Superpłynność helu-3 (He-3) wykazuje szereg wyjątkowych właściwości, które odróżniają ją od znanej i szeroko badanej superpłynności helu-4 (He-4). He-3, mimo że jest również układem bosonowym poniżej pewnych temperatur, posiada fermionowe atomy, które mają spin równy ½, podczas gdy atomy helu-4 są bosonami z zerowym spinem. Poniżej temperatury 3.3 K, He-3 staje się cieczą normalną, aż do osiągnięcia temperatury 0.8 K, a w zakresie od 0.8 K do 2.6 mK przyjmuje postać cieczy kwantowej Fermiego. Poniżej 2.6 mK, atomy He-3 tworzą pary, które przyjmują charakterystyczną dla fermionów strukturę tripletu spinowego, różniącego się od par spinowych singletowych występujących w He-4. W wyniku tego procesu He-3 przechodzi w stan superpłynny, który może występować w dwóch różnych fazach: A i B. Każda z tych faz wykazuje specyficzne cechy, w tym różnice w lepkości i podatności magnetycznej, a także występowanie rozmaitych stanów tripletów spinowych. Faza A jest izotropowa, natomiast faza B wykazuje właściwości zależne od temperatury, w tym zmniejszającą się podatność magnetyczną. Te różnice w zachowaniu helu-3 są wyjątkowo interesujące z punktu widzenia fizyki teoretycznej, ponieważ pozwalają na analogi do zjawisk występujących w kosmologii czy fizyce cząstek.

Chociaż stany superpłynne helu-3 są zbyt drogie i zimne, by mogły znaleźć zastosowanie w technikach kriogenicznych, to są one niezwykle cenne dla badań fundamentalnych. W porównaniu z He-4, który jest szeroko stosowany w chłodnictwie (m.in. do chłodzenia nadprzewodzących cewek w akceleratorach cząsteczek czy komputerów kwantowych), He-3 wprowadza nowe koncepcje i zjawiska, takie jak fale drugiego dźwięku, które stanowią przykłady transportu ciepła w układzie kwantowym.

W kontekście transportu ciepła, He-3 zyskuje szczególne znaczenie nie tylko w zastosowaniach technicznych, ale także w badaniach teoretycznych nad nowymi zjawiskami. Ze względu na bardzo wysoką przewodność cieplną oraz pojemność cieplną przy stałym ciśnieniu, helium-3 jest wyjątkowo skutecznym materiałem do zastosowań w chłodnictwie. W praktyce wykorzystywane jest m.in. w chłodzeniu urządzeń wymagających ekstremalnie niskich temperatur, jak np. w chłodnictwie nadprzewodzących cewek w akceleratorach cząsteczek, urządzeniach do rezonansu magnetycznego, a także w kwantowych komputerach i satelitach badawczych.

Transport ciepła w superpłynnych cieczach, w tym w He-3, różni się od klasycznych procesów transportu ciepła w ciałach stałych. W przypadku helu-3, zjawisko transportu ciepła wykazuje cechy inercyjne, hydrodynamiczne i turbulentne. Transport inercyjny oznacza, że czas relaksacji strumienia ciepła jest znacznie wydłużony, co prowadzi do propagacji ciepła w postaci tzw. drugiego dźwięku, czyli fal akustycznych o wysokiej prędkości. Wprowadzenie dodatkowego członu w równanie zależności między strumieniem ciepła a gradientem temperatury pozwala na uwzględnienie tego zjawiska. Transport hydrodynamiczny w helium-3 wiąże się z długozasięgowych korelacjami kwantowymi, które powodują efekty nielokalne – zależność skutecznej przewodności cieplnej od wielkości przekroju poprzecznego kanału. Ponadto, przepływ ciepła w superpłynnych cieczach może tworzyć wiry, co stanowi inspirację do opisu tzw. hydrodynamiki fononów w ciałach stałych.

Jeśli chodzi o turbulencję, w helium-3 występuje również zjawisko tzw. turbulencji kwantowej. W przypadku, gdy strumień ciepła przekroczy pewną krytyczną wartość, zaczyna on tworzyć rozprzestrzeniającą się tangles vortexów, co prowadzi do dodatkowego oporu przepływu ciepła. Takie vorteksy mogą powstawać w wyniku kwantowych interakcji w obrębie cieczy, przy czym ich obecność ma charakterystyczny wpływ na efektywność transportu ciepła. Owa turbulentność w cieczy superpłynnej jest unikalnym zjawiskiem, które odróżnia He-3 od innych układów fizycznych, takich jak materia stała czy nanomateria.

