O processo de carregamento de veículos elétricos pode ser representado por uma sequência de serviços, em que cada retângulo indica a duração do carregamento de um veículo específico. Sejam CiC_i os instantes de término do carregamento do ii-ésimo veículo, os intervalos entre esses instantes podem ser divididos em dois períodos: o tempo efetivo de carregamento CHiCH_i e o intervalo ocioso IDLEiIDLE_i anterior ao início do carregamento do veículo seguinte. Essa abordagem considera o sistema como um modelo de eventos discretos, onde o estado do sistema — especialmente o estado de carga das baterias SOCS(t)SOCS(t) — é avaliado apenas nos instantes de conclusão do serviço, ou seja, em CiC_i, para i=1,…,Ni = 1, \ldots, N, partindo-se de um estado inicial conhecido SOCS(0)SOCS(0).

Para transformar o problema em uma otimização paramétrica, e não funcional, assume-se que a potência comprada ou vendida à rede principal, bem como a energia proveniente de fontes fósseis, se mantém constante durante os intervalos de carga e nos períodos ociosos subsequentes. Assim, dentro do intervalo ocioso (Ci−1,Ci−1+IDLEi)(C_{i-1}, C_{i-1} + IDLE_i), as potências PG,i,1P_{G,i,1} e PF,l,i,1P_{F,l,i,1} são constantes, enquanto durante o carregamento (Ci−1+IDLEi,Ci)(C_{i-1} + IDLE_i, C_i), assumem outros valores constantes PG,i,2P_{G,i,2} e PF,l,i,2P_{F,l,i,2}, para todos os veículos ii e fontes fósseis ll.

Apesar de a potência real fornecida ao carregador não poder ser mantida constante durante o carregamento, devido ao comportamento não linear das baterias, o modelo inicial considera valores médios PEV,iP_{EV,i} como variáveis de decisão. Ademais, presume-se que as previsões da potência renovável, da demanda e dos preços de compra e venda junto à rede são conhecidas e confiáveis, o que dispensa a modelagem de incertezas.

A equação fundamental do balanço de potência em qualquer instante é dada pela soma das potências adquiridas da rede e geradas por fontes fósseis e renováveis, junto à demanda e ao consumo dos veículos elétricos:

∑l=1LPG(t)+PF,l(t)+PS(t)=PNL(t)+PEV(t),\sum_{l=1}^L P_{G}(t) + P_{F,l}(t) + P_S(t) = P_{NL}(t) + P_{EV}(t),

onde PNL(t)=PD(t)−PW(t)−PPV(t)P_{NL}(t) = P_D(t) - P_W(t) - P_{PV}(t) representa a carga líquida, descontadas as contribuições renováveis.

Um aspecto crítico do modelo reside no comportamento das baterias durante o carregamento, especialmente a relação entre o estado de carga (SOC) e a potência máxima que pode ser injetada. Esse fenômeno, observado empiricamente, evidencia que a potência máxima diminui à medida que o SOC se aproxima de valores elevados. Para capturar essa característica, adota-se uma modelagem linear por segmentos, que delimita o conjunto viável de pares (SOC, potência injetável), definidos dentro de um polígono convexo.

O perfil de potência durante o carregamento é então definido por uma função de dois segmentos, dependente do SOC, com parâmetros que garantem continuidade e respeitam as limitações físicas da bateria. A função apresenta uma potência nominal inicial Pinit,EV,iP_{init,EV,i} para valores baixos de SOC, e uma potência decrescente até zero conforme o SOC se aproxima de um valor limite bEV,ib_{EV,i}. Este perfil, ainda que arbitrário, permite simplificar o problema de otimização para um parâmetro único, facilitando sua solução.

Considera-se que o carregamento se inicia em um SOC inicial baixo SOCinit,EV,i≤aEV,iSOC_{init,EV,i} \leq a_{EV,i} e termina em um SOC final elevado SOCfin,EV,i≥bEV,iSOC_{fin,EV,i} \geq b_{EV,i}, garantindo que a bateria percorra o perfil completo durante o carregamento. O tempo necessário para carregar o veículo é então obtido pela integração do inverso da potência em função do SOC, o que resulta numa expressão que depende explicitamente do parâmetro Pinit,EV,iP_{init,EV,i}.

Este parâmetro, além de estar limitado pela potência nominal da bateria Prated,EV,iP_{rated,EV,i}, deve satisfazer restrições decorrentes do SOC final desejado, impondo limites mínimos para Pinit,EV,iP_{init,EV,i}. A formulação resultante expressa o tempo de carregamento como função não linear de Pinit,EV,iP_{init,EV,i}, incorporando eficiência energética e as características físicas da bateria.

Essa estruturação do problema abre caminho para uma otimização parametrizada da sequência de carregamentos, buscando minimizar custos ou otimizar o uso da rede, enquanto respeita as limitações técnicas das baterias e as condições impostas pela rede elétrica. Tal abordagem permite o planejamento detalhado das operações, considerando as variabilidades de preços, disponibilidades renováveis e demandas.

