Como Maximizar a Seleção de Dispositivos no Aprendizado Federado de Bordas: Um Modelo de Otimização e Representação DC

A maximização da quantidade de restrições de MSE viáveis dentro de um sistema de aprendizado federado com seleção de dispositivos é um problema complexo que envolve a otimização de funções esparsas e de baixa classificação. Esse tipo de problema exige uma abordagem rigorosa para garantir que as restrições sejam atendidas enquanto se preserva a eficiência computacional e a escalabilidade. A formulação proposta para este problema de otimização envolve a maximização do número de dispositivos selecionados, respeitando as limitações de MSE e mantendo a regularidade no modelo.

Dado que tanto as restrições de MSE quanto a condição de regularidade são quadráticas não convexas, uma solução direta para esse problema seria computacionalmente difícil. Uma técnica natural para lidar com essa não convexidade é a "matrix lifting", na qual o vetor $m$ é elevado a uma matriz semidefinida positiva $M = mm^H$, com a condição de que a classificação da matriz seja igual a 1. Isso resulta em um novo problema de otimização que ainda é não convexa, mas que pode ser abordado através de algoritmos eficientes, especialmente usando uma abordagem de diferença de funções convexas (DC).

Estrutura DC para Funções Esparsas e de Baixa Classificação

A norma $\ell_0$ é representada como a diferença entre a norma $\ell_1$ e a norma Ky Fan $k$-norm, que soma os $k$-maiores valores absolutos de um vetor. Essa representação é importante para induzir esparsidade de forma controlada. A representação DC da norma $\ell_0$ pode ser formulada da seguinte maneira:

Por outro lado, a restrição de classificação baixa, que exige que a matriz $M$ tenha classificação igual a 1, pode ser reescrita em termos dos valores singulares de $M$. A condição $\text{rank}(M) = 1$ é equivalente a garantir que a diferença entre a norma traço e a norma espectral seja igual a zero:

Estrutura DC Unificada para Otimização em FEEL

A estrutura DC unificada para resolver o problema de otimização esparsa e de baixa classificação em FEEL segue uma abordagem em duas etapas. Primeiramente, a indução de esparsidade é realizada para determinar a ordem de prioridade na seleção dos dispositivos. Depois, um problema de detecção de viabilidade é resolvido para identificar o maior número de dispositivos que podem ser selecionados sem violar as restrições de MSE.

A primeira etapa envolve a resolução de um problema de programação DC para induzir esparsidade no vetor $x$, com a minimização da diferença entre a norma $\ell_1$ e a norma Ky Fan $k$-norm. O problema resultante é:

Este problema é resolvido progressivamente, aumentando o valor de $k$ de 0 até $M$, até que o valor objetivo seja zero. Ao fazer isso, a restrição de classificação 1 de $M$ também é satisfeita.

Conclusão

A combinação dessas abordagens, por meio da estrutura DC, permite que o problema de otimização esparsa e de baixa classificação seja resolvido de forma eficiente, maximizando o número de dispositivos selecionados enquanto garante a viabilidade das restrições de MSE e a condição de classificação baixa. Essa metodologia não apenas aumenta a escalabilidade do sistema de aprendizado federado, mas também assegura que as soluções encontradas sejam computacionalmente viáveis em cenários práticos de aprendizado em bordas.

Como o Algoritmo FedZO Melhora a Eficiência no Aprendizado Federado

O avanço da aprendizagem federada tem atraído cada vez mais atenção devido à necessidade de modelos de inteligência artificial (IA) que sejam eficazes, escaláveis e que respeitem a privacidade dos dados. Nesse contexto, o algoritmo FedZO surgiu como uma solução promissora, visando otimizar o processo de atualização de modelos em cenários de dispositivos distribuídos, como smartphones e dispositivos IoT (Internet das Coisas). O diferencial do FedZO é a redução da dependência do cálculo de gradientes e a diminuição das trocas de modelos, o que, por sua vez, reduz a sobrecarga de comunicação entre os dispositivos e o servidor central.

A essência do algoritmo FedZO está na utilização de estimadores de gradientes de ordem zero (zeroth-order gradient estimators). Diferente dos métodos convencionais que calculam gradientes diretamente a partir dos dados, o FedZO estima os gradientes com base em amostras aleatórias e perturbações estocásticas. Essa abordagem diminui a necessidade de calcular explicitamente o gradiente completo de cada função local de perda. O modelo resultante é uma versão localmente média da função de perda, que é estimada de forma aproximada, mas ainda assim suficientemente precisa para otimizar o modelo global.

Estrutura do Algoritmo FedZO

O algoritmo pode ser dividido em quatro fases principais, a saber:

1. Disseminação do Modelo Global: No início de cada rodada, um conjunto de dispositivos de borda é selecionado aleatoriamente para participar do treinamento. O servidor central então envia seu modelo global atual para esses dispositivos.

