Como o Princípio do Modelo Interno Pode Resolver o Problema de Sincronização em Sistemas Não Lineares Heterogêneos?

O design feedforward baseia-se na simplicidade da compensação estática. Esta compensação feedforward está representada pelo triângulo rotulado como “FF” na Figura 9.2. Como foi discutido na Seção 2.6, o cálculo preciso da compensação feedforward depende da trajetória de referência desejada $q_i(t)$ e suas derivadas temporais, que são geradas pelo modelo de referência. No entanto, quando todos os modelos de referência estão interconectados, a influência da rede pode dificultar a disponibilidade de derivadas de alta ordem da trajetória de referência. Como resultado, a viabilidade de um controlador feedforward depende do design adequado de um modelo de referência com um grau relativo suficientemente alto entre a saída $q_i$ e a entrada de rede $\mu_i$. Isso assegura que um agente possa acessar localmente a trajetória de saída e as derivadas de alta ordem de seu modelo de referência sem depender da entrada da rede.

O princípio do modelo interno baseado na comunicação de estado se destaca como uma das ferramentas mais eficazes para resolver a sincronização de sistemas não lineares heterogêneos, abrangendo uma ampla gama de dinâmicas de sistemas não lineares. No entanto, essa abordagem vem com o ônus de um procedimento de design e estrutura de controlador relativamente mais complexos. Nesta seção e na próxima, discutem-se dois cenários: um envolvendo comunicação de estado e outro envolvendo comunicação de saída. O primeiro cenário envolve a comunicação de estado, onde os estados $s_i$ dos modelos de referência podem ser transmitidos pela rede e utilizados por agentes vizinhos. Este cenário compreende duas etapas. A primeira etapa é caracterizada pela simplicidade, pois o design do controlador de consenso pode ser independente do comportamento das dinâmicas do agente e pode ser representado por uma função estática que gera $\mu_i$, conforme ilustrado pelo triângulo rotulado como “SYN” na Figura 9.3. O design explícito de tal controlador foi discutido na Seção 3.2. Em particular, o design de $\mu_i$, independentemente do design de $u_i$, alcança $\lim_{t \to \infty} e_{cons_i}(t) = 0$, para $i \in N$, e consequentemente $\lim_{t \to \infty} \mu_i(t) = 0$, para $i \in N$. A segunda etapa envolve o design de $u_i$ para regular a saída do agente $y_i$ para $q_i$ e alcançar o objetivo de $\lim_{t \to \infty} e_{reg_i}(t) = 0$, para $i \in N$. Se $\mu_i = 0$ no modelo de referência, ou seja, conforme (9.4), regular $\lim_{t \to \infty} e_{reg_i}(t) = 0$ torna-se uma formulação padrão de um problema de regulação de saída robusta, com (9.4) atuando como o exossistema autônomo. É bem conhecido que um design baseado no princípio do modelo interno pode resolver o problema de regulação de saída robusta, conforme descrito na Seção 2.6.

Como foi alcançado na primeira etapa que $\lim_{t \to \infty} \mu_i = 0$, para $i \in N$, conforme indicado por (9.8), consequentemente temos $\lim_{t \to \infty} e_{reg_i}(t) = 0$, para $i \in N$, estabelecendo assim a resolvibilidade do problema de sincronização. É importante notar que a função da classe $K$, $\gamma_{reg}$, pode ser escolhida arbitrariamente neste cenário, proporcionando flexibilidade na resolução do problema de regulação de saída perturbada.

Como o Controle de Dados Amostrados Influencia a Sincronização de Sistemas Não Lineares de Múltiplos Agentes

O controle de dados amostrados envolve a utilização de amostras periódicas de sinais contínuos para tomar decisões de controle. Este método é essencial em sistemas de controle digital, onde controladores trabalham com dados discretos. Durante cada intervalo de amostragem, sinais contínuos, como medições de sensores, são capturados e processados por um controlador digital. O controlador, então, determina a ação de controle adequada, que é aplicada ao sistema e mantida constante até o próximo instante de amostragem. Em sistemas de múltiplos agentes, como robôs, drones ou sensores, a coordenação das ações entre os agentes é crucial, e o controle de dados amostrados se torna uma ferramenta vital para garantir a sincronização e a interação eficiente entre os agentes.

Uma das abordagens primárias no projeto de um controlador de dados amostrados é a emulação. Nesse processo, um controlador de tempo contínuo é primeiro projetado com base nos critérios de desempenho desejados e nas dinâmicas do sistema. Em seguida, esse controlador de tempo contínuo é discretizado, ou seja, transformado em um controlador de dados amostrados que opera em intervalos de amostragem específicos. Essa técnica aproveita os métodos estabelecidos de controle de tempo contínuo e os adapta para o domínio digital.

O conceito de sincronização de referência, tratado ao longo da obra, se torna particularmente relevante aqui. Para alcançar a sincronização entre os agentes de um sistema não linear, deve-se considerar a formulação de um modelo de referência amostrado. Este modelo captura o comportamento desejado do sistema e é fundamental para garantir que todos os agentes sigam o mesmo padrão de comportamento, apesar das limitações impostas pela discretização dos dados.

O desenvolvimento de um controlador de consenso para sistemas de múltiplos agentes começa com a definição do modelo de referência. Em um sistema de rede de agentes não lineares, a sincronização dos estados pode ser alcançada utilizando um controlador descentralizado, em que a interação entre os agentes é determinada pela diferença entre seus estados, representados em termos de dados amostrados. A formulação do problema de consenso, neste caso, exige que se consiga garantir que os estados amostrados de todos os agentes converjam para um valor comum, respeitando as dinâmicas individuais de cada um.

Em termos de implementação, os compensadores DSC e DAC são usados para ajustar as entradas e saídas do sistema com base nas amostras coletadas em intervalos específicos. O DSC lida com a compensação da entrada do sensor, enquanto o DAC ajusta a saída do atuador, resultando em um sistema de controle robusto e eficiente. Este processo permite a utilização de dados amostrados para regular as saídas dos agentes, garantindo que o sistema global se comporte de maneira sincronizada, mesmo na presença de perturbações e dados discretos.

Além disso, ao trabalhar com sistemas de múltiplos agentes, é importante considerar a coordenação eficaz entre os agentes, mesmo que operem de forma descentralizada. Cada agente toma decisões com base nas informações que possui localmente, mas o controle de dados amostrados facilita a troca de informações de forma coordenada, permitindo que todos os agentes sincronizem suas ações ao longo do tempo. Essa abordagem é fundamental para a operação de sistemas como redes de sensores ou formações de drones, onde a estabilidade e a sincronização são essenciais para o funcionamento eficaz do sistema como um todo.

Para a implementação prática, deve-se considerar também a frequência de amostragem, que tem impacto direto na eficiência do controle. A escolha de um intervalo de amostragem apropriado é fundamental para balancear a precisão do controle e a capacidade computacional disponível. Amostras mais frequentes geralmente resultam em maior precisão, mas também exigem maior poder de processamento e largura de banda de comunicação. Por outro lado, intervalos de amostragem mais longos podem reduzir a carga computacional, mas podem comprometer a precisão e a capacidade de resposta do sistema.