W strukturze MESFET o dwóch wymiarach (x − y), przy użyciu metody różnic skończonych, rozwiązujemy równanie Poissona w kierunku x i y. Charakterystyki I-V urządzenia wskazują, że w przypadku napięcia bramki wynoszącego −2,5 V elektrony są całkowicie wypłukane w kanale, a prąd pozostający w strukturze wynika z prądu w podłożu, gdzie elektrony są przepychane do podłoża. Zjawisko to jest widoczne w obszarze nasycenia, gdzie maksymalna transkonduktancja występuje w pobliżu Vg = −0,5 V. Zwiększenie długości bramki, przy stałym napięciu drenowym 2,0 V oraz niezmiennej głębokości warstwy aktywnej, zmienia charakterystyki transkonduktancji. Badanie to wykazuje, że dla długości bramki wynoszącej 60 nm, transkonduktancja osiąga wartość maksymalną 800 mS/mm w przypadku warstwy aktywnej o głębokości 30 nm. W przypadku głębokości warstwy 39 nm, transkonduktancja maleje monotonicznie w całym zakresie długości bramki.

Zjawisko to wpływa na wydajność urządzeń MESFET, gdzie w przypadku grubszych warstw aktywnych efekt małego współczynnika kształtu zaczyna pojawiać się przy dłuższych bramkach. Taki wpływ długości bramki na transkonduktancję jest szczególnie istotny w kontekście projektowania urządzeń, w których zmienia się głębokość warstwy aktywnej lub grubość warstwy bramki.

Podobnie jak w przypadku MESFET, urządzenia HEMT wykazują niezwykłą czułość na zmiany w długości bramki. HEMT, w których zastosowano strukturę heterozłącza, zawierają warstwę delta-dopingu w materiale AlGaAs. Przewodnictwo w tych urządzeniach jest wynikiem obecności dwuwymiarowego gazu elektronowego (2DEG), który gromadzi się w wąskim potencjale na granicy AlGaAs i GaAs. Dzięki zastosowaniu takiej struktury, mobilność elektronów w warstwie 2DEG może znacznie przewyższać mobilność w typowych strukturach MESFET. Efekt ten jest szczególnie wyraźny w kontekście wysokiej czystości materiału oraz braku jonów zanieczyszczeń w samej warstwie 2DEG.

Wzrost gęstości elektronów do poziomów wysokich powoduje, że przestrzeń fazowa elektronów staje się degeneracyjna, a zasada Pauliego zapobiega całkowitemu powrotowi elektronów do najniższego poziomu energetycznego, nawet w stanie równowagi. To zjawisko powoduje podwyższenie średniej energii elektronów, co ma bezpośredni wpływ na mobilność elektronów. Pomimo tego, że zmiany w temperaturze elektronów w wyniku degeneracji są niewielkie, wciąż mają istotny wpływ na wyniki obliczeń parametrów elektronów w strukturze.

Jednym z kluczowych elementów, który wpływa na właściwości urządzeń HEMT, jest zmniejszenie energii związanej z rozpraszaniem elektronów. W klasycznych obliczeniach przyjmuje się, że energia degeneracyjna jest równa termicznej energii 3/2 γ kBT, gdzie γ jest czynnikiem degeneracyjnym, zależnym od stosunku gęstości elektronów do temperatury. Przy bardzo wysokich gęstościach elektronów, pojawia się wpływ degeneracji na energię elektronów, co skutkuje wyższymi wartościami całkowitej energii elektronów.

W analizie profilu gęstości elektronów dla urządzenia o długości bramki 24 nm stwierdzono, że przy zastosowaniu efektu ciśnienia kwantowego rozkład gęstości elektronów zmienia się w porównaniu do obliczeń, które tego efektu nie uwzględniają. W wyniku ciśnienia kwantowego dochodzi do większego skupienia elektronów w samej strukturze GaAs, a ich rozmieszczenie wzdłuż podłoża staje się bardziej skoncentrowane.

