Jakie zjawiska zachodzą w turbulencjach nadciekłych helu II w kanale przeciwwypływowym?

Turbulencje nadciekłe w helu II są jednym z najbardziej fascynujących i trudnych do zrozumienia zjawisk w fizyce niskotemperaturowej. W szczególności, przepływ przeciwwypływowy, w którym normalny płyn i nadciekły płyn poruszają się w przeciwnych kierunkach, stanowi idealne środowisko do badania mechanizmów turbulentnych w tej substancji. Większość eksperymentów skoncentrowanych na tych zjawiskach opiera się na analizie dynamiki w kanale przeciwwypływowym, gdzie turbulencje tworzą skomplikowane interakcje między różnymi stanami materii, które są ze sobą powiązane.

Wspomniane prace dość szczegółowo opisują zmiany profili płynów w kanałach przeciwwypływowych, ukazując, jak obie fazy – normalny płyn i nadciekły – mogą zmieniać swoje zachowanie w zależności od parametrów przepływu i intensywności turbulencji. Dodatkowo, ważnym zagadnieniem poruszanym w badaniach jest pojęcie tzw. liczby Reynoldsa w kontekście turbulencji kwantowej. Liczba ta stanowi kluczowy parametr, który pomaga w opisie skali turbulencji, jednak w przypadku helu II nabiera specyficznych właściwości wynikających z oddziaływania między dwoma płynami.

Kolejnym interesującym aspektem jest analiza przewodności cieplnej helu II w różnych stanach przepływu. W pracy M. Sciaccy i innych autorów (2015, 2016) przedstawiono efektywność przewodzenia ciepła w trzech głównych reżimach: laminarnym, turbulentnym i balistycznym. W zależności od stanu turbulencji, mechanizm wymiany ciepła zmienia się, co ma istotne znaczenie w kontekście technologii chłodzenia opartej na nadciekłym helu. Zjawisko to jest również powiązane z teorią rozszerzonej termodynamiki, która pozwala na opisanie procesów w układach takich jak hel II z większą precyzją niż klasyczna termodynamika.

Innym ciekawym zagadnieniem poruszanym w badaniach nad turbulencjami w helu II jest związane z nimi zjawisko czwartego dźwięku. W pracach K. Atkinsa (1959) oraz J. Rudnicka i K. Shapiro (1962) badano prędkość propagacji czwartego dźwięku w helu II, które wykazuje się nietypowymi właściwościami w porównaniu do tradycyjnych fal akustycznych w innych cieczach. Rozważanie czwartego dźwięku, który może być wynikiem przepływów kwantowych, stanowi fundament w analizie turbulencji w układach niskotemperaturowych, a jego zrozumienie pomaga w rozszerzaniu teorii przepływu nadciekłych płynów.

Ważnym aspektem jest również zrozumienie dynamiki warkoczy w układzie nadciekłym. W pracach, takich jak te autorstwa J. Geursta, omawiano modelowanie dynamiki tych warkoczy w kontekście turbulencji. Zajmując się tym zagadnieniem, badacze są w stanie lepiej przewidywać zachowanie przepływu w bardziej skomplikowanych geometriach, takich jak wąskie kanały czy układy z przeszkodami, które mogą dodatkowo modyfikować stan turbulencji.

Dla zrozumienia pełnego obrazu turbulencji nadciekłych w helu II należy również uwzględnić teorię vorticity, czyli obrotów, która odgrywa kluczową rolę w opisie tego zjawiska. W klasycznej turbulencji, vorticity jest bezpośrednio związana z energią kinetyczną układu, a w przypadku nadciekłego helu II jej dynamika jest jeszcze bardziej złożona, ponieważ zależy od interakcji między płynami oraz od natury warkoczy w układzie. Zjawisko to wymaga uwzględnienia w matematycznych modelach, które potrafią uchwycić te skomplikowane procesy.