2. Atualização Local do Modelo: Cada dispositivo utiliza o modelo recebido para inicializar seu modelo local e então executa uma série de atualizações estocásticas de ordem zero. Em cada iteração, o dispositivo gera uma amostra aleatória de gradiente e atualiza seu modelo local. A quantidade de atualizações realizadas depende de um parâmetro H, que controla o número de iterações de aprendizado local por rodada.

3. Envio do Modelo Local: Após concluir as iterações locais, cada dispositivo envia as atualizações de seu modelo para o servidor central.

4. Atualização do Modelo Global: O servidor central agrega todas as atualizações locais recebidas e ajusta o modelo global de acordo com essas contribuições. Esse processo é repetido em múltiplas rodadas de treinamento.

Estimador de Gradiente e Seu Impacto

O ponto central do algoritmo FedZO está na forma como o gradiente é estimado. Em vez de utilizar a abordagem convencional de cálculo de gradiente (que requer conhecimento completo da função de perda), o FedZO usa um estimador de gradiente estocástico baseado em amostras aleatórias. Esse tipo de abordagem é vantajoso especialmente em situações em que os dados são não-i.i.d. (não independentes e identicamente distribuídos) e não convexos, condições comuns em cenários de aprendizagem federada.

De forma geral, o estimador de gradiente no FedZO é dado por:

Análise de Convergência

Uma das questões mais críticas ao adotar algoritmos de aprendizado distribuído, como o FedZO, é garantir sua convergência. A análise de convergência do FedZO é realizada sob algumas suposições teóricas, incluindo a suposição de que a função de perda global é limitada inferiormente e que tanto a função de perda local quanto a global são L-suaves (isto é, suas derivadas não mudam abruptamente). Além disso, assume-se que o segundo momento do gradiente estocástico é limitado, o que ajuda a garantir que o processo de atualização seja estável e convergente.

Um dos resultados importantes da análise é que, mesmo com a participação parcial de dispositivos, o FedZO ainda consegue convergir para uma solução ótima, embora a taxa de convergência dependa da escolha cuidadosa dos parâmetros, como a taxa de aprendizado $\eta$ e o tamanho do passo $\mu$.

Considerações Práticas

Embora a teoria por trás do FedZO seja sólida, sua implementação prática deve levar em consideração a natureza dos dados e a infraestrutura de rede disponível. A eficácia do algoritmo depende de vários fatores, como o número de dispositivos participantes, a qualidade da comunicação entre os dispositivos e o servidor central, e o número de iterações realizadas localmente por cada dispositivo. Em cenários de baixa conectividade, por exemplo, a necessidade de reduzir a frequência das trocas de modelos pode ser ainda mais crítica, o que torna o FedZO uma opção particularmente atraente.

Como a integração do RIS e GNN pode otimizar o aprendizado federado over-the-air?

No cenário do aprendizado federado assistido por RIS (Reconfigurable Intelligent Surface) over-the-air, a cooperação entre um servidor de borda e múltiplos dispositivos de borda possibilita a construção de um modelo global eficiente, preservando a privacidade dos dados locais. Cada dispositivo possui um conjunto de dados local, assumidos i.i.d. e de mesmo tamanho para simplificar a análise. O objetivo consiste em minimizar uma função de perda global, agregando de forma eficiente os gradientes locais calculados em cada dispositivo.

O processo iterativo do aprendizado ocorre em três etapas principais: inicialmente, o servidor transmite o modelo global atual a todos os dispositivos, aproveitando um canal de downlink com alta potência para garantir comunicação robusta. Na segunda etapa, cada dispositivo calcula o gradiente estocástico local usando uma mini-batch de dados selecionados aleatoriamente. Por fim, os gradientes locais são agregados no servidor para atualizar o modelo global.

A agregação eficiente dos gradientes, crucial para o desempenho do sistema, é realizada por meio do AirComp (Over-the-Air Computation), que permite a soma simultânea dos sinais transmitidos pelos dispositivos, aproveitando as propriedades do canal de comunicação. No entanto, o desempenho do AirComp é limitado pela qualidade do canal com o pior link dispositivo-servidor, e é aí que o RIS entra em cena.

Além da modelagem do canal e dos sinais, o aprendizado depende da normalização dos gradientes locais por meio do envio das estatísticas de média e variância, que têm tamanho reduzido e podem ser trocadas com alta confiabilidade entre dispositivos e servidor. O modelo global é então atualizado via descida de gradiente, considerando um fator de aprendizado e o gradiente médio recuperado, que é afetado pelo ruído do canal e pelas limitações físicas do sistema.

