W przypadku tłumienia mostu, korelacja przestrzenna między przednimi a tylnymi kołami wykorzystywana jest w dwóch celach. Po pierwsze, dla przednich i tylnych kół znajdujących się w tym samym miejscu, ale w różnych momentach czasu (ze względu na ich opóźnienie), współczynnik tłumienia mostu jest wyznaczany na podstawie wzoru (15.28). Po drugie, dla czterech kół w tym samym momencie, ale w różnych lokalizacjach (rozciągniętych na długość pojazdu), stosunek amplitud dwóch sąsiednich punktów modalnych wyrażony jest wzorem (15.29), który stanowi dokładne różnicowe wyrażenie kształtu trybu. Zgodnie z tym podejściem, analiza umożliwia odzyskanie kształtu trybu w sposób krok po kroku, wolny od zniekształceń tłumienia, co pozwala na osobne traktowanie zarówno kształtów trybów pionowych, jak i skrętnych oraz zginających.

Numericzne potwierdzenie wyników analitycznych jest niezbędne do weryfikacji dokładności uzyskanych rozwiązań. Proces weryfikacji odbywa się na przykładzie wprowadzenia elementu VBI (Vehicle-Bridge Interaction), który służy do potwierdzenia dokładności analitycznych równań (15.7a–c) oraz wzoru na obliczanie odpowiedzi kontaktowych (15.13). Aby utrzymać zgodność z rozwiązaniem analitycznym, przyjęto szereg założeń w analizie, w tym lekką konstrukcję pojazdu w porównaniu z mostem.

Podczas analizy za pomocą metody elementów skończonych (FEM), do obliczenia macierzy tłumienia mostu przyjęto tłumienie Rayleigha, co oznacza, że macierz tłumienia jest obliczana jako liniowa kombinacja macierzy masy i sztywności belki. W celu zapewnienia spójności z rozwiązaniem analitycznym, w tej części analizy oraz w kolejnych sekcjach używane są belki o prostych podporach. Odpowiedzi globalnego systemu VBI można rozwiązać za pomocą metody Newmarka-𝛽, aktualizując lokalizację czterech kół testowego pojazdu na każdym kroku czasowym.

Aby ocenić dokładność rozwiązań analitycznych dotyczących odpowiedzi mostu, tymczasowo pomijano szorstkość nawierzchni. W analizie przyjęto współczynnik tłumienia 0,5% zarówno dla drgań pionowych, jak i skrętnych–zginających mostu. Na przykład, dla pojazdu poruszającego się z prędkością 5 m/s, a także dla odstępów e = 1,75 m względem linii środkowej mostu, obliczone odpowiedzi pionowe, boczne oraz torsyjno-zginające w dziedzinie czasu zostały przedstawione w formie wykresów. Pomimo zmian wibracji pojazdu, szczególnie w wyniku wyjścia kół z mostu po 6 sekundach, analiza koncentruje się na scenariuszu, w którym wszystkie cztery koła pojazdu znajdują się równocześnie na moście, co pozwala na prawidłową identyfikację kształtów trybów oraz współczynników tłumienia.

Dzięki wykorzystaniu odpowiedzi kontaktowych pojazdu, można zminimalizować wpływ częstotliwości pojazdu na częstotliwości mostu, eliminując w ten sposób efekt maskowania. W tym przypadku, odpowiedzi kontaktowe dla lewego przedniego koła mogą być obliczane za pomocą wzoru (15.13), a uzyskane wyniki przedstawiane są w postaci wykresów, porównując je z rozwiązaniami analitycznymi.

Dalsze kroki obejmują wyznaczanie częstotliwości mostu oraz częstotliwości pojazdu poprzez analizę macierzy masy i sztywności, a także wykorzystanie wzoru (15.31) w celu obliczenia częstotliwości sprzężonych układu pojazdu i mostu. Dodatkowo, właściwości pojazdu oraz mostu zostały zestawione w odpowiednich tabelach, aby ułatwić proces obliczeniowy i zapewnić spójność danych w całym procesie analitycznym.

