W miernikach z ruchomą cewką i magnesem trwałym (PMMC) precyzyjne odczyty wymagają szczególnej uwagi wobec konstrukcji wskaźnika i sposobu jego obserwacji. Wskaźnik wykonuje się zazwyczaj z aluminium, aby zmniejszyć masę ruchomego układu. Jego konstrukcja to cienka, długa część wskazująca, zrównoważona grubszym, krótszym przeciwwagą. Aby uniknąć błędów w odczycie, widz musi patrzeć dokładnie na wskaźnik z góry. Jeżeli obserwacja odbywa się pod kątem, wskaźnik może wydawać się przesunięty względem właściwej wartości na skali. Ten błąd nosi nazwę paralaksy.

Producenci stosują różne metody eliminacji błędu paralaksy. Jedną z nich jest nadanie wskaźnikowi odpowiedniej grubości w osi z, co powoduje, że przy nieprawidłowym kącie widzenia wskaźnik wygląda na grubszy, a przy poprawnym kącie – na cienką linię. Najbardziej powszechne jest jednak stosowanie lustra umieszczonego tuż pod wskaźnikiem. Odczyt jest poprawny wtedy, gdy obraz wskaźnika i jego odbicie w lustrze pokrywają się w linii wzroku obserwatora. W niektórych zaawansowanych miernikach paralaksę eliminuje się, zastępując wskaźnik systemem optycznym przesuwającym plamkę światła na skali. Takie mierniki, zwane światłoplamkowymi, wymagają jednak zasilania dodatkowego źródła światła.

Tłumienie ruchu wskaźnika w miernikach PMMC jest niezbędne, by wskazanie ustabilizowało się szybko i bez drgań. Wartość stałej tłumienia jest dobierana tak, by była nieco mniejsza od jedności, co zapewnia odpowiednią szybkość i stabilność wskazań. W początkach konstrukcji dodatkowe tłumienie uzyskiwano za pomocą powietrznej przesłony, czyli oporu stawianego przez powietrze otaczające ruchomy element – tzw. tłumienie powietrzne. Obecnie w PMMC tłumienie to jest rzadko stosowane, a jego rolę pełni tłumienie elektryczne.

Tłumienie elektryczne powstaje dzięki dodatkowej cewce tłumiącej, umieszczonej razem z główną cewką ruchomą, połączonej przez rezystor lub zmostkowanej. Gdy cewka ta przecina linie pola magnetycznego, indukuje się w niej napięcie, które wymusza prąd przeciwdziałający ruchowi cewki. W efekcie siła oporu elektromagnetycznego spowalnia ruch wskaźnika, co poprawia stabilność wskazań. Równania ruchu układu uwzględniają zarówno mechaniczne tłumienie lepkościowe, jak i to elektryczne, a ich suma daje ostateczną wartość tłumienia.

Istotnym elementem konstrukcyjnym jest również regulacja zerowa wskaźnika, ponieważ nawet fabrycznie nowy miernik może mieć wskazówkę nieznacznie przesuniętą względem zera. Dokonuje się tego przez odpowiednie napięcie jednego ze sprężyn nośnych (najczęściej górnej), co pozwala ustawić początkową pozycję wskazówki. Ta możliwość korekty jest dostępna także dla użytkownika, co umożliwia korygowanie tzw. dryfu zerowego powstałego podczas eksploatacji.

Kolejnym etapem jest regulacja zakresu pełnego wskazania (kalibracja). W praktyce produkcyjnej parametry magnesów trwałych, sprężyn i szczelin powietrznych różnią się nawet w partii produkcyjnej, co wpływa na wartość stałej przeliczeniowej miernika. Dlatego projektuje się miernik tak, by wartość indukcji magnesu była traktowana jako 90% minimalnej gwarantowanej wartości. Nadmiar strumienia magnetycznego (do 10%) jest odprowadzany poprzez regulowany boczny kanał magnetyczny – tzw. ścieżkę szuntującą. Przesuwając element kontrolujący tę ścieżkę, regulujemy strumień magnetyczny w szczelinie powietrznej, co pozwala precyzyjnie dostroić pełny zakres prądu wskazywany przez miernik. Proces ten odbywa się w fabryce i wymaga przepływu wzorcowego prądu pełnoskalowego przez miernik.

