Jak można odzyskać kształty modów mostów krzywoliniowych z odpowiedzi kontaktowych pojazdu?

Transformata Fouriera falki Morlet, oznaczona jako 𝚿, oraz jej przekształcenie w dziedzinie czasu i częstotliwości, stanowią fundamentalne narzędzia do analizy drgań mostów krzywoliniowych. W kontekście reakcji mostu na obciążenia dynamiczne pojazdu, współczynnik W_u(a,b) pozwala na skoncentrowanie się na odpowiedzi związanej z konkretnym trybem drgań, gdzie a i b reprezentują skalę i przesunięcie w czasie w transformacie falkowej. W szczególności, dla n-tego trybu pionowego lub promieniowego mostu, korespondencja między współczynnikami W_u(a,b) a częstotliwościami własnymi mostu jest jasno określona i prowadzi do wyznaczenia kształtów modów za pomocą funkcji sinusoidalnych związanych z kształtami modalnymi.

Praktyczne zastosowanie metody polega na połączeniu techniki VMD (Variational Mode Decomposition) z SWT (Synchrosqueezed Wavelet Transform), umożliwiających ekstrakcję składowych modalnych z zarejestrowanych odpowiedzi pojazdu przejeżdżającego po moście. Proces rozpoczyna się od pomiaru drgań pionowych i promieniowych pojazdu, które następnie są przetwarzane dyskretną formułą, eliminując zakłócenia wynikające z własnych drgań pojazdu. Kolejnym etapem jest rozkład sygnału na składowe modalne za pomocą VMD, a następnie analiza każdej z nich przy użyciu SWT, która pozwala na wyodrębnienie tzw. linii grzbietowej w dziedzinie czas–częstotliwość. Normalizacja tej linii daje kształt modalny mostu, choć konieczne jest uwzględnienie wiedzy i doświadczenia inżyniera, aby poprawnie dostosować amplitudy, ponieważ wynik SWT jest zawsze wartością bezwzględną.

Modelowanie numeryczne odgrywa kluczową rolę w weryfikacji skuteczności i precyzji opisanych metod. W tym celu zastosowano element VBI (Vehicle-Bridge Interaction), uwzględniający zarówno ruchy pionowe i obrotowe pojazdu, jak i ruchy promieniowe mostu. Krzywoliniowy most jest przy tym modelowany jako układ prostych elementów belkowych, co znacznie upraszcza obliczenia i pozwala efektywnie odwzorować dynamiczne zachowanie konstrukcji. Pojazd symulowany jest jako sztywna oś z masą i momentem bezwładności, podparta sprężynowo-tłumikowymi zespołami kół, uwzględniającymi zarówno ruchy pionowe, jak i boczne. Całość układu dynamicznego (pojazd-moc) opisana jest macierzami masy, sztywności i tłumienia, łączącymi interakcję między pojazdem a mostem.

Weryfikacja rozwiązania analitycznego odbywa się z pomocą metody elementów skończonych (FEM), która potwierdza zgodność wyników w zakresie częstotliwości własnych i charakterystyk modalnych mostu. W analizie pominięto początkowo nierówności nawierzchni, aby skoncentrować się na czystej odpowiedzi dynamicznej. Porównanie wyników dla prędkości pojazdu 5 m/s wykazało wysoką dokładność metodologii, co stanowi istotne potwierdzenie poprawności założeń modelu oraz użytych narzędzi analitycznych i numerycznych.

Istotne jest, aby czytelnik rozumiał, że choć metody te pozwalają na precyzyjne wyznaczenie kształtów modów mostów krzywoliniowych na podstawie pomiarów drgań pojazdu, to proces ten wymaga świadomości ograniczeń i potencjalnych źródeł błędów. Przykładowo, wpływ szumów pomiarowych, nieliniowości w zachowaniu pojazdu oraz mostu, a także efektów zmiennego kontaktu kół z nawierzchnią mogą wymagać dodatkowej kalibracji i walidacji wyników. Ponadto, prawidłowe zinterpretowanie wyników SWT i ich normalizacja nie jest procesem czysto automatycznym i musi opierać się na doświadczeniu inżyniera, co podkreśla konieczność interdyscyplinarnej wiedzy w zakresie mechaniki konstrukcji i analizy sygnałów.

Zrozumienie tych aspektów jest kluczowe dla praktycznego zastosowania metod VMD-SWT w diagnostyce i monitoringu stanu mostów, co w konsekwencji umożliwia skuteczne zarządzanie ich bezpieczeństwem i eksploatacją. Warto również uwzględnić, że rozwój metod numerycznych i narzędzi pomiarowych stale poszerza możliwości analizy dynamicznej konstrukcji, dlatego też ciągłe aktualizowanie wiedzy i umiejętności jest nieodzowne dla inżynierów zajmujących się tym obszarem.