Zrozumienie zjawisk transportu ciepła w superpłynnych cieczach pozwala na głębszą analizę nie tylko technologicznych aspektów ich wykorzystania, ale także na lepsze poznanie podstawowych zasad fizyki kwantowej. Badania nad transportem ciepła w He-3 są nadal przedmiotem intensywnych badań, a ich wyniki mogą prowadzić do nowych odkryć zarówno w dziedzinie fizyki materiałów, jak i w teoretycznych koncepcjach dotyczących kwantowej struktury przestrzeni i czasu.

Jak opisuje się przejście do nadciekłości w helu II przy stałym ciśnieniu?

Aby opisać przejście do nadciekłości w helu II przy stałym ciśnieniu p0p_0 oraz w obecności rotacji lub strumienia ciepła, uwzględniając również niejednorodności w temperaturze TT, wybieramy dla gęstości energii swobodnej następującą postać:

G=G1+Gf+GL=G1+1a~f2+1b~f4+∣α1∇f+α2∇T+α3∇L∣2+GL(T,q2,φ)G = G_1 + G_f + G_L = G_1 + \frac{1}{\tilde{a}} f^2 + \frac{1}{\tilde{b}} f^4 + \left|\alpha_1 \nabla f + \alpha_2 \nabla T + \alpha_3 \nabla L\right|^2 + G_L(T, q^2, \varphi)

gdzie G1=G1(p0,T)G_1 = G_1(p_0, T) jest gęstością energii swobodnej helu I, a GL=GL(T,q2,φ)G_L = G_L(T, q^2, \varphi) to energia swobodna wrotów utworzonych w obecności prądu ciepła lub rotacji. Wzory dla współczynników a~\tilde{a} i b~\tilde{b}, które mają wymiar energii, zależą od temperatury TT, rotacji φ\varphi oraz strumienia ciepła qq:

a~=a~(p0,T,φ,q2),b~=b~(p0,T,φ,q2)\tilde{a} = \tilde{a}(p_0, T, \varphi, q^2), \quad \tilde{b} = \tilde{b}(p_0, T, \varphi, q^2)

Porównując powyższy wzór z wcześniejszymi zależnościami, stwierdzamy, że w przypadku braku rotacji i prądu ciepła zachodzi równość:

a~0(T,0,0)=ρα,b~0(T,0,0)=β\tilde{a}_0(T, 0, 0) = \rho \alpha, \quad \tilde{b}_0(T, 0, 0) = \beta

gdzie współczynniki αh\alpha_h są stałymi. Następnie, zgodnie z teorią Ginzburga-Landauda, minimalizujemy całkowitą energię swobodną GG względem parametru porządku ff, uzyskując odpowiadające równanie Eulera-Lagrange'a:

δGδf=∂G∂f−∇⋅(∂G∂(∇f))=0\frac{\delta G}{\delta f} = \frac{\partial G}{\partial f} - \nabla \cdot \left( \frac{\partial G}{\partial (\nabla f)} \right) = 0

Po podstawieniu wyrażenia dla GG do powyższego równania, otrzymujemy:

δGδf=a~(p0,T,φ,q2)f+b~(p0,T,φ,q2)f3−∇⋅(α1∇f+α2∇T+α3∇L)=0\frac{\delta G}{\delta f} = \tilde{a}(p_0, T, \varphi, q^2) f + \tilde{b}(p_0, T, \varphi, q^2) f^3 - \nabla \cdot \left( \alpha_1 \nabla f + \alpha_2 \nabla T + \alpha_3 \nabla L \right) = 0

W przypadku sytuacji niestacjonarnych, zakłada się, że ff spełnia równanie ewolucji:

∂f∂t+f2ξ∇⋅q=−γδGδf\frac{\partial f}{\partial t} + f^2 \xi \nabla \cdot q = - \gamma \frac{\delta G}{\delta f}

gdzie ξ\xi to długość koherencji, a γ\gamma to współczynnik kontrolujący ewolucję czasową parametru porządku. W stanie ustalonym odpowiada to minimum energii swobodnej GG, gdzie ∂G∂f=0\frac{\partial G}{\partial f} = 0.