Współczesne badania nad turbulencjami nadciekłymi w helu II otwierają nowe możliwości w technologii oraz w podstawowych badaniach fizycznych. Dzięki lepszemu zrozumieniu mechanizmów przepływów przeciwwypływowych, możliwe jest opracowywanie nowych, bardziej efektywnych metod chłodzenia oraz rozwiązań dla układów kwantowych. Z kolei w kontekście fundamentalnej fizyki, te badania mają szersze implikacje dla teorii kwantowej turbulencji i jej zastosowań w astrofizyce, zwłaszcza w badaniach nad gwiazdami neutronowymi, w których turbulencje nadciekłe mogą mieć istotne znaczenie.

Jak zmienia się temperatura przejścia do nadciekłości w Helium II?

Płynne Helium I, które zachowuje się jak zwykła ciecz, pod wpływem chłodzenia przechodzi w stan nadciekłości, znany jako Helium II. Temperaturę, poniżej której to zjawisko występuje, określa się jako temperaturą λ (zwykle około 2.178 K przy normalnym ciśnieniu atmosferycznym). Jest to punkt krytyczny, poniżej którego Helium I staje się Helium II, a zachowanie płynu zmienia się w sposób zasadniczy. Zmiana tego stanu, choć zbliżona do przejścia fazowego, nie jest klasyczną, przejściową zmianą pierwszego rzędu, ale bardziej przypomina przejście fazowe drugiego rzędu, w którym na przykład pojemność cieplna wykazuje skok. To rozróżnienie wynika z różnicy między gazem Bohra–Einsteina a ciekłym helem: w przypadku helu oddziaływania między cząstkami są zbyt silne, by można było go uznać za gaz idealny.

Rozważając zachowanie helu w niskich temperaturach, należy zauważyć, że na wykresie fazowym He-4 istnieją cztery fazy: stała, ciekła oraz para gazów. Przemiany między tymi fazami są ściśle związane z temperaturą i ciśnieniem, które muszą zostać precyzyjnie dobrane, by przejść z jednej fazy do drugiej. Na przykład, ciekła faza He-I istnieje w wyższych temperaturach, podczas gdy He-II pojawia się tylko po przekroczeniu temperatury λ. Wartości ciśnienia i temperatury w tym przypadku mają decydujący wpływ na naturę przejścia, które następuje w układzie.

W teorii faz przejściowych opartych na rozważaniach Landaua, szczególną uwagę zwraca się na tak zwane parametry porządku. Dla tego typu przejść można przyjąć, że wolna energia systemu może być rozwinięta w szeregu potęgowych tych parametrów. Zmieniające się parametry pozwalają zrozumieć, jak płyn przechodzi od stanu "rozproszonego", charakteryzującego się chaotycznym ruchem cząsteczek, do stanu uporządkowanego, gdzie cząstki zaczynają wykazywać wspólną dynamikę, tworząc jednolitą fazę nadciekłości.

Jednak w przypadku helu II klasyczna teoria, jak chociażby równanie Grossa–Pitaevskiegogo, nie wystarcza do opisania tej przemiany. W tej teorii zakłada się, że funkcja falowa układu może pełnić rolę parametru porządku, ale brak w tej teorii jednego z fundamentalnych składników, przez co nie jest ona w pełni odpowiednia do analizy płynów nienormalnych. Dodatkowo, w teorii tej rozważane są różne modele, które w zależności od temperatury i ciśnienia wprowadzają zmiany w układzie. Bardziej zaawansowane podejścia, jak równania Ginzburga–Pitaevskiego, pozwalają uzyskać bardziej szczegółowy obraz tego przejścia, rozszerzając klasyczną teorię o dodatkowe parametry i zmienne.

Z kolei rozważając wpływ prędkości przepływu ciepła czy też obecności linii wortexów (wirów kwantowych) na proces przejścia, widać, jak te czynniki mogą modyfikować wartość temperatury λ, wprowadzając dodatkową zmienność w układzie. Wiatr cieplny czy obróbka rotacyjna cieczy mogą prowadzić do jej zmiany, przez co proces nadciekłości może stać się niestabilny. Te zmiany są szczególnie istotne w kontekście zastosowań kriogenicznych, gdzie precyzyjne sterowanie temperaturą jest kluczowe dla efektywności systemów wykorzystujących Helium II.

Jak temperatura wpływa na dynamikę wirów w helu II i jakie mają one właściwości fraktalne?

