Jak obliczyć odpowiedzi kontaktowe mostu na podstawie przyspieszeń pojazdu w badaniach terenowych i symulacjach?

W symulacjach numerycznych przyspieszenia pionowe i kołyszące pojazdu (ÿv oraz 𝜃̈v) można łatwo obliczyć za pomocą metody elementów skończonych (FEM). W badaniach terenowych przyspieszenia pionowe i kołyszące pojazdu obliczane są na podstawie danych z przyspieszeniomierzy (ÿvl, ÿvr), które są rejestrowane przez lewy i prawy czujnik (Svl, Svr) przedstawione na rysunku 12.3. Otrzymane wartości mogą zostać zapisane w postaci:

ÿv = \frac{ÿvl + ÿvr}{2}

𝜃̈v = \frac{ÿvl - ÿvr}{𝜁}

Na początku (t = 0) oraz w punkcie wejścia (x = 0) zakłada się, że pionowe przyspieszenia kontaktowe mostu są zerowe, tzn. $ücvs(0) = 0$ . Następnie przyspieszenie kontaktowe $ücvs(t)$ można obliczyć z równania (12.50):

ücvs(t) = -k_{cv} \int_0^t e^{ -k_{cv} \tau} Gvs(\tau) \, d\tau, \quad s = l, r

Z równań (12.51a, b) wynika, że terminy $Gvs(t)$ (dla $s = l, r$ ) pojawiające się w równaniu (12.53) zależą od dwóch czynników: dynamicznych właściwości i odpowiedzi przyspieszeniowych testowanego pojazdu. Oznacza to, że $Gvs(t)$ można łatwo obliczyć zarówno w badaniach terenowych, jak i w symulacjach. Aby poradzić sobie z dyskretną naturą zarejestrowanych lub obliczonych danych, pochodne $dÿv/dt$ , $d^2ÿv/dt^2$ , $d𝜃̈v/dt$ oraz $d^2𝜃̈v/dt^2$ w równaniach (12.51a, b) należy również obliczyć w postaci dyskretnej, na przykład za pomocą wzorów różnicowych:

\frac{dÿv}{dt} = \frac{ÿv|_{\epsilon+1} - ÿv|_{\epsilon}}{\Delta t}

\frac{d^2ÿv}{dt^2} = \frac{ÿv|_{\epsilon+1} - 2ÿv|_{\epsilon} + ÿv|_{\epsilon-1}}{(\Delta t)^2}

\frac{d𝜃̈v}{dt} = \frac{𝜃̈v|_{\epsilon+1} - 𝜃̈v|_{\epsilon}}{\Delta t}

\frac{d^2𝜃̈v}{dt^2} = \frac{𝜃̈v|_{\epsilon+1} - 2𝜃̈v|_{\epsilon} + 𝜃̈v|_{\epsilon-1}}{(\Delta t)^2}

gdzie $\epsilon$ oznacza punkt próbkowania, a $\Delta t$ to interwał próbkowania.

Równanie równowagi dla ruchu bocznego (promieniowego) pojazdu jednoosiowego można zapisać w postaci:

mv ÿr + c_r (ẏr - u̇cr) + k_r (yr - ucr) = 0

gdzie $y_r$ to boczne (promieniowe) przemieszczenie pojazdu. Po różniczkowaniu tego równania względem czasu $t$ otrzymujemy:

\frac{d^2 ÿr}{dt^2} + c_r \frac{d ÿr}{dt} + k_r ÿr = G_r(t)

gdzie $G_r(t)$ to odpowiedź kontaktowa dla ruchu bocznego, obliczana na podstawie parametrów dynamicznych pojazdu. Podobnie jak w przypadku pionowego ruchu pojazdu, także i tutaj należy przyjąć dyskretną postać dla pochodnych, aby umożliwić obliczenie odpowiedzi kontaktowych w badaniach terenowych i symulacjach.

Równania (12.53) i (12.58) opisujące odpowiedzi kontaktowe w kierunku pionowym i promieniowym mają tę samą strukturę, co stanowi przykład tzw. ujednoliconego wzoru, który umożliwia obliczenie odpowiedzi kontaktowych mostu w zależności od odpowiedzi dynamicznych testowanego pojazdu, bez konieczności uwzględniania specyficznych właściwości samego mostu. Te wzory są powszechnie stosowane, ponieważ pozwalają na uwzględnienie różnorodnych typów mostów w analizach.

Aby jeszcze dokładniej przeanalizować odpowiedzi kontaktowe, wykorzystuje się metodę dekompozycji modalnej (VMD) oraz transformację falkową (SWT). VMD pozwala na rozkład odpowiedzi kontaktowych na komponenty o ograniczonej szerokości pasma. SWT z kolei umożliwia rekonstrukcję kształtów trybów mostu na podstawie wyników dekompozycji VMD. SWT jest techniką analizy czas-częstotliwość, która umożliwia uzyskanie wyników o wyższej rozdzielczości czasowej i przestrzennej, dzięki czemu możliwe jest dokładniejsze odwzorowanie kształtów trybów mostu.

Ważnym elementem w tym procesie jest założenie, że częstotliwości ruchu pojazdu są znacznie mniejsze od częstotliwości pionowych i promieniowych mostu. Na tej podstawie wyprowadzane są odpowiedzi kontaktowe mostu w kierunku pionowym i promieniowym, które następnie podlegają dalszym analizom z użyciem SWT.