Rozważając równanie w limicie f→0f \to 0 i f→1f \to 1, zauważamy, że w fazie normalnej, gdy f=0f = 0, równanie to redukuje się do tożsamości. Zakładając stałe współczynniki αh\alpha_h, musimy postawić α2=0\alpha_2 = 0 i α3=0\alpha_3 = 0 w rozważanej aproksymacji.

Porównując to równanie z wcześniejszymi zależnościami, zauważamy, że współczynnik α1\alpha_1 jest powiązany z kwantem wrotności κ\kappa przez zależność:

α1=ρ4π2κ2\alpha_1 = \frac{\rho}{4\pi^2} \kappa^2

Aby wyznaczyć pewne ograniczenia dla współczynników a~\tilde{a} i b~\tilde{b}, pierwsza obserwacja wskazuje, że stacjonarne rozwiązania równania (8.4.18)(8.4.18), zaniedbując niejednorodności przestrzenne, są:

f=0,f2=−a~(p0,T,φ,q2)b~(p0,T,φ,q2)f = 0, \quad f^2 = \frac{ -\tilde{a}(p_0, T, \varphi, q^2)}{\tilde{b}(p_0, T, \varphi, q^2)}

Pierwsze z tych rozwiązań opisuje fazę normalną, która musi być stabilna powyżej temperatury krytycznej Tc(p0)T_c(p_0), natomiast drugie rozwiązanie opisuje fazę nadciekłą, która musi być stabilna poniżej tej temperatury. W ramach teorii Ginzburga-Landauda zakładamy, że współczynnik a~\tilde{a} zależy od temperatury krytycznej Tc(p0)T_c(p_0), podczas gdy b~\tilde{b} jest niezależny od temperatury. Zakłada się zatem:

a~=Ap0(q2,φ)(T−Tc(p0)),b~=Bp0(q2,φ)\tilde{a} = A p_0(q^2, \varphi)(T - T_c(p_0)), \quad \tilde{b} = B p_0(q^2, \varphi)

Dzięki temu wyznaczamy związek między współczynnikami AA i BB oraz temperaturą krytyczną TcT_c.

Eksperymenty mające na celu pomiar obniżenia temperatury przejścia nadciekłości wzdłuż linii λ\lambda w wyniku prądu ciepła przeprowadzono w badaniach, które wykazały, że temperatura krytyczna TcT_c zależy od nałożonego ciśnienia p0p_0, prądu ciepła qq oraz rotacji φ\varphi. W przestrzeni zmiennych termodynamicznych (p,T,q2)(p, T, q^2) istnieje powierzchnia punktów λ\lambda, której równanie ma postać:

T=Tc(p,q2)T = T_c(p, q^2)

W przypadku rotujących próbek, zakłada się, że:

Tc=Tc(p0)(φ)≈Tp0(1−dφ)T_c = T_c(p_0)(\varphi) \approx T_{p_0} \left( 1 - d\varphi \right)

gdzie dd jest współczynnikiem dodatnim. W obecności zarówno prądu ciepła, jak i rotacji, mogą występować bardziej skomplikowane wyrażenia, które są uwzględniane w badaniach dotyczących wpływu tych czynników na temperaturę przejścia nadciekłości.

Rozważając mikroskalowe znaczenie parametru porządku, f2=ρsρf^2 = \frac{\rho_s}{\rho}, możemy wyznaczyć zależność między współczynnikami AA i BB. W przypadku zaniedbania niejednorodności przestrzennych, stacjonarne rozwiązanie równania ewolucji dla ff daje:

f2=Ap0(q2,φ)BTc(p0)(q2,φ)−Tf^2 = \frac{A p_0(q^2, \varphi)}{B T_c(p_0)(q^2, \varphi) - T}

Ponieważ ρs/ρ→1\rho_s/\rho \to 1 przy T→0T \to 0, parametr ff osiąga wartość 1 przy zerowej temperaturze. Z tego wynika, że Bp0=Ap0Tc(p0)B p_0 = A p_0 T_c(p_0).