Dynamika wirów w helu II, w kontekście oddziaływań w układzie kwantowym, stanowi jedno z najbardziej interesujących zagadnień fizyki superpłynów. Przeanalizowane równania pokazują, jak temperatura wpływa na zachowanie fal Kelvina i na zjawiska związane z turbulencją kwantową. Istotnym aspektem tych badań jest sposób, w jaki temperatura powyżej 1K oddziałuje z frakcjonalnymi i fraktalnymi właściwościami układu w wyniku rozwoju wirów kwantowych.

Kiedy temperatura helu II wzrasta powyżej 1K, niezbędne staje się uwzględnienie tarcia, które występuje w wyniku interakcji składników normalnych helu z wirami. Dynamika układu w takim przypadku jest opisana równaniem (9.1.6), z uwzględnieniem indukowanej prędkości .ṽ(i), która może być aproksymowana za pomocą równań (9.1.7) lub (9.1.8). W tym przypadku konieczne jest dodanie do ogólnej zależności wyrazu F(α,α′,φ,...), który odpowiada za interakcje w układzie. Negując wyrazy w α i α′, które nie są liniowe w odniesieniu do φz(z,t), uzyskuje się wyrażenie na siłę:

F(α, α′, φ, ...) = −iα β̃φzz − u3(α − iα′)φz + un(α − iα′), (9.2.13)

W wyniku tych modyfikacji rozwiązanie (9.2.10) przyjmuje postać:

φ(z,t) = Ce−αKt ( β̃K − u3) ei(Kz − ω(t)) + un(α′ + iα)t, (9.2.14)

gdzie ω(t) opisuje zmiany częstotliwości w funkcji czasu. Zgodnie z tymi zależnościami, załóżmy, że dla danego kontrprądu o prędkości u3 w kierunku osi z, fala Kelvina o liczbie falowej K = u3/β̃ jest wolna od tarcia. Oznacza to, że energia tłumiona na skali długości K−1 = u3−1β̃ jest równa energii dostarczonej do układu. Dla fal o liczbie falowej K < u3/β̃ amplituda oraz energia fali Kelvina rosną (zjawisko niestabilności Donnelly–Glabersona), podczas gdy dla K > u3/β̃ zachodzi spadek energii. Zatem dla danego strumienia ciepła (związanego z prędkością u3), fale o K < u3/β̃ będą tracić mniej energii, niż ją pochłaniają, natomiast dla K > u3/β̃ będzie miało miejsce odwrotne zjawisko.

Z kolei w przypadku turbulencji kwantowej, która nie jest generowana przez kontrprąd, lecz przez inne mechanizmy, jak np. siatka przeciągana lub rotacja, występuje przejście od klasycznej turbulencji do turbulencji kwantowej. W tym kontekście istotnym zagadnieniem staje się energia przekazywana przez różne długości wirów, zarówno klasycznych, jak i kwantowych. L’vov i współpracownicy [49] wykazali, że dla długości wirów bliskich wartości l, energia przekazywana przez wiry w tych długościach musi być wyższa niż ta, która wynika z klasycznej spektralnej teorii Kolmogorova. Wspomniane wyniki mają znaczenie w kontekście rozwoju spektrum energii fal Kelvina w układach nadciekłych [50, 51].

Kolejnym aspektem badanym w tym kontekście są właściwości geometryczne splątania wirów, które wykazują cechy fraktalne. Aby opisać tę strukturę, badacze proponują modele geometryczne fraktalnej wymiarowości turbulencji superpłynów. Modele te bazują na założeniu, że splątanie wirów można traktować jako hierarchię samopodobnych pętli o różnych rozmiarach. Modele te pozwalają na lepsze zrozumienie energii przekazywanej między różnymi skalami długości wirów. Kivotides i współpracownicy [53] obliczyli wymiar fraktalny, a Nemirovskii i inni [54] rozważyli jego wpływ na spektrum energetyczne turbulencji.

Jeśli procesy te działają w sposób samopodobny na różnych skalach długości, splątanie wirów wykazuje cechy fraktalne. Wynika to z faktu, że proces rozbijania wirów nie zależy od ich rozmiaru, a sama energia przepływa przez różne długości charakterystyczne dla tego układu.

Jaka jest rola ciśnienia termodynamicznego w kosmologii i jego wpływ na rozwój Wszechświata?

