Do ponto de vista topológico, a função de retração .r(·) definida acima é, na verdade, um exemplo de retração de .Cfree sobre .V(Cfree), ou seja, um mapeamento contínuo e surjetivo de .Cfree para .V(Cfree) tal que sua restrição a .V(Cfree) seja a identidade. De acordo com sua definição, .r(·) preserva a conectividade de .Cfree, no sentido de que .q e .r(q)—assim como o segmento que os une—sempre estarão na mesma componente conexa de .Cfree. Essa propriedade é particularmente importante, pois é possível demonstrar que, dado uma retração genérica que preserve a conectividade .ρ de .Cfree sobre um roadmap .R, existe um caminho livre entre duas configurações .qs e .qg se, e somente se, existe um caminho sobre .R entre .ρ(qs) e .ρ(qg). Como consequência, o problema de planejar um caminho em .Cfree se reduz ao problema de planejar um caminho sobre sua retração .R = ρ(Cfree).

Dado as configurações de início e fim .qs e .qg, o método de planejamento de movimento via retração segue os seguintes passos. Primeiramente, construa o diagrama de Voronoi generalizado .V(Cfree). Em seguida, calcule as retrações .r(qs) e .r(qg) sobre .V(Cfree). Após isso, procure em .V(Cfree) por uma sequência de arcos tal que .r(qs) pertença ao primeiro e .r(qg) ao último. Se a busca for bem-sucedida, substitua o primeiro arco da sequência pelo seu subarco originado em .r(qs) e o último arco da sequência pelo seu subarco terminado em .r(qg), fornecendo como saída o caminho composto pelo segmento de linha que une .qs a .r(qs), a sequência de arcos modificada, e o segmento de linha que une .qg a .r(qg); caso contrário, reporte uma falha.

Caso se deseje simplicidade na implementação, a busca em grafos necessária no passo 3 pode ser realizada usando estratégias básicas, como a busca em largura (BFS) ou busca em profundidade (DFS). Por outro lado, se o objetivo for identificar o caminho de menor comprimento (entre aqueles que podem ser produzidos pelo método) entre .qs e .qg, cada arco deve ser rotulado com um custo igual ao seu comprimento real. O caminho de custo mínimo pode então ser calculado com um algoritmo informado, ou seja, um algoritmo que utilize uma estimativa heurística do caminho de custo mínimo entre um nó genérico e o objetivo, como o A*. Independentemente da estratégia de busca adotada, o método de planejamento de movimento baseado em retração de .Cfree sobre .V(Cfree) é completo; ou seja, ele garante encontrar uma solução, se existir, ou reportar uma falha caso contrário.

Sua complexidade de tempo é uma função do número de vértices .v da região poligonal .Cfree e depende essencialmente da construção do diagrama de Voronoi generalizado (passo 1), da retração de .qs e .qg (passo 2), e da busca no diagrama (passo 3). No que diz respeito ao passo 1, os algoritmos mais eficientes podem construir .V(Cfree) em tempo .O(v log v). O procedimento de retração requer .O(v), principalmente para calcular .N (qs) e .N (qg). Por fim, como é possível provar que .V(Cfree) possui .O(v) arcos, a complexidade da BFS ou DFS seria .O(v), enquanto o A* exigiria .O(v log v). No total, a complexidade de tempo do método de planejamento de movimento via retração é .O(v log v).

É importante notar que, uma vez que o diagrama de Voronoi generalizado de .Cfree tenha sido computado, ele pode ser reutilizado rapidamente para resolver outras instâncias (consultas) do mesmo problema de planejamento de movimento, ou seja, para gerar caminhos livres de colisões entre diferentes configurações de início e fim no mesmo .Cfree. Isso é útil, por exemplo, quando um robô precisa se mover repetidamente entre diferentes posturas dentro de um mesmo ambiente de trabalho estático. O método de planejamento de movimento baseado em retração pode ser, portanto, considerado como múltiplas consultas. Também é possível estender o método para o caso em que os obstáculos .C são polígonos generalizados.

O planejamento via decomposição de células pode ser visto como uma alternativa complementar ou até mesmo uma melhoria ao método de retração. A ideia aqui é que .Cfree seja decomposto em regiões de formas simples, chamadas células, com as seguintes características fundamentais: dado duas configurações pertencentes à mesma célula, é "fácil" calcular um caminho livre de colisões que as une; e dado duas células adjacentes—ou seja, duas células que compartilham uma parte de sua fronteira de medida não-nula—é "fácil" gerar um caminho livre de colisões que as liga. A partir dessa decomposição de .Cfree, pode-se construir o grafo de conectividade associado. Os nós desse grafo representam as células, enquanto um arco entre dois nós indica que as células correspondentes são adjacentes. Buscando-se no grafo de conectividade por um caminho da célula contendo a configuração de início .qs até a célula contendo a configuração final .qg, obtém-se (se existir) uma sequência de células adjacentes, chamada de canal, da qual é fácil—em razão das características das células mencionadas—extrair um caminho que una .qs a .qg e esteja inteiramente contido em .Cfree.

