Como o Controle de Dados Amostrados Influencia o Modelo de Consenso Referencial

O controle de dados amostrados tem se tornado um conceito crucial em sistemas multiagente (MAS), especialmente quando se busca a sincronização de saídas e a regulação de saídas perturbadas. A dinâmica desses sistemas exige uma análise detalhada das condições sob as quais o consenso pode ser alcançado, mesmo quando os agentes operam com amostras de dados em intervalos irregulares e podem estar sujeitos a atrasos na comunicação entre eles.

No contexto de um MAS com controle de dados amostrados, os instantes de amostragem locais, denotados por .t_smp_h,i, são definidos como os momentos em que cada agente coleta informações de seus sensores e atuadores. O intervalo entre duas amostras consecutivas é dado por .T_smp_i = t_smp_h+1,i - t_smp_h,i, com a frequência de amostragem local .ω_i = 1/T_smp_i. Esses instantes de amostragem são locais para cada agente e não precisam ser sincronizados entre os agentes, o que torna o sistema mais flexível, mas também mais complexo do ponto de vista da análise e controle.

O objetivo do controle, quando utilizando os dados amostrados, é garantir que o erro de rastreamento, .e_regi, que descreve a diferença entre o comportamento desejado e o real do sistema, se converja para zero de forma assintótica. A chave para alcançar esse comportamento é o projeto de estabilizadores do tipo .u_smp_i = κ_i(z_smp_i), onde .z_smp_i é o estado amostrado utilizado como feedback. A estrutura do controlador composta por uma combinação de controle de estado, controle de saída perturbada e estabilizadores é fundamental para garantir que o sistema atinja o consenso, mesmo sob condições de comunicação perturbada.

A teoria subjacente ao controle de dados amostrados garante que, mesmo com a amostragem local e a comunicação pela rede sendo assíncronas, o sistema pode alcançar uma sincronização de saídas se certas condições forem atendidas. O Teorema 14.1 mostra que, ao projetar corretamente o controlador e atender aos requisitos de estabilidade, o sistema fechado alcança a sincronização das saídas no padrão desejado. As condições para a realização do consenso, em particular no caso de sistemas com atrasos temporais introduzidos pela rede, são fornecidas no Teorema 14.2. Esse teorema estabelece uma condição suficiente sobre a frequência de amostragem de rede .T_net, indicando que ela deve ser suficientemente pequena para garantir a estabilidade do sistema.

Além disso, a análise da estabilidade em sistemas com atraso temporal, resultante da diferença entre os instantes de amostragem local e de rede, é um aspecto essencial do controle de dados amostrados. A aplicação do Teorema de Lyapunov-Razumikhin, ao invés do tradicional Teorema de Lyapunov direto, se torna necessária para lidar com os desafios impostos pelos atrasos. A prova do Teorema 14.2 mostra como esses atrasos podem ser controlados e como as condições de estabilidade e consenso podem ser obtidas, mesmo com as dificuldades adicionais de atraso introduzidas pela comunicação pela rede.

Por fim, a análise do modelo de consenso referencial é exemplificada por meio de simulações numéricas, que demonstram a eficácia do controlador de dados amostrados. O exemplo 14.1 mostra que, mesmo com uma frequência de amostragem de rede .T_net = 0.046, o sistema consegue alcançar o consenso sem grandes diferenças em relação ao modelo sem amostras de dados. Esses resultados práticos reforçam a robustez da abordagem teórica e a aplicabilidade do controle de dados amostrados em sistemas de consenso em rede.

Como a Regulagem de Saída Perturbada em Dados Amostrados Resolve o Problema de Estabilização de Entrada para Sistemas Multi-Agentes

A equação que descreve a dinâmica do sistema amostrado pode ser expressa como:

O que implica que:

Isso significa que a dinâmica do sistema amostrado segue um comportamento que é regulado dentro de limites específicos, o que garante que o sistema, mesmo em sua versão amostrada e perturbada, permaneça estável e siga a trajetória desejada, desde que sejam observadas as condições necessárias.

Se o parâmetro $l > 1$, o mesmo processo pode ser repetido $l$ vezes, o que leva à seguinte sequência de desigualdades:

Essa sequência de desigualdades, proveniente da repetição do processo de amostragem, assegura que, após $l$ iterações, o sistema continue operando dentro dos limites impostos pelas funções de regulagem de saída $\omega_{\text{smp}}$ e $\gamma$, garantindo assim a estabilização do sistema.

Esse comportamento ilustra a importância do ajuste adequado dos parâmetros de amostragem em sistemas com múltiplos agentes. Além disso, é crucial que a implementação de controladores de dados amostrados não apenas garanta a estabilidade do sistema, mas também que minimize as variações na sincronização dos agentes. A escolha de $T_{\text{smp}}$ deve ser cuidadosamente feita para evitar comportamentos indesejados, como a falha de sincronização observada em experimentos práticos.

Em termos de aplicações, a teoria e os resultados apresentados são fundamentais não apenas para sistemas de controle de multi-agentes, mas também para uma variedade de sistemas distribuídos que operam sob restrições de tempo e com dados amostrados. Para alcançar a estabilidade assintótica em tais sistemas, é essencial garantir que a amostragem seja realizada de acordo com as condições estabelecidas nas desigualdades, além de considerar as perturbações que podem afetar o comportamento do sistema.