Mierniki PMMC nadają się do pomiaru prądów stałych, ze względu na charakterystykę ich działania. W układzie elektrycznym cechują się rezystancją i indukcyjnością cewki w szeregu z idealnym amperomierzem. Indukcyjność nie ma wpływu na stan ustalony prądu stałego, dlatego przy pomiarach DC można ją pominąć w uproszczonych modelach.

Ważne jest zrozumienie, że konstrukcja i regulacje mierników PMMC mają na celu minimalizację błędów pomiarowych wynikających z czynników mechanicznych, optycznych oraz zmienności parametrów materiałowych. Precyzyjne unikanie błędu paralaksy i odpowiednia regulacja tłumienia decydują o wiarygodności wskazań. Kalibracja i możliwość korekty zerowej pozwalają na utrzymanie wysokiej dokładności podczas eksploatacji, co jest niezbędne w zastosowaniach laboratoryjnych i przemysłowych.

Ponadto, ze względu na fakt, że PMMC działają jedynie przy prądzie stałym, w zastosowaniach prądów zmiennych konieczne jest zastosowanie dodatkowych elementów, takich jak prostowniki, które mogą wprowadzać dodatkowe błędy. Zrozumienie tych ograniczeń jest kluczowe przy wyborze odpowiedniego miernika do danego zastosowania.

Jak działa wielodekadowy transformator indukcyjny i jego zastosowanie w precyzyjnym dzieleniu napięcia?

Wielodekadowy transformator indukcyjny, zwany również indukcyjnym dzielnikiem napięcia (IVD), opiera się na precyzyjnym mechanizmie sprzężenia magnetycznego w rdzeniach magnetycznych oraz odpowiednim nawinięciu uzwojeń. Koncepcja tego urządzenia jest taka, że dwa rdzenie magnetyczne (rdzeń 1 i rdzeń 2) mają uzwojenia pierwotne i wtórne, które współpracują ze sobą w określony sposób, by uzyskać dokładny, wielodekadowy podział napięcia.

W układzie opisywanym w przykładzie, uzwojenia pierwotne i wtórne są zaprojektowane tak, że jedno z nich (P11–P12) obejmuje oba rdzenie, natomiast drugie (P21–P22) tylko rdzeń 2. Założenie, że strumień magnetyczny w rdzeniu 1 (φ1) jest zerowy dla prądu przemiennego, prowadzi do istotnego wniosku — w uzwojeniu P11–P12 nie płynie prąd wzbudzenia, a jego napięcie wtórne stanowi dokładnie jedną dziesiątą napięcia pierwotnego. Dzięki temu, że uzwojenia P11–P12 i P21–P22 są połączone równolegle, napięcie na tych uzwojeniach jest proporcjonalne do sumy strumieni magnetycznych w obu rdzeniach.

W praktyce jednak idealna identyczność uzwojeń jest trudna do osiągnięcia, co wprowadza niewielkie błędy pomiaru. Rozwiązaniem tego problemu jest zastosowanie aktywnego sprzężenia zwrotnego, w którym wzmacniacz operacyjny steruje dodatkowym uzwojeniem kompensacyjnym, tak aby napięcie w uzwojeniu detektora było zerowe. W rezultacie strumień magnetyczny w rdzeniu 1 jest aktywnie wygaszany, a w rdzeniu 2 wzmacniany, co znacznie podnosi dokładność transformatora.

Urządzenia tego typu, zwane indukcyjnymi dzielnikami napięcia (IVD), mogą osiągać zmienne stosunki przekładni nawet do 9 dekad z bardzo niskim błędem, co czyni je niezastąpionymi w precyzyjnych pomiarach napięć w systemach elektroenergetycznych. IVD różnią się od komparatorów prądowych przede wszystkim tym, że ich uzwojenia przenoszą napięcie, a nie prąd, i podczas wyważenia strumień magnetyczny w rdzeniu komparatora prądowego wynosi zero.

Warto zwrócić uwagę, że dokładność pracy takiego transformatora zależy nie tylko od konstrukcji uzwojeń i rdzeni, ale także od jakości zastosowanego sprzężenia zwrotnego oraz stabilności parametrów komponentów elektronicznych użytych do kompensacji. Dodatkowo, wpływ zjawisk nieliniowych i histerezy rdzeni magnetycznych może wprowadzać drobne odchyłki, które w zaawansowanych aplikacjach wymagają dalszych korekt i kalibracji.

Podsumowując, zrozumienie zasady działania IVD wymaga uwzględnienia zarówno aspektów magnetycznych, jak i elektrycznych, a także roli elektronicznego sprzężenia zwrotnego w eliminacji błędów. Dzięki temu możliwe jest tworzenie urządzeń o niezwykle precyzyjnym podziale napięcia, co jest kluczowe dla rozwoju i utrzymania nowoczesnych systemów pomiarowych w energetyce.

