Jak działa i do czego służy przyrząd elektrodynamometryczny?

Przyrząd elektrodynamometryczny opiera się na współdziałaniu dwóch identycznych cewek: jednej nieruchomej i jednej ruchomej, umieszczonych po przeciwnych stronach układu. Cewki te są sprzężone magnetycznie, a ich wzajemna indukcyjność, oznaczana jako M, zależy od kąta wychylenia ruchomej cewki, co wpływa bezpośrednio na działanie całego mechanizmu. Energia zgromadzona w polu magnetycznym tego układu to suma energii własnych obu cewek oraz energii wzajemnego sprzężenia, która zmienia się w zależności od wzajemnego położenia cewek.

Prąd przepływający przez cewki generuje moment obrotowy, który powoduje ruch cewki ruchomej. W warunkach dynamicznych część energii elektrycznej dostarczanej do układu przekształca się w energię mechaniczną napędzającą ruch, a część jest magazynowana w polu magnetycznym. Moment napędowy jest proporcjonalny do iloczynu prądów obu cewek oraz pochodnej wzajemnej indukcyjności względem kąta wychylenia, co oznacza, że moment ten nie zależy od tego, czy cewka jest w ruchu, czy spoczynku.

W stanie ustalonym dla prądów stałych, kąt wychylenia cewki ruchomej równoważy się z momentem sprężystości sprężyny kontrolnej. Dla prądów przemiennych, które mają tę samą częstotliwość, wychylenie wskazówki odpowiada średniej wartości momentu w ciągu okresu, co jest analogiczne do pomiaru wartości skutecznej prądu. W ten sposób przyrząd elektrodynamometryczny jest w stanie mierzyć zarówno prądy stałe, jak i zmienne, co stanowi jego istotną zaletę.

Przyrządy tego typu stosowane jako miliamperomierze mają cewki połączone szeregowo, a wskazanie jest proporcjonalne do kwadratu wartości skutecznej mierzonego prądu. Dzięki temu urządzenie może być kalibrowane na prąd stały i wykorzystywane do pomiaru prądów zmiennych bez potrzeby dodatkowej kalibracji, co jest możliwe dzięki konstrukcji pozbawionej rdzenia magnetycznego oraz związanych z nim efektów histerezy i prądów wirowych.

Elektrodynamometryczny miernik napięcia powstaje przez dodanie wysokiego oporu szeregowego do układu cewek, jednak jego czułość jest znacznie mniejsza niż przy użyciu innych typów mierników, dlatego zwykle stosowany jest do pomiarów napięć przemiennych o określonej częstotliwości. Kalibracja takiego przyrządu jest ważna tylko dla tej konkretnej częstotliwości i nie nadaje się do pomiarów prądu stałego.

Należy mieć na uwadze, że pomiar elektrodynamometryczny opiera się na zasadzie magnetycznego sprzężenia cewek, a nie na zjawiskach ferromagnetycznych. To powoduje, że skala przyrządu jest liniowa i niezależna od częstotliwości prądu, pod warunkiem odpowiedniego doboru elementów. Z kolei efektywność przyrządu ogranicza niska gęstość strumienia magnetycznego, co wymusza stosowanie prądów o większych wartościach niż w przyrządach z rdzeniem ferromagnetycznym.

Warto również zauważyć, że przyrządy elektrodynamometryczne dzięki swojej uniwersalności znajdują zastosowanie w pomiarach różnych wielkości elektrycznych, a ich konstrukcja zapewnia precyzję i stabilność wskazań przy pomiarach zarówno prądów i napięć stałych, jak i przemiennych, co jest cenne w praktyce inżynierskiej i badawczej.

Jak dokładnie działa przekładnik prądowy i jakie są jego ograniczenia?

Rozszerzenie zakresu pomiarowego amperomierza poprzez zastosowanie bocznika rezystancyjnego jest metodą powszechną, ale obarczoną fizycznymi ograniczeniami. W przypadku klasycznego miernika o pełnym zakresie 1 mA, chcąc mierzyć prądy rzędu 300 A, konieczne byłoby zastosowanie rezystora bocznikowego o bardzo małej rezystancji rzędu 1 mΩ. Taki bocznik musiałby rozpraszać moc rzędu 9 W, co czyni go nieporęcznym i wymagającym instalacji poza obudową miernika. W dodatku, dla prądów przemiennych, indukcyjność własna amperomierza wpływałaby znacząco na wynik pomiaru. Z tych powodów stosowanie boczników w takich zastosowaniach traci sens.