A análise da convergência do sistema requer a formulação de suposições clássicas da otimização, como a suavidade da função de perda local e a existência de um limite inferior para a função de perda global. Também se considera que os gradientes locais são estimativas não viesadas dos gradientes verdadeiros, com variância limitada. Sob essas premissas, é possível derivar limites superiores para o erro induzido pela agregação via AirComp e RIS, mostrando como parâmetros como potência de transmissão, ruído, fase do RIS e fator de denoising influenciam a eficiência do aprendizado.

A sinergia entre aprendizado profundo e redes neurais gráficas (GNNs) é explorada para otimizar a configuração do RIS, aprimorando a escalabilidade do sistema e possibilitando a adaptação dinâmica às condições variáveis dos canais. O uso de algoritmos baseados em GNN permite modelar as interdependências topológicas e de canal, superando limitações tradicionais de otimização que não capturam essas relações complexas.

Portanto, o domínio das técnicas de comunicação sem fio, otimização distribuída e aprendizado de máquina é fundamental para o avanço dos sistemas de aprendizado federado assistido por RIS over-the-air. Os desafios futuros incluem a incorporação de cenários com dados não i.i.d., a consideração de mobilidade dos dispositivos, além do desenvolvimento de métodos robustos para estimativa imperfeita do canal e mitigação de interferências em ambientes dinâmicos.

Como a Análise de Latência Afeta a Eficiência do Sistema B-FEEL em Redes de Computação Móvel

No contexto de sistemas de aprendizado federado distribuído via blockchain, um dos principais desafios envolve a otimização da latência de transmissão e do tempo de processamento para alcançar uma comunicação eficiente entre dispositivos de borda e servidores. A latência, que é um fator determinante na performance do sistema, pode ser influenciada por vários aspectos, incluindo a largura de banda disponível, a potência de transmissão dos dispositivos e a complexidade dos algoritmos utilizados na comunicação e validação dos dados. Vamos examinar os principais componentes e fases do processo de comunicação em um sistema B-FEEL, destacando os pontos críticos onde a latência impacta a eficiência geral.

Uma vez que o dispositivo de borda tenha treinado seu modelo localmente, ele precisa enviar este modelo atualizado para o servidor principal. Esse processo envolve a criação de uma transação que inclui a assinatura digital do modelo local. A geração da assinatura digital adiciona uma sobrecarga computacional significativa, pois cada dispositivo de borda deve executar um número $\rho$ de ciclos de CPU para gerar a assinatura. Além disso, a transmissão de dados do modelo local para o servidor principal é afetada pela taxa de transmissão, o que pode aumentar ainda mais a latência, especialmente em condições de rede com baixa largura de banda.

Em sistemas com múltiplos servidores de borda, uma vez que o modelo global tenha sido agregado, o servidor principal cria um novo bloco contendo as transações locais e a transação do modelo global. Esse bloco é então transmitido para outros servidores validadores para garantir a autenticidade e a consistência do modelo global. A validação de blocos no sistema é uma etapa crítica que envolve comunicação entre servidores e validação de assinaturas digitais. A latência dessa fase depende do número de servidores validadores e da eficiência da comunicação entre eles. O protocolo PBFT (Practical Byzantine Fault Tolerance) é utilizado para garantir a correção dos processos, mas esse método, embora eficiente, não elimina completamente a possibilidade de falhas em servidores maliciosos.

Além da latência associada à transmissão e validação de modelos, deve-se também considerar a sobrecarga computacional dos dispositivos de borda. O tempo de treinamento local, que envolve o uso do algoritmo de retropropagação, é uma das principais fontes de latência para cada dispositivo. O número de ciclos de CPU necessários para treinar um modelo local depende da frequência do processador $f_k$ e do tamanho do lote $s_D$ utilizado no treinamento. A latência de treinamento local, portanto, varia de acordo com a capacidade computacional de cada dispositivo e a complexidade do modelo sendo treinado.

Essas etapas de treinamento, transmissão e validação formam a espinha dorsal do sistema B-FEEL, mas a eficiência global do sistema depende da coordenação entre todos os componentes. A latência pode ser reduzida ao melhorar a largura de banda da rede, otimizar o uso de CPU nos dispositivos de borda, e implementar técnicas de agregação mais eficientes. No entanto, é fundamental entender que a redução de latência não deve comprometer a segurança e a confiabilidade do sistema, especialmente quando a integridade dos modelos e a autenticação das transações são essenciais.

Ao final, é importante considerar que o equilíbrio entre eficiência e segurança é um desafio constante em sistemas de aprendizado federado com blockchain. Embora a latência seja um fator crítico, a robustez do sistema contra falhas maliciosas e a precisão na agregação dos modelos devem ser igualmente priorizadas. A evolução de algoritmos de consenso e o aprimoramento da infraestrutura de rede são caminhos promissores para melhorar a performance desses sistemas.