Warto podkreślić, że każdy z elementów — od parametrów pojazdu, przez tłumienie, aż po kształty trybów — musi być traktowany z należytą uwagą, aby wyniki były jak najbardziej wiarygodne i odpowiednio odwzorowywały rzeczywiste warunki. Równocześnie, podczas takich analiz istotna jest odpowiednia kalibracja oraz weryfikacja wyników, aby uzyskać jak najlepszą zgodność z rzeczywistością. Dzięki dokładnym analizom numerycznym oraz zastosowaniu odpowiednich metod obliczeniowych można osiągnąć wysoką precyzję w identyfikacji i ocenie charakterystyk mostów oraz pojazdów w systemie interakcji pojazd-most.

Jak skutecznie identyfikować częstotliwości mostu za pomocą pojazdu testowego w ruchu?

W przeprowadzanych badaniach wykorzystywano pojazd testowy, który miał na celu pomóc w identyfikacji częstotliwości drgań mostu w różnych stanach ruchu. Przeanalizowane odpowiedzi na drgania, zarówno pojazdu, jak i mostu, stanowią istotne informacje w kontekście monitorowania stanu technicznego mostów oraz oceny ich nośności.

Testy rozpoczęto w stanie nieruchomym, gdzie pojazd był w stanie precyzyjnie odwzorować pierwsze kilka częstotliwości mostu, w tym zarówno częstotliwości zgięcia, jak i skrętu. W tym przypadku odpowiedź kontaktowa pojazdu okazała się bardziej precyzyjna niż sama odpowiedź pojazdu, ponieważ umożliwiła identyfikację większej liczby częstotliwości mostu, eliminując zakłócenia spowodowane przez częstotliwości samego pojazdu. Ważnym wnioskiem z tych badań jest to, że właściwe zaprojektowanie układu nośnego pojazdu testowego pozwala na dokładniejsze uchwycenie charakterystycznych częstotliwości mostu, co jest kluczowe w kontekście analizy strukturalnej.

Kiedy pojazd testowy jest w ruchu, pojawia się dodatkowy czynnik zakłócający identyfikację częstotliwości mostu – częstotliwość samego pojazdu. W stanie nieruchomym częstotliwość ta została określona na 9,09 Hz, ale w trakcie ruchu, gdy pojazd jest holowany przez traktor, może występować zmiana tej częstotliwości. Ponadto, jeżeli linia osi traktora nie jest idealnie wyrównana z osią pojazdu testowego, może dojść do wzbudzenia ruchu obrotowego wzdłuż osi pionowej, co powoduje powstanie częstotliwości skrętu (tzw. yawing frequency). W takich przypadkach ważne jest, aby wykonać testy w ruchu tylko wtedy, gdy oś traktora i pojazdu testowego są perfekcyjnie wyrównane, co pozwala na uzyskanie bardziej precyzyjnych wyników.

Kolejnym etapem badań było przeprowadzenie testów na prostym odcinku drogi, gdzie częstotliwość pojazdu w stanie ruchu została określona na 6,8 Hz. Tylko wtedy, gdy traktor jest odpowiednio wyważony i wyrównany względem pojazdu, można osiągnąć wysoką jakość transmisji drgań, które są istotne dla dalszej analizy strukturalnej mostu.

Testy na moście o długości 55,2 m miały na celu identyfikację częstotliwości mostu w stanie ruchu. W trakcie testów pojazd poruszał się powoli, a jego prędkość wynosiła jedynie 0,32 m/s. Przy takich ograniczeniach fizycznych, testy zostały przeprowadzone w sposób pozwalający na zebranie jak najwięcej danych w trakcie każdej przejażdżki. Do wzbudzenia odpowiednich drgań mostu zatrudniono grupę ludzi, którzy skakali na moście, co pozwoliło na uzyskanie wyraźniejszych wyników pomiarów.