W systemach elektroenergetycznych, gdzie napięcia i prądy mają przebieg sinusoidalny o częstotliwości 50 Hz lub 60 Hz, rozsądniejszym podejściem jest zastosowanie przekładników prądowych. Działają one na zasadzie transformacji prądu — podobnie jak klasyczny transformator napięciowy, lecz zamiast napięcia przetwarzają prąd. Dzięki temu możliwe jest sprowadzenie prądu pierwotnego rzędu setek amperów do poziomu 1 A, który można bezpiecznie mierzyć klasycznym amperomierzem.

W idealnym przekładniku prądowym, relacja między prądem pierwotnym I₁ a wtórnym I₂ dana jest równaniem bilansu zwojów:
I₁ * N₁ = I₂ * N₂
gdzie N₁ i N₂ to liczby zwojów uzwojenia pierwotnego i wtórnego. To tzw. bilans amperozwojów. Można go przekształcić, aby wyrazić prąd pierwotny jako funkcję prądu wtórnego i przekładni zwojowej:
I₁ = (N₂ / N₁) * I₂
lub, definiując przekładnię znamionową Kₙ jako stosunek maksymalnych prądów:
Kₙ = I₁_FS / I₂_FS

Jednak rzeczywiste przekładniki nie są idealne. Uzwojenia wykonane są z przewodów miedzianych o niezerowej rezystywności, przez co posiadają opory R₁ i R₂. Aby zapewnić odpowiednie sprzężenie magnetyczne, uzwojenia nawijane są na rdzeniu ferromagnetycznym o dużej przenikalności magnetycznej. Rdzeń ten, by podtrzymać strumień magnetyczny, wymaga doprowadzenia prądu magnesującego Im. Co więcej, w rdzeniu występują straty mocy: histerezyjne i wirowe, które również muszą być pokrywane przez prąd pierwotny, określany jako Iw.

Równoważny schemat rzeczywistego przekładnika uwzględnia nie tylko rezystancje uzwojeń, ale także straty żelazne (reprezentowane przez rezystancję Ri), strumień główny (indukcyjność Lm) i strumienie rozproszone (indukcyjności L₁ i L₂). Dodatkowo, na wyjściu przekładnika znajduje się obciążenie — impedancja Z_B, zwana burden, czyli „obciążeniem wtórnym” przekładnika. Termin ten stosuje się zamiast „obciążenie”, by uniknąć pomyłek z rzeczywistym obciążeniem znajdującym się w głównym obwodzie pierwotnym.

Należy podkreślić, że Lm i Ri zmieniają się nieliniowo wraz ze strumieniem w rdzeniu, co skutkuje tym, że Im i Iw również są nieliniowe względem I₁. Co więcej, ze względu na nieliniową charakterystykę magnesowania (krzywa B-H), prądy te zawierają harmoniczne i nie mają przebiegu czysto sinusoidalnego.

Aby uprościć analizę i lepiej wizualizować działanie przekładnika prądowego, w wykresach wektorowych (fazorowych) przyjmuje się pewne konwencje. Strumień magnetyczny ∅c w rdzeniu traktuje się jako wektor odniesienia. Wzbudzone napięcia w uzwojeniach wyprzedzają strumień o 90°, a prądy — dla obciążeń indukcyjnych — opóźniają się względem napięć. W celu uniknięcia przepełnienia wykresu i wizualnego nakładania się wektorów, wektory prądów i napięć wtórnych rysuje się w trzecim ćwiartce układu współrzędnych — są one przesunięte o 180°, co jednak nie zmienia ich relacji fazowych.

W idealnym przypadku, całość prądu pierwotnego byłaby transformowana na stronę wtórną, jednak w rzeczywistości obecność prądu wzbudzenia prowadzi do błędów pomiarowych. Warto zauważyć, że te błędy mają charakter systematyczny i ich charakterystyka zależy od parametrów rdzenia, rodzaju obciążenia wtórnego i amplitudy prądu pierwotnego.

