Jakie czynniki wpływają na erozję gleby i zatrzymywanie osadów w obszarach budowlanych?

Erozja gleby na terenach budowlanych jest zjawiskiem, które nie tylko wpływa na jakość gruntów, ale może również prowadzić do poważnych konsekwencji środowiskowych. Zjawisko to jest ściśle związane z nachyleniem terenu, a także z właściwościami wodno-gruntowymi danego obszaru. Badania nad erozją gleby pozwalają lepiej zrozumieć, w jaki sposób nachylenie terenu oraz głębokość zbiorników wodnych w strefach mokradeł mogą wpływać na zatrzymywanie osadów i kontrolowanie erozji.

Przykładem, który ilustruje tę zależność, może być zestaw danych dotyczących erozji gleby (E) i nachylenia (S) terenu. Wyniki pomiarów wskazują na wyraźną zależność między tymi dwoma zmiennymi: wraz ze wzrostem nachylenia terenu, wzrasta także erozja gleby. Na przykład, gdy nachylenie wynosi 1,2%, erozja wynosi 38 ton na akr rocznie, podczas gdy przy nachyleniu 4,9% ta wartość wzrasta do 94 ton na akr rocznie. Tego rodzaju dane pokazują, jak ważne jest uwzględnianie tych zmiennych podczas planowania budowy i zarządzania terenami budowlanymi.

Z kolei w przypadku mokradeł, głębokość zbiorników wodnych (D) ma istotny wpływ na efektywność zatrzymywania osadów, co jest mierzone przez wskaźnik efektywności pułapki osadów (Et). Zgodnie z badaniami, przy zwiększającej się głębokości mokradeł, efektywność zatrzymywania osadów rośnie. Na przykład, przy głębokości 0,7 stopy efektywność wynosi 34%, podczas gdy przy głębokości 3,3 stopy wartość ta wzrasta do 72%. Można zauważyć, że większa głębokość sprzyja lepszemu zatrzymaniu cząsteczek gleby, co w konsekwencji prowadzi do zmniejszenia ich transportu do sąsiednich ekosystemów wodnych.

W kontekście tych zależności warto również zwrócić uwagę na zagadnienie modelowania statystycznego, które pozwala na precyzyjne przewidywanie wpływu różnych zmiennych na erozję gleby czy efektywność pułapek osadów. Przykładem może być użycie równań regresji do analizy zależności pomiędzy zmiennymi. Dzięki takim modelom można obliczyć współczynniki regresji oraz współczynnik korelacji, które w praktyce umożliwiają inżynierom i naukowcom podejmowanie bardziej precyzyjnych decyzji dotyczących ochrony środowiska i zarządzania gruntami.

Aby lepiej zrozumieć te zależności, warto również zapoznać się z pojęciem "rozbieżności zmienności" (variation decomposition). Rozbieżność zmienności może być podzielona na składniki wyjaśnione (EV, explained variance) oraz składniki nie wyjaśnione (UV, unexplained variance). Wykorzystując te pojęcia w kontekście analizy regresji, można określić, w jakim stopniu zmienne, takie jak nachylenie terenu czy głębokość mokradła, wpływają na erozję gleby lub zatrzymywanie osadów, a także jakie zmienne pozostają nieodkryte, co może wskazywać na potrzebę dalszych badań.

Dodatkowo, analiza korelacji między zmiennymi, takimi jak nachylenie terenu, głębokość mokradła i efektywność zatrzymywania osadów, pozwala na ocenę siły związku między tymi zmiennymi. W przypadku małych próbek, jak w analizie danych dotyczących erozji czy efektywności pułapek osadów, warto pamiętać, że wysoka korelacja nie zawsze musi oznaczać silny związek między zmiennymi. Należy uwzględnić wielkość próby oraz kontekst badania, aby uzyskać wiarygodne wnioski.

Ważne jest, aby przy analizie danych uwzględniać nie tylko samą korelację, ale także inne metody oceny, takie jak testowanie hipotez czy obliczanie wartości krytycznych współczynnika korelacji, które mogą pomóc w weryfikacji wyników i ocenie ich istotności statystycznej. Przykładowo, obliczenie współczynnika korelacji dla różnych zestawów danych może pomóc w zrozumieniu, w jakim stopniu zmienne są powiązane, a także w ocenie, czy obserwowane wyniki są istotne z punktu widzenia teorii.