Wyniki testów przeprowadzonych w ruchu na moście pokazały, że częstotliwości mostu były widoczne w danych zebranych przez pojazd testowy, mimo obecności zakłóceń takich jak drgania pojazdu. Dodatkowo, metoda obliczania odpowiedzi kontaktowej pojazdu testowego pozwoliła na eliminację wpływu częstotliwości pojazdu, umożliwiając dokładniejszą identyfikację częstotliwości mostu. Ważnym wnioskiem z tych testów było to, że zidentyfikowanie wyższych częstotliwości mostu staje się trudniejsze w przypadku obecności zakłóceń pojazdu, ale odpowiednia filtracja danych może pozwolić na uzyskanie dokładniejszych wyników.

Ostatecznie, analiza wyników wskazuje na to, że testy w ruchu pojazdu są możliwe do przeprowadzenia z sukcesem, pod warunkiem odpowiedniego zaprojektowania układu pojazdu, zapewnienia właściwego wyrównania osi traktora i pojazdu, a także zastosowania odpowiednich metod analizy danych. Ważne jest także, by pamiętać, że w przypadku krótkich mostów, jak ten o długości 55,2 m, wyniki testów mogą być mniej reprezentatywne dla długich i bardziej skomplikowanych struktur, gdzie zakłócenia mogą być większe.

Jak amplifikatory wpływają na odpowiedź mostu w układzie amplifikator-pojazd-most?

Analiza dynamiki układów mechanicznych z uwzględnieniem amplifikatorów stanowi istotny element w projektowaniu systemów poprawiających identyfikowalność odpowiedzi mostu. DAFa (Dynamic Amplification Factor) amplifikatora dla każdej częstotliwości interesującej jest identyczny z współczynnikiem amplifikatora Ai,n. Ważne jest, aby zauważyć, że przy wyprowadzaniu DAFa dla amplifikatora w równaniu (6.21) nie zakładano małości masy amplifikatora w porównaniu do masy pojazdu (tzn. ma ≪ mv). W praktyce jednak masa amplifikatora jest bardzo mała w porównaniu do masy pojazdu, co ma kluczowe znaczenie w późniejszych analizach.

Dla uproszczenia dyskusji wykres DAFa względem 𝛽v,a oraz 𝛽i,a przedstawiono na Rys. 6.2, przyjmując, że 𝛼v,a (= mv/ma) wynosi 100. Z wykresu wynika, że: (1) w przypadkach szczególnych, gdy 𝛽i,a = 1 (czyli 𝜔a = 𝜔i) i 𝛽i,a = 𝛽v,a (czyli 𝜔v = 𝜔i) (zob. czerwone linie przerywane), DAFa przyjmuje bardzo dużą wartość (choć nie dąży do nieskończoności), co określane jest jako warunek rezonansowy; (2) poza obszarem rezonansu wartość DAFa stopniowo maleje, co oznacza, że efekt amplifikatora w amplifikacji odpowiedzi mostu również maleje. Równanie (6.21) oraz Rys. 6.2 stanowią pomocne narzędzie w projektowaniu częstotliwości amplifikatora oraz pojazdu w celu poprawy identyfikowalności odpowiedzi mostu.

Kolejnym ważnym elementem jest DAFv (Dynamic Amplification Factor pojazdu) — stosunek amplitudy każdej częstotliwości pobudzenia w odpowiedzi pojazdu do amplitudy tej samej częstotliwości w odpowiedzi mostu. Można go wyrazić równaniem (6.23), gdzie DAFv zależy od współczynnika 𝛼v,a oraz 𝛽v,a, a także od współczynnika 𝛽i,a. Równanie to ukazuje, że DAFv dla każdej częstotliwości i pojazdu jest równy współczynnikowi Vi,n dla interesującej częstotliwości i.