Dodatkowo, badania I-V dla urządzeń HEMT z długością bramki 24 nm wykazują, że transkonduktancja spada wraz z coraz bardziej negatywnym napięciem bramki. Zmiana ta jest stopniowa, a dla napięcia bramki −2,5 V transkonduktancja osiąga wartość około 250 mS/mm. Pomimo tego, że zjawisko degeneracji ma wpływ na właściwości urządzenia, nadal ważnym aspektem jest zrozumienie roli struktury heterozłącza, w którym zachodzi zjawisko wzrostu mobilności elektronów, szczególnie przy bardzo małych długościach bramek.

W kontekście modelowania tych urządzeń nie można pominąć wpływu temperatury na właściwości transportu elektronów. Zwiększenie temperatury powoduje nie tylko zmiany w energii kinetycznej elektronów, ale także wpływa na tempo ich rozpraszania. Przy bardzo wysokich gęstościach elektronów, efekty degeneracyjne stają się coraz bardziej wyraźne, co może prowadzić do nieliniowych zmian w charakterystykach I-V.

Jak wpływają mikro- i mesoskopiczne pomiary na przewodnictwo w nanotechnologii?

Mikroskalowe i mesoskowe pomiary w kontekście przewodnictwa elektronicznego odgrywają kluczową rolę w badaniach na poziomie nanotechnologii. W takim zakresie, na poziomie pojedynczych atomów i cząsteczek, zjawiska fizyczne, które wydają się być pomijalne w skali makroskalowej, stają się dominujące. Przewodnictwo elektryczne nie jest już zależne jedynie od klasycznych współczynników oporu, ale także od interakcji kwantowych, zakłóceń oraz skomplikowanych procesów rozpraszania.

Dla małego przewodnika, sonda może okazać się dominującym źródłem rozpraszania (a więc i oporu). To ważne, ponieważ w miarę rozwoju nanotechnologii spodziewane są mniej inwazyjne mikroskalowe pomiary, takie jak wykorzystanie słabo sprzężonych sond tunelowych skaningowych. Jednak to, co stanowi poważny problem, to fakt, że sondy mesoskowe rzadko bywają identyczne, co prowadzi do różnego sprzężenia z różnymi stanami +k i −k. Jeśli jednak sondy będą identycznie sprzężone z tymi stanami, wynik pomiaru oporu będzie zgodny z klasycznymi równaniami. W przeciwnym razie, zmierzony opór będzie znajdował się pomiędzy dwoma ekstremami. Zjawisko to jest wynikiem niejednoznaczności sprzężenia sond z systemem.

Ważnym aspektem, który należy wziąć pod uwagę w kontekście mesoskopicznych pomiarów, jest wpływ kwantowych efektów interferencyjnych. Jeśli odległość sondy od rozpraszacza będzie znacznie większa niż długość relaksacji fazy, interferencje będą miały minimalny wpływ. Jednak jeśli ta odległość będzie mała, wyniki mogą być bardzo różne, ponieważ sonda może nie "widzieć" elektronów z lewego zbiornika z powodu destrukcyjnej interferencji między falą padającą a falą odbitą. Dzieje się tak, ponieważ w przewodnikach koherentnych fazowo stany +k i −k mogą być silnie skorelowane, co sprawia, że funkcje rozkładu informują nas jedynie o części rzeczywistego stanu systemu.

Analizując pomiar oporu, przy założeniu temperatury T = 0, uwzględniamy dystrybucję Fermiego, która opisuje statystyki elektronów. Zatem całkowity prąd przepływający z lewego do prawego zbiornika jest określony równaniem zależnym od funkcji rozkładu Fermiego oraz współczynnika transmisji T(E), który określa, jak prawdopodobnie elektron przeskoczy przez barierę. W przypadku, gdy T = 0, dla obliczeń stosuje się odpowiednie przekształcenia matematyczne.

Znaczące są również przypadki, w których mamy do czynienia z wieloma niezależnymi kanałami przewodzenia. W idealnych warunkach, wszystkie kanały mają tę samą energię, a elektrony mogą przechodzić między kanałami, podlegając prawdopodobieństwu transmisji i odbicia, co daje się opisać za pomocą macierzy S. W takim przypadku, zarówno prawdopodobieństwo transmisji, jak i odbicia, zależy od właściwości tego układu. Warto zauważyć, że w układzie z wieloma kanałami, rozpraszanie między różnymi kanałami jest często nieistotne, co umożliwia prostsze obliczenia, jednak rzeczywiste układy mogą wykazywać większą złożoność w wyniku interferencji kwantowych.