W praktyce inżynierskiej, projektując układy pomiarowe z przekładnikami prądowymi, nie tylko bierze się pod uwagę ich przekładnię, lecz również klasę dokładności, zakres obciążenia burden oraz sposób uziemienia. Przeciążenie strony wtórnej, nieodpowiednie obciążenie impedancyjne lub otwarcie obwodu wtórnego może prowadzić do niebezpiecznych przepięć i uszkodzenia aparatury. Należy również pamiętać, że przekładnik prądowy zawsze powinien pracować z zamkniętym obwodem wtórnym — nawet w stanie bezprądowym po stronie pierwotnej.

W pomiarach prądów przemiennych w energetyce, przekładniki prądowe stanowią podstawowy element układów pomiarowych, ochronnych i sterujących. Ich właściwe zrozumienie i poprawne zastosowanie decyduje o wiarygodności całego systemu elektroenergetycznego.

Jak działa polaryzacja światła i jej zastosowanie w światłowodowych przetwornikach prądu?

Wpływ pola magnetycznego na polaryzację światła odkrył Michael Faraday, opisując efekt magnetooptyczny Faradaya. Polega on na obrocie płaszczyzny polaryzacji światła liniowo spolaryzowanego pod wpływem pola magnetycznego równoległego do kierunku propagacji światła. Kąt tego obrotu jest proporcjonalny do natężenia pola magnetycznego i długości drogi, jaką światło przebywa w materiale, co opisuje wzór $\theta = K_V B l$, gdzie $K_V$ to stała Verdet’a, zależna od materiału. Efekt ten znalazł praktyczne zastosowanie w pomiarze prądów elektrycznych, zwłaszcza po wynalezieniu światłowodów zachowujących polaryzację.

Światłowodowe przetworniki prądu wykorzystują światłowody zachowujące polaryzację do pomiaru prądów przepływających przez przewodniki. Polarizowane światło jest wprowadzane do światłowodu za pomocą lasera i polaryzatora. Po przejściu przez światłowód, światło jest analizowane przez kolejny polaryzator (analizator), którego ustawienie pozwala na pomiar zmian w polaryzacji wywołanych przez pole magnetyczne prądu przewodzącego. Wersja systemu z mocno osadzonym światłowodem, owiniętym na przewodzie, nazywana jest systemem stałym, natomiast system z luźno zawieszonym światłowodem, gdzie jeden koniec światłowodu zakończony jest lustrem, pozwala na dwukrotnie większą czułość pomiaru oraz możliwość nawijania i odwijania światłowodu.

Zaletami światłowodowych przetworników prądu są zdolność do pomiaru prądów sinusoidalnych i niesinusoidalnych, także z komponentą stałą, możliwość realizacji funkcji pomiarowej i ochronnej za pomocą jednego czujnika, łatwość integracji z nowoczesnymi urządzeniami cyfrowymi oraz redukcja kosztów izolacji dzięki zastosowaniu światłowodów. Te cechy czynią je szczególnie użytecznymi w pomiarach prądów w systemach wysokiego napięcia. Jednak wysoki koszt systemów światłowodowych ogranicza ich powszechne zastosowanie do specjalistycznych obszarów.

W konstrukcji tradycyjnych przekładników prądowych dąży się do minimalizacji błędów stosunku i przesunięcia fazowego, co wymaga utrzymania niskiej impedancji obwodu wtórnego, w szczególności minimalizacji rezystancji i indukcyjności uzwojenia wtórnego. Toroidalny rdzeń magnetyczny jest standardowym rozwiązaniem konstrukcyjnym, pozwalającym na efektywne ograniczenie tych parametrów. W praktyce zwiększanie liczby zwojów wtórnych zmniejsza strumień magnetyczny, lecz jednocześnie zwiększa rezystancję, co wymaga kompromisu podczas projektowania.

Nieliniowa charakterystyka magnetyczna rdzeni, wyrażona krzywą B-H, ma istotne znaczenie dla działania przekładników prądowych, szczególnie gdy prąd pierwotny staje się duży i wprowadza nasycenie rdzenia. Dla przekładników pomiarowych operacja powinna odbywać się blisko tzw. punktu kolanowego dynamicznej krzywej B-H, natomiast dla przekładników ochronnych ten punkt powinien znajdować się znacznie poniżej maksymalnych wartości prądu dopuszczalnych przez specyfikację.

Jak działa konwersja w dual slope ADC i jak eliminuje zakłócenia sieci energetycznej?