Ponadto, niezmiernie istotne jest zwrócenie uwagi na możliwość wystąpienia błędów systematycznych w modelach regresyjnych, które mogą wpłynąć na wyniki analizy. Na przykład, jeśli model jest obarczony błędem, może to prowadzić do niedoszacowania lub przeszacowania wpływu poszczególnych zmiennych na analizowane zjawisko. Dlatego ważne jest, aby przy każdym badaniu uwzględniać możliwość istnienia takich błędów i dostosowywać modele w taki sposób, aby uzyskać jak najbardziej wiarygodne rezultaty.

Jak skutecznie zarządzać ryzykiem w systemach inżynieryjnych?

Analiza ryzyka w systemach inżynieryjnych jest nieodłącznym elementem zapewnienia ich niezawodności i bezpieczeństwa. Współczesne podejście do oceny ryzyka pozwala na bardziej precyzyjne zarządzanie zagrożeniami i minimalizowanie negatywnych skutków potencjalnych awarii. Bez względu na to, czy stosowane są metody jakościowe, czy ilościowe, kluczowe jest, aby proces analizy ryzyka był dynamiczny i regularnie aktualizowany, ponieważ działania podejmowane w jednej części systemu mogą wpłynąć na inne obszary. Dlatego niezbędne jest ciągłe monitorowanie i dostosowywanie ocen ryzyka.

W ramach analizy ryzyka, jednym z najważniejszych kroków jest identyfikacja prawdopodobieństwa wystąpienia zagrożenia oraz jego potencjalnych konsekwencji. Wykorzystanie tych dwóch zmiennych pozwala na ocenę ryzyka związanego z funkcjonowaniem systemu. Metody oparte na analizie ryzyka (RBT) obejmują trzy podstawowe aktywności: ocenę ryzyka, zarządzanie ryzykiem oraz komunikację ryzyka. Stosując je w sposób konsekwentny, można opracować odpowiednie wytyczne i wymagania bezpieczeństwa, które doprowadzą do kontrolowania zagrożeń na ustalonych poziomach.

Ocena ryzyka jest procesem technicznym i naukowym, który pozwala na modelowanie i kwantyfikowanie ryzyka związanego z danymi sytuacjami w systemie. Gromadzenie danych jakościowych i ilościowych w tym etapie umożliwia podjęcie decyzji na temat dalszego zarządzania ryzykiem. W analizie ryzyka rozróżnia się metody jakościowe i ilościowe. Pierwsze z nich opierają się na opinii ekspertów, którzy oceniają prawdopodobieństwo i konsekwencje danego zagrożenia, natomiast metody ilościowe wykorzystują narzędzia statystyczne oraz bazy danych do określenia ryzyka. Popularnymi technikami jakościowymi są przegląd bezpieczeństwa, audyty, checklisty, techniki typu "what-if", HAZOP oraz PrHA, a metodami ilościowymi są FMEA, FTA i ETA. Wybór metody zależy od dostępności danych oraz komfortu osób przeprowadzających ocenę ryzyka.

Zarządzanie ryzykiem natomiast dotyczy procesów, które pozwalają operatorom systemów, menedżerom i właścicielom podejmować decyzje związane z bezpieczeństwem, wprowadzać zmiany regulacyjne oraz wybierać odpowiednie konfiguracje systemu na podstawie danych uzyskanych w wyniku analizy ryzyka. W ramach zarządzania ryzykiem uwzględnia się nie tylko dane z oceny ryzyka, ale także inne czynniki, takie jak ekonomia, polityka, środowisko, prawo, niezawodność, wydajność produkcji oraz bezpieczeństwo. Zarządzanie ryzykiem umożliwia podejmowanie decyzji na podstawie wnikliwej analizy dostępnych alternatyw oraz dążenie do utrzymania bezpieczeństwa systemu, przy jednoczesnym kontrolowaniu związanych z nim ryzyk.

Odpowiedź na pytanie, „jak bezpieczny jest wystarczająco bezpieczny?” jest trudna i zróżnicowana. Istnieje wiele sposobów ustalania akceptowalnego poziomu ryzyka, który jest zgodny z percepcją społeczną i priorytetami. Poziom akceptowalnego ryzyka nie zależy wyłącznie od wartości ryzyka, ale także od czynników takich jak rodzaj działalności, branża, użytkownicy oraz społeczeństwo jako całość. W związku z tym istnieją różne metody określania akceptowalnych poziomów ryzyka, w tym tzw. współczynniki konwersji ryzyka, krzywa Farmera, preferencje ujawnione, ocena wielkości konsekwencji, efektywność ryzyka oraz porównanie ryzyka.

