Como Projetar Trajetórias Eficientes de UAV para Transferência de Energia Sem Fio Multidimensional

A utilização de veículos aéreos não tripulados (UAVs) para transferências de energia sem fio para múltiplos dispositivos de recepção (GD) tornou-se uma abordagem promissora para aplicações de carga dinâmica. A eficiência de uma trajetória de UAV, que maximiza a energia coletada durante seu voo, está diretamente relacionada ao seu planejamento dinâmico, levando em conta tanto os pontos de flutuação quanto os de movimento. O problema de otimização de uma trajetória de UAV para maximizar a energia coletada apresenta uma série de desafios, especialmente devido à natureza não convexa das funções envolvidas.

Primeiramente, é importante entender que a trajetória do UAV deve ser planejada dentro de uma área retangular definida por limites, onde todos os pontos de flutuação e as trajetórias de voo não devem ultrapassar esses limites para garantir a eficácia da transferência de energia. O primeiro passo na formulação do problema de otimização envolve a definição de uma função de energia coletada $E_k(x, y, t)$ para cada GD $k$ . A equação geral que descreve a energia coletada por um GD $k$ é dada por:

E_k(x, y, t) = F_{nl}(Q_k(x(t), y(t))) \, dt

onde $F_{nl}(Q_k)$ representa a função não linear associada ao modelo de energia coletada, e $Q_k(x(t), y(t))$ é a quantidade de carga coletada ao longo da trajetória definida. A integral dessa função ao longo do tempo de voo determina a quantidade total de energia que o GD $k$ consegue coletar enquanto o UAV realiza seu percurso.

Ao analisar a questão do planejamento de trajetórias para UAVs, uma das maiores dificuldades é a natureza não convexa da função que descreve a energia coletada. A dependência da trajetória $(x(t), y(t))$ dos UAVs torna o problema inerentemente não convexa, uma vez que a função de energia $F_{nl}(Q_k)$ é altamente não linear em relação à trajetória. Para lidar com essa complexidade, uma aproximação convexa é introduzida para tornar o problema matematicamente tratável.

A chave para resolver esse problema de otimização não convexa está na introdução de uma aproximação convexa da função de energia coletada. Isso envolve a substituição da função não convexa por uma função côncava inferior que proporciona uma estimativa da energia coletada. A vantagem dessa abordagem é que, ao aproximar a função de energia por uma convexa, o problema se torna mais fácil de resolver usando técnicas tradicionais de otimização convexa.

O problema de otimização reformulado pode ser expressado como:

\text{max } E, \quad x, y, t, E

sujeito a:

E_k(x, y, t) \geq E, \quad \forall k \in K

\sum_{k=1}^{K} \sum_{j=0}^{N} t_i + d_{i,j} \leq T

As restrições impõem que a energia coletada por cada GD seja superior a um valor mínimo $E$ , e que o tempo total de voo e flutuação não ultrapasse o período de carregamento $T$ . As condições adicionais impõem que a trajetória do UAV se mantenha dentro dos limites da área definida e que o tempo de voo seja maior ou igual a zero. Essas restrições tornam o problema matematicamente robusto e factível para soluções práticas.

Para melhorar ainda mais a eficiência da solução, uma análise detalhada do comportamento das funções de energia durante os períodos de flutuação e voo é necessária. Durante o período de flutuação, o UAV permanece estático em um ponto, e a energia coletada é proporcional ao tempo de permanência nesse ponto. Para modelar essa situação, utiliza-se uma aproximação convexa da função $F_{nl}(Q_k)$ , baseada nas propriedades convexas da função $F_{nl}(Q_k(x_i, y_i))$ , que descreve a energia coletada em cada ponto de flutuação.

Durante o voo, a energia coletada ao longo de um segmento de voo é dada por:

\int_0^{T} F_{nl}(Q_k(x(t), y(t))) dt

onde o UAV percorre uma linha reta entre dois pontos, $(x_i, y_i)$ e $(x_{i+1}, y_{i+1})$ , e a energia é integrada ao longo desse segmento de voo. Para tornar o problema tratável, o segmento de voo é subdividido em $L$ subsegmentos pequenos o suficiente para que a trajetória do UAV seja considerada estática sobre cada um deles. Com isso, o problema de otimização é reduzido a uma soma de integrais sobre esses subsegmentos.

Essa abordagem permite que o problema de otimização seja resolvido de maneira iterativa, refinando progressivamente a solução em cada etapa. A convergência da solução é garantida à medida que $L$ aumenta e os subsegmentos se tornam infinitamente pequenos, permitindo uma aproximação precisa da energia coletada durante o voo.

Em termos de implementação prática, a solução desse problema envolve a criação de algoritmos iterativos baseados nas aproximações convexas propostas. Esses algoritmos podem ser aplicados em situações reais, como o planejamento de missões de UAVs para carregar múltiplos dispositivos em um espaço tridimensional. A utilização de técnicas de otimização convexa, junto com as aproximações de energia para os períodos de flutuação e voo, assegura que a trajetória do UAV seja otimizada de forma eficiente, maximizando a energia coletada e atendendo às restrições de tempo e espaço.

