A busca por soluções robustas em sistemas dinâmicos com incertezas modeladas tem sido um tema central em muitas abordagens de controle. O conceito de "ajuste assintótico robusto do modelo" emerge como uma estratégia que permite que o sistema mantenha uma performance satisfatória, mesmo quando a precisão do modelo de referência não é garantida, ou seja, mesmo diante de incertezas no comportamento dinâmico dos agentes.

Em um contexto de controle robusto, o objetivo principal é alinhar a saída de cada agente yi(t)y_i(t) com uma saída desejada q^i(t)\hat{q}_i(t), que pode ser uma versão modificada do modelo de referência. Em termos formais, a condição de ajuste assintótico robusto do modelo é expressa por:

lim⁡t→∞[yi(t)−q^i(t)]=0parai∈N\lim_{t \to \infty} [y_i(t) - \hat{q}_i(t)] = 0 \quad \text{para} \quad i \in N

onde q^i(t)\hat{q}_i(t) representa uma versão ajustada do modelo de referência, que leva em consideração as incertezas no sistema. A utilização de matrizes como Γi(wi)\Gamma_i(w_i) permite uma modulação flexível do modelo de referência, ajustando não apenas a amplitude, mas também a fase inicial do sinal, oferecendo assim um maior grau de liberdade no controle do sistema. Quando Γi(wi)\Gamma_i(w_i) é uma matriz identidade, o problema retorna ao clássico problema de regulação robusta de saída, onde o objetivo é fazer com que yi(t)y_i(t) siga exatamente qi(t)q_i(t), sem a flexibilidade de fase ou amplitude.

A diferença crucial entre o ajuste assintótico robusto do modelo e a regulação robusta de saída reside na abordagem de controle. Para o problema mais rígido de regulação robusta de saída, é necessário o uso de controladores dinâmicos baseados no princípio do modelo interno, como discutido no Capítulo 12. No entanto, para o ajuste assintótico robusto do modelo, um controlador estático, como o descrito na equação (10.6), é suficiente. Isso reflete uma abordagem mais simples, mas eficaz, onde a adaptabilidade fornecida por Γi(wi)\Gamma_i(w_i) permite um controle eficaz mesmo com incertezas moderadas no sistema.

Ao considerar o design dos controladores K_x_i e K_s_i, observa-se que eles podem ser ajustados individualmente para cada agente ii, sem a necessidade de um design colaborativo entre os agentes. Isso é uma característica importante em sistemas multiagentes, onde a independência de controle entre os agentes é muitas vezes desejada para simplificar a implementação. O sistema em malha fechada é então representado como:

s˙i=Assix˙i=Ax(wi)xi+As(wi)siyi=Ci(wi)xi\dot{s}_i = A_s s_i \quad \dot{x}_i = A_x(w_i) x_i + A_s(w_i) s_i \quad y_i = C_i(w_i) x_i

onde A_x(w_i) = A_i(w_i) - B_i(w_i) K_x_i e A_s(w_i) = -B_i(w_i) K_s_i são as equações de evolução do sistema ajustado. A solução do problema de ajuste assintótico robusto do modelo depende da escolha adequada das matrizes K_x_i e K_s_i, garantindo que o sistema permaneça estável e que a condição de lim⁡t→∞ei(t)=0\lim_{t \to \infty} e_i(t) = 0 seja satisfeita para todos os agentes ii.

A Teorema 10.3 fornece uma condição matemática precisa para que o ajuste assintótico robusto do modelo seja alcançado. Este teorema especifica que, para cada agente ii, a matriz K_x_i deve ser escolhida de forma que o sistema Ax(wi)A_x(w_i) seja Hurwitz em uma vizinhança do parâmetro wiw_i. Além disso, deve existir uma solução para as equações do regulador, e uma matriz não singular Γi(wi)\Gamma_i(w_i) deve ser encontrada para garantir que a condição de ajuste assintótico seja cumprida.

Os exemplos ilustrativos ajudam a entender a aplicação prática do ajuste assintótico robusto do modelo. Um modelo de referência gerador de um sinal senoidal qi(t)=aisin⁡(t+ϕi)q_i(t) = a_i \sin(t + \phi_i) é utilizado para demonstrar como o modelo alternativo q^i(t)\hat{q}_i(t) pode ser obtido ao ajustar a amplitude e a fase do sinal original, dependendo da escolha de Γi(wi)\Gamma_i(w_i). O controlador projetado permite que a saída yi(t)y_i(t) siga esse modelo alternativo, enquanto o modelo tradicional de regulação robusta de saída buscaria alinhar yi(t)y_i(t) diretamente com o sinal qi(t)q_i(t).

Além disso, a abordagem de ajuste assintótico robusto do modelo permite que o sistema se ajuste suavemente às variações de parâmetros wiw_i, oferecendo uma flexibilidade superior aos sistemas com incertezas em comparação com as técnicas de regulação robusta de saída convencionais. Isso é especialmente importante em aplicações em que as condições do sistema podem variar ao longo do tempo, como em sistemas de controle de processos industriais ou em redes de agentes que precisam manter um desempenho robusto mesmo diante de falhas ou mudanças ambientais.