Zarządzanie ryzykiem powinno odbywać się zgodnie z określonymi, akceptowalnymi wartościami ryzyka, które są stosowane przy projektowaniu systemów i opracowywaniu nowych norm i przepisów. Zdefiniowanie akceptowalnych poziomów ryzyka jest kluczowe, aby mieć pewność, że systemy są zaprojektowane zgodnie z wymaganiami bezpieczeństwa. Poziomy te są często definiowane w sposób niejawny, bazując na decyzjach podejmowanych przez projektantów i zarządy firm. Na przykład, w Stanach Zjednoczonych Komisja Regulacji Jądrowych określiła, że projektowanie reaktorów jądrowych powinno zapewniać prawdopodobieństwo dużego uwolnienia promieniotwórczego do środowiska na poziomie mniejszym niż 10−6 na rok. Zatem akceptowalne poziomy ryzyka, zarówno w odniesieniu do zjawisk chemicznych, jak i innych zagrożeń, powinny być ustalane zgodnie z odpowiednimi normami i regulacjami, które biorą pod uwagę zarówno ryzyko, jak i korzyści.

Pomimo licznych prób minimalizowania ryzyka, w wielu przypadkach to dopiero katastrofa skłania do działania w zakresie bezpieczeństwa. Należy pamiętać, że każda zmiana w systemie, bez względu na to, jak niewielka by nie była, może mieć poważne konsekwencje. W związku z tym, skuteczne zarządzanie ryzykiem wymaga nieustannego monitorowania systemów oraz dostosowywania działań do zmieniających się okoliczności.

Jak skutecznie przeprowadzić analizę danych przy użyciu symulacji i wykresów?

W procesie analizy danych, zwłaszcza przy wykorzystaniu symulacji, kluczowym elementem jest porównanie wyników pomiarów rzeczywistych i symulowanych. Wykorzystanie histogramów częstotliwości względnych do analizy danych to jeden z pierwszych kroków, który pozwala na ocenę różnic pomiędzy danymi rzeczywistymi a tymi uzyskanymi w ramach symulacji. Przykładem może być porównanie danych rzeczywistych i symulowanych dotyczących przepływów wodnych, gdzie zaobserwować można nieznacznie wyższy udział małych przepływów oraz jedno zdarzenie między 350 a 400 cm³/s. Różnice w kształcie histogramów, mimo iż zauważalne, są stosunkowo małe, biorąc pod uwagę niewielką próbkę (n=57). Gdyby próbka symulacyjna była większa, różnice te mogłyby być mniej widoczne, co sugeruje, że większe próbki danych mają potencjał do wygładzenia takich fluktuacji.

Podstawową metodą wykorzystywaną w symulacjach jest analiza rozkładów zmiennych, zarówno dla danych rzeczywistych, jak i symulowanych. Typowym krokiem w ramach analizy jest budowanie histogramów oraz wykresów punktowych, które pozwalają na wizualizację związku pomiędzy zmiennymi objaśniającymi a zmienną objaśnianą. Na przykład, w analizie związku obciążenia strukturalnego z różnymi zmiennymi predykcyjnymi, takie wykresy pomagają zrozumieć, jak poszczególne zmienne wpływają na wynikową wielkość odkształcenia lub naprężenia. Dzięki tym narzędziom możliwe staje się wyciąganie wniosków dotyczących zależności między zmiennymi oraz ocenianie jakości predykcji modelu symulacyjnego.

Warto pamiętać, że na etapie analizy statystycznej niezwykle istotne jest wyliczenie miar opisowych, takich jak średnia, odchylenie standardowe czy współczynniki zmienności (COV), które dostarczają pełniejszego obrazu badanej próbki. Obliczenie tych parametrów dla wszystkich zmiennych pozwala na dokładną ocenę rozrzutu danych i stopnia ich zróżnicowania. Tego typu analizy mają szczególne znaczenie w projektach takich jak badanie erozji strumieni czy oceny ruchu drogowego, gdzie zmienność danych ma kluczowy wpływ na skuteczność podejmowanych działań.