Aby zrozumieć, w jaki sposób przetworniki analogowo-cyfrowe typu dual slope eliminują zakłócenia, należy przyjrzeć się doborowi czasu pierwszej integracji T1. Kluczowym założeniem jest, że całka z zakłóceń w trakcie trwania tego okresu powinna wynosić zero. W praktyce, przy pomiarze napięć, szczególnie bardzo małych – rzędu kilku miliwoltów – istotnym źródłem zakłóceń jest napięcie sieci zasilającej. Jeśli czas T1 zostanie dobrany jako całkowita wielokrotność okresu sieci energetycznej (np. 20 ms dla 50 Hz lub 16,67 ms dla 60 Hz), zakłócenia te zostaną skutecznie wyeliminowane. W większości dual slope ADC stosuje się T1 równe 100 ms, co pozwala usunąć wpływ zarówno sieci 50 Hz, jak i 60 Hz.

Czas T1 równy 100 ms powoduje, że czas drugiej integracji T2 zmienia się od 0 (dla napięcia wejściowego równego zero) do 2T1 (czyli 200 ms) dla napięcia pełnoskalowego (np. 200 mV w przetworniku o pełnej skali 200 mV). W trybie ciągłym czas konwersji waha się więc od 100 ms do 300 ms, co daje około trzech pomiarów na sekundę. Ten względnie długi czas konwersji jest kompromisem pomiędzy szybkością a zdolnością do tłumienia zakłóceń i szumów. Skrócenie T1 do pojedynczych milisekund pozwoliłoby zwiększyć szybkość do kilkuset pomiarów na sekundę, ale kosztem zwiększonego wpływu zakłóceń i spadku jakości pomiaru.

W omawianym układzie licznika zastosowanego w CLU dual slope ADC nie jest obligatoryjne użycie licznika BCD. Zamiast tego można wykorzystać licznik binarny bez zmiany zasad działania przetwornika. Równania opisujące działanie pozostają wtedy poprawne, jednak liczby w nich wyrażone przyjmują postać binarną. Pomimo swojej prostoty, dual slope ADC, zwłaszcza w formie scalonych układów ICL7106, ICL7107 czy ICL7135, pozostają w użyciu od lat 70. XX wieku. Układy te implementują odpowiednio 3½- i 4½-cyfrowe przetworniki dual slope o wysokiej precyzji.

Dual slope ADC jest powszechnie wykorzystywany jako cyfrowy woltomierz (DVM). Typowy DVM 3½ cyfrowy ma zakres do 200 mV, mierząc napięcia od 0,000 do 199,9 mV. Popularne układy takie jak ICL7106 i ICL7107 implementują takie woltomierze, z tą różnicą, że ICL7106 współpracuje z wyświetlaczem LCD, a ICL7107 z 7-segmentowymi diodami LED. W praktyce woltomierz ten jest woltomierzem stałoprądowym (DC) – w czasie integracji trwającej 100 ms napięcie wejściowe musi pozostać stałe. Dodatkowo, by zapewnić odpowiednie filtrowanie sygnału, wejście podłączone jest przez filtr dolnoprzepustowy pierwszego rzędu.

Mając woltomierz o zakresie 200 mV, można łatwo budować woltomierze o wyższych zakresach za pomocą prostego dzielnika napięcia. Niskie pobory prądu przez dual slope ADC sprawiają, że oporność wejściowa takiego miernika jest bardzo wysoka, sięgając zwykle rzędu megaomów.

Chociaż podstawowy cyfrowy woltomierz jest woltomierzem DC, istnieją metody umożliwiające pomiar napięć przemiennych (AC) przy użyciu DVM. Jednym z nich jest zastosowanie prostownika pełnookresowego oraz filtru dolnoprzepustowego, co pozwala przekształcić sygnał AC na napięcie DC proporcjonalne do wartości skutecznej AC (RMS), choć ten sposób jest użyteczny tylko dla przebiegów sinusoidalnych i napięć o dość wysokiej wartości ze względu na napięcie progowe diod (ok. 0,7 V). Dokładniejszą metodą jest zastosowanie precyzyjnego prostownika złożonego z wzmacniaczy operacyjnych, który eliminuje problem napięcia progowego i pozwala mierzyć niższe napięcia AC. Prostownik precyzyjny pełnookresowy zapewnia liniową charakterystykę oraz minimalizuje straty napięcia, dzięki czemu możliwy jest pomiar małych sygnałów AC.

