Jak odzyskać kształty modalne mostu przy użyciu odpowiedzi kontaktowych?

W analizie drgań mostów, szczególnie cienkościennych, kluczowe jest zrozumienie reakcji mostu na obciążenia dynamiczne wywołane przez pojazdy. Kiedy pojazd przejeżdża po moście, generuje drgania, które mogą wpływać na jego strukturę. W odpowiedzi mostu na te drgania istotną rolę odgrywają częstotliwości charakterystyczne dla samego mostu, które są związane z jego kształtami modalnymi. W tym kontekście, odpowiedzi kontaktowe pojazdu na most są pomocne w identyfikacji tych częstotliwości.

Reakcje pojazdu można łatwo zmierzyć za pomocą akcelerometrów zainstalowanych na pojeździe podczas jego przejazdu przez most testowy. Jednak częstotliwości pojazdu mogą mieć zbyt duży wpływ na spektrum odpowiedzi, co utrudnia identyfikację częstotliwości mostu. Problem ten można rozwiązać, wykorzystując odpowiedzi kontaktowe, które nie są bezpośrednio mierzone, ale mogą być obliczone na podstawie odpowiedzi pojazdu. Zastosowanie odpowiednich równań pozwala na ich wyliczenie, co umożliwia dalszą analizę drgań mostu.

Dla konkretnego przypadku mostu, odpowiedzi kontaktowe, takie jak przyspieszenie w funkcji czasu, mogą zostać obliczone na podstawie odpowiedzi pojazdu za pomocą równań takich jak Eq. (14.21) czy Eq. (14.22). Uzyskane dane pozwalają na wyznaczenie odpowiedzi mostu w zakresie drgań skrętnych i pionowych. Następnie, za pomocą odpowiednich wzorów, można obliczyć odpowiedzi mostu, co umożliwia analizę charakterystyki drgań zarówno w kierunku pionowym, jak i skrętnym.

Falki Morleta, używane jako funkcja matki w analizie, są szczególnie przydatne, ponieważ oferują dobrą lokalizację w obu dziedzinach – czasie i częstotliwości. Dzięki tej właściwości są idealne do wyodrębniania modalnych właściwości mostu, zwłaszcza w przypadku wąskich pasm częstotliwości, które odpowiadają charakterystycznym częstotliwościom drgań mostu.

Analiza odpowiedzi kontaktowych pozwala na wyodrębnienie drgań mostu związanych z jego trybami, co jest szczególnie ważne w kontekście oceny jego integralności strukturalnej. Dalsza obróbka wyników przy użyciu transformacji falkowej pozwala na dokładne określenie tych częstotliwości oraz zrozumienie, jakie są charakterystyczne kształty modalne mostu. Dzięki temu, inżynierowie mogą lepiej przewidywać, jak most będzie reagował na różne obciążenia dynamiczne, a także przeprowadzać bardziej precyzyjne analizy stanu technicznego mostu.

Zwracając uwagę na odpowiedzi kontaktowe, można również zauważyć, jak zmienne takie jak szorstkość nawierzchni mostu wpływają na jego drgania. Odpowiedzi kontaktowe, uzyskane w wyniku przejazdu pojazdu, zawierają informacje o wpływie powierzchni na drgania mostu. Szorstkość nawierzchni może modyfikować częstotliwości drgań, co powinno być uwzględnione przy projektowaniu mostów, szczególnie w przypadku mostów o cienkich ściankach, które są bardziej wrażliwe na takie zmiany.

Aby skutecznie przeprowadzić analizę modalną, konieczne jest uwzględnienie nie tylko teoretycznych zależności, ale także praktycznych aspektów, takich jak dokładność pomiarów, zastosowanie odpowiednich narzędzi analitycznych oraz wpływ różnych czynników zewnętrznych na zachowanie mostu. Dzięki zastosowaniu zaawansowanych narzędzi, takich jak transformata falkowa, możliwe jest uzyskanie szczegółowych wyników, które mogą być wykorzystywane w dalszych etapach projektowania i monitorowania mostów.

Jak skutecznie identyfikować częstotliwości mostów za pomocą odpowiedzi pojazdu?

Metody identyfikacji częstotliwości mostów oparte na odpowiedzi pojazdu stały się coraz bardziej powszechne w badaniach nad dynamicznym monitorowaniem mostów. Wykorzystanie takich technik, jak transformata Hilberta (HT), odpowiedź kontaktowa, czy analiza modalna, pozwala na precyzyjne wykrywanie częstotliwości drgań mostów, które są kluczowe dla oceny ich stanu technicznego. Istnieje wiele różnych podejść, które zostały opracowane i przetestowane w celu optymalizacji tego procesu.