Jak wpływa chropowatość nawierzchni na identyfikację współczynnika tłumienia mostów łukowych?

W analizie mostów, zwłaszcza mostów łukowych, jednym z kluczowych parametrów, który może wpłynąć na ocenę ich stanu technicznego, jest współczynnik tłumienia. Współczynnik tłumienia odgrywa istotną rolę w określeniu sposobu, w jaki most reaguje na drgania, zarówno te wywołane przez ruch pojazdów, jak i inne czynniki zewnętrzne. Określenie tego parametru w mostach łukowych jest jednak trudniejsze niż w mostach prostych, ponieważ w tym przypadku należy uwzględnić nie tylko wibracje pionowe spowodowane siłami grawitacyjnymi, ale również wibracje promieniowe, które są wynikiem sił odśrodkowych.

Przeprowadzone badania wskazują, że identyfikacja współczynnika tłumienia w mostach łukowych może być utrudniona przez chropowatość nawierzchni. To zjawisko prowadzi do niepożądanych ruchów nadwozia pojazdu, co utrudnia identyfikację właściwości modalnych mostu. W tym kontekście szczególną uwagę zwrócono na wpływ chropowatości nawierzchni na identyfikację współczynnika tłumienia przy różnych wartościach tłumienia mostu, takich jak 1%, 2%, 3% i 4%.

Badania przeprowadzono na podstawie modelu mostu łukowego, na którym poruszały się dwa testowe pojazdy. Chropowatość nawierzchni została określona za pomocą funkcji PSD z normy ISO 8608 (1995) klasy A, a dodatkowo uwzględniono wpływ pojazdu ciężarowego (o masie 10 ton), poruszającego się z prędkością 10 m/s po tej samej trasie. Celem tego eksperymentu było zwiększenie efektu drgań mostu poprzez uwzględnienie ruchu ciężarówki, który miał na celu wzmocnienie wibracji mostu w stosunku do wibracji wywołanych przez chropowatość nawierzchni.

Wyniki identyfikacji współczynnika tłumienia wskazują, że obecność chropowatości nawierzchni ma negatywny wpływ na identyfikację współczynnika tłumienia w kierunku pionowym. Jednakże, mimo tego wpływu, metoda zaproponowana w badaniach wykazuje nadal satysfakcjonujące wyniki, zwłaszcza przy udziale pojazdu ciężarowego, co sugeruje praktyczną użyteczność tej techniki w warunkach rzeczywistych.

Porównanie wyników uzyskanych w różnych warunkach (z chropowatością nawierzchni oraz bez niej) pokazuje, że w kierunku promieniowym identyfikacja współczynnika tłumienia przebiega bardziej jednolicie. Jest to związane z tym, że chropowatość nawierzchni głównie wpływa na odpowiedź mostu w kierunku pionowym, natomiast w kierunku promieniowym jej oddziaływanie jest znacznie mniejsze.

Ważnym aspektem, który należy uwzględnić przy ocenie wyników identyfikacji współczynnika tłumienia, jest także fakt, że współczynniki te są bardziej wrażliwe na zmiany w warunkach ruchu pojazdów (np. zmiana prędkości, zmiana konstrukcji pojazdu) oraz na jakość nawierzchni mostu. Wprowadzenie pojazdu ciężarowego w modelu jest kluczowe dla uzyskania bardziej precyzyjnych wyników, ponieważ symuluje on rzeczywisty wpływ ruchu pojazdów na drgania mostu. Ponadto, identyfikacja tłumienia w mostach łukowych wymaga uwzględnienia zarówno drgań pionowych, jak i promieniowych, co czyni ten proces bardziej skomplikowanym w porównaniu do mostów prostych.

Dodatkowo warto zauważyć, że identyfikacja współczynnika tłumienia może być bardziej precyzyjna, gdy stosuje się odpowiednie metody analizy sygnałów, takie jak analiza modalna w dziedzinie czasu (VMD) oraz transformacja falkowa (SWT), które pozwalają na dokładne wyodrębnienie charakterystycznych częstotliwości drgań mostu, mimo obecności zakłóceń spowodowanych ruchem pojazdów.

Z tego względu, przy praktycznym zastosowaniu metody identyfikacji tłumienia, niezwykle ważne jest uwzględnienie rzeczywistych warunków eksploatacyjnych mostu, takich jak stan nawierzchni, rodzaj i prędkość pojazdów, a także potencjalne wibracje wywołane przez czynniki zewnętrzne. Przeprowadzenie takich badań pozwala na uzyskanie bardziej rzetelnych i dokładnych danych, które mogą być wykorzystane w procesie monitorowania stanu technicznego mostów oraz w ocenie ich bezpieczeństwa.