Podobnie jak w przypadku amplifikatora, przy wyprowadzaniu DAFv nie zakładano, że masa amplifikatora jest znacznie mniejsza niż masa pojazdu. Przyjmując ten sam współczynnik 𝛼v,a, czyli 𝛼v,a = mv/ma = 100, wykres DAFv względem 𝛽v,a oraz 𝛽i,a przedstawiono na Rys. 6.3. Z wykresu wynika, że: (1) w przypadku szczególnym, gdy 𝛽i,a = 𝛽v,a (czyli 𝜔v = 𝜔i) (zob. czerwone linie przerywane), DAFv przyjmuje bardzo dużą wartość (nie dążącą do nieskończoności), co jest warunkiem rezonansowym; (2) w przypadku, gdy 𝛽i,a = 1 (czyli 𝜔a = 𝜔i), DAFv dąży do zera, co oznacza, że sygnał przekazywany do pojazdu zostaje zlikwidowany, co nazywane jest warunkiem anulowania odpowiedzi pojazdu.

Równanie (6.24) przedstawia stosunek amplitudy częstotliwości w odpowiedzi amplifikatora do amplitudy w odpowiedzi pojazdu, wskazując, że dla 0 < 𝛽i,a < 2 wartość DAFa/DAFv w równaniu (6.24) jest większa niż jedność. Oznacza to, że amplituda częstotliwości w odpowiedzi amplifikatora jest większa niż w odpowiedzi pojazdu, a zakres 0 < 𝛽i,a < 2 uznawany jest za obszar, w którym amplifikator wzmacnia odpowiedź pojazdu.

Warto także rozważyć wpływ amplifikatora na częstotliwość własną pojazdu. Zgodnie z równaniem (6.25), amplifikator może nie tylko wzmacniać częstotliwości mostu, ale również tłumić wpływ częstotliwości własnej pojazdu w odpowiedzi pojazdu. Równanie (6.26) oraz (6.27) pokazują, jak amplifikator może tłumić odpowiedź pojazdu, a przy odpowiednich ustawieniach (𝜔a = 𝜔v) może również wpłynąć na zmniejszenie odpowiedzi pojazdu, co znane jest jako efekt redukcji drgań masy dopasowanej (tuned mass damper).

Obserwując wykresy DAFv,self na Rys. 6.4 i 6.5, można zauważyć, że dla 𝛽v,a zbliżającego się do 1 (czerwona linia przerywana) pojawia się dolina w wykresie DAFv,self, co tłumaczone jest przez równanie (6.27). Dla warunku 𝛽v,a + 1/𝛼v,a = 1, DAFv,self osiąga minimum (DAFv,self = 1). Zatem amplifikator może skutecznie działać w roli tłumika masowego w konstrukcjach, redukując odpowiedź pojazdu w odpowiednich warunkach.

Końcowo, efektywność amplifikatora w systemach takich jak pojazd-most zależy od starannego dostosowania częstotliwości amplifikatora oraz masy pojazdu. W praktyce, ustawienie 𝜔a = 𝜔v może zapewnić pożądany efekt redukcji drgań, co zostało potwierdzone również w badaniach numerycznych przedstawionych w dalszej części rozdziału.

Jak wykorzystać ChatGPT do szybkiego tworzenia dokumentacji projektowej w cyklu życia oprogramowania?
Jak rozumieć i wykorzystywać różnorodne znaczenia słów w języku angielskim: od podstaw do zaawansowanych zastosowań
Jakie są tajemnice w ludzkim umyśle i jak wpływają na nasze postrzeganie rzeczywistości?
Jak skutecznie wykorzystać marketing autorytetów do rozwoju biznesu?
Jakie są ograniczenia indywidualnych praw w kontekście prywatności oraz jak powinno wyglądać nowe zarządzanie generatywną sztuczną inteligencją?