Como otimizar sistemas de isolamento de vibrações para equipamentos sensíveis?

A análise da transmissibilidade de deslocamento de um equipamento, com o objetivo de otimizar sistemas de isolamento de vibração, é uma abordagem fundamental para garantir o bom funcionamento de equipamentos sensíveis, especialmente aqueles de grande precisão. O conceito de transmissibilidade de deslocamento, ou seja, a relação entre o deslocamento do equipamento e o deslocamento da excitação aplicada, pode ser derivado a partir de transformações de Laplace, levando em consideração diversos parâmetros dinâmicos do sistema.

A equação fundamental para a transmissibilidade do deslocamento pode ser expressa como:

onde $X(s)$ e $X_g(s)$ representam as transformadas de Laplace do deslocamento do equipamento e da excitação de entrada, respectivamente. As variáveis $k$ e $c$ são a rigidez e o amortecimento do sistema, e $m$ é a massa do equipamento. A solução ideal para minimizar a transmissão de vibração é a que leva o sistema à chamada "área ideal de isolamento de vibrações".

Quando se analisa sistemas de isolamento de vibração, como no caso de um sistema de isoladores de vibração de dois estágios, a equação dinâmica que rege o comportamento do sistema de isolamento passivo pode ser complexa, mas nos fornece as bases para uma otimização eficiente. Um exemplo típico para sistemas de dois estágios seria:

A equação de transmissibilidade de deslocamento e velocidade para este sistema, obtida por meio da transformação de Laplace, pode ser expressa de forma mais complexa, como:

Nessa equação, os parâmetros $m_1, m_2, k_1, k_2, c_1, c_2$ são associados respectivamente às massas e rigidezes dos dois estágios do sistema, enquanto as variáveis $s$, $\eta_1$, $\eta_2$ e $\omega$ estão relacionadas com as frequências naturais e os amortecimentos dos sistemas. A otimização desses parâmetros é crucial para alcançar o desempenho ideal no isolamento de vibrações.

Com a ajuda do algoritmo MOPSO (Multi-Objective Particle Swarm Optimization), é possível otimizar os parâmetros do sistema de isolamento, analisando a transmissibilidade tanto do primeiro quanto do segundo estágio. Através dessa abordagem, observa-se que o sistema de isolamento de vibração de dois estágios pode superar as limitações do sistema de isolamento de vibração de estágio único, atingindo uma transmissibilidade significativamente mais baixa e permitindo um controle melhor do ambiente dinâmico. Como demonstrado na análise dos testes, é possível obter soluções ótimas para o projeto dos parâmetros do sistema de isolamento.

Além disso, a análise das mudanças nos parâmetros $\eta_1$, $\eta_2$, $u$ e $\gamma$ mostra a sensibilidade do sistema aos ajustes nos parâmetros de projeto. Um aumento no amortecimento $\eta_1$ pode diminuir o valor de pico da transmissibilidade $T_d1$, mas também pode afetar negativamente a zona ideal de isolamento. Da mesma forma, o aumento da razão de massas $u$ pode alterar a posição dos picos da transmissibilidade, impactando o desempenho do sistema. Esses resultados mostram a complexidade e a necessidade de uma abordagem otimizada e bem planejada no design de sistemas de isolamento de vibrações.

O estudo conclui que o sistema de isolamento de vibrações de dois estágios, aliado à otimização via MOPSO, é a solução mais eficaz para o isolamento de vibrações em equipamentos sensíveis, superando as limitações dos sistemas tradicionais de estágio único. A capacidade de otimizar os parâmetros de forma eficiente garante não apenas um desempenho melhor, mas também uma maior longevidade e precisão dos equipamentos, além de proporcionar uma operação mais segura e estável em ambientes críticos.

Estratégia de Controle Ativo Baseada em Saída de Controle Multiobjetivo para Equipamentos Sensíveis

O controle ativo de equipamentos sensíveis demanda um esforço contínuo para melhorar a precisão e a estabilidade dos sistemas, especialmente quando a vibração e a deformação de isoladores afetam o desempenho e a durabilidade do equipamento. Ao considerar a vibrância desses sistemas, deve-se integrar técnicas sofisticadas de controle para garantir que tanto o equipamento quanto seu ambiente circundante sejam protegidos de distúrbios indesejados. O método de controle ativo que utiliza um algoritmo de otimização baseado em Fuzzy Logic (FLC) e particionamento otimizado via PSO (Particle Swarm Optimization) surge como uma solução promissora nesse contexto.

Uma vez implementado, o controle ativo PSO-VUFLC minimiza a vibração dos equipamentos sensíveis, como mostrado na Figura 4.51, com um desempenho significativamente superior ao FLC tradicional. A força ativa gerada pelo atuador no PSO-VUFLC, ilustrada na Figura 4.52, contribui para uma redução significativa da vibração do sistema e da interferência na fundação.