Nie można jednak zapominać, że wyniki uzyskane za pomocą symulacji są tylko szacunkowe i opierają się na założeniach dotyczących rozkładu danych. W związku z tym należy zwrócić szczególną uwagę na jakość założeń modelu oraz na wielkość próbki, gdyż w małych próbkach łatwiej o przypadkowe odchylenia. Im większa próbka, tym wyniki są bardziej reprezentatywne dla rzeczywistych danych. W praktyce często stosuje się różne metody generowania próbek, takie jak funkcja losowa rand, czy transformacje liniowe, które pozwalają na uzyskanie realistycznych danych symulacyjnych w szerokim zakresie różnych zastosowań – od badań sił w palach fundamentowych po prognozy dotyczące liczby wypadków drogowych.

Dodatkowo, analiza danych nie powinna kończyć się na prostych wykresach. Warto wziąć pod uwagę, że różne metody przedstawiania wyników – jak wykresy kołowe, słupkowe czy histogramy – mają swoje specyficzne zastosowanie w zależności od celu analizy. Na przykład, wykresy kołowe mogą być przydatne w przedstawianiu proporcji różnych kategorii w danych, jak w przypadku badania struktury ocen w klasie czy rozkładu liczby wypadków drogowych w różnych miesiącach. Z kolei wykresy słupkowe pozwalają na dokładniejsze porównanie rozkładów w różnych grupach, co jest istotne przy porównaniu wyników pomiarów rzeczywistych i symulowanych.

Nie mniej ważnym elementem w analizie danych jest także stosowanie technik umożliwiających ocenę jakości danych. Często spotykaną praktyką jest generowanie próbki danych z założonym rozkładem i porównywanie jej z danymi rzeczywistymi. Na przykład, w badaniu odwadniania mostu, stosowanie losowych liczb z określonego rozkładu może pomóc w oszacowaniu wartości, które mogą wystąpić w przyszłości, a analiza wyników takich symulacji dostarcza wiedzy o stopniu zmienności zjawiska.

Jednym z ważniejszych aspektów jest również konieczność uwzględnienia specyfiki badanego zjawiska. W przypadku analizy takich danych jak przepływy rzek czy wypadki drogowe, ważne jest uwzględnienie czynników zewnętrznych, które mogą wpłynąć na wynik symulacji, takich jak zmiany klimatyczne w przypadku erozji czy zmiany infrastrukturalne w przypadku analizy wypadków drogowych. Każde zjawisko ma swoje unikalne cechy, które mogą wpłynąć na dokładność prognoz i symulacji, dlatego ważne jest, aby przed przeprowadzeniem analizy dokładnie zapoznać się z kontekstem i specyfiką badanego zagadnienia.

Jak zastosować teorię i praktyczne metody analizy danych w inżynierii i naukach ścisłych?

W pracy inżynierskiej oraz w badaniach naukowych rozwiązywanie problemów nierzadko wiąże się z podejmowaniem decyzji w warunkach niepewności. Zrozumienie, jak teoria prawdopodobieństwa, statystyki, niezawodności oraz ryzyka wpływa na te decyzje, stanowi podstawę efektywnego wykorzystania narzędzi analitycznych w praktyce. Kiedy podejmujemy decyzje na podstawie danych, musimy pamiętać, że nie są one jedynie „suchymi liczbami” — mają swoją specyfikę, którą trzeba odpowiednio rozumieć i analizować.

W kontekście analizy danych, niezbędne jest połączenie teorii i praktyki, a także zrozumienie, że różne metody analizy danych nie są niezależne od siebie, ale współpracują. W rzeczywistych warunkach rozwiązywanie problemów wymaga zastosowania różnych metod, których efektywność zależy od kontekstu i specyfiki danego przypadku. Prawdziwa analiza danych jest ciągłym procesem, a jej narzędzia tworzą system powiązanych metod, które są ze sobą zintegrowane. Zatem rozdzielenie materiału na oddzielne rozdziały, choć wygodne dla struktury książki, nie powinno sugerować, że poszczególne zagadnienia są całkowicie oderwane od siebie. Wręcz przeciwnie, wszystkie te metody razem tworzą integralną całość, która pozwala na rozwiązywanie problemów w sposób skuteczny i przemyślany.