Jednym z najistotniejszych osiągnięć w tej dziedzinie była praca Tan i Uddina (2020), którzy zastosowali transformację Hilberta (HT) do identyfikacji częstotliwości mostu na podstawie sygnałów pochodzących od przejeżdżających pojazdów. Technika ta została doceniona za swoją zdolność do rozdzielania częstotliwości w trudnych warunkach, takich jak zmieniająca się prędkość pojazdu czy obecność szumów w sygnale. W wyniku zastosowania HT, metoda okazała się odporna na te zmienne, umożliwiając precyzyjne określenie częstotliwości mostu.

W innym badaniu, Nayek i Narasimhan (2020) wykorzystali przyspieszenie kontaktu dwóch osi pojazdu, aby wydobyć częstotliwości mostu. Podobne badania przeprowadzili Corbally i Malekjafarian (2021), którzy zastosowali odpowiedź kontaktową pomiędzy oponą pojazdu a mostem do ekstrakcji częstotliwości mostu. Ich badania wykazały, że odpowiedzi kontaktowe są bardziej wrażliwe na zmiany częstotliwości mostu niż bezpośrednie pomiary drgań samego mostu, szczególnie w sytuacjach symulowanych uszkodzeń. W wyniku tego podejścia możliwe jest wykrywanie zmian w stanie mostu w bardziej czuły sposób.

Przykładem innowacyjnego podejścia jest także zastosowanie tzw. „krótkoczasowej analizy SSI” (ST-SSI) opracowanej przez Jin et al. (2021), która umożliwia identyfikację częstotliwości mostu na podstawie odpowiedzi dynamicznych pojazdu testowego. Została ona z powodzeniem zastosowana w analizach, nawet przy wyższych prędkościach pojazdów, takich jak 10 czy 20 m/s, co czyni ją obiecującą metodą do zastosowań w warunkach rzeczywistych.

Nowe technologie, takie jak autonomiczne systemy zbierania danych, również znalazły zastosowanie w identyfikacji częstotliwości mostów. Cheng et al. (2022) zaproponowali system, który integruje metodę pośredniego monitorowania, interfejs graficzny oraz bezprzewodową transmisję danych. System ten umożliwia porównanie częstotliwości mostu przed i po wypadkach, co daje możliwość oceny bezpieczeństwa mostu w czasie rzeczywistym.

Z kolei Abuodeh i Redmond (2023) zaprezentowali algorytm APPVMD, który wykorzystuje różne techniki przetwarzania sygnałów i modele heurystyczne do autonomicznego wykrywania częstotliwości mostu. Jego skuteczność potwierdzają badania numeryczne, które wskazują, że jest to obiecująca metoda do dokładnej ekstrakcji częstotliwości mostu bez potrzeby wcześniejszego szkolenia modelu.

Choć metody identyfikacji częstotliwości mostów za pomocą odpowiedzi pojazdów wykazują obiecujące rezultaty, to wciąż istnieją pewne wyzwania. Jednym z głównych problemów jest obecność nierówności nawierzchni, które mogą wpływać na jakość sygnałów i utrudniać precyzyjne określenie częstotliwości mostu. Li et al. (2022b) zaproponowali trójstopniowy framework, który umożliwia poprawę dokładności identyfikacji częstotliwości mostu, nawet w przypadku nierówności nawierzchni. Technika ta, oparta na filtrze Kalman’a i dekompozycji sygnałów, okazała się skuteczna zarówno w badaniach numerycznych, jak i eksperymentalnych.

Równocześnie, istotnym czynnikiem wpływającym na dokładność pomiarów jest masa pojazdu oraz jego prędkość. Wyniki badań wskazują na istniejący kompromis między tymi dwoma parametrami, który wpływa na czas zajmowania mostu przez pojazd i na rozdzielczość częstotliwości mostu. Prędkość pojazdu może mieć istotny wpływ na jakość i dokładność wykrywania częstotliwości mostu, szczególnie w przypadku mostów o większych rozpiętościach.

Jakie metody i wyzwania wiążą się z identyfikacją uszkodzeń i nierówności nawierzchni mostów przy wykorzystaniu interakcji pojazd–most?

Identyfikacja uszkodzeń konstrukcji mostowych oraz pomiar nierówności nawierzchni stanowią jedno z kluczowych zagadnień w ocenie stanu technicznego mostów. Metody oparte na analizie interakcji pojazd–most (Vehicle–Bridge Interaction, VBI) zyskują na znaczeniu dzięki możliwości wykrywania lokalnych anomalii strukturalnych w sposób dynamiczny, w trakcie przejazdu pojazdu. Badania Zhu i in. (2018) wykazały, że siła oddziaływania między pojazdem a mostem, analizowana za pomocą iteracyjnej metody Newtona w oparciu o metody homotopii, cechuje się wysoką czułością na uszkodzenia wzdłuż trasy przejazdu pojazdu, co otwiera drogę do skutecznej lokalizacji defektów.