Ao explorar as condições necessárias para garantir a eficácia do controlador estático, como destacado nas equações (10.32) e (10.33), vemos que a flexibilidade oferecida pela matriz Γi(wi)\Gamma_i(w_i) é crucial para que o controle robusto assintótico seja alcançado sem a necessidade de controladores dinâmicos complexos. Embora a regulação robusta de saída normalmente requeira controladores dinâmicos, o ajuste assintótico robusto do modelo oferece uma solução mais simples e igualmente eficaz, dependendo das características do sistema.

Por fim, é importante ressaltar que, embora o ajuste assintótico robusto do modelo seja eficaz para sistemas com incertezas moderadas, em casos de incertezas mais severas, a utilização de controladores dinâmicos pode se tornar necessária. A transição de um controle estático para um dinâmico dependerá da natureza e da intensidade das incertezas presentes no sistema.

Como a Estratégia de Comunicação de Estado Pode Falhar e Como Superar as Dificuldades de Sincronização com Protocolos de Comunicação de Saída

A estratégia de comunicação de estado falha devido à inacessibilidade do estado de cada agente, decorrente da incerteza no sistema. Ao adotar um protocolo de comunicação baseado na saída do agente, superamos essa limitação. Especificamente, a comunicação de saída implica que um agente recebe apenas informações sobre a saída dos seus vizinhos, sem ter acesso ao estado interno deles. Isso altera a dinâmica do sistema, pois o sistema de malha fechada, que inclui o modelo de referência e o controlador ajustado, pode ser descrito de forma compacta através de uma equação diferencial que integra tanto as saídas observadas quanto as variáveis de estado.

A proposta de um protocolo de comunicação de saída leva à construção de um modelo de referência que visa otimizar a sincronização do sistema. Consideramos um modelo de referência estruturado da seguinte forma:

s˙i=Asi−BsLyi,qi=Csi,i∈N,\dot{s}_i = A s_i - B s L y_i, \quad q_i = C s_i, \quad i \in \mathbb{N},

onde LL é uma matriz que ainda será especificada. O controlador também sofre uma modificação, incorporando um termo adicional para atender às necessidades do protocolo de comunicação de saída:

ui=−Kxxi−Kssi−Kyyi,i∈N.u_i = -K_x x_i - K_s s_i - K_y y_i, \quad i \in \mathbb{N}.

A adoção de comunicação baseada em saída implica que cada agente apenas tem acesso às saídas dos vizinhos, sem obter informações sobre seus estados internos. Isso leva à reescrita do sistema de malha fechada em uma forma compacta, como mostrado nas equações dinâmicas subsequentes, que descrevem o comportamento do sistema de forma geral e coordenada.

Além disso, o sistema de controle precisa ser ajustado para garantir que a sincronização entre os agentes seja alcançada de forma eficaz. Para isso, é preciso assegurar que as matrizes associadas ao modelo de referência sejam Hurwitz, o que implica que todos os valores próprios dessas matrizes têm partes reais negativas, garantindo assim a estabilidade do sistema. A estabilidade, neste caso, é uma condição necessária para que o sistema de agentes sincronize adequadamente.

A estratégia de comunicação de saída tem a vantagem de simplificar a comunicação entre os agentes, pois não é necessário que cada agente compartilhe informações sobre seus estados internos, mas apenas as saídas. Isso pode ser particularmente útil em sistemas de grande escala, onde a comunicação contínua de estados internos pode ser inviável ou ineficiente. No entanto, ao mesmo tempo, isso exige que o sistema de controle seja robusto o suficiente para garantir que a sincronização seja atingida, apesar da falta de informação completa.

A construção de um modelo de referência ajustado, como descrito nas equações anteriores, é uma forma eficaz de resolver o problema de sincronização, fornecendo uma base sólida para o controle adaptativo de sistemas com incertezas. Em muitos casos, a escolha dos parâmetros de controle, como as matrizes KyK_y, pode ser simplificada, uma vez que esses parâmetros não desempenham um papel crucial na obtenção da sincronização, como mostrado na análise teórica. Isso pode facilitar a implementação prática do sistema, reduzindo a complexidade do design de controle.

No entanto, é importante ressaltar que a escolha adequada das matrizes AxA_x, BB, CC, e LL é essencial para garantir que o sistema de controle seja capaz de lidar com as incertezas e garantir a estabilidade necessária para alcançar a sincronização. Além disso, a capacidade de adaptação dos parâmetros de controle em função das incertezas é fundamental para a robustez do sistema, permitindo que ele se ajuste a diferentes condições operacionais e ambientes dinâmicos.

Por fim, a adoção de um modelo de referência que considera apenas as saídas dos agentes é uma abordagem poderosa para enfrentar os desafios de sincronização em sistemas distribuídos com comunicação limitada. Ela permite que os agentes sincronizem seus comportamentos de forma eficaz, mesmo sem a necessidade de informações completas sobre os estados internos de cada agente. Esse tipo de modelo é especialmente útil em sistemas distribuídos de grande escala, onde a comunicação de estado entre os agentes pode ser limitada ou custosa, proporcionando uma maneira mais eficiente de alcançar a sincronização desejada.

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