Jakie są źródła błędów przekładniowych i fazowych w transformatorach napięciowych?

W transformatorach napięciowych, czyli VT (Voltage Transformers), dokładność odwzorowania napięcia po stronie wtórnej względem pierwotnej jest zaburzana przez wiele czynników. Deformacje te wyrażają się poprzez błędy przekładniowe (ratio error) i błędy fazowe (phase error). Kluczowe jest zrozumienie ich źródeł i wpływu, szczególnie w kontekście zastosowań pomiarowych, gdzie nawet minimalne odchylenia mogą prowadzić do znacznych przekłamań w analizie systemu elektroenergetycznego.

W rzeczywistości napięcie wtórne nie odpowiada idealnemu przeliczeniu V2=N2N1V1V_2 = \frac{N_2}{N_1} V_1, ponieważ transformator rzeczywisty posiada impedancje uzwojeń, straty magnetyczne oraz prąd magnesujący. Wprowadzając wszystkie wielkości odniesione do strony pierwotnej, otrzymujemy zastępcze wartości oporu Rp=R1+R2′R_p = R_1 + R_2' oraz reaktancji Xp=X1+X2′X_p = X_1 + X_2'. Są to odpowiednio oporność i reaktancja wtórnego uzwojenia przekształcone na stronę pierwotną.

Równania napięć w osiach rzeczywistej i urojonej ujawniają, że składowe napięcia są zależne nie tylko od napięcia nominalnego, ale również od prądu obciążenia i jego kąta przesunięcia fazowego. Dla uproszczenia, zakłada się, że kąt β jest mały, więc cos⁡β≈1\cos \beta \approx 1, a kąt γ można przyjąć równy θ, co pozwala uprościć wyrażenia opisujące wpływ składników prądu magnesującego IwI_w i ImI_m na napięcie.

Wprowadzając rzeczywiste wartości do równania przelicznika KvK_v, można wyznaczyć błąd przeliczenia jako względne odchylenie od wartości znamionowej KNK_N. W idealnym przypadku, gdy KN=KtK_N = K_t, błąd przeliczenia zależy wyłącznie od strat wynikających z oporności i reaktancji transformatora oraz komponentów prądu magnesującego. W przypadku pracy transformatora na biegu jałowym, błąd ten upraszcza się do relacji uwzględniającej jedynie składniki IwR1I_w R_1 i ImX1I_m X_1.

Błąd fazowy β, będący miarą przesunięcia fazowego między napięciem pierwotnym i wtórnym, również można przybliżyć dla małych kątów przez użycie zależności liniowej względem tangentów. Zatem, w stanie jałowym, błąd fazowy sprowadza się do różnicy między wpływem prądu magnesującego i prądu strat.

W systemach amerykańskich zamiast błędu przeliczenia stosuje się współczynnik korekcji przekładni (RCF – Ratio Correction Factor), który określa rzeczywistą wartość przekładni względem nominalnej. Dla użytkownika końcowego kluczowe jest, by znać zarówno wartość błędu przekładni, jak i błąd fazowy w danych warunkach obciążeniowych – przy współczynniku mocy bliskim jedności uzyskujemy najbardziej reprezentatywny obraz pracy VT.

W transformatorach trójfazowych, stosowane są różne konfiguracje w zależności od typu systemu – najczęściej spotykane to układ gwiazda-gwiazda dla systemów czteroprzewodowych. W przypadku systemów trójprzewodowych stosuje się czasem tzw. połączenie otwarte V, jednak nie jest ono preferowane ze względu na nierównomierność odwzorowania fazowego. W praktyce często stosuje się rozwiązania kompaktowe – pojedynczy rdzeń z trzema kolumnami dla trzech faz.

Transformator napięciowy przeznaczony do celów pomiarowych (Measuring VT) klasyfikowany jest według dokładności, definiowanej przez granice błędów przekładni i fazy. W normie IS3156 wyróżnia się klasy od 0.1 do 3.0, gdzie klasa 0.1 oznacza dopuszczalne odchylenie przekładni ±0.1% i błąd fazowy do ±5 minut kątowych. W warunkach przemysłowych typowe dane znamionowe VT mogą wyglądać następująco: 11 kV/110 V, 10 VA, klasa 1, faza pojedyncza, chłodzony olejem. Alternatywnie, stosuje się wersje suche (najczęściej w izolacji epoksydowej), przeznaczone do pracy wewnętrznej lub zewnętrznej, w zależności od potrzeb instalacyjnych.