Além do exposto, é fundamental compreender que a integração eficaz de veículos elétricos em redes inteligentes depende não só do controle da potência e da sequência de carregamento, mas também do monitoramento dinâmico do estado de saúde das baterias, da incorporação de incertezas em previsões e do desenvolvimento de estratégias adaptativas. O modelo aqui apresentado serve como base para essas extensões, oferecendo um arcabouço matemático robusto para análise e planejamento.

Outro ponto relevante é a interação entre o carregamento dos veículos e a gestão global da rede, especialmente em sistemas que incorporam armazenamento estacionário e geração distribuída. A modelagem por eventos discretos permite simular e otimizar essa complexa dinâmica temporal, essencial para garantir estabilidade e eficiência do sistema elétrico em cenários futuros de mobilidade elétrica massificada.

Como o Equilíbrio Estocástico do Usuário Pode Otimizar o Planejamento de Estações de Recarga para Veículos Elétricos?

O planejamento ótimo de estações de recarga para veículos elétricos (EVCS) envolve a modelagem rigorosa das interações entre o fluxo de veículos, a demanda energética e as escolhas dos usuários em redes de transporte. Parâmetros fundamentais para essa modelagem incluem αa, um fator de ajuste calibrado com dados reais, e CAPa, que define o fluxo máximo de veículos em uma determinada via. O tempo de serviço em cada estação de recarga, indicado como tssd,0a, junto com o parâmetro βa, específico para cada estação, determinam a capacidade operacional e a eficiência do sistema. A capacidade máxima de serviços por hora (CAPsa) e a tarifa unitária de energia (pr,a) compõem os elementos que afetam diretamente o custo percebido pelos usuários, sendo ω o coeficiente que mantém a consistência dimensional entre tempo e custo.

A formulação do problema assume condições de equilíbrio estocástico do usuário (SUE), onde a probabilidade de escolha de uma rota é proporcional à percepção do menor custo ou tempo entre as alternativas disponíveis. O uso da função Logit multinomial permite a expressão dessas probabilidades em função dos custos dos trajetos, refletindo a variabilidade na escolha dos condutores diante da incerteza e da heterogeneidade das preferências.

Na aplicação prática, o estudo de caso da região da Ligúria ilustra a complexidade e o dinamismo do sistema. Com origem em Sampierdarena e destino em Recco, foram consideradas rotas alternativas via rodovia, sem estações de recarga, e vias urbanas com estações existentes e potenciais. O modelo prevê a inclusão de novas estações em arcos específicos da rede, respeitando limites máximos de instalação. A parametrização precisa, incluindo fluxos veiculares e tempos de serviço, fundamenta a obtenção de soluções locais e globais para o problema, alcançadas respectivamente em minutos, demonstrando a viabilidade computacional da abordagem.

Os conjuntos de caminhos possíveis foram rigorosamente definidos, classificando as rotas em três categorias distintas: aquelas que percorrem somente os arcos da rede básica (P1), as que incluem estações já existentes (P2) e as que incorporam possíveis novas estações (P̃2). A análise dos resultados mostrou que a capacidade ótima para as estações de recarga nas localizações consideradas é igual a 10 serviços por hora, com distribuições específicas dos fluxos veiculares e probabilidades de escolha para cada trajeto, revelando o impacto das infraestruturas no comportamento dos usuários.

Para além da modelagem matemática e computacional, é crucial que o leitor compreenda a importância da integração entre redes de transporte e fornecimento energético, pois o dimensionamento das estações de recarga não deve ser isolado. A influência das tarifas de energia, dos tempos de espera e da capacidade das estações interfere diretamente na escolha do usuário, o que, por sua vez, afeta o fluxo nas vias e a eficiência do sistema. Além disso, entender que o equilíbrio estocástico representa uma aproximação realista da decisão do usuário frente às incertezas cotidianas amplia a aplicabilidade do modelo a cenários reais, onde fatores externos como tráfego variável, disponibilidade de energia e comportamento dos condutores se manifestam.

Outro aspecto a ser considerado é a escalabilidade do modelo para redes urbanas maiores, com múltiplos pontos de origem e destino, diferentes tipos de veículos elétricos e sistemas de tarifação variáveis. A adoção de abordagens bi-níveis, que conciliam decisões estratégicas de localização e dimensionamento das estações com a atribuição dinâmica dos fluxos, é fundamental para capturar as interdependências complexas entre infraestrutura e comportamento do usuário.

Finalmente, compreender que a otimização dessas redes não se limita a reduzir custos operacionais ou tempos de viagem, mas também envolve considerações ambientais e sociais, como a redução das emissões e a promoção da mobilidade sustentável, é vital para a aplicação efetiva dos modelos na transição para sistemas de transporte mais limpos e eficientes.