Dalsze prace (Li i in. 2020a) zaproponowały dwuetapową procedurę: początkowo, szacowanie nierówności nawierzchni na podstawie dynamicznych reakcji pojazdu za pomocą metody rozszerzonego filtru Kalmana (DKF), a następnie identyfikację uszkodzeń konstrukcji na podstawie analizy czułości siły interakcji, uwarunkowanej regularizacją Tichonowa. Badania eksperymentalne potwierdziły, że metoda ta umożliwia efektywną i wiarygodną ocenę zarówno sił interakcji, jak i profilu nawierzchni, a symulacje numeryczne potwierdziły jej precyzję i szybkość w ocenie stanu mostu.

Kolejnym innowacyjnym podejściem jest wykorzystanie dynamicznych zmian ciśnienia w oponach pojazdu do monitoringu stanu mostu (Kumar i in. 2021). Dzięki bayesowskiemu estymatorowi parametrów modelu opony możliwe jest odtworzenie zmian sił VBI na podstawie pomiarów ciśnienia, co daje obiecujące wyniki nawet w warunkach obecności szumu pomiarowego. Aloisio i in. (2021) przedstawili metodę pośredniego szacowania sztywności zginania belek mostowych przy pomocy instrumentowanego pojazdu z wahadłem wyposażonym w laserowy czujnik, które rejestruje przesunięcia będące podstawą optymalizacji funkcji korelacji z wynikami symulacji numerycznych.

Nierówności nawierzchni mostów wpływają nie tylko na komfort jazdy, ale także stanowią jedno z istotnych zakłóceń w analizie sygnałów dynamicznych pojazdu. Metody identyfikacji nierówności nawierzchni mostowej różnią się od technik stosowanych dla nawierzchni drogowej ze względu na obecność efektu interakcji VBI. Badania Wang i in. (2017) wykorzystały pojazd z czujnikami, modelowany jako system pół-samochodu o czterech stopniach swobody, oraz filtr cząsteczkowy do estymacji profilu nawierzchni mostu. Dokładność metody została zweryfikowana poprzez porównanie z pomiarami profilometru terenowego.

Zhan i Au (2019) oceniali profil nierówności mostu poprzez wielokrotne przejazdy pojazdu o zmienionych masach, analizując modele pojazdu o różnej złożoności – od prostego modelu sprężysto-masowego po pół-pojazdowy. Podejście Shereena i Rao (2020) pozwoliło na jednoczesną identyfikację parametrów pojazdu i profilu nierówności, wykorzystując minimalizację wariancji i optymalizację, co potwierdziło skuteczność metody. He i Yang (2021) rozwinęli algorytm DKF-UI, który umożliwia jednoczesną estymację stanu systemu VBI i profilu nawierzchni, wskazując jednocześnie, że efekt VBI można zignorować przy lekkim pojeździe lub sztywnym moście.

Feng i in. (2023) analizowali przyspieszenia osi pojazdu dwunaczyniowego, aby wyznaczyć sztywność obrotową podpór oraz wysokość nierówności nawierzchni, uzyskując wysoką zgodność między estymowanym a rzeczywistym profilem nawierzchni mostu.

Przy ocenie stanu mostów i identyfikacji uszkodzeń ważne jest uwzględnienie wpływu wielu czynników dynamicznych, w tym właściwości pojazdu, jego masy, prędkości oraz parametrów konstrukcyjnych mostu. Złożoność interakcji wymaga stosowania zaawansowanych metod numerycznych i statystycznych, a także weryfikacji eksperymentalnej, aby zapewnić wiarygodność wyników. Równocześnie, skuteczność monitoringu zależy od jakości i rozdzielczości pomiarów dynamicznych oraz odpowiedniego modelowania systemu pojazd–most.

Znaczące jest także zrozumienie, że metody oparte na VBI pozwalają na szybką i nieinwazyjną ocenę stanu technicznego mostów w warunkach rzeczywistych, co ma kluczowe znaczenie dla zapewnienia bezpieczeństwa i planowania konserwacji. Jednak interpretacja wyników wymaga świadomego podejścia do ograniczeń modelowych i uwzględnienia szumów oraz niepewności pomiarowych. W tym kontekście, integracja danych eksperymentalnych z symulacjami numerycznymi stanowi fundament rzetelnej diagnostyki i skutecznej identyfikacji uszkodzeń.

