Ferromagnetyzm w ciałach stałych, takich jak żelazo, wynika z równoległego ustawienia spinów elektronów niesparowanych, które są rozmieszczone w pasmach elektronowych o wysokiej gęstości stanów przy poziomie Fermiego. W przeciwieństwie do paramagnetyków, gdzie momenty magnetyczne pojedynczych jonów są ustawione losowo w braku pola magnetycznego, w ferromagnetykach momenty te oddziałują między sobą, tworząc jednolitą orientację w obrębie małych obszarów zwanych domenami. W rzeczywistości, choć w każdej domenie spiny są zgodnie zorientowane, domeny są względem siebie ułożone przypadkowo, co powoduje, że makroskopowo materiał może nie wykazywać magnetyzmu bez przyłożonego pola.

Orbitalne właściwości elektronów mają kluczowe znaczenie dla powstawania ferromagnetyzmu. Na przykład, 3d orbitalne pierwiastków przejściowych od Ti do Cu wykazują zmiany w rozproszeniu i energii, co wpływa na pozycję poziomu Fermiego względem gęstości stanów. W przypadku żelaza, kobaltu i niklu poziom Fermiego znajduje się w obszarze o dużej gęstości stanów 3d, co sprzyja silnemu ferromagnetyzmowi. Natomiast orbity 4d i 5d, będące bardziej rozproszone, tworzą szersze pasma, które nie sprzyjają tak silnej polarizacji spinowej i dlatego te pierwiastki nie wykazują ferromagnetyzmu.

Ferromagnetyzm w praktyce często realizowany jest za pomocą stopów, gdzie dodanie innych pierwiastków, takich jak lantanoidy, umożliwia osiągnięcie bardzo wysokich wartości magnetyzacji. W stopach takich jak SmCo5 czy Nd2Fe14B f-elektrony lantanoidów, choć zlokalizowane i słabo się nakładające, wchodzą w interakcję z d-elektronami metali przejściowych, co prowadzi do ich wzajemnej polaryzacji i wzmocnienia efektu magnetycznego. Ta synergiczna interakcja jest źródłem wyjątkowo silnych magnesów trwałych.

Struktura domen ferromagnetycznych jest wynikiem równowagi między krótkozasięgowymi oddziaływaniami wymiany, które powodują równoległe ustawienie spinów, a długozasięgowymi oddziaływaniami dipolowymi, dążącymi do antyrównoległego ułożenia sąsiadujących domen. W efekcie powstają domeny o uporządkowanych, jednak wzajemnie skierowanych w różne strony, spinach. Granice między domenami, zwane ścianami domenowymi, charakteryzują się stopniową zmianą orientacji spinów.

Pod wpływem zewnętrznego pola magnetycznego następuje zmiana orientacji domen na dwa sposoby. Pierwszy to przesuwanie ścian domenowych, gdzie domena zgodna z polem powiększa się kosztem sąsiednich. Ten proces jest odwracalny, jednak obecność defektów i zanieczyszczeń podnosi energię aktywacji dla przesunięcia ścian, co skutkuje tzw. histerezą magnetyczną – zatrzymaniem magnetyzacji po usunięciu pola, jak to ma miejsce w stali, bogatej w domieszki. Drugi mechanizm, pojawiający się przy silnych polach, to jednoczesna zmiana orientacji całych domen spinów, co jest trudniejsze do odwrócenia.

Warto zwrócić uwagę, że własności magnetyczne ferromagnetyków są nie tylko efektem liczby niesparowanych elektronów, ale również zależą od struktury krystalicznej, rodzaju i rozkładu defektów, co determinuje łatwość magnesowania, demagnesowania oraz odpowiedź na pole magnetyczne.

Endtext

Jak obliczyć gęstość pakowania i inne właściwości ciał stałych na przykładzie kryształów jonowych?

W chemii ciał stałych, jednym z najistotniejszych zagadnień jest obliczanie gęstości pakowania oraz zrozumienie, w jaki sposób różne struktury krystaliczne wpływają na właściwości materiałów. Teoretyczne modele pozwalają na wyciąganie przybliżonych wartości dla odległości między atomami w jednostkowej komórce, lecz wynikające z tego promienie atomów różnią się w zależności od zastosowanej metody. Choć każda z metod daje zadowalające przybliżenia, nie ma jednej ogólnie przyjętej wartości dla promienia atomowego, a więc wartości z różnych zbiorów nie mogą być używane równocześnie.

Kiedy mówimy o energii sieciowej kryształu jonowego, mamy na myśli energię, która zostaje uwolniona podczas formowania się kryształu z gazowych jonów składowych. Ta energia nie jest bezpośrednio mierzalna, ale jej wartość można obliczyć za pomocą cyklu termochemicznego (cyklu Borna-Habera), gdzie dostępne są mierzalne wartości innych wielkości. Alternatywnie, możliwe jest oszacowanie energii sieciowej przy użyciu formuł przybliżonych, takich jak równanie Borna-Landé, lub skorzystanie z odpowiednich programów komputerowych przeznaczonych do tego celu.

Każdą komórkę jednostkową można rozbić na mniejszą jednostkę znaną jako komórka asymetryczna, posługując się operacjami symetrii. Kombinacja tych operacji z 14 typami sieci Bravais’a daje 230 grup przestrzennych. Każda znana struktura krystaliczna należy do jednej z tych grup. Zjawiskiem interesującym w kontekście symetrii są kwazikryształy, które łamią reguły symetrii i wykazują 5-, 8-, 10- lub 12-krotną symetrię.

W przypadku obliczania gęstości pakowania kryształów, kluczowym jest rozumienie, jak obliczyć objętość jednostkowej komórki oraz przestrzeń zajmowaną przez atomy w tej komórce. Przyjrzyjmy się przykładom dla różnych struktur. Dla struktury sześciennej prymitywnej, długość jednostkowej komórki jest równa 2r, gdzie r to promień atomu. Objętość komórki jednostkowej obliczamy jako 8r38r^3, natomiast objętość atomów w komórce, z definicji, wynosi 4πr33\frac{4 \pi r^3}{3}. Gęstość pakowania to stosunek objętości zajmowanej przez atomy do całkowitej objętości komórki jednostkowej. W tym przypadku wynosi ona około 52%.

Dla struktury o zwartej, sześciennej komórce (fcc), atomy dotykają się wzdłuż przekątnej ściany komórki. Obliczenie długości jednostkowej komórki odbywa się przy użyciu twierdzenia Pitagorasa, co daje wynik a=8ra = \sqrt{8}r. Objętość tej komórki wynosi około 22.63r322.63r^3. W tej strukturze komórka jednostkowa zawiera cztery atomy, a obliczona gęstość pakowania wynosi około 74%, co jest wynikiem charakterystycznym dla najbardziej zwartego układu.