Współczesne wyzwania, przed którymi stoją inżynierowie i naukowcy, to problemy projektowe, które wymagają podejmowania decyzji w warunkach niepewności. Ta niepewność może wynikać z różnych źródeł: począwszy od definicji problemu, dostępnych informacji, metod rozwiązywania, aż po losowy charakter wyników. Wzrost skomplikowania problemów, ograniczone zasoby oraz wyższe poziomy ryzyka zmuszają nas do coraz większego polegania na właściwym uwzględnianiu niepewności w procesie podejmowania decyzji. W tym kontekście nauka o prawdopodobieństwie, statystyce, niezawodności oraz ryzyku staje się fundamentem nowoczesnego inżynierstwa.

Jednym z najtrudniejszych do zrozumienia aspektów statystyki jest zmienność próbkowania, czyli różnice wyników uzyskiwanych na podstawie różnych próbek. W praktyce inżynierskiej oraz naukowej zazwyczaj dysponujemy tylko jedną próbką danych, co oznacza, że wyniki statystyczne mogą się różnić, nawet jeśli inne próbki byłyby równie prawdopodobne do uzyskania. Z tego powodu niezbędne staje się zastosowanie symulacji, która pomaga zobrazować tę zmienność próbkę po próbce. Symulacja daje możliwość lepszego zrozumienia, jak zmieniają się wyniki w zależności od różnych prób i warunków, a jej szerokie zastosowanie w analizach pozwala na ocenę wpływu naruszeń założeń teoretycznych metod statystycznych.

Symulacja jest również doskonałym narzędziem do przeprowadzania analiz wrażliwości. Umożliwia ona ocenę, jak różne zmienne lub założenia mogą wpłynąć na wyniki analizy, co ma szczególne znaczenie w kontekście oceny mocy testów statystycznych oraz analizy wielkości próbki. Dzięki symulacjom można uzyskać pełniejszy obraz zastosowań teoretycznych w realnym świecie, pomagając w tym samym czasie lepiej zrozumieć ograniczenia poszczególnych metod. Choć sekcje dotyczące symulacji są dodatkowymi elementami w książce, ich obecność wzbogaca zrozumienie całości materiału.

Ważnym aspektem omawianym w książce jest podejście dualne, mające na celu umożliwienie samodzielnego uczenia się oraz wykorzystania tekstu jako podręcznika do kursu. Każdy rozdział zawiera przykłady obliczeniowe, które pozwalają na głębsze zrozumienie omawianych zagadnień, a także zestaw zadań, które wspierają proces nauki. Wprowadzenie do tematyki statystyki, niezawodności oraz ryzyka odbywa się krok po kroku, zaczynając od podstawowych pojęć i metod, aż po bardziej zaawansowane analizy, takie jak modelowanie nieliniowe czy analiza ryzyka systemowego.

Dzięki takim narzędziom jak analiza danych czy symulacje komputerowe, studenci i profesjonaliści zyskają umiejętności niezbędne do rozwiązywania problemów inżynierskich w warunkach rzeczywistych, gdzie ryzyko i niepewność są codziennością. Dodatkowo, wprowadzenie do teorii testów hipotez, analizy wariancji czy estymacji przedziałów ufności dostarcza kluczowych narzędzi do podejmowania świadomych decyzji na podstawie danych.

Kluczowym aspektem w tym procesie jest umiejętność pracy z dużymi zbiorami danych oraz zdolność do oceny ryzyka i niezawodności w systemach złożonych. Aby skutecznie rozwiązywać problemy, inżynierowie i naukowcy muszą nauczyć się nie tylko stosować odpowiednie metody, ale również rozumieć ich ograniczenia i potencjał w kontekście rzeczywistych, dynamicznych systemów.

Jak ocenić dokładność i precyzję wyników eksperymentów?

Ocena dokładności wyników eksperymentów jest kluczowym aspektem w każdej dziedzinie nauki i inżynierii. Zrozumienie różnicy między precyzyjnością a dokładnością, a także pojęć takich jak błąd systematyczny, losowy oraz współczynnik błędu średniokwadratowego, jest niezbędne do właściwej interpretacji danych.