Entretanto, a consideração de um único objetivo em estratégias de controle ativo, como a força transmitida para a fundação ou o nível de vibração do equipamento, pode não ser suficiente para refletir a complexidade de sistemas de controle realistas. Um modelo mais eficaz de controle ativo, portanto, deve adotar uma estratégia baseada em múltiplos objetivos, garantindo que tanto a força transmitida quanto a vibração do equipamento sejam simultaneamente otimizadas.

A Figura 4.53 ilustra os resultados do controle ativo com base em múltiplos objetivos, comparando os efeitos de controle com o controle tradicional e com a situação sem controle. O método proposto mostra-se eficaz na redução da força transmitida à fundação sem sacrificar a redução da vibração do equipamento. Essa abordagem é evidenciada pela diferença nos resultados obtidos para a força transmitida e a velocidade de vibração do equipamento, conforme mostrado na Tabela 4.3 e Figura 4.54.

No controle de equipamentos sensíveis, a utilização de uma estratégia multiobjetivo se torna essencial, pois leva em consideração tanto a redução da vibração do próprio equipamento quanto a minimização da deformação do isolador. Este último fator é crítico, já que uma deformação excessiva pode comprometer a precisão do equipamento e até levar a falhas graves. A equação do sistema de controle ativo para equipamentos sensíveis segue uma estrutura similar à do controle de equipamentos de potência, mas com a particularidade de focar na deformação do isolador $Y_2(t) = x_2 - x_1$, o que exige uma análise mais detalhada da dinâmica do sistema.

Como o Modelo Polinomial Cúbico de 6 Segmentos Pode Melhorar a Precisão na Modelagem de Força de Amortecimento de MRD

O modelo polinomial cúbico de 6 segmentos para a determinação das características de força de amortecimento de um dispositivo MRD (Magnetorheological Damper) foi proposto como uma solução para a imprecisão observada em modelos polinomiais de ordens mais altas, como os de 12 ou 20 ordens. A abordagem tradicional de ajustamento usando polinômios de maior ordem, como o de 20 termos, gera oscilações significativas nas extremidades da curva de força de amortecimento prevista, o que é um fenômeno conhecido como fenômeno de Runge. Esse fenômeno sugere que o uso de polinômios de ordens mais altas pode introduzir erros consideráveis, especialmente em modelos de amortecimento que exigem alta precisão.

A principal questão enfrentada ao aplicar modelos polinomiais de ordens elevadas é a relação não linear entre os coeficientes do polinômio e o controle de corrente I. Quando se força uma relação linear entre esses coeficientes e a corrente de controle, ocorre um desvio substancial da relação real, prejudicando a precisão da previsão. Para mitigar esses erros, foi sugerido o modelo de 6 segmentos cúbicos, que busca uma representação mais precisa e estável da força de amortecimento, ao dividir a curva em várias seções específicas.

A divisão da curva de teste do MRD em 6 segmentos ocorre com base nas velocidades de cedência, que determinam as mudanças significativas nas características do amortecimento. Esses segmentos são então ajustados com polinômios cúbicos utilizando o método dos mínimos quadrados. A partir da divisão da curva em segmentos — três para cada ramo da curva (esquerdo e direito) — é possível aplicar um ajuste que descreve melhor o comportamento físico real do sistema.

A adaptação do modelo de 6 segmentos cúbicos envolve a análise das curvas ajustadas de forma segmentada, com a estimativa das características de força de amortecimento para uma corrente de controle específica, como I = 1.0 A. Ao contrário dos modelos de maior ordem, que falham em reproduzir com precisão os dados experimentais, o modelo de 6 segmentos cúbicos consegue ajustar as características do MRD com maior acurácia, como evidenciado na comparação entre as curvas ajustadas e os dados de teste, que mostram uma correspondência quase perfeita.

Os coeficientes polinomiais ajustados para cada segmento permitem a previsão detalhada do comportamento do sistema em diferentes pontos de operação, obtendo-se uma curva de força de amortecimento-velocidade que é altamente representativa dos dados reais, sem as oscilações indesejadas características de ordens polinomiais mais altas. A precisão do modelo é significativamente superior à do ajuste polinomial de 12 ordens, como demonstrado na análise dos erros residuais.

No entanto, ao desenvolver este modelo, é fundamental entender que o ajuste de coeficientes não deve ser forçado a seguir uma relação linear simples com a corrente de controle I, pois isso pode comprometer a qualidade da previsão. A implementação de um modelo cúbico mais flexível, sem essa restrição linear, é crucial para alcançar um ajuste mais realista e eficiente. O uso de múltiplos segmentos para descrever diferentes comportamentos dentro do sistema aumenta a fidelidade do modelo e permite simulações mais precisas.

Além disso, ao trabalhar com este modelo, é necessário considerar os limites do próprio sistema MRD e a capacidade de resposta do controle de corrente. O comportamento dinâmico de um MRD depende não apenas da corrente de controle, mas também da interação entre o campo magnético e o fluido magnetorreológico, que pode variar significativamente em diferentes condições operacionais. É importante que o modelo polinomial se ajuste não apenas aos dados experimentais de forma precisa, mas também seja capaz de capturar o comportamento não linear do sistema em diferentes intervalos de velocidade e de corrente.