Jak kwantowane wiry wpływają na przepływ ciepła w cieczy nadciekłej?

W kontekście nadciekłego helu, pojęcie kwantowych wirów jest kluczowe do zrozumienia zjawisk takich jak turbulencja czy transport ciepła. Zjawisko to zostało po raz pierwszy przewidziane przez Onsagera w 1949 roku w związku z obracającym się nadciekłym helem, gdzie wiry zostały zinterpretowane jako defekty topologiczne. Od tego czasu ich obecność w różnych układach, w tym w neutronowych gwiazdach, które zawierają nadciekłe składniki, stała się przedmiotem licznych badań. W układzie tym nadciekła frakcja nie może uczestniczyć w sztywnej rotacji, ponieważ charakteryzuje się bezwładnością rotacyjną. Oznacza to, że pole prędkości nadciekłego płynu wyrażane jest jako gradient fazy funkcji falowej, co skutkuje brakiem rotacji w tym komponencie (∇ × v_s = 0).

Chociaż nadciekła ciecz nie może obracać się sztywno, to w wyniku procesu kwantowania cyrkulacji przez Onsagera i późniejszych prac Feynmana, powstają tzw. kwantowane wiry. Zgodnie z teorią, kwant cyrkulacji wokół tych wirów jest stały i wynosi κ = h/mn, gdzie h to stała Plancka, a mn to masa cząstki w nadciekłym helem. To podejście umożliwia uzyskanie niskiej rotacji nadciekłego składnika przy wysokiej prędkości obrotowej.

W praktyce, jeżeli nadciekły hel obraca się z prędkością kątową Ω wokół osi z, spodziewano by się, że jego powierzchnia wolna przyjmie paraboliczny kształt, zależny jedynie od frakcji cieczy, która jest w stanie obracać się, czyli od normalnej frakcji. Doświadczenia przeprowadzone przez Osborna w 1950 roku wykazały jednak, że zarówno składnik normalny, jak i nadciekły obracają się z tą samą prędkością, co stanowiło sprzeczność z oczekiwaniami.

Kiedy prędkość obrotowa wzrasta, regularna sieć wirów może przejść w stan chaosu, gdzie linie wirów tworzą splecioną, zdezorganizowaną strukturę. To zjawisko, które występuje w przypadku turbulencji w nadciekłym helu, ma ogromne znaczenie praktyczne, ponieważ wiry te zwiększają opór systemu na przepływ ciepła oraz ruch barycentryczny. Zjawisko to jest niezbędne do zrozumienia procesów transportu ciepła w układach z nadciekłym helem.

Patrząc na mikroskalę, tarcie wzajemne wynikające z kolizji kwazicząsteczek (fononów i rotonów) z liniami wirów jest odpowiedzialne za te zjawiska. Przekrój czynny tej kolizji zależy od kąta, pod jakim kwazicząsteczka porusza się względem linii wiru. Jest to maksymalne, gdy kwazicząsteczka porusza się prostopadle do linii wiru, a minimalne (w rzeczywistości zerowe), gdy porusza się równolegle.

Jednym z najważniejszych narzędzi do wykrywania obecności wirów w helu II jest pomiar tłumienia tzw. drugiego dźwięku. Eksperymenty Hall’a i Vinen’a dotyczące propagacji drugiego dźwięku w układach rotujących wykazały, że w obecności wirów, propagacja fali dźwiękowej ulega zwiększonemu tłumieniu w kierunku prostopadłym do osi obrotu, co jest wynikiem wzajemnego tarcia między fononami, rotonami i liniami wirów. W tym przypadku wzrost tłumienia jest proporcjonalny do prędkości obrotowej, co dostarcza cennych informacji o obecności wirów w cieczy.

Pomimo tego, że teoretyczne podejście pozwala na zrozumienie ogólnych zasad dotyczących wirów kwantowych w układach nadciekłych, eksperymenty wciąż pozostają niezbędne do pełnego uchwycenia złożoności zjawisk, które zachodzą w takich systemach. Zjawiska takie jak kwantowa turbulencja w helu II są obecnie badane na różne sposoby, przy użyciu nowych technologii i eksperymentów, które pozwalają na głębsze zrozumienie fizyki wirów oraz ich wpływu na przepływ ciepła i inne właściwości fizyczne.

Jakie są kluczowe procesy w turbulencji kwantowej w helu II?

Turbulencja kwantowa w superciekłym helu II to temat, który od dziesięcioleci przyciąga uwagę fizyków i inżynierów. To zjawisko, które występuje w ekstremalnych warunkach, gdzie dominującą rolę odgrywają kwantowe węzły - wortexy. Zrozumienie tych zjawisk wymaga wnikliwej analizy mikroskalowych interakcji między wortexami, cząstkami normalnej cieczy i różnorodnymi procesami termodynamicznymi zachodzącymi w układach dwufazowych.

Turbulencja kwantowa jest rezultatem złożonego zachowania wortexów w płynach, szczególnie w helu II, gdzie normalna ciecz i superciekła część płynu współistnieją w równowadze. Działania wortexów w takim układzie charakteryzują się zarówno chaotycznością, jak i zdolnością do samoorganizacji w określonych warunkach, takich jak przepływ ciepła w układzie przeciwprądowym czy oddziaływania między cząstkami a wortexami. Kluczowe procesy związane z tym zjawiskiem obejmują nie tylko mechanikę wortexów, ale również wpływ na przepływ ciepła, który w wielu przypadkach staje się decydujący w badaniach nad tymi układami.