O processo geral de decomposição e busca em grafos pode ser aprimorado utilizando decomposições exatas ou aproximadas. A decomposição exata divide .Cfree em células convexas, garantindo que segmentos de linha que conectem configurações dentro da mesma célula permanecem dentro de .Cfree, e que é fácil atravessar de uma célula para a outra pela linha que forma o meio de sua fronteira comum. A decomposição precisa pode ser realizada usando o algoritmo de linha de varredura, que tem aplicações em diversos problemas de geometria computacional. Esse algoritmo move uma linha sobre .Cfree e, quando a linha passa por um vértice de .Cfree, estende-se em direções opostas até a interseção com a fronteira de .Cfree, definindo as células. Embora o uso de células convexas simplifique a tarefa de conexão, a decomposição em células trapezoidais é um caso específico e útil quando as células possuem formas mais simples, como os trapezoides.

Após a decomposição de .Cfree, constrói-se o grafo de conectividade, no qual cada célula é um nó e as células adjacentes são conectadas por arcos. A partir daí, a busca por um caminho entre a célula inicial e a célula final pode ser realizada de forma eficiente utilizando as mesmas abordagens de busca já descritas.

Como Determinar as Equações de Restrição para Mecanismos de Cadeias Cinemáticas Fechadas: Aplicação da Convenção DH

A posição e a orientação dos quadros j′j' e h′′h'', definidos conforme a convenção de Denavit-Hartenberg (DH), não são independentes. Para derivar as equações de restrição que relacionam os dois quadros e as variáveis do conjunto q′q' e q′′q'', é conveniente referir todas as quantidades a um quadro comum, que está atrelado ao elo ii. Esse quadro pode ser um dos dois quadros i′i' ou i′′i'', que estão relacionados por uma transformação homogênea constante e conhecida Ai′′A_i''. Logo, a equação (2.65) deve ser referida ao quadro i′i' ou, vice-versa, a equação (2.64) deve ser referida ao quadro i′′i''. Para simplificar a notação, esse quadro comum é denominado ii.

Considerando os quadros no ponto de corte do mecanismo, representados na Figura 2.17, uma primeira restrição entre os quadros j′j' e h′′h'' pode ser derivada ao observar que os eixos zj′z_{j'} e zh′′z_{h''} estão alinhados com o eixo da junta cc. Dessa forma, a seguinte igualdade deve ser satisfeita:

zj′(q′)=zh′′(q′′).z_{j'}(q') = z_{h''}(q'').

Adicionalmente, se a junta cc for prismática, o ângulo θj′h′′\theta_{j'h''} entre os eixos xj′x_{j'} e xh′′x_{h''} será fixo. Portanto, além da equação anterior, surge a seguinte restrição adicional:

xj′(q′)⋅xh′′(q′′)=cos⁡θj′h′′.x_{j'}(q') \cdot x_{h''}(q'') = \cos \theta_{j'h''}.

Se, por outro lado, a junta cc for revoluta, o ângulo θj′h′′\theta_{j'h''} varia. Definindo rij′r_{ij'} e rih′′r_{ih''} como as posições das origens dos quadros j′j' e h′′h'', respectivamente, ao calcular o vetor distância da origem do quadro h′′h'' a partir do quadro j′j', expresso no quadro j′j', obtém-se a seguinte igualdade:

rj′(q′)−rh′′(q′′)=dj′h′′,r_{j'}(q') - r_{h''}(q'') = d_{j'h''},

onde dj′h′′d_{j'h''} é o desvio fixo ao longo do eixo zj′z_{j'}. Se a junta cc for revoluta, essa equação define completamente a restrição. No caso de uma junta prismática, dj′h′′d_{j'h''} variará, de modo que apenas as duas primeiras igualdades dessa expressão são suficientes para definir a restrição.

Em resumo, se a junta cc for revoluta, as restrições são:

{zj′(q′)=zh′′(q′′)rj′(q′)−rh′′(q′′)=dj′h′′.\begin{cases} z_{j'}(q') = z_{h''}(q'') \\ r_{j'}(q') - r_{h''}(q'') = d_{j'h''}.
\end{cases}

Se a junta cc for prismática, as restrições são:

{zj′(q′)=zh′′(q′′)xj′(q′)⋅xh′′(q′′)=cos⁡θj′h′′rj′(q′)−rh′′(q′′)=0.\begin{cases} z_{j'}(q') = z_{h''}(q'') \\ x_{j'}(q') \cdot x_{h''}(q'') = \cos \theta_{j'h''} \\ r_{j'}(q') - r_{h''}(q'') = 0.
\end{cases}

Essas equações representam a condição necessária para que o sistema esteja em equilíbrio cinemático, ou seja, para que os movimentos das juntas do manipulador respeitem as restrições impostas pela cinemática da cadeia fechada.