Jak wykorzystanie smartfonów do monitorowania stanu mostów może zrewolucjonizować infrastrukturę transportową?

Badania wykazały, że zmiany częstotliwości mostu, związane z jego uszkodzeniem, mogą być monitorowane przez odpowiedni system crowdsensingowy. Przykładem jest analiza danych zebranych za pomocą smartfonów z zamontowanymi w pojazdach kamerami, co pozwala na wykrycie nie tylko uszkodzeń, ale również na ocenę stanu nawierzchni mostów i dróg. W jednym z badań zaprezentowano zastosowanie tej technologii w monitorowaniu mostów w sposób, który oferuje alternatywę dla tradycyjnych, kosztownych metod, takich jak montaż czujników w samym moście.

Inny przykład to wykorzystanie tzw. odwrotnego filtrowania sygnałów przy pomocy smartfonów, gdzie analizowano drgania pojazdów przejeżdżających przez mosty, a następnie te dane były przetwarzane w celu wyodrębnienia częstotliwości drgań mostu, eliminując wpływ częstotliwości związanych z samym pojazdem. Takie podejście zostało z powodzeniem zastosowane do dwóch mostów w pełnej skali, a wyniki potwierdziły skuteczność tej metody w wykrywaniu uszkodzeń mostów.

Zalety tego rodzaju monitorowania są oczywiste. Przede wszystkim, analiza danych zebranych przez smartfony pozwala na monitoring mostów i innych elementów infrastruktury w czasie rzeczywistym, bez potrzeby instalowania kosztownych czujników na samej konstrukcji. Co więcej, badania wykazały, że takie systemy crowdsensingowe, bazujące na danych z pojazdów, mogą być równie skuteczne, jak tradycyjne metody, takie jak pomiary z akcelerometrów piezoelektrycznych. Ważnym aspektem jest również możliwość zbierania danych na dużą skalę, co pozwala na ocenę stanu infrastruktury na poziomie całych miast lub regionów, bez potrzeby przeprowadzania kosztownych i czasochłonnych inspekcji.

Z kolei inne badania wskazują na możliwość zastosowania tej technologii w kontekście micromobilności, czyli pojazdów lekkich, takich jak rowery czy hulajnogi elektryczne, które również mogą służyć do zbierania danych o mostach i innych elementach infrastruktury miejskiej. Wyniki badań zebrane z takich pojazdów wskazują, że chociaż dane pojedyncze mogą być obarczone szumem, zbiorcze podejście opierające się na danych z różnych pojazdów może dostarczyć wiarygodnych informacji o stanie mostów miejskich.

W kontekście przyszłości tych technologii, wiele wskazuje na rozwój inteligentnych aplikacji mobilnych, które będą w stanie automatycznie zbierać dane o mostach i innych elementach infrastruktury, a także przetwarzać je w czasie rzeczywistym. Przykładem jest aplikacja stworzona w Chinach, która pozwala na identyfikację częstotliwości mostów przy użyciu modelu czterostopniowego pojazdu, co umożliwia uzyskanie precyzyjnych danych bez konieczności zakupu drogiego sprzętu pomiarowego.

Oczywiście, technologia ta nie jest pozbawiona wyzwań. Jednym z głównych problemów jest szum w danych, który może pochodzić z różnych źródeł, takich jak zmiany prędkości pojazdów, nierówności nawierzchni czy różnice w konstrukcji samych pojazdów. Dlatego też badacze nieustannie poszukują nowych metod przetwarzania danych, które pozwolą na eliminację tych zakłóceń i poprawę dokładności wyników. Pomocne w tym mogą być zaawansowane algorytmy przetwarzania sygnałów, takie jak metoda dyskretnej transformaty Fouriera (DFT) czy metoda klasyfikacji sygnałów MUSIC.

Ważnym elementem przyszłych badań będzie także integracja takich systemów z innymi technologiami, takimi jak Internet Rzeczy (IoT), który może zapewnić jeszcze bardziej zaawansowane i kompleksowe rozwiązania w zakresie monitorowania mostów. Przykładem takiej integracji jest system oparty na czujnikach MEMS, GPS i technologii 4G, który pozwala na zbieranie danych o przyspieszeniach, temperaturze i położeniu geograficznym mostów, co może poprawić precyzję monitorowania.