Dla bardzo wysokich napięć, gdzie koszty izolacji rosną nieliniowo, stosuje się transformatory pojemnościowe (CVT – Capacitive Voltage Transformers). Składają się one z dzielnika napięcia opartego na kondensatorach C1 i C2, który redukuje napięcie wejściowe zanim trafi ono na uzwojenie transformatora. Kluczowe jest zapewnienie rezonansu pomiędzy indukcyjnością kompensacyjną Lc i pojemnością dzielnika, co prowadzi do kompensacji indukcyjności rozproszenia uzwojenia pierwotnego. Dopiero po osiągnięciu rezonansu możliwe jest istotne ograniczenie błędów przeliczenia i fazy, które w takim przypadku zależą już tylko od strat rezystancyjnych i reakcyjnych uzwojeń.

Transformatory napięciowe wzorcowe (Standard VTs), analogicznie do przekładników prądowych, są używane do kalibracji i weryfikacji dokładności pomiarów. Ich błędy wyznacza się metodą porównawczą z jednostką wzorcową.

Ważne jest zrozumienie, że błędy przekładni i fazy nie są jedynie funkcją parametrów konstrukcyjnych VT, ale także zależą dynamicznie od obciążenia, kąta przesunięcia fazowego oraz stabilności napięcia wejściowego. Istotną rolę odgrywają również czynniki środowiskowe, jak temperatura, wilgotność czy sposób montażu (wewnętrzny/zewnętrzny). W praktyce inżynierskiej nie wystarcza jedynie uwzględnić błędów katalogowych – konieczna jest ich weryfikacja w realnych warunkach pracy, a także kalibracja układów pomiarowych w oparciu o transformatory wzorcowe. Bez tego jakakolwiek automatyzacja systemu elektroenergetycznego oparta na precyzyjnych pomiarach napięciowych pozostaje jedynie pozornie niezawodna.

Jak działa konwersja i kształtowanie szumu w przetworniku Delta-Sigma?

W przetworniku analogowo-cyfrowym typu Delta-Sigma taktowanie modulatora odbywa się z częstotliwością 1 MHz, a wynik cyfrowy po filtracji ma szerokość 20 bitów. Przetwornik tego typu wymaga zebrania 512 bitów danych wyjściowych z modulatora (od bitu pierwszego do pięćset dwunastego), po czym filtr cyfrowy, zakładając jedno taktowanie na obliczenie średniej, generuje pierwszy wynik cyfrowy po 513 cyklach zegarowych, czyli po upływie 513 µs. To właśnie ten czas często nazywany jest czasem konwersji, choć jest to nieścisłość terminologiczna.

Po uzyskaniu pierwszego wyniku możliwa jest kontynuacja procesu konwersji w sposób ciągły i znacznie szybszy. Każdy kolejny bit trafiający z modulatora (np. w 513. µs) powoduje przesunięcie okna bitów — pierwszy bit zostaje odrzucony, a nowy trafia na jego miejsce, tworząc nowy zbiór 512 bitów do przeliczenia. Taka metoda nazywana jest średnią kroczącą (ang. moving average) i umożliwia generowanie kolejnych wyników cyfrowych co 1 µs, czyli z częstotliwością 1 MHz. W praktyce oznacza to, że po wstępnym czasie oczekiwania wynoszącym 513 µs, system jest w stanie generować kolejne dane z bardzo dużą częstotliwością.

Czas ten – niezbędny do uzyskania pierwszego wyniku – określany jest jako latencja przetwornika. Natomiast odstęp czasowy pomiędzy kolejnymi wynikami po tej latencji określany bywa jako czas próbkowania lub czas konwersji, choć nie jest to formalnie poprawne. Cały proces można ująć jako działanie jednowitowego kwantyzatora, którego sygnał jest następnie przekształcany w N-bitowy wynik cyfrowy za pomocą cyfrowego filtru dolnoprzepustowego.

System typu Delta-Sigma oparty jest na pętli sprzężenia zwrotnego z integratorem w torze prostym, co wprowadza w funkcji przenoszenia układu czynnik 1/s, charakterystyczny dla struktury dolnoprzepustowej. Jeśli przyjmiemy, że częstotliwość odcięcia modulatora delta wynosi fD, to w celu uzyskania możliwie największej liczby próbek do uśrednienia, wybiera się częstotliwość zegara fc = Kfs, gdzie fs to częstotliwość próbkowania większa niż dwukrotność pasma sygnału wejściowego (fi), a K to duża stała.