W eksperymencie A nie stwierdza się wyraźnego błędu systematycznego, a zmienność wyników jest minimalna, co wskazuje na wysoką precyzję i brak tendencyjności. W takim przypadku eksperyment charakteryzuje się dużą dokładnością. Z kolei eksperyment B, chociaż również precyzyjny, zawiera wyraźny błąd systematyczny, ponieważ uzyskiwane wyniki są konsekwentnie wyższe od wartości prawdziwej. Taki błąd obniża dokładność eksperymentu, mimo że pomiary są powtarzalne. W eksperymencie C występują zarówno błędy systematyczne, jak i losowe, co prowadzi do obniżenia zarówno precyzyjności, jak i dokładności wyników. Eksperyment D, choć charakteryzuje się niską precyzyjnością, jest stosunkowo bezstronny. Na tej podstawie możemy wyciągnąć wniosek, że nieprecyzyjność lub tendencyjność są głównymi przyczynami niedokładności. Pomimo że dokładność jest kluczowa w wielu analizach, to w celu pełnej oceny wyników należy uwzględnić oba czynniki: błędy systematyczne i precyzję.

Pojęcie błędu średniokwadratowego (MSE) jest szeroko stosowane w analizach statystycznych jako miara niepewności oszacowań. MSE jest sumą wariancji i kwadratu błędu systematycznego, co czyni go istotnym wskaźnikiem dokładności oszacowań. Jednak MSE ma jednostki kwadratowe, co utrudnia jego bezpośrednią interpretację. Z tego powodu obliczenie pierwiastka z MSE (RMSE) jest bardziej praktyczną miarą, która daje wprost informację o średnim błędzie oszacowania. Dla próbki n wartości przewidywanych $\hat{y}_i$ oraz odpowiadających im zmierzonych wartości $y_i$, RMSE jest obliczane według wzoru:

Wskaźnik RMSE pomaga w ocenie dokładności przewidywań, a jego obniżenie wskazuje na poprawę precyzji modelu.

Kolejnymi ważnymi cechami, które powinny charakteryzować dobrego estymatora, są: spójność, wystarczalność i efektywność. Spójny estymator to taki, którego prawdopodobieństwo odchylenia od rzeczywistej wartości dąży do zera w miarę wzrostu wielkości próbki. Estymator jest wystarczalny, jeśli zawiera wszystkie dostępne informacje zawarte w próbce i nie można uzyskać lepszego oszacowania na podstawie tej samej próbki. Natomiast efektywność odnosi się do wariancji estymatora: im mniejsza wariancja, tym estymator jest bardziej efektywny. Efektywność estymatora jest szczególnie istotna, gdy zależy nam na uzyskaniu jak najdokładniejszego oszacowania.

Jedną z popularnych metod oszacowywania parametrów populacji jest metoda momentów. Jest to metoda opierająca się na momentach próbek i jest często wybierana ze względu na swoją prostotę obliczeniową. Chociaż oszacowania uzyskane metodą momentów są zawsze spójne, nie zawsze są one efektywne. Przykład zastosowania tej metody możemy rozważyć w przypadku rozkładu jednostajnego, który jest funkcją dwóch parametrów: $\alpha$ i $\beta$. Parametr $\alpha$ określa dolną granicę rozkładu, a $\beta$ jego szerokość.

Podstawowe zależności związane z rozkładem jednostajnym pozwalają na wyznaczenie średniej i wariancji próbki, a także na obliczenie parametrów $\alpha$ i $\beta$ za pomocą równań:

Po rozwiązaniu tych równań uzyskujemy oszacowania parametrów $\alpha$ i $\beta$ w oparciu o średnią i wariancję próbki.

Przykład zastosowania metody momentów do estymacji parametrów rozkładu jednostajnego na podstawie próbki, której średnia wynosi 10, a odchylenie standardowe 3.0625, daje wynik, w którym parametry $a = 4.7$ i $b = 15.3$. Takie podejście może być stosowane do różnych rozkładów i jest szczególnie użyteczne, gdy chcemy szybko oszacować parametry populacji na podstawie dostępnych danych.

Warto również zauważyć, że choć metoda momentów jest prosta w zastosowaniu, jej efektywność może być ograniczona w porównaniu z bardziej zaawansowanymi technikami estymacji, takimi jak estymacja maksymalnej wiarygodności. Niemniej jednak jest to bardzo cenna metoda, szczególnie w sytuacjach, gdy zależy nam na prostocie obliczeń, a dokładność wyników nie jest kluczowa.