskesamling vid ytor, särskilt i Supercooled Large Droplet Regime, där effekterna av nedkylda droppar spelar en större roll.

Vid simuleringar där sekundära droppar bildas efter en kollision är det viktigt att spåra dessa droppar för att förstå deras påverkan på efterföljande ytor. En metod för detta är att använda en kombination av Eulerianska och Lagrangianska lösare. Eulerian-metoden är mycket robust och används effektivt för att hantera homogena droppar, men har begränsningar när det gäller att hantera heterogena droppar som rör sig på komplexa banor. Därför används en Lagrangian lösare för att spåra de sekundära dropparna som genereras vid ytkollisioner.

En viktig aspekt vid re-injektion av droppar är att förstå hur deras massa och flöde omvandlas till en re-injekterad flux. Detta görs genom att beräkna antalet droppar som har samma egenskaper som de ursprungliga dropparna men som är fördelade över en större yta för att förbättra simuleringens konvergens. Detta krävs för att uppnå bättre överensstämmelse med experimentella resultat, särskilt vid simuleringar av komplexa geometrier med flera stagnationspunkter, till exempel luftflärpskonfigurationer.

För att sammanställa effekten från flera bins beräknas den totala vätskesamlingen som ett viktat genomsnitt baserat på varje bins LWC och effektivitet. I den tidigare nämnda NACA 23012-testen med en MVD på 20 μm, ger användandet av en multi-bin-modell ett mer realistiskt resultat där variationen i droppstorlekar tas i beaktande.

Hur påverkar superkallade stora droppar isackumulering på jetmotorblad?

Isackumulering på ytor i flygplan och jetmotorer utgör ett betydande driftproblem. Ett viktigt fenomen bakom dessa problem är bildandet av is från superkallade stora droppar (SLD, Supercooled Large Droplets). När dessa droppar slår mot en yta, uppstår fenomen som plaskande, studsande, deformation och nedbrytning, vilket leder till en förändrad isackumuleringsprocess. Trots att det har gjorts flertalet modeller för att beskriva denna process, har många av dessa inte validerats tillräckligt för att vara användbara i praktiska tillämpningar. För att förbättra våra förmågor att förutsäga och förstå dessa fenomen är det nödvändigt att utveckla en tillförlitlig modell som beaktar plaskande och studsande droppar, då dessa påverkar hur isen bildas och ackumuleras.

Vidare är det viktigt att förstå att effekterna av dessa fenomen inte enbart påverkar ytorna där dropparna träffar, utan även kan ändra isens fördelning och mängd på hela strukturen. Simuleringar har visat att plaskande droppar kan sprida sig och skapa små sekundära droppar som fortsätter påverka ytan längre bak, medan studsande droppar återvänder till en annan del av strukturen och därmed skapar ytterligare isackumulering på oväntade ställen.

För att validera SLD-modellen tillämpades den på en NACA 0012-vinge under olika SLD-villkor, vilket gav intressanta insikter. Modellen visade sig vara effektiv för att förutsäga isens form och placering, men vissa detaljer som "horn" och "fjädrar" på isformationerna kunde inte återskapas till fullo. Detta berodde troligen på bristande modellering av hur isen rinner bort från ytan (runback modeling). Trots detta visade resultaten på en betydligt närmare överensstämmelse med experimentella data än de modeller som inte beaktade SLD-fenomenen.

Vid simulering av en jetmotorrotorbjälke, med en simulerad bladgeometri och operativa villkor, visade det sig att effekten av SLD-modellen på isackumulationen var tydlig. Dropparna som träffade bladet hade en större benägenhet att ansamlas vid bladets noskon än utan SLD-modellen. Detta beror på att plaskande och studsande droppar förändrar impaktionsmönstret, vilket leder till att droppar träffar bladets framsida och inte bara dess kanter eller spets.

Den numeriska simuleringen av dropparnas impaktionsfördelning visade att i en motorblad-situation utan SLD-modellen tenderade dropparna att fokuseras på trycksidan nära bladets nos, medan med SLD-modellen blev träffarna mer spridda och intensiva vid bladvinklar där plaskande eller studsande droppar skedde.