W ten sposób wyprowadzamy równanie dynamiki parametru porządku ff w postaci:

ρ∂f∂t+f2ξ∇⋅q=−γκ2∇2f−γA(fT−Tc(1−f2))\rho \frac{\partial f}{\partial t} + f^2 \xi \nabla \cdot q = -\gamma \kappa^2 \nabla^2 f - \gamma A \left( f T - T_c(1 - f^2) \right)

gdzie terminy związane z prądem ciepła i gęstością linii wrotów wpływają na rozwój tego parametru.

end

Jak zachowanie helu II przy ścianach wpływa na modele transportu ciepła i wprowadza nowe koncepcje w fizyce niskotemperaturowej?

W badaniach nad transportem ciepła w helu II, szczególnie w kontekście zachowań blisko ścianek, występuje wyraźna zależność od warunków brzegowych oraz specyfiki interakcji superciekłej i normalnej fazy. Dla temperatur wyższych niż 0,7 K, gdzie dominują procesy hydrodynamiczne, najczęściej przyjmuje się model opisujący te zjawiska w oparciu o warunek „ślizgu” dla komponenty normalnej, co zostało omówione w literaturze [18]. Analiza wyników eksperymentalnych, w szczególności badań Guo et al. [19], wskazuje, że obecność tego warunku prowadzi do spłaszczenia profilu prędkości komponenty normalnej. Choć nadal zachowuje on formę paraboliczną, widać, że prędkość komponenty normalnej na powierzchni nie jest dokładnie zerowa. To zjawisko wskazuje na potrzebę dalszych badań nad zachowaniem helu II przy ścianach, zwłaszcza w kontekście interakcji z powierzchniami.

Jeśli porównamy te wyniki z doświadczeniami Guo, możemy dostrzec pewną niejednoznaczność, której wyjaśnienia mogą mieć duże znaczenie dla rozwoju tej dziedziny. W naszym podejściu do helu II, przyjęliśmy klasyczną interpretację, według której ciecz ta składa się z dwóch nierozróżnialnych składników: normalnego i superciekłego. Choć jest to model, który został zaproponowany przez Landaua niemal sto lat temu, nadal jest użyteczny do opisu eksperymentów z helem II. Kolejnym aspektem, który staje się istotny w kontekście turbulencji kwantowych, jest gęstość linii wulkanicznych, która w pobliżu ścian powinna wynosić zero, tzn. Lwall=0L_{\text{wall}} = 0. Jednakże, zachowanie linii wulkanicznych blisko ścian wskazuje, że mogą one poruszać się, jakby istniała kolejna linia wulkaniczna po drugiej stronie ściany, co sugeruje konieczność uwzględnienia tego efektu w bardziej złożonych modelach matematycznych.

Również w kontekście transportu ciepła i dynamiki wulkanów, modelowanie kwantowanych linii wulkanicznych jest niezwykle istotne. W tym przypadku linie wulkaniczne są traktowane jako klasyczne wiry w składniku superciekłym, z cienkim rdzeniem o wielkości atomu helu, charakteryzującym się kwantowanym cyrkulacją κ\kappa. W temperaturach wyższych niż 1 K, gdzie występuje składnik normalny, linie wulkaniczne poruszają się zgodnie z równaniem dynamiki, które można zapisać jako:

∂s⃗∂t=v⃗L=v⃗(i)+αs⃗′×(u⃗ns−v⃗(i))−α′s⃗′×[s⃗′×(u⃗ns−v⃗(i))]+λs⃗′,\frac{\partial \vec{s}}{\partial t} = \vec{v}_L = \vec{v}(i) + \alpha \vec{s}' \times (\vec{u}_{ns} - \vec{v}(i)) - \alpha' \vec{s}' \times [\vec{s}' \times (\vec{u}_{ns} - \vec{v}(i))] + \lambda \vec{s}',

gdzie λ\lambda jest współczynnikiem nieokreślonym, a w literaturze często przyjmuje się λ=0\lambda = 0. W przypadku temperatur bardzo bliskich zeru, powyższe równanie redukuje się do prawa Biota-Savarta, które jest używane do opisu dynamiki linii wulkanicznych:

∫s⃗˙=κs⃗−s⃗14π∣s⃗−s⃗1∣\int \frac{\dot{\vec{s}} = \kappa \vec{s} - \vec{s}_1}{4\pi |\vec{s} - \vec{s}_1|}