Liczby kwantowe i pojęcie orbitali atomowych: zadania i rozwiązania z chemii kwantowej

TEMA1: Liczby kwantowe. Pojęcie orbitali atomowych
Zadanie 1. Masa neutronu wynosi 1,6710-27 kg, a jego prędkość ruchu to 4102 m/s. Oblicz długość fali de Broglie'a.
Rozwiązanie. Zależność między prędkością ruchu protonu a jego długością fali wyraża równanie de Broglie'a:
λ = h / mv,
Na podstawie tego równania obliczamy długość fali de Broglie'a:
λ = 6,626210-34 / (1,6710-27 * 4102) = 0,9910-9 m.

Zadanie 2. Sporządź formuły elektronowe i przedstaw graficznie rozmieszczenie elektronów w kwantowych komórkach dla podanych pierwiastków. Przeanalizuj możliwości rozdzielenia sparowanych elektronów przy wzbudzeniu atomów i tworzeniu elektronów walencyjnych zgodnie z teorią spin-walentności. Węgiel, chlor.

Zadanie 4. Która liczba kwantowa określa liczbę orbitali w danym podpoziomie atomu? Ile orbitali znajduje się na podpoziomach s-, p-, d- i f-?
11 i 25.
Rozwiązanie:
Główna liczba kwantowa n charakteryzuje energię i rozmiar orbitali i przyjmuje tylko wartości całkowite od 1 do ∞.
Poboczna liczba kwantowa (orbitalna) l charakteryzuje geometryczny kształt orbitali i dla każdego poziomu energetycznego przyjmuje wartości całkowite od 0 do (n-1).
W atomach wieloelektronowych energia elektronu zależy również od wartości l. Dlatego stan elektronu, charakteryzujący się różnymi wartościami l, nazywany jest podpoziomami energetycznymi:
l = 0, orbitale s mają kształt kuli
l = 1, orbitale p mają kształt hantli
l = 2, orbitale d mają bardziej złożony kształt
l = 3, orbitale f mają bardziej złożony kształt
Magnetyczna liczba kwantowa ml charakteryzuje kierunek orbitali w przestrzeni i przyjmuje wartości od -l ... 0 ... +l.
Podpoziom s charakteryzuje się wartością l = 0, ml = 0
Podpoziom p charakteryzuje się wartością l = 1, ml = -1; 0; +1 (3 orbitale)
Podpoziom d charakteryzuje się wartością l = 2, ml = -2; -1; 0; +1; +2 (5 orbitali)
Podpoziom f charakteryzuje się wartością l = 3, ml = -3; -2; -1; 0; +1; +2; +3 (7 orbitali)
Ml określa liczbę orbitali na danym podpoziomie energetycznym atomu.
Spinowa liczba kwantowa ms charakteryzuje obrót elektronu wokół własnej osi i przyjmuje wartości +½ i -½.
11Na 1s22s22p63s1
Na (sód) znajduje się w trzecim okresie, n = 3, jest to pierwiastek s, l = 0, ml = 0, ms = +½
25Mn 1s22s22p63s23p64s23d5
Mn (mangan) znajduje się w czwartym okresie, n = 4, l = 2, ml = -2; -1; 0; +1; +2 (5 orbitali), ms = ±5 × ½

Zadanie 5. Podaj wartości wszystkich czterech liczb kwantowych dla trzech dowolnych elektronów na 4p-podpoziomie. Jakie wartości liczby kwantowej różnią się między trzema elektronami na tym podpoziomie? Dlaczego maksymalna liczba elektronów na podpoziomie p wynosi 6?
Rozwiązanie:
Główna liczba kwantowa n charakteryzuje energię i rozmiar orbitali i przyjmuje tylko wartości całkowite od 1 do ∞.
Poboczna liczba kwantowa (orbitalna) l charakteryzuje geometryczny kształt orbitali i dla każdego poziomu energetycznego przyjmuje wartości całkowite od 0 do (n-1).
W atomach wieloelektronowych energia elektronu zależy również od wartości l. Dlatego stan elektronu, charakteryzujący się różnymi wartościami l, nazywany jest podpoziomami energetycznymi:
l = 0, orbitale s mają kształt kuli
l = 1, orbitale p mają kształt hantli
l = 2, orbitale d mają bardziej złożony kształt
l = 3, orbitale f mają bardziej złożony kształt
Magnetyczna liczba kwantowa ml charakteryzuje kierunek orbitali w przestrzeni i przyjmuje wartości od -l ... 0 ... +l.
Podpoziom s charakteryzuje się wartością l = 0, ml = 0
Podpoziom p charakteryzuje się wartością l = 1, ml = -1; 0; +1 (3 orbitale)
Podpoziom d charakteryzuje się wartością l = 2, ml = -2; -1; 0; +1; +2 (5 orbitali)
Podpoziom f charakteryzuje się wartością l = 3, ml = -3; -2; -1; 0; +1; +2; +3 (7 orbitali)
Ml określa liczbę orbitali na danym podpoziomie energetycznym atomu.
Spinowa liczba kwantowa ms charakteryzuje obrót elektronu wokół własnej osi i przyjmuje wartości +½ i -½.
Na 4 poziomie dla zewnętrznej powłoki atomowej dostępne są stany energetyczne 4s, 4p, 4d.
Rozpiszmy je dla nich:
4s: n = 4, l = 0, ml = (2l+1) = 1 (1 orbita), ms = ±½
4p: n = 4, l = 1, ml = (2l+1) = 3 (3 orbitale -1, 0, +1), ms = ±3½
4d: n = 4, l = 2, ml = (2l+1) = 5 (5 orbitali -2, -1, 0, +1, +2), ms = ±5½
Ms podano dla maksymalnej liczby elektronów.
Maksymalna liczba elektronów na podpoziomie p wynosi 6 zgodnie z zasadą Paula:
2(2l+1) = 2(2+1) = 6

Zadanie 6. Podaj formuły elektronowe atomu wodoru i jonów H+, H-. Jakie cząstki elementarne wchodzą w skład atomu wodoru i jonów? Oblicz energię wiązania elektronu w elektronowoltach (eV) dla pierwszej i piątej stacjonarnej orbity atomu wodoru i porównaj ich wartości (<, >).
Rozwiązanie:
H+ 1↑
1s1, p = 1; e- = 1; n = 0
H+
1s0, p = 1; e- = 0; n = 0
H- ↓↑
1s1, p = 1; e- = 2; n = 0
Energię wiązania elektronu obliczamy ze wzoru:
E1 = -13,6 / 12 = -13,6 eV
E5 = -13,6 / 52 = -0,544 eV
E1 ˂ E5, więc przejście na n = 5 wymaga większej energii.
E1 = -13,6 / 12 = -13,6 eV
E5 = -13,6 / 52 = -0,544 eV
E1 ˂ E5, więc przejście na n = 5 wymaga większej energii.

Zadanie 7. Przedstaw struktury elektronowe Zn2+; S6+

Rozwiązanie:
Zn0 – 2e = Zn2+
S0 – 6e = S6+