Ostatecznie, technologia crowdsensing w monitorowaniu stanu mostów i infrastruktury drogowej ma ogromny potencjał, który może znacznie zmniejszyć koszty związane z utrzymaniem i konserwacją mostów, jednocześnie poprawiając bezpieczeństwo i efektywność transportu. To rozwiązanie otwiera drogę do inteligentnych miast, w których infrastruktura będzie monitorowana w czasie rzeczywistym, a decyzje dotyczące jej konserwacji będą podejmowane na podstawie dokładnych, bieżących danych.

Jak działa element interakcji wzmacniacza, pojazdu i mostu w analizie dynamicznej?

Element interakcji wzmacniacza, pojazdu i mostu (ang. amplifier–vehicle–bridge interaction element, w skrócie VBI) stanowi kluczowy komponent w modelowaniu dynamicznym, umożliwiającym weryfikację dokładności oraz wiarygodności rozwiązań analitycznych w badaniach drgań układów most–pojazd. W przeciwieństwie do uproszczonych rozwiązań analitycznych, metoda elementów skończonych (FEM) nie wymaga założeń takich jak znaczące zróżnicowanie mas poszczególnych komponentów (np. (mv + ma) ≪ mL), dzięki czemu modelowanie jest bardziej elastyczne i precyzyjne.

W modelu VBI pojazd traktowany jest jako masa zawieszona (mv), podparta układem sprężynowo-tłumiącym o określonej sztywności (kv) i współczynniku tłumienia (cv). Na pojeździe zamontowane są wzmacniacze – w analizie rozpatrywane są dwa, każdy połączony z nadwoziem lub osią pojazdu za pomocą sprężyny i tłumika o określonych parametrach masy (ma1, ma2), sztywności (ka1, ka2) oraz tłumienia (ca1, ca2). Most reprezentowany jest przez element belki charakteryzowany przez macierze masy, tłumienia oraz sztywności ([mb], [cb], [kb]), dostępne w literaturze specjalistycznej.

Równania ruchu układu VBI łączą ze sobą przemieszczenia pojazdu (yv), wzmacniaczy (ya1, ya2) oraz przemieszczenia belki ({u}), uwzględniając przy tym stan nawierzchni (rc) i prędkość pojazdu (v). Przestrzenne funkcje interpolacyjne (cubic Hermitian interpolation) służą do określenia przemieszczeń w punkcie styku pojazdu z mostem. Rozwiązanie układu równań metodą Newmarka-β, znaną z zapewnienia stabilności numerycznej, pozwala na symulację dynamicznych odpowiedzi układu w kolejnych krokach czasowych, co jest szczególnie przydatne przy aktualizacji pozycji styku.

Praktyczne zastosowanie metody skanowania pojazdem wymaga wcześniejszej identyfikacji częstotliwości układu pojazd–wzmacniacz na drodze o płaskiej nawierzchni lub w warunkach laboratoryjnych (np. na stole wibracyjnym). Znając te częstotliwości, możliwe jest oddzielne rozpoznanie drgań mostu w trakcie pomiarów. Czujniki zamontowane zarówno na pojeździe, jak i na wzmacniaczach, pozwalają na zbieranie sygnałów drganiowych, które po przetworzeniu umożliwiają analizę dynamiczną układu.

Analiza odpowiedzi układu w dziedzinie czasu oraz częstotliwości dla punktu obserwacyjnego na moście, a także dla pojazdu i wzmacniaczy, potwierdza zgodność pomiędzy wynikami analitycznymi a symulacjami FEM. To świadczy o wiarygodności modelu analitycznego, jednocześnie podkreślając zalety metody elementów skończonych przy badaniu bardziej skomplikowanych przypadków, takich jak rezonans czy badania parametryczne, gdzie upraszczające założenia analityczne mogą okazać się niewystarczające.

Zrozumienie dynamiki wzajemnego oddziaływania pomiędzy pojazdem, wzmacniaczami a mostem wymaga również uwzględnienia wpływu parametrów takich jak tłumienie, masy czy sztywności poszczególnych elementów, ponieważ mają one kluczowe znaczenie dla charakterystyki drgań całego układu. Różnice w tych parametrach mogą prowadzić do przesunięć częstotliwości rezonansowych oraz zmiany amplitudy drgań, co w praktyce wpływa na interpretację wyników pomiarów i ocenę stanu technicznego mostu.

Ważne jest także, aby zdawać sobie sprawę, że w praktycznych zastosowaniach metoda skanowania pojazdem z wykorzystaniem wzmacniaczy wymaga dokładnego kalibrowania systemu pomiarowego oraz precyzyjnego uwzględnienia wpływu warunków drogowych, które mogą wprowadzać dodatkowe źródła drgań. Zignorowanie takich czynników może skutkować błędną interpretacją sygnałów oraz niedokładną oceną stanu konstrukcji.