Jak analitycznie opisać drgania tłumionego poziomego mostu łukowego i reakcje kontaktowe?

Ruch poprzeczny mostu łukowego poddawanego drganiom wywołanym przez poruszające się po nim pojazdy można opisać równaniami uwzględniającymi zarówno przemieszczenia pionowe, jak i skręcenia. Model uwzględnia siły pionowe i momenty skręcające działające na belkę o określonych właściwościach mechanicznych: modułach sprężystości i ścinania, sztywności giętnej i skrętnej, a także tłumieniu w obu tych kierunkach. Równania dynamiczne łączące pionowe przemieszczenie i kąt skrętu uwzględniają masę belki, jej momenty bezwładności oraz wpływ tłumienia, a także siły kontaktowe i momenty wywołane przez poruszające się pojazdy.

W przypadku, gdy masa pojazdów jest znacznie mniejsza od masy mostu, można pominąć ich bezwładnościowy wpływ na reakcję dynamiczną konstrukcji. Wówczas siły i momenty kontaktowe są wyrażane za pomocą funkcji delta Diraca i funkcji skokowej jednostkowej, które opisują punktowe i chwilowe oddziaływania kół pojazdów w miejscach kontaktu z belką. Czas wejścia i czas przejazdu pojazdów określają momenty pojawienia się tych sił na konstrukcji, uwzględniając odległość między osiami pojazdu oraz prędkość jego ruchu.

Zastosowanie metody superpozycji modalnej pozwala wyrazić pionowe przemieszczenie belki jako sumę modalnych współczynników wymnożonych przez funkcje własne sinusoidalne. Współczynniki te odpowiadają kolejnym modom drgań. Istotne jest, że drgania pionowe i skrętne są sprzężone, a kąt skrętu można przedstawić jako funkcję współczynników modalnych pionowego przemieszczenia, gdzie współczynnik sprzężenia zależy od geometrii i sztywności belki.

Podstawiając postacie modalne do równań ruchu i korzystając z ortogonalności funkcji własnych, otrzymujemy układ równań różniczkowych drugiego rzędu opisujących czasową ewolucję współczynników modalnych. W tych równaniach uwzględnia się tłumienie pionowe i skrętne, które wprowadzają do układu człony proporcjonalne do prędkości drgań. Współczynniki tłumienia są definiowane przez stosunek współczynników tłumienia do masy i momentów bezwładności oraz częstości drgań.

Rozwiązanie szczególne przyjmuje formę wymuszonych drgań o częstotliwościach powiązanych z prędkością pojazdów i długością belki. Wyznaczenie amplitud tych drgań sprowadza się do rozwiązania układu równań algebraicznych, gdzie parametry geometryczne, fizyczne oraz prędkość pojazdu determinują charakter i wielkość odpowiedzi mostu.

Ważne jest, aby czytelnik rozumiał, że analiza modalna oraz sprzężenie drgań pionowych i skrętnych są niezbędne do prawidłowego opisu dynamiki mostu łukowego. Ponadto, istotna jest rola tłumienia, które nie tylko zmniejsza amplitudy drgań, ale również wpływa na częstotliwości drgań tłumionych, co ma bezpośrednie przełożenie na trwałość i komfort użytkowania mostu. Zrozumienie działania sił kontaktowych jako impulsów działających w określonych momentach czasu pozwala na precyzyjne modelowanie reakcji dynamicznych i przewidywanie potencjalnych zagrożeń dla konstrukcji. W kontekście praktycznym, parametry tłumienia i sprzężenia powinny być starannie określone eksperymentalnie lub numerycznie, aby uzyskać wiarygodne prognozy zachowania mostu pod wpływem ruchu pojazdów.

Jak różne parametry wpływają na dokładność identyfikacji trybów mostu w oparciu o drgania pojazdu?

W niniejszym badaniu przedstawiono efekty różnych czynników, takich jak tłumienie pojazdu, jego ekscentryczność, prędkość oraz nierówności nawierzchni, które mogą wpłynąć na skuteczność procedury identyfikacji trybów mostu przy wykorzystaniu drgań pojazdu. Do analizy wykorzystano technologię, która umożliwia określenie charakterystyk drgań mostu, w tym zarówno trybów pionowych, jak i skrętnych, na podstawie odpowiedzi kontaktowych pomiędzy pojazdem a nawierzchnią mostu.

Kolejnym analizowanym parametrem była ekscentryczność pojazdu, czyli jego boczna pozycja na moście. W praktyce mosty posiadają kilka pasów ruchu, co może wpływać na dokładność identyfikacji trybów. Badanie objęło trzy różne pozycje pojazdu na moście, gdzie zmieniano odległości między punktami kontaktowymi kół pojazdu. Okazało się, że zmiana pozycji pojazdu na moście nie wpływa znacząco na identyfikację trybów pionowych oraz skrętnych, o czym świadczą wartości MAC, które były bliskie jedności dla wszystkich testowanych przypadków. Jednak, jak pokazuje wcześniejsze badanie, amplituda drgań skrętnych mostu wzrasta wraz z ekscentrycznością pojazdu, co sugeruje, że wykrywanie trybu skrętnego jest bardziej efektywne, gdy pojazd porusza się bliżej krawędzi mostu.

Na koniec przeanalizowano wpływ nierówności nawierzchni mostu na jakość skanowania. Nierówności nawierzchni, mimo że są nieuniknione, mają istotny wpływ na dokładność skanowania drgań. W tym przypadku skorzystano z funkcji PSD (Power Spectral Density) z normy ISO 8608 do symulacji profilu nierówności nawierzchni. Istniejące przepływy ruchu drogowego okazały się korzystne w kontekście wzmacniania odpowiedzi mostu, ponieważ umożliwiają one wprowadzenie dodatkowej energii do układu, co poprawia jakość identyfikacji trybów.

Przeprowadzone badania pokazują, że identyfikacja trybów mostu zależy od wielu zmiennych, w tym parametrów pojazdu oraz warunków na moście. Z tego względu, aby uzyskać jak najbardziej dokładne wyniki, należy uwzględnić te czynniki i dostosować warunki testowe, takie jak tłumienie pojazdu, jego pozycję, prędkość oraz stan nawierzchni mostu.