W kontekście urządzeń wieloterminalowych, które stają się coraz bardziej popularne w eksperymentach mesoskopicznych, rozwiązania takie jak te zaproponowane przez Büttikera umożliwiają rozważenie sond jako równorzędnych w pomiarach. W takich układach można zastosować rozszerzenie formuł dwuterminalowych na więcej niż dwa terminale. Przykładem może być układ z czterema terminalami, gdzie każdy z nich jest podłączony do oddzielnego zbiornika chemicznego. Takie podejście pozwala na bardziej precyzyjne modelowanie rozpraszania oraz przewodnictwa, uwzględniając wpływ napięcia i prądu w różnych częściach układu.

Dzięki analizom mesoskopicznym możemy lepiej zrozumieć, jak różne czynniki, takie jak interferencje kwantowe, rozpraszanie i różne sprzężenia sond z systemem, wpływają na przewodnictwo na poziomie mikroskalowym. Zjawiska te, które na poziomie makroskalowym mogą być zaniedbywane, w nanotechnologii mają kluczowe znaczenie.

Jak działa tranzystor pojedynczoelektronowy na krzemie i jego przyszłość w technologii VLSI?

Tranzystory pojedynczoelektronowe (SET) stanowią niezwykle obiecującą technologię w zakresie miniaturyzacji układów elektronicznych. Dzięki swoim właściwościom, takie tranzystory pozwalają na tworzenie układów o bardzo wysokiej wydajności w niewielkich przestrzeniach. Początkowo, badania nad tranzystorami pojedynczoelektronowymi skupiały się na materiałach takich jak metale i półprzewodniki związkowe, a głównym celem było zrozumienie fizyki kropek kwantowych. Jednak dla praktycznych zastosowań, najbardziej odpowiednim materiałem okazał się krzem. Tranzystory pojedynczoelektronowe oparte na krzemie (Si SET) są kompatybilne z powszechnie stosowanymi tranzystorami MOSFET, co znacznie ułatwia integrację SET z obecnymi technologiami bardzo dużej integracji (VLSI). Krzemowe tranzystory SET mogą być produkowane z wykorzystaniem istniejących, dojrzałych technologii mikroobróbki, co czyni je jednym z najlepszych kandydatów do zastosowań w przyszłych układach VLSI o bardzo wysokiej gęstości i ultra-niskim poborze mocy.

Podstawowym działaniem tranzystora pojedynczoelektronowego jest zjawisko blokady Coulomba (Coulomb blockade, CB), które jest wynikiem interakcji elektrostatycznych w bardzo małych strukturach. Działanie SET polega na kontrolowaniu przepływu pojedynczych elektronów przez kwantową kropkę, która jest elementem obwodu. Kiedy elektron przemieszcza się w obrębie tej kropki, zmienia się jego energia elektrostatyczna, co wpływa na przełączanie stanu urządzenia.

Kropka kwantowa w tranzystorze pojedynczoelektronowym jest połączona z dwoma elektrodami: źródłem i drenem, a także z bramką przez pojemność bramki. W momencie, gdy elektron tuneluje do kropki, zmienia się energia elektrostatyczna (energia Coulomba), co prowadzi do wprowadzenia zjawiska CB, które blokuje przepływ elektronów, chyba że bramka dostarczy odpowiednią energię do tunelowania elektronu do kropki. Ten proces pozwala na kontrolowanie przepływu pojedynczych elektronów, co jest kluczowe dla działania SET.

W bardziej szczegółowym opisie, system elektrostatyczny kropki kwantowej w SET jest opisany równaniem, które uwzględnia różne pojemności w układzie, takie jak pojemność kropki (Cdot), pojemność bramki (Cg), oraz pojemności pomiędzy źródłem, drenem a kropką. Zmiany w napięciu bramki (Vg) prowadzą do zmiany liczby elektronów (Ndot) w kropce, co z kolei zmienia zachowanie prądu w układzie. Zjawisko to jest typowe dla tranzystorów, gdzie prąd przesuwa się od źródła do drenu pod kontrolą napięcia bramki, jednak w przypadku SET przepływ elektronów odbywa się skokowo, z pojedynczymi elektronami przekraczającymi barierę tunelową.