Jak identyfikować modalne właściwości mostu za pomocą transformacji Gabor?

Transformacja Gabor stanowi jedną z kluczowych metod analizy drgań mostów, szczególnie przy rozróżnianiu składowych częstotliwościowych i tłumienia drgań mostu. Analiza ta jest szczególnie przydatna w identyfikowaniu częstotliwości, współczynników tłumienia oraz kształtów modów mostu, gdy testowy pojazd z czterema kołami przemieszcza się po moście. Działanie tej metody opiera się na rozkładzie odpowiedzi kontaktowych kół, które są przetwarzane, by uzyskać pożądane właściwości mostu. Zastosowanie transformacji Gabor pozwala na dokładne zidentyfikowanie zarówno składowych pionowych, jak i skrętnych–giętnych odpowiedzi mostu.

Przykładem jest obliczanie współczynnika tłumienia dla komponenty skrętnych–giętnych drgań mostu. Komponenty przyspieszenia skrętnych–giętnych nth mogą zostać uzyskane za pomocą odpowiedniej formuły (15.23), która uwzględnia zarówno czas, jak i częstotliwości poszczególnych komponentów. Przy odpowiednich podstawieniach w wzorach, stosując funkcje trygonometryczne oraz właściwości liniowości, możliwe jest uzyskanie współczynnika Gabor dla częstotliwości mostu (15.24).

Proces identyfikacji współczynnika tłumienia jest szczególnie skomplikowany, ponieważ wymaga uwzględnienia opóźnienia czasowego między przejazdem kół przednich i tylnych przez tę samą lokalizację na moście. Opóźnienie to jest wynikiem odległości między kołami oraz prędkości pojazdu. Wzór na obliczenie współczynnika tłumienia mostu (15.28) pozwala na dokładne określenie różnicy w tłumieniu odpowiedzi przednich i tylnych kół.

Przy identyfikacji kształtów modów mostu, należy wziąć pod uwagę, że wcześniejsze badania wykazały zniekształcenie tych kształtów przez tłumienie mostu. W szczególności kształty modów pionowych i skrętnych mostu, uzyskane za pomocą tradycyjnych metod, były wyraźnie zniekształcone przez działanie tłumienia. Nowatorska formuła, wykorzystująca odpowiedzi kół w tym samym czasie, ale w różnych lokalizacjach mostu, pozwala na konstrukcję kształtów modów, które są wolne od efektu tłumienia. Reakcje przednich i tylnych kół, po przetworzeniu za pomocą transformacji Gabor, pozwalają na dokładne wyizolowanie składowych amplitud, które następnie służą do rekonstrukcji kształtu modyfikowanego mostu.

Aby usunąć efekt tłumienia, niezbędne jest zastosowanie odpowiedniej metody obliczania współczynnika amplitudy między przednimi i tylnymi kołami, co prowadzi do uzyskania wzoru na stosunek amplitudy kształtów modów, wolnych od zniekształceń tłumienia (15.29). Dalsza analiza umożliwia rekonstrukcję kształtu mostu w zależności od lokalizacji, poprzez iteracyjne obliczanie odpowiedzi w punktach modalnych mostu w kolejnych krokach, co ostatecznie prowadzi do uzyskania poprawnego kształtu modów mostu, niezależnie od jego tłumienia (15.30).

Wszystkie te etapy mają na celu eliminację efektów tłumienia, które mogą wpłynąć na dokładność analizy. W praktyce, inżynierskie doświadczenie i osąd są niezbędne do pełnego zrozumienia i oceny uzyskanych wyników, ponieważ wyznaczone kształty modów są podawane w wartości bezwzględnej. Istotne jest, aby w czasie analizy uwzględnić wszystkie możliwe zmienne, w tym odpowiedzi kół oraz ich interakcje z mostem, co zapewnia pełną dokładność w identyfikacji modalnych właściwości mostu.

Przy wykonywaniu tego rodzaju pomiarów należy zwrócić szczególną uwagę na odpowiednią kalibrację czujników, aby uzyskane wyniki były wiarygodne. Dodatkowo, w obliczeniach niezbędne jest uwzględnienie wpływu zmienności prędkości pojazdu oraz ewentualnych zmian w geometrii mostu w czasie rzeczywistym. Wyniki te mają kluczowe znaczenie w kontekście oceny stanu technicznego mostu, zwłaszcza w zakresie monitorowania zmian w jego strukturze w miarę upływu czasu.