Ważne jest, by pamiętać, że zarówno prostownik diodowy, jak i precyzyjny prostownik obciążone są tym, że wskazanie DVM jest poprawne tylko dla napięć sinusoidalnych. Przy innych kształtach przebiegu pomiar może być obarczony błędem.

Zakres czasu integracji T1 w dual slope ADC jest kompromisem między odpornością na zakłócenia a szybkością pomiaru. Wybór pełnej integracji odpowiadającej wielokrotności okresu sieci energetycznej skutecznie eliminuje wpływ zakłóceń sieciowych, co jest niezwykle ważne przy precyzyjnych pomiarach napięć niskiego poziomu. Mimo względnie niskiej szybkości pomiarów, dual slope ADC pozostaje popularnym rozwiązaniem do zastosowań wymagających dużej dokładności i stabilności pomiarów, zwłaszcza tam, gdzie kluczowa jest eliminacja szumów i zakłóceń.

Jak działa przetwornik delta-sigma i jak interpretować jego sygnały?

W okresie oznaczonym jako TOFF, równym sumie czasów T2 + T3, kondensator utrzymuje ładunek ujemny QN, opisany równaniem, które uwzględnia napięcia referencyjne oraz parametry rezystorów i pojemności układu. Warto zwrócić uwagę, że napięcie na kondensatorze na końcu przedziału T4 wraca do wartości z początku okresu T1, co wynika z ujemnego sprzężenia zwrotnego w integratorze. To sprzężenie sprawia, że średnia wartość prądu wejściowego IT w czasie pełnego okresu zegara Tc dąży do zera, a zatem ładunek na kondensatorze nie zmienia się netto po całym cyklu.

Analiza jakościowa przetwornika delta-sigma opiera się na zachowaniu sygnału wejściowego względem napięcia referencyjnego VR. Gdy Vin = 0, wejście integratora to symetryczna fala prostokątna ±VR, co powoduje powstawanie trójkątnego przebiegu na wyjściu integratora i generowanie równomiernego strumienia impulsów “1” i “0”. W konsekwencji cyfrowy sygnał wyjściowy po filtrze dolnoprzepustowym ma wartość odpowiadającą połowie pełnej skali.

W przypadku Vin > 0, integrator przyjmuje różne wartości wejściowe w zależności od stanu Q, co skutkuje asymetrią w przejściach napięcia Voi. W rezultacie w strumieniu bitów pojawia się większa liczba jedynek niż zer, a filtr dolnoprzepustowy daje wartość wyższą niż połowa pełnej skali. Analogicznie, gdy Vin < 0, liczba zer jest większa niż jedynek, co przekłada się na wyjście filtra poniżej połowy pełnej skali. To umożliwia cyfrową reprezentację wartości wejściowej w postaci proporcjonalnej do sygnału analogowego.

Czas konwersji w przetwornikach delta-sigma jest trudniejszy do zdefiniowania niż w innych typach ADC, ponieważ wyjście cyfrowe powstaje na skutek uśredniania strumienia bitów z modulatora delta. Dokładność wyniku zależy od długości bitowego okresu uśredniania — im więcej bitów (na przykład 512 lub 1024), tym lepsza rozdzielczość i precyzja cyfrowej reprezentacji sygnału. To oznacza, że cyfrowa wartość wyjściowa pojawia się dopiero po upływie całego czasu trwania zadanego okresu uśredniania, co w praktyce tworzy opóźnienie (latencję) charakterystyczne dla tego typu przetworników.

Dodatkowo ważne jest zrozumienie, że układ opiera się na równowadze ładunków kondensatora oraz sterowaniu czasami TON i TOFF, które są bezpośrednio związane z wejściowym sygnałem analogowym. Mechanizm ten stanowi rdzeń działania modulatora delta-sigma i pozwala na przekształcenie sygnału analogowego w cyfrowy za pomocą sekwencji impulsów o zmiennym wypełnieniu.

W praktyce zrozumienie powyższych zależności pozwala na świadome projektowanie i dobór parametrów takich przetworników do konkretnych zastosowań, gdzie wymagana jest wysoka precyzja przy jednoczesnym zaakceptowaniu pewnej latencji sygnału.