Istnieje szereg publikacji i badań, które wskazują na różne aspekty tego zjawiska. Wiele z nich odnosi się do równania Vinen'a, które opisuje dynamikę wortexów w helium II w kontekście przepływów cieczy i turbulencji. W szczególności, różne badania dotyczące dyfuzji wortexów i ich interakcji z cząstkami normalnej cieczy wskazują na istotne różnice w zależności od geometrii przepływu, temperatury oraz rodzaju przyłożonego pola zewnętrznego.

W przypadku turbulencji kwantowej, jednym z bardziej złożonych zjawisk jest efekt sprzężenia przepływu ciepła z polaryzacją wortexów, co zostało omówione w wielu pracach, takich jak prace Nemirovskiego czy Saluto i in. Efekt ten, w zależności od warunków eksperymentalnych, prowadzi do różnorodnych efektów dynamiki, które mają kluczowe znaczenie w badaniach nad przewodnictwem cieplnym i mechaniką cieczy kwantowych.

Kolejnym interesującym zagadnieniem jest oddziaływanie wortexów z cząstkami, co jest szczególnie ważne w kontekście eksperymentów dotyczących ścisłej współpracy cząsteczek normalnej cieczy z wortexami. Zjawisko to ma wpływ na transport energii, procesy rozpraszania wortexów, jak również na ogólną termodynamikę systemów kwantowych. Przykładem może być badanie wpływu cząsteczek śledzących na strukturę wortexów, co opisano w pracach Kivotides'a, Sergeeva i Barenghiego. Cząsteczki te mogą modyfikować lokalną dynamikę, prowadząc do zmian w charakterze turbulencji oraz w energii układu.

Zatem zrozumienie turbulencji kwantowej w helu II wiąże się nie tylko z mechaniką wortexów, ale także z głębszą analizą procesów termodynamicznych, oddziaływań między cząstkami a wortexami oraz wpływem geometrii przepływu na te procesy. Również kluczowe jest zauważenie, jak zmieniające się warunki eksperymentalne - takie jak temperatura, przepływ ciepła czy siły zewnętrzne - mogą radykalnie zmieniać dynamikę wortexów i przyczyniać się do nowych odkryć w tej fascynującej dziedzinie fizyki.

Jak zrozumieć geometrię splątania w wirach: Wymiar fraktalny a energia

Geometria splątania wirów jest kluczowym zagadnieniem w zrozumieniu fizyki kwantowego turbulencji, zwłaszcza w przypadku nadciekłych płynów, jak hel w stanie II. Zjawisko to opiera się na właściwościach samego splątania wirów, a nie pojedynczych linii wirów, co jest istotne, gdyż w tym kontekście cała struktura wiru jest bardziej istotna niż jej poszczególne elementy. W przypadku modelu wirów w nadciekłym helu, generowanie z n = 1 odpowiada tworzeniu największych wirów, które z czasem stają się bardziej liczne i mniejsze przy wzroście n.

Definiujemy Nn jako liczbę pętli w n-tej generacji, ln jako długość każdej pętli, a E'n jako energię jednej pętli. Fraktalny wymiar wiru może zostać określony równaniem:

Oznacza to, że energia na jednostkę długości jest proporcjonalna do l_n^{\alphã' - 1}. W przypadku α̃' > 1, wkład energii na jednostkę długości maleje dla mniejszych skal (krótszych ln), podczas gdy dla α̃' < 1 sytuacja jest odwrotna. Dla α̃' = 1 energia na jednostkę długości jest stała przy każdej skali długości.

W modelu przy bardzo niskiej temperaturze, kiedy składnik normalny jest nieobecny, a brak jest tarcia i promieniowania dźwiękowego, zakłada się, że energia w każdej generacji pętli pozostaje niezmieniona w procesach łamania i rekoneksji. Energia Ein jest równa całkowitej energii splątania. Zatem, przy założeniu równowagi energetycznej, mamy:

gdzie E'n to energia pętli w n-tej generacji, a Nn to liczba pętli w tej generacji. Rozważając tę sytuację, zauważamy, że bardzo bliskie części linii wirów mogą oddziaływać ze sobą, co prowadzi do nieliniowej zależności między energią a długością. Z tego założenia wynika, że wykładnik α̃' jest związany z fraktalnym wymiarem wiru DF, ponieważ przy wystarczająco dużym n, długość ln jest proporcjonalna do $N_n^{\frac{ -1}{DF}}$, co prowadzi do następującego wyrażenia:

Ważnym elementem jest także to, że w sytuacji, w której energia na jednostkę długości na mniejszych skalach jest mniejsza niż na większych, fraktalny wymiar wiru DF będzie większy niż 1. W przeciwnym przypadku, gdy energia jest większa na mniejszych skalach, DF będzie mniejsze niż 1. Warto zauważyć, że sytuacja, w której $DF < 1$, jest fizycznie nieakceptowalna, ponieważ oznaczałoby to, że linie wirów łamią się na obiekty przypominające pył Cantora, co naruszałoby warunek, że wiry są solenoidalne (są one zamkniętymi pętlami lub kończą się na granicach, a tu nie mamy żadnych granic). Akceptowalną sytuacją wydaje się być zatem ta, w której większe skale długości bardziej przyczyniają się do energii wiru na jednostkę długości niż mniejsze skale.

W przypadku tego modelu losowego spaceru, przyjmujemy, że energia pętli w n-tej generacji jest opisana przez wyrażenie:

W kontekście dynamiki wirów, wynikające z tych modeli wartości wymiaru fraktalnego mogą wynosić od 1.35 do 1.75 w zależności od temperatury, co jest zgodne z wynikami eksperymentalnymi. Jednak bardziej interesującym aspektem jest związanie geometrycznych właściwości splątania z jego dynamiką, a zwłaszcza z równaniami ewolucji długości wiru, co może prowadzić do zastosowania fraktalnych wymiarów w opisie dynamiki wirów.