Förutom själva förutsägelserna om isackumuleringsmönster, är det avgörande att förstå de termodynamiska och dynamiska aspekterna som påverkar SLD-ackumulering. Droppens fysik, såsom viskositet, ytspänning och hastighet, spelar en nyckelroll i hur effektivt en modell kan förutsäga isens bildning och fördelning. Även om modeller som den ovan presenterade är användbara, finns det alltid osäkerheter som måste hanteras genom förbättrad validitet och ytterligare forskning på specifika drag hos SLD-effekter.

Hur fungerar diskretisering och rekonstruktion av gränssnittet i nivåsetsmetoden för isavlagring?

Ω diskretiseras explicit med hjälp av programvaran Mmg, ett öppet verktyg för ommeshing av ostrukturerade nät baserat på Delaunay-trianguleringar. Metoden för domändiskretisering i Mmg bygger på en nivåsetsfunktion φ vars nollnivå definierar gränssnittet. Diskretiseringen sker i tre huvudsteg som är giltiga både i 2D och 3D.

Först markeras varje enkelxelement (triangel i 2D eller tetraeder i 3D) som skärs av nollnivåkurvan hos φ, genom att analysera tecknet på φ i elementets hörn. Därefter identifieras den kant i elementet som korsas av nollnivåkurvan, och en ny nod infogas exakt där, med hjälp av linjär interpolation mellan nodvärdena vid kanten. I 2D genererar denna delning en triangel och en fyrhörning; fyrhörningen delas sedan upp i två trianglar för att behålla simplicial struktur. I 3D delas tetraedern upp i mindre tetraedrar enligt specifika mönster, med beaktande av de nya punkternas positioner.

Genom denna process kan man extrahera och representera gränssnittet mellan olika faser, exempelvis is och luft, i varje tidssteg. I problem med isavlagring kan den del av nätet där φ är negativ användas för att analysera värmeöverföring eller isens sprickbildning. Istället för att advektera den framskjutna isfronten traditionellt genereras nivåsetsfunktionen algebraiskt vid varje nod i nätet enligt φi = di − Bi, där di är avståndet till närmaste punkt på den fasta kroppens gräns och Bi är materialtjockleken på den punkten.

Avståndet di beräknas i 2D som det minsta avståndet från en punkt till en kant i kroppens kontur, med hjälp av en effektiv närmsta granne-sökning baserad på kd-träd. Om den ortogonala projektionen av punkten på kanten ligger inom kanten är avståndet avståndet till projektionen; annars är det avståndet till närmaste kantände. I 3D sker motsvarande beräkning mot kroppens triangelytor, där projektionen kan ligga innanför triangeln, på en kant eller i ett hörn, och den närmaste punkten uttrycks med barycentriska koordinater.

Tack vare denna metod kan is-luft-gränssnittet representeras kontinuerligt över domänen. Den kontinuerliga isformen rekonstrueras från nodvärdena på nivåsetsfunktionen, vilket möjliggör en slät och noggrant definierad gränsyta. Dock kräver övergången från styckvis konstant isfördelning i celler till en kontinuerlig nodbaserad representation noggrann hantering för att bevara massan korrekt. Den interpolerade isformen måste motsvara samma isvolym som den ursprungliga lösningen från termodynamikmodellen.

Detta problem är inte unikt för implicita domänmetoder utan berör även algebraiska metoder där nodförskjutningar används, samt dynamiken hos framskjutande fronter i hyperboliska nivåsets-ekvationer. Noggrannhet i representationen av gränssnitt och masskonservering är avgörande för tillförlitliga simuleringar av isavlagring.

Det är viktigt att förstå att nivåsetsmetoden inte bara handlar om geometrisk representation utan också om att säkerställa fysikaliskt korrekta egenskaper såsom massa och värmeöverföring i gränsområdet. Valet av avståndsberäkning och nodinterpolering påverkar direkt simuleringens precision. Effektiv datahantering, som användning av kd-träd, är nödvändig för att hantera stora och komplexa nät i praktiska tillämpningar. Vidare är meshkvalitet och lokal anpassning avgörande för att undvika numeriska artefakter och säkerställa stabilitet i beräkningarna.