Podstawową cechą tranzystora pojedynczoelektronowego jest możliwość wytworzenia oscylacji prądu w zależności od napięcia bramki. Kiedy napięcie bramki zmienia się, liczba elektronów w kropce kwantowej zmienia się skokowo, co prowadzi do powstawania charakterystycznych szczytów na wykresach prąd-napięcie (Id-Vg). Zjawisko to jest nazywane oscylacjami Coulomba. Wartości tych oscylacji zależą od różnych czynników, takich jak pojemności układu, napięcie źródła-drenu (Vds), a także temperatury. W niskich temperaturach oscylacje są wyraźniejsze, ponieważ zjawisko tunelowania jest bardziej wyraźne, a termalne fluktuacje energii są mniejsze.

Tranzystory pojedynczoelektronowe są szczególnie wrażliwe na zmiany temperatury. Aby zapewnić prawidłowe działanie SET, energia Coulomba, która odpowiada za przełączanie elektronów w kropce, musi być znacznie większa niż energia termiczna (Ea > 20-100 kBT), co zapobiega niekontrolowanemu tunelowaniu elektronów pod wpływem fluktuacji temperatury. Jeżeli temperatura nie jest wystarczająco niska, to zjawisko tunelowania może zachodzić nawet w przypadku, gdy warunki do CB nie są spełnione, co prowadzi do zatarcia charakterystycznych szczytów w wykresach CB.

W kontekście przyszłości technologii SET, kluczowe jest zrozumienie, że rozwój tej technologii wymaga dalszego badania parametrów fizycznych, które wpływają na jej działanie, takich jak pojemności międzyelementowe, stosunki tych pojemności, a także parametrów związanych z temperaturą i wielkościami kwantowymi. Nowoczesne technologie produkcji pozwalają na tworzenie coraz mniejszych tranzystorów, co otwiera drogę do dalszej miniaturyzacji układów elektronicznych, a SET może odegrać ważną rolę w tej rewolucji.

W przyszłości, technologia tranzystorów pojedynczoelektronowych może stać się podstawą do tworzenia układów o bardzo wysokiej gęstości i minimalnym zużyciu energii, szczególnie w dziedzinach wymagających ogromnej mocy obliczeniowej w ograniczonej przestrzeni, takich jak technologie komputerowe, sensory, a także w zaawansowanych układach pamięci i przechowywania danych. Jednak dalszy rozwój tej technologii zależy od rozwiązania kilku kluczowych wyzwań, takich jak stabilność działania przy różnych temperaturach oraz optymalizacja procesu produkcji w kontekście masowej produkcji układów VLSI.

Jakie są warunki działania tranzystora jednego elektronu (SET) w temperaturze pokojowej?

W teorii pełna szerokość na pół wysokości (FWHM) piku w charakterystyce tunelowania Coulomba (CB) jest proporcjonalna do kBT/(αe), gdzie kB to stała Boltzmanna, T to temperatura, a α to stała związana z pojemnością bramki. Z kolei odstęp pomiędzy napięciami bramki w punktach szczytowych Vg = Ea/(αe) wskazuje, że stosunek Vg i FWHM obrazuje stosunek wysokości piku do doliny oscylacji CB Ea/kBT. Aby zwiększyć ten stosunek, należy spełnić warunek (Eq. 7.10). Z wykresu 7.7 przedstawiającego obliczone wartości Ea, EC oraz E dla tranzystora jednego elektronu (SET) wykonanego z krzemu (Si), widać, że operacja SET w temperaturze pokojowej wymaga, aby rozmiar kropki kwantowej (QD) był mniejszy niż 2-3 nm. Pojemność tego ultramałego QD wynosi poniżej 1 aF, co powoduje, że udział E w całkowitej energii szybko rośnie, a w charakterystyce SET pojawiają się efekty kwantowe.

W tym kontekście istotnym aspektem jest to, że operacja tranzystora jednego elektronu w temperaturze pokojowej staje się możliwa, gdy rozmiar kropki kwantowej osiąga skale nanometryczne, a pojemności elektryczne związane z tymi strukturami są na tyle małe, że efekty kwantowe mogą wyraźnie wpłynąć na zachowanie urządzenia. Zmniejszając rozmiar kropki kwantowej do skali nanometrów, zwiększa się energia ładowania, co umożliwia oscylacje przewodności w temperaturze pokojowej.