Termodynamika kosmicznych pętli strun oraz gazów fotonów to obszary, które od lat przyciągają uwagę fizyków teoretycznych, zwłaszcza w kontekście rozwoju Wszechświata. Zastosowanie zależności termodynamicznych, takich jak ta przedstawiona w równaniu (∂Stot/∂V )U = p/T, prowadzi do interesujących wyników dotyczących ciśnienia w systemach takich jak gaz fotonów czy pętle strun kosmicznych. Na przykład, dla pętli strun kosmicznych o długości u(l) ∼ l, ciśnienie p może być wyrażone jako p = −(1/3)(U/V). Z kolei dla fotonów o długości u(l) ∼ l−1, otrzymujemy p = (1/3)(U/V). Ta rozbieżność jest kluczowa, ponieważ wskazuje na fundamentalną różnicę w charakterze ciśnienia w różnych systemach fizycznych i jego związek z entropią.

Zauważalną konsekwencją tego wyniku jest to, że jeśli ciśnienie p jest równe −(1/3)(U/V), to Wszechświat będzie rozszerzał się w sposób asymptotycznie stały. Z kolei w przypadku, gdy p < −(1/3)(U/V), nastąpi przyspieszone rozszerzanie się, co jest zgodne z obserwacjami kosmologicznymi dotyczącymi ciemnej energii. Zjawisko to pozwala na wyjaśnienie przyczyn przyspieszonego rozszerzania się Wszechświata, co było jednym z największych odkryć współczesnej kosmologii. W tym kontekście koncepcja kwantowego próżni kosmicznej, która może mieć cechy przypominające nadpłynne ciecze z wirami, staje się interesującym narzędziem modelowania rozszerzania Wszechświata.

Również w przypadku większych wartości parametru α, które są większe niż 1 (w wartościach bezwzględnych), rozszerzanie się Wszechświata przyspieszy, z ciągłym wzrostem szybkości ekspansji, zamiast zbliżania się do stałej prędkości, jak ma to miejsce w przypadku α = 1. To prowadzi nas do ciekawych spekulacji dotyczących natury ciemnej energii i jej wpływu na rozwój Wszechświata. Jest to zjawisko, które pozostaje wciąż w centrum badań kosmologicznych, stanowiąc jedno z najbardziej tajemniczych zjawisk współczesnej fizyki.

Podejście zaprezentowane w poprzednich rozważaniach wskazuje na głęboką dualność termodynamiczną między fotonami a pętlami strun kosmicznych. W rzeczywistości możemy zauważyć, że istnieje dualność między mikroskalowym zachowaniem fotonów, gdzie u(l) ∼ l−1, a pętlami strun kosmicznych, gdzie u(l) ∼ l. Wspólna struktura ciśnienia, p = −(U/V)/3 dla pętli strun oraz p = (U/V)/3 dla gazu fotonów, prowadzi do interesujących zależności, które pozwalają na modelowanie zachowania tych systemów w kontekście termodynamiki.

Ta dualność ma swoje odpowiedniki w teorii strun, gdzie zachowanie teorii przy długości skali R jest analogiczne do zachowania jej dualnej wersji przy skali 1/R. W kontekście kosmologicznym ta wymiana może obejmować transformację między parametrami charakterystycznymi układów, takimi jak długości pętli strun i fotonów. Warto zauważyć, że termodynamiczna dualność oznacza pewną symetrię względem charakterystycznej temperatury Tc, w taki sposób, że zachowanie jednego systemu w temperaturze T jest analogiczne do zachowania jego dualnego odpowiednika przy temperaturze Tc²/T.

Z tego wynika, że zrozumienie tych zjawisk może prowadzić do nowych odkryć w kosmologii. Współczesne badania nad ciemną energią, przyspieszonym rozszerzaniem się Wszechświata, oraz nad strukturą samego kosmosu, opierają się na fundamentalnych zasadach termodynamiki i fizyki kwantowej. Prowadzi to do bardziej spójnego obrazu Wszechświata, w którym różne elementy – od mikroskalowych strun po makroskalowe zjawiska kosmologiczne – pozostają ze sobą w głębokiej interakcji.