É importante observar que, embora o número total de equações de restrição seja seis, nem todas elas são independentes em manipuladores com geometria particular. Portanto, o número de equações de restrição independentes pode ser reduzido, sendo representado por kk, com k≤6k \leq 6. Para um manipulador fechado, o número de variáveis de junta independentes será m=n−km = n - k, onde nn é o número total de juntas da cadeia cinemática aberta (sem considerar a junta cortada) e mm é o número de variáveis independentes. Essas variáveis independentes são reunidas no vetor qq, enquanto as variáveis dependentes, ou seja, aquelas que resultam das restrições, são representadas por um vetor de dimensão kk.

Em manipuladores com estruturas mais complexas, não há garantia de que as equações de restrição possam ser resolvidas em forma fechada. Nesse caso, métodos numéricos podem ser aplicados, utilizando mapeamentos diferenciais para calcular as variáveis dependentes a partir das variáveis independentes. A solução analítica das variáveis dependentes pode ser expressa da seguinte forma:

q=q(q).\boldsymbol{q} = \boldsymbol{q} (q).

Essas variáveis independentes, selecionadas com base na configuração da cadeia fechada, geralmente correspondem às juntas atuadas do manipulador, enquanto as demais juntas não atuadas são aquelas que pertencem à cadeia fechada. Em um manipulador típico, as juntas que não pertencem à cadeia fechada e aquelas selecionadas como independentes formam o vetor qq, e as juntas dependentes, aquelas determinadas pelas equações de restrição, formam o vetor de variáveis dependentes.

O processo de descrição cinemática do manipulador, portanto, envolve a conversão da cadeia cinemática fechada em uma estrutura aberta do tipo árvore, utilizando a convenção DH. A configuração do manipulador é descrita por um vetor de dimensão nn, onde nn é o número total de juntas do manipulador. Quando a cadeia fechada é recuperada, a configuração do manipulador é descrita pelo vetor qq de variáveis de junta independentes, enquanto o vetor de variáveis dependentes é calculado a partir das equações de restrição. A equação de cinemática direta do manipulador fechado é então obtida após resolver as restrições e compondo a sequência de transformações homogêneas ao longo de qualquer caminho direto entre a base e o efeito final do manipulador.

É essencial que o procedimento descrito seja seguido rigorosamente para garantir que as equações de restrição e as transformações homogêneas sejam calculadas de forma correta e eficiente, possibilitando a obtenção da configuração final do manipulador.

Como a Robótica Industrial e de Campo Estão Transformando o Mundo da Produção e Exploração

Os atuadores adequados são responsáveis por animar os componentes mecânicos do robô. A percepção é extraída dos sensores, que fornecem informações sobre o estado do robô e seu ambiente circundante. A conexão inteligente é delegada a uma arquitetura de programação, planejamento e controle, que se baseia na percepção e nos modelos disponíveis do robô e do ambiente, utilizando aprendizado e aquisição de habilidades. A partir da década de 1990, a pesquisa em robótica se intensificou, impulsionada pela necessidade de substituir a presença humana em ambientes desafiadores (robótica de campo) ou pelo desejo de desenvolver produtos com mercados amplos voltados para a melhoria da qualidade de vida (robótica de serviços). Um denominador comum desses cenários foi a necessidade de operar em ambientes escassamente estruturados, o que exige habilidades aprimoradas e um maior grau de autonomia.

A robótica industrial é a disciplina que envolve o design, controle e aplicação de robôs na indústria, e seus produtos atingiram o nível de tecnologia madura. Um robô, em aplicações industriais, opera em um ambiente estruturado, cujas características geométricas ou físicas são em grande parte conhecidas a priori, o que limita a autonomia necessária. Os robôs industriais se tornaram populares como componentes essenciais para a realização de sistemas automatizados de fabricação. Os fatores principais que determinaram a disseminação da tecnologia de robótica em uma gama cada vez maior de aplicações na indústria de manufatura são a redução de custos de produção, o aumento da produtividade, a melhoria dos padrões de qualidade do produto e, por fim, a possibilidade de eliminar tarefas prejudiciais ou indesejáveis para o operador humano no sistema de produção.