Kolejnym warunkiem, który należy spełnić, aby uniknąć fluktuacji liczby elektronów w kropce kwantowej, jest lokalizacja elektronów w kropce kwantowej, oddzielonych od źródła i drenu. Tylko wtedy możliwe jest utrzymanie stabilności tego systemu, a warunek ten jest wyrażony wzorem Rt > h/e2 = 25,8 kΩ (Eq. 7.11), gdzie Rt to rezystancja bariery tunelowej, a Rq = h/e2 to opór kwantowy. Zbyt wysoka rezystancja tunelowania prowadzi do bardzo niskiego prądu drenowego i niskiej zdolności sterowania, co stanowi główną wadę SET.

Prace nad SET w temperaturze pokojowej zaczęły nabierać tempa w latach 90. XX wieku, kiedy Takahashi i współpracownicy opracowali metodę produkcji SET przy użyciu jednostronnej (1D) struktury Si. Proces polegał na przekształceniu cienkowarstwowego substratu Si w małą wyspę Si z barierami tunelowania na każdym końcu. Struktura ta pozwalała na redukcję całkowitej pojemności do około 2 aF, umożliwiając oscylacje przewodności w temperaturze pokojowej. Zgodnie z wynikami ich badań, oscylacje przewodności były zauważalne nawet w warunkach pokojowych, a mała pojemność bramki była kluczowa dla tych oscylacji.

Podobne wyniki uzyskano w pracy Ono i współpracowników, którzy opracowali metodę tzw. wzorcowanej oksydacji pionowej (V-PADOX), która pozwalała na tworzenie struktur typu SET na podstawie krzemowych drutów z cienką szczeliną. Oksydacja była przeprowadzana w sposób samorganizujący się, tworząc dwie wyspy jednego elektronu, które były połączone z barierami tunelowania. Tego typu struktura SET, składająca się z dwóch wysp elektronicznych, umożliwiała niezależne sterowanie dwoma SET-ami.

Z kolei Ishikuro i współpracownicy opracowali nową metodę tworzenia SET w formie punktowego kontaktu MOSFET przy użyciu litografii elektronowej i techniki trawienia anizotropowego. W ich badaniach urządzenie z bardzo wąskim kanałem wykazywało oscylacje CB w temperaturze pokojowej, a w niskich temperaturach na charakterystyce pojawiały się negatywne różnice przewodności, które były wynikiem efektów kwantowych w kropce kwantowej.

Wszystkie te badania pokazały, że SET może działać w temperaturze pokojowej, jeśli spełnione zostaną odpowiednie warunki dotyczące wielkości kropki kwantowej i pojemności urządzenia. Małe rozmiary oraz odpowiednia kontrola nad barierami tunelowymi są kluczowe dla uzyskania stabilnych oscylacji przewodności w warunkach eksperymentalnych. Jednak pomimo osiągnięć w tej dziedzinie, wciąż istnieje wyzwanie w zakresie poprawy wydajności SET, zwłaszcza w kontekście wpływu tunelowania na przewodność oraz ograniczeń związanych z rezystancją tunelową, co prowadzi do obniżonej zdolności do sterowania prądem.

Zrozumienie, jak małe rozmiary, precyzyjne kontrolowanie pojemności i efekty kwantowe w tranzystorach jednego elektronu wpływają na ich funkcjonowanie w temperaturze pokojowej, jest niezbędne do dalszego rozwoju tych urządzeń w kontekście praktycznym. Ponadto, wyzwań takich jak zmniejszenie rezystancji tunelowania oraz poprawa zdolności do sterowania prądem wciąż nie zostały całkowicie rozwiązane, co wymaga dalszych badań nad nowymi materiałami i technologiami wytwarzania takich urządzeń.

Jakie materiały polimerowe są najczęściej wykorzystywane w elektronice elastycznej?
Jakie są kluczowe właściwości anten fali leaky-wave z wykorzystaniem zafałszowanych plazmonów powierzchniowych?
Jak transformacje spektralne wpływają na obliczenia wartości własnych w systemach z opóźnieniem?
Jak język Donalda Trumpa kształtuje populistyczną retorykę i incydentalne zjawiska społeczne?