Filtr dolnoprzepustowy cyfrowy skutecznie eliminuje szum kwantyzacji dzięki nadpróbkowaniu, czyli próbkowaniu sygnału z częstotliwością znacznie wyższą niż wymagana przez twierdzenie Nyquista. Eliminacja szumu na skutek nadpróbkowania przedstawiona jest graficznie jako usunięcie oznaczonego obszaru widma, który nie przechodzi przez filtr cyfrowy. Jednak to nie jedyny mechanizm ograniczający szum.

Integracja w modulatorze delta powoduje dodatkowe kształtowanie szumu (noise shaping), polegające na wypychaniu składowych szumu poza pasmo filtru cyfrowego. Dzięki temu szum obecny w paśmie sygnału wejściowego zostaje przesunięty do wyższych częstotliwości, gdzie zostaje stłumiony przez filtr cyfrowy. Rezultatem jest wyraźna redukcja szumu w danych wyjściowych przetwornika, co znacznie poprawia jakość odwzorowania sygnału.

Połączenie działania filtru dolnoprzepustowego z kształtowaniem szumu przez integrator tworzy złożony mechanizm poprawy jakości sygnału cyfrowego. W niektórych implementacjach przetworników stosuje się podwójny integrator, co wprowadza czynnik 1/s² do funkcji przenoszenia systemu i jeszcze silniej tłumi szum w paśmie sygnału. Choć takie rozwiązania są rzadziej spotykane, wykazują jeszcze większą skuteczność w eliminacji niepożądanych składników.

Wybierając przetwornik ADC do konkretnego zastosowania, oprócz samej rozdzielczości, kluczowe są parametry takie jak pełna skala wejściowa (najczęściej wyrażana jako napięcie maksymalne, np. ±2.5 V czy 5 V), czas konwersji oraz stosunek sygnału do szumu (SNR). Dla przetworników idealnych, SNR można wyrazić wzorem:

SNR = 6.02N + 1.76 dB,
gdzie N to liczba bitów przetwornika. Jednak dla przetworników rzeczywistych rzeczywisty poziom szumu będzie wyższy niż wynikający wyłącznie z procesu kwantyzacji, stąd rzeczywiste SNR będzie niższe niż to wynikające z powyższego wzoru.

Zastosowanie nadpróbkowania w przetwornikach Delta-Sigma umożliwia poprawę SNR o dodatkowy składnik zależny od stosunku częstotliwości próbkowania do szerokości pasma sygnału. Wyrażone jest to zależnością:
SNR = (6.02N + 1.76) dB + 10·log(fsa / 2·BW),
gdzie fsa to częstotliwość próbkowania, a BW to szerokość pasma sygnału wejściowego. Oznacza to, że Delta-Sigma ADC może osiągnąć lepszy SNR niż idealny przetwornik o tej samej rozdzielczości.

Warto rozu

Jak działa miernik Q i jak poprawnie mierzyć parametry cewki indukcyjnej?

Miernik Q to urządzenie służące do precyzyjnego określania parametrów cewek indukcyjnych, które składają się z rezystancji szeregowej RX (obejmującej rezystancję uzwojenia oraz straty związane z histerezą i prądami wirowymi w rdzeniu), indukcyjności własnej LX oraz pojemności rozproszonej CX, wynikającej z pojemności międzyzwojowej. W typowym układzie miernika Q do testowanej cewki dołączony jest kondensator standardowy CS, którego wartość można regulować. Pomiar opiera się na zjawisku rezonansu w obwodzie, gdzie impedancja obwodu przy określonej częstotliwości staje się maksymalna, co można wykryć przez maksymalny odczyt napięcia lub prądu w układzie.

Analizując układ miernika, można przedstawić go w postaci odpowiedników Nortona i Thevenina, co pozwala na wyprowadzenie wzoru na impedancję obwodu rezonansowego:

Z=(RX+jωLX)+1jω(CS+CX)Z = (R_X + j\omega L_X) + \frac{1}{j \omega (C_S + C_X)}
Rezonans zachodzi, gdy częstotliwość f spełnia zależność:
f=12πLX(CS+CX)f = \frac{1}{2\pi \sqrt{L_X (C_S + C_X)}}