A automação, em seu sentido usual, refere-se à tecnologia voltada para substituir os seres humanos por máquinas em um processo de fabricação, não apenas na execução de operações físicas, mas também no processamento inteligente das informações sobre o status do processo. A automação é a síntese das tecnologias industriais típicas do processo de fabricação e das tecnologias computacionais que permitem o gerenciamento de informações. Existem três níveis de automação: automação rígida, automação programável e automação flexível. A automação rígida está orientada para a fabricação em massa de produtos do mesmo tipo, exigindo a execução de sequências fixas de tarefas em máquinas de propósito específico. A automação programável é voltada para a fabricação de lotes de produtos de diferentes tipos, permitindo a mudança fácil das sequências de operações para variar a gama de produtos. A automação flexível é a evolução da automação programável e visa minimizar o tempo perdido para reprogramação ao passar de um lote para outro. A realização de um sistema de fabricação flexível exige uma forte integração entre tecnologia computacional e industrial.

Os robôs industriais são máquinas com características significativas de versatilidade e flexibilidade. De acordo com a definição amplamente aceita pelo Robot Institute of America, um robô é um manipulador multifuncional reprogramável, projetado para mover materiais, peças, ferramentas ou dispositivos especializados por meio de movimentos programados variáveis para realizar uma variedade de tarefas. Devido à sua programabilidade, o robô industrial é um componente típico de sistemas automatizados programáveis, embora também possa ser atribuído a tarefas em sistemas de automação rígida ou flexível. A indústria automotiva é a principal usuária de robôs industriais, mas, nos últimos dez anos, setores como a indústria química e elétrica/eletrônica têm ganhado importância, com novas aplicações industriais, como metais e maquinários, apresentando um alto potencial de investimento.

Os robôs industriais apresentam três capacidades fundamentais que os tornam úteis para um processo de fabricação: manipulação, manuseio de materiais e medição. A fabricação consiste em transformar objetos de matéria-prima em produtos acabados; durante esse processo, a peça pode mudar suas características físicas devido ao usinamento ou perder sua identidade devido à montagem de mais partes. A capacidade do robô de manipular tanto objetos quanto ferramentas torna-o adequado para uso na fabricação. Entre as aplicações típicas, estão soldagem por arco e ponto, pintura e revestimento, colagem e vedação, corte a laser e jato de água, fresagem e perfuração, fundição e pulverização de moldes, desbaste e lixamento, fixação de parafusos, fiação e montagem de grupos mecânicos e eletrônicos, e montagem de placas eletrônicas.

A manipulação de materiais em um processo de fabricação exige que cada objeto seja transferido de um local para outro na fábrica para ser armazenado, fabricado, montado e embalado. Durante o transporte, as características físicas do objeto não são alteradas. A capacidade do robô de pegar um objeto, movê-lo no espaço por caminhos pré-definidos e soltá-lo torna-o ideal para operações de manuseio de materiais. As aplicações típicas incluem paletização (colocação de objetos em um palete de maneira ordenada), carregamento e descarregamento de armazéns, abastecimento de máquinas e ferramentas, classificação de peças e embalagem. Nestas aplicações, além dos robôs, são utilizados veículos guiados automaticamente (AGVs), que asseguram o manuseio de peças e ferramentas no chão de fábrica, movendo-se de uma célula de manufatura para outra.

Em adição à manipulação e ao manuseio de materiais, medições são necessárias em um processo de fabricação para testar a qualidade do produto. A capacidade do robô de explorar o espaço tridimensional, junto à disponibilidade de medições sobre o status do manipulador, permite que o robô seja utilizado como dispositivo de medição. Aplicações típicas incluem inspeção de objetos, detecção de contornos e identificação de imperfeições no processo de fabricação.

A robótica de campo e de serviço é associada ao estudo de robôs com características acentuadas de autonomia, operando em ambientes escassamente estruturados ou não estruturados, cujas características geométricas ou físicas não são conhecidas a priori. Avanços na robótica de campo são frequentemente impulsionados pela necessidade de desenvolver robôs capazes de atuar em ambientes extremos, como o espaço ou locais perigosos para o ser humano. Robôs como o Perseverance, da NASA, são exemplos de como a robótica de campo pode ser aplicada para explorar ambientes de Marte, buscando entender condições capazes de sustentar a vida.

Essas tecnologias não são apenas um avanço técnico; elas possuem o poder de alterar profundamente os paradigmas da produção e da exploração, trazendo consigo novos desafios em termos de integração e autonomia. O futuro da robótica está intimamente ligado à capacidade de conectar inteligência artificial com a precisão e a eficiência necessárias para lidar com um mundo cada vez mais complexo.

Como o Design de Capôs de Exaustão Afeta a Eficiência de Ventilação e a Redução de Arrasto
Como Identificar e Lidar com Causas Raiz em Sistemas de Recursos
Como os Modelos Cinéticos Restritos se Comportam Fora do Equilíbrio?
Como as infecções por Nocardia brasiliensis se manifestam e são tratadas?