Além disso, é fundamental compreender que a eficácia dessa abordagem depende da precisão das aproximações convexas adotadas, assim como da escolha adequada dos parâmetros que definem a trajetória do UAV. Embora o modelo proposto forneça uma solução matemática robusta, a implementação prática pode exigir ajustes finos, considerando as características específicas de cada missão, como o número de GDs e as condições ambientais.

Como Maximizar a Taxa de Transmissão no Contexto de Alocação de Recursos e Trajetórias de UAVs: Desafios e Soluções

A maximização da taxa de transmissão em sistemas de comunicação sem fio com UAVs (Veículos Aéreos Não Tripulados) envolve um conjunto de desafios complexos, principalmente devido à interdependência de variáveis e à natureza não convexa do problema. Em um cenário onde UAVs realizam tanto tarefas de comunicação quanto de sensoriamento, a alocação de recursos, como tempo de sensoriamento, trajetória dos UAVs e associação de usuários, torna-se crucial para alcançar a eficiência máxima. Uma das abordagens mais eficazes para resolver esses problemas é a formulação de limites inferiores para as taxas atingíveis, facilitando a solução de problemas complexos de otimização.

A equação (7.13) sugere que, à medida que os valores de Mx e My se aproximam do infinito, o termo cosϕk,j tende a zero, o que implica em um desvanecimento do canal entre o usuário e a antena. Neste contexto, a relação sinal-ruído (SNR) para o usuário k simplifica para γ∗k,j, pois os canais do usuário e do alvo se tornam quase não correlacionados. No entanto, a resolução do problema de otimização (P1), que envolve variáveis inteiras e restrições não convexas, permanece desafiadora, mesmo após essa simplificação.

A partir da equação (7.14), é possível expressar a taxa atingível para o usuário k no instante de tempo n. A taxa de transmissão durante o tempo de comunicação puro é dada por RCk[n], enquanto durante o tempo de sensoriamento, a expressão para a taxa varia conforme a equação logarítmica adaptada para o canal RISAC. Para maximizar a taxa total, é necessário otimizar conjuntamente a associação de usuários, a alocação de tempo de sensoriamento e a trajetória do UAV, o que, devido à natureza não concava do problema, continua a ser uma tarefa difícil.

Para simplificar essa tarefa, introduzimos um limite inferior da taxa atingível, conforme mostrado na equação (7.15). Este limite inferior é válido quando o valor de cosϕk,j se mantém pequeno, o que é confirmado pelas condições especificadas no Lema 7.1. Como resultado, o valor da taxa atingível para o usuário k pode ser reformulado com base nesse limite inferior, facilitando a maximização da taxa total, como descrito na equação (7.16).

Apesar de a formulação do limite inferior ajudar a simplificar o problema, as variáveis inteiras αk[n] e cj[n] permanecem acopladas, tornando a otimização ainda mais difícil. Para resolver esse problema, uma nova variável ek,j[n] = αk[n]cj[n] é introduzida para desvincular essas variáveis. A equação reformulada para a taxa atingível de k, levando em conta essa transformação, é apresentada na equação (7.17). As novas restrições, delineadas nas equações (7.18) a (7.20), garantem a consistência do problema de otimização.

A implementação de variáveis de folga para transformar as restrições binárias em equivalentes de igualdade, como mostrado nas equações (7.22) e (7.23), permite a aplicação de métodos de otimização penalizada. A função objetivo do problema reformulado (P2), apresentada na equação (7.24), é então otimizada usando um fator de penalização, que assegura que as condições binárias para as variáveis αk[n] e ek,j[n] sejam atendidas à medida que a solução evolui.

Além disso, para otimizar eficientemente as trajetórias dos UAVs, um método de otimização sucessiva é proposto, levando em conta as variáveis de folga adicionais. A reformulação das expressões RCk[n] e RISACk,j[n], com as variáveis zc,k[n] e zr,j[n], conforme mostrado nas equações (7.26) e (7.27), torna o problema mais tratável, permitindo que a solução seja alcançada através de técnicas de otimização convexa.

A complexidade do problema não reside apenas nas restrições do modelo, mas também na interdependência entre as variáveis de alocação de recursos e a trajetória dos UAVs. A solução do problema de otimização, portanto, requer uma análise detalhada das interações entre os diferentes componentes do sistema, além de uma abordagem robusta para lidar com a não convexidade e as dificuldades associadas à otimização com variáveis inteiras.

Ao explorar essas metodologias, o leitor deve entender que a chave para a otimização eficaz de sistemas de comunicação com UAVs é uma abordagem holística que considera todos os aspectos simultaneamente. Isso inclui a gestão eficiente do tempo de sensoriamento, a trajetória do UAV e a alocação de recursos para garantir a máxima taxa de transmissão. A utilização de limites inferiores e a introdução de variáveis auxiliares desempenham um papel essencial na transformação do problema em uma forma mais simples e solucionável, mas ainda assim é fundamental compreender a complexidade das interações no sistema para alcançar uma solução ótima.

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