Como determinar a localização ideal de estações de carregamento de veículos elétricos em redes de distribuição

A questão da localização e dimensionamento de estações de carregamento de veículos elétricos (VE) insere-se no centro das estratégias de transição energética urbana. À medida que cresce a penetração de fontes renováveis e a eletrificação do transporte, torna-se indispensável repensar a topologia das redes de distribuição para integrar, de forma otimizada, unidades de geração distribuída, sistemas de armazenamento e infraestrutura de carregamento.

Modelos de otimização têm sido amplamente utilizados para apoiar operadores de redes de distribuição (DSO) e autoridades municipais no processo de decisão quanto à introdução de tais infraestruturas em distritos sustentáveis. Ao contrário de abordagens voltadas exclusivamente para micro-redes ou unidades isoladas, este modelo assume uma escala metropolitana, concebido como uma ferramenta de planejamento integrada para investidores públicos e privados.

O modelo proposto considera simultaneamente o dimensionamento e localização ótimos de unidades de geração (como painéis fotovoltaicos, turbinas eólicas de pequeno porte e microturbinas de cogeração) e estações de carregamento de VEs. A função objetivo busca minimizar o valor presente líquido total do sistema ao longo de sua vida útil, considerando custos de instalação e operação. A rede elétrica utilizada para validação é uma modificação da rede de 13 barras do IEEE, representando um cenário típico urbano.

Diversos trabalhos prévios na literatura abordam aspectos individuais do problema. Desde otimizações técnico-econômicas com algoritmos genéticos para dimensionamento de renováveis, até modelagens estatísticas usando teoria de cópulas para determinar tamanhos ótimos de estações sem considerar custos. Também se destaca o uso de algoritmos como o SOS com embutimento de caos para reduzir perdas e melhorar a estabilidade de tensão em redes radiais.

No entanto, poucos trabalhos integram de forma sistêmica as restrições do sistema de transporte e elétrico ao mesmo tempo. Estudos mais recentes propõem abordagens coordenadas entre ambas as redes, levando em consideração a incerteza do tráfego viário, a variabilidade da geração renovável e a flutuação da demanda. Modelos estocásticos baseados em equilibro de usuário, por exemplo, ajudam a capturar o comportamento real dos motoristas na escolha das estações de carregamento.

O modelo adotado neste capítulo parte do pressuposto de que a demanda de carregamento não se distribui de forma pontual como as cargas elétricas convencionais, mas por zonas geográficas que podem conter múltiplos nós da rede de distribuição. Essa dissociação entre os nós da rede elétrica e os pontos de demanda veicular exige uma modelagem diferenciada, onde a localização das estações precisa ser otimizada em função de uma topologia híbrida entre rede de transporte e rede elétrica.

Além disso, são incorporadas variações sazonais e horárias de geração fotovoltaica, preços de energia e demanda elétrica, usando dados reais para definir um dia médio típico por mês. Essa granularidade temporal permite refletir de forma mais precisa os padrões de consumo e oferta ao longo do ano, otimizando os investimentos em função da eficiência econômica e operacional.

Entre os critérios de decisão considerados, estão: capacidade de hospedagem da rede, perdas na transmissão, impacto na estabilidade de tensão, custos operacionais, potencial de prestação de serviços ao mercado de balanceamento, e restrições de segurança do sistema de potência. A escolha da metodologia de otimização – seja programação cônica de segunda ordem, algoritmos de colônia de formigas ou modelos robustos em dois estágios – depende da complexidade do sistema e do nível de incerteza que se pretende modelar.

Importante também destacar que o planejamento de tais infraestruturas não deve ser feito de maneira isolada. A integração entre geração renovável, armazenamento e carregamento de VEs deve ser encarada como um sistema acoplado, onde decisões em um subsistema afetam diretamente a performance dos demais. Essa visão sistêmica é especialmente crítica em áreas urbanas densas, onde os recursos são limitados e os impactos socioambientais são mais sensíveis.

Os tomadores de decisão precisam compreender que a otimização do sistema não se limita a reduzir custos diretos. Elementos como a resiliência da rede, flexibilidade para absorver flutuações de carga e capacidade de atender picos de demanda de carregamento – muitas vezes concentrados em janelas temporais específicas – são igualmente determinantes.

Além disso, a evolução da mobilidade elétrica exige uma abordagem dinâmica. O comportamento dos usuários, a adoção tecnológica, e as políticas públicas moldam continuamente o cenário de demanda. Modelos estáticos devem dar lugar a ferramentas adaptativas, capazes de se ajustar a novos padrões de consumo, tarifação dinâmica, e incentivos regulatórios.

O futuro da mobilidade elétrica urbana dependerá da capacidade de planejar infraestruturas de carregamento de forma integrada com os sistemas energéticos e logísticos da cidade. A precisão com que se localizam e dimensionam estas estações poderá determinar não apenas a eficiência operacional do sistema, mas também sua aceitação social, sustentabilidade econômica e contribuição efetiva para a redução das emissões.

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