Ponadto warto zauważyć, że w badaniach terenowych oraz symulacjach, dane przyspieszeniowe uzyskane z przyspieszeniomierzy pojazdu można poddać analizie VMD, a na tej podstawie rekonstruować odpowiedzi kontaktowe mostu, co pozwala na precyzyjne określenie kształtów trybów mostu. W ten sposób możliwe jest uzyskanie bardziej dokładnych wyników dotyczących dynamiki mostów, co ma kluczowe znaczenie w inżynierii mostowej i w projektowaniu nowoczesnych konstrukcji mostowych.

Jak określić współczynniki tłumienia mostów krzywoliniowych przy użyciu dwóch pojazdów testowych?

Zastosowanie dwóch połączonych pojazdów w celu analizy tłumienia mostów krzywoliniowych jest metodą nowatorską, pozwalającą na precyzyjne określenie współczynników tłumienia w czasie rzeczywistym. W tej metodzie, opóźnienie czasowe między dwoma pojazdami stanowi kluczowy element w identyfikacji odpowiedzi mostu na drgania.

Dwa pojazdy testowe, poruszające się po moście, zbierają dane dotyczące drgań wzdłużnych i poprzecznych, które następnie pozwalają na obliczenie współczynnika tłumienia. Zastosowanie wzoru na współczynnik tłumienia mostu zakrzywionego, opartego na analizie odpowiedzi pojazdów, umożliwia określenie charakterystyki tłumienia mostu w różnych trybach drgań. Kluczowym elementem tej analizy jest pojęcie opóźnienia czasowego $t_2$ , które opisuje różnicę w czasie reakcji między dwoma pojazdami na drgania mostu. Można je wyrazić wzorem:

\eta = \frac{t_2}{v}

gdzie $\eta$ to odległość między pojazdami, a $v$ to prędkość, z jaką poruszają się pojazdy. Wzór ten pozwala na określenie odpowiedzi mostu w oparciu o różnicę w amplitudach drgań zarejestrowanych przez pojazdy.

Dla każdego trybu drgań mostu, szczególnie w kontekście tłumienia w pionie i radialnego, różnica w amplitudach odpowiedzi dwóch pojazdów może zostać użyta do obliczenia współczynnika tłumienia:

\zeta_{bv} = \frac{\ln \left( \frac{|W_u1(abvD, n, b)|}{|W_u2(abvD, n, b+t2)|} \right)}{\omega_{bv, n} t2}

Wzór ten, zwany ogólnym wzorem tłumienia, jest stosowany do obliczeń współczynnika tłumienia mostu w różnych jego częściach. Istotnym aspektem w tym procesie jest dokładność pomiaru opóźnienia czasowego $t_2$ , które musi być zmierzone z wysoką precyzją, aby obliczenia miały wiarygodne rezultaty.

Aby uzyskać dokładniejsze dane o tłumieniu, stosuje się także metodę dekompozycji odpowiedzi pojazdów na komponenty za pomocą techniki VMD (Variational Mode Decomposition). Dzięki temu można uzyskać pełniejszy obraz drgań mostu, uwzględniając różne częstotliwości i tryby jego drgań. Dalszym krokiem jest wykorzystanie transformaty SWT (Synchrosqueezed Wavelet Transform), która pozwala na bardziej szczegółową analizę czasowo-częstotliwościową odpowiedzi mostu, dając tym samym lepsze odwzorowanie jego reakcji na drgania.

Kluczowym elementem w tym procesie jest również właściwe dopasowanie parametrów transformacji falkowej oraz uwzględnienie zależności pomiędzy częstotliwościami drgań pojazdów i mostu. Obliczając współczynniki dla różnych częstotliwości $\omega_l$ , można uzyskać wyniki o wyższej rozdzielczości czasowej i przestrzennej, co pozwala na lepszą analizę tłumienia mostu.

Ważnym elementem jest także zwrócenie uwagi na parametry mostu oraz pojazdów. Cechy pojazdów, takie jak masa, współczynniki sprężystości i momenty bezwładności, wpływają na dynamikę układu i muszą być uwzględnione w analizach. Dodatkowo, uwzględnienie właściwości mostu, takich jak jego długość, promień zakrzywienia czy współczynniki tłumienia, pozwala na dokładniejsze modelowanie jego reakcji na drgania.

Ostatecznie, proces identyfikacji współczynników tłumienia mostów zakrzywionych jest skomplikowanym, ale efektywnym narzędziem w inżynierii wibracji. Właściwe zastosowanie omawianych metod pozwala na precyzyjne określenie charakterystyki tłumienia mostów, co jest kluczowe dla ich analizy wytrzymałościowej i projektowania bardziej bezpiecznych konstrukcji.

Jak zapobiegać zmęczeniu korozyjnemu w przemyśle lotniczym? Strategie i materiały
Jakie technologie stosuje się do produkcji elastycznych elektrod na papierze i co decyduje o ich jakości?
Jak działają modyfikowane cyklodekstryny z chromoforami w detekcji związków organicznych i steroidów?
Jak rozumieć twierdzenie Picarda w kontekście funkcji analitycznych