Jak działa metoda skanowania mostu za pomocą pojazdu jednosiowego o dwóch masach?

Metoda skanowania mostu z wykorzystaniem pojazdu jednosiowego o dwóch masach stanowi nowoczesne podejście do identyfikacji dynamicznych właściwości mostów, takich jak częstotliwości drgań własnych konstrukcji. Kluczowym wyzwaniem tej metody jest eliminacja zakłóceń wynikających z własnych częstotliwości drgań pojazdu, które mogą maskować charakterystyki mostu w analizowanym spektrum.

Model pojazdu obejmuje dwie masy — nadwozie oraz koło — oraz uwzględnia zawieszenie, które wpływa na dynamikę kontaktu pojazdu z mostem. Dzięki temu uzyskujemy wzór na odpowiedź kontaktową pojazdu, który jest wolny od własnych częstotliwości pojazdu i tym samym pozwala na wiarygodne wyodrębnienie częstotliwości mostu, zwłaszcza w przypadku belek jednoprzęsłowych i o kilku przęsłach. Analizy te potwierdzają skuteczność metody w wykrywaniu pierwszych trybów drgań mostu, które są najistotniejsze dla oceny stanu konstrukcji.

Wpływ czynników zewnętrznych, takich jak hałas środowiskowy, jest zauważalny głównie w obszarze wysokich częstotliwości, jednak nie zaburza istotnie identyfikacji najniższych częstotliwości mostu. Zupełnie inaczej wygląda sytuacja na nawierzchni o dużej nierówności — tam drgania pojazdu wywołane nierównościami mogą znacznie zanieczyścić sygnał, zwłaszcza w odpowiedzi kół, co utrudnia detekcję wyższych trybów mostu. W takich warunkach tłumienie pojazdu odgrywa ważną rolę, ponieważ pomaga ograniczyć amplitudy niepożądanych drgań własnych pojazdu, choć na gładkiej nawierzchni jego wpływ jest znikomy.

W celu zwiększenia precyzji metody, zwłaszcza na mostach o nierównej nawierzchni i w celu wyeliminowania wpływu drgań pojazdu oraz nawierzchni, zaproponowano zastosowanie dodatkowego urządzenia — shaker’a. Współdziałanie pojazdu z shakerem pozwala na wzbudzenie drgań mostu oraz na redukcję zakłóceń pochodzących od nierówności nawierzchni. Teoretyczne podstawy działania systemu pojazd–shaker–most zostały opisane w formie rozwiązań analitycznych, które umożliwiają optymalizację lokalizacji i częstotliwości działania shaker’a, dostosowując parametry do specyfiki konkretnego mostu. Shaker znacząco poprawia wykrywalność wyższych modów drgań, które są trudne do identyfikacji tradycyjnymi metodami.

Metoda skanowania pojazdem, wspierana shakerem, zyskuje na uniwersalności i praktycznej wartości w monitoringu zdrowia konstrukcji mostowych. Umożliwia bowiem ekonomiczne i efektywne badania mostów bez konieczności instalacji licznych czujników bezpośrednio na konstrukcji. Rozwój tej metody wpisuje się w rosnące zapotrzebowanie na monitoring strukturalny mostów, który jest niezbędny ze względu na starzenie się infrastruktury, zwiększone obciążenia oraz nieprzewidywalne zdarzenia, takie jak katastrofy naturalne.

Zastosowanie metod przetwarzania sygnałów, takich jak Empiryczna Modułowa Decompozycja (EMD) i jej ulepszone wersje (EEMD, ESMD), pozwala na rozdzielenie składowych sygnału, co znacząco poprawia identyfikację częstotliwości mostu, ograniczając problem mieszania modów. W praktyce oznacza to możliwość uzyskania bardziej wiarygodnych danych modalnych, które są fundamentem dla oceny stanu konstrukcji i podejmowania decyzji o konserwacji.

Ważne jest, aby czytelnik rozumiał, że metoda ta nie jest pozbawiona ograniczeń — szczególnie w odniesieniu do jakości nawierzchni i poziomu hałasu środowiskowego, które mogą utrudniać identyfikację wyższych częstotliwości. Niemniej jednak, dzięki kombinacji analitycznego modelu pojazdu, wykorzystaniu shaker’a oraz zaawansowanym technikom przetwarzania danych, możliwe jest skuteczne monitorowanie zdrowia mostów w różnych warunkach eksploatacyjnych. Wiedza o tym pozwala świadomie dobierać parametry badania oraz oceniać